高中数学课程标准与教学大纲的对比分析

1、 陈梅蓉 2005.8 高中数学课程标准与教学大纲的高中数学课程标准与教学大纲的 对比分析对比分析课程结构设置课程目标课程内容数学探究、数学建模、数学文化教学建议教学评价一、课程结构设置的比较 大纲的课程结构设置类型类型课时课时内容内容课时课时必修课（含研究性必修课（含研究性学习课题）学习课题）2802801.1.集合、简易逻辑集合、简易逻辑14142.2.函数函数30303.3.不等式不等式22224.4.平面向量平面向量12125.5.三角函数三角函数16166.6.数列数列12127.7.直线和圆的方程直线和圆的方程22228.8.圆锥曲线方程圆锥曲线方程18189.9.直线、平面、简单

2、几何体直线、平面、简单几何体363610.10.排列、组合、二项式定理排列、组合、二项式定理181811.11.概率概率121212.12.研究性学习课题研究性学习课题1212大纲的课程结构设置续表类型类型课时课时内容内容课时课时选修课选修521.统计122.导数203.研究性学习课题3选修1041.概率与统计142.极限123.导数164.积分145.数系的扩充复数166.研究性学习课题6系系列列3系系列列4系系列列2系系列列1数数学学4 4数数学学5 5数数学学2 2数数学学3 3数数学学1 1必修必修选修选修系列系列 数学数学1 1：集合：集合(4)(4)；函数概念与基本初等函数；函数概

3、念与基本初等函数(32) 数学数学2 2：立体几何初步：立体几何初步(18)(18)；平面解析几何初步；平面解析几何初步(18)(18) 数学数学3 3：算法初步：算法初步(12)(12)；统计；统计(16)(16)； 概率概率(8)(8) 数学数学4 4：基本初等函数：基本初等函数(16)；平面上的向量；平面上的向量(12)(12)；三角恒等变换；三角恒等变换(8)(8) 数学数学5 5：解三角形：解三角形(8)(8)；数列；数列(12)(12)；不等式；不等式(16)(16)选修系列选修系列1 1选修选修1-11-1：常用逻辑用语常用逻辑用语(8)；圆锥曲线与方程；圆锥曲线与方程(12)；

4、导数及其应用导数及其应用(16)。选修选修1-21-2：统计案例统计案例(14)；推理与证明；推理与证明(10)；数系扩充及复数的引入数系扩充及复数的引入(4)；逻辑框图；逻辑框图(4)。选修系列选修系列2 2选修选修2-12-1：常用逻辑用语常用逻辑用语(8)；圆锥曲线与方程；圆锥曲线与方程(16)；空间向量与立体几何空间向量与立体几何(12)。选修选修2-22-2：导数及其应用导数及其应用(24)；推理与证明推理与证明(8)； 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入(4)。选修选修2-32-3：计数原理（计数原理（14）；统计与概率（）；统计与概率（22）。）。选修系列选修系列3 3

5、选修选修3-13-1： 数学史选讲（数学史选讲（1818）选修选修3-23-2：信息安全与密码信息安全与密码（1818）选修选修3-33-3：球面上的几何：球面上的几何（1818）选修选修3-43-4：对称与群：对称与群（1818）选修选修3-53-5：欧拉公式与闭曲面分类：欧拉公式与闭曲面分类（1818）选修选修3-63-6：三等分角与数域扩充：三等分角与数域扩充（1818）选修系列选修系列4 4选修选修4-14-1：几何证明选讲：几何证明选讲（1818）选修选修4-24-2：矩阵与变换：矩阵与变换（1818）选修选修4-34-3：数列与差分：数列与差分（1818）选修选修4-44-4：坐标

6、系与参数方程：坐标系与参数方程（1818） 选修选修4-54-5：不等式选讲：不等式选讲（1818） 选修选修4-64-6：初等数论初步：初等数论初步（1818）选修选修4-74-7：优选法与实验设计初步：优选法与实验设计初步（1818）选修选修4-84-8：统筹法与图论初步：统筹法与图论初步（1818）选修选修4-94-9：风险与决策：风险与决策（1818）选修选修4-104-10：开关电路与布尔代数：开关电路与布尔代数（1818）大纲课程结构设置意图 所有学生必须掌握的水平（必修课） 面向高校文史类专业的要求（必修+选修） 面向高校理工类专业的要求（必修+选修）标准课程结构设置意图系列设置

7、意图必修课程每个学生都必须学习的教学内容选修课程系列1为希望在人文、社会科学等方面发展的学生而设置选修课程系列2为希望在理工、经济等方面发展的学生而设置选修课程系列3、4为对数学有兴趣以及希望进一步提高数学素养的学生而设置标准选课建议（表中单位：学分）必修课程10分选修系列1（4分）选修系列2（6分）选修系列3（6分）选修系列4（10分）总计高中毕业要求1010为希望在人文、社会科学等方面发展的学生第一种选择104216第二种选择1042420为希望在理工、经济等方面发展的学生第一种选择1062220第二种选择1062624 二、课程目标比较标准中提出的高中数学课程的总目标是： 在九年义务教育

8、数学课程的基础上，使学生获得作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。（学生的发展）具体目标如下： 1.获得必要的数学基础知识和基本技能理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解它们产生的背景、应用和在后继学习中的作用，体会其中的数学思想和方法；（知识技能）2.提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力；（基本能力）3.在以上基本能力基础上，初步形成数学地提出、分析和解决问题的能力，数学表达和交流的能力，逐步地发展独立获取数学知识的能力；（综合能力）4.发展数学应用意识和创新意识力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式做出思考和判断；（创新意识）5.提高学习数学

9、的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度；（情感态度） 6.具有一定的数学视野，初步认识数学的应用价值、科学价值和文化价值，逐步形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，从而进一步树立辩证唯物主义世界观。（价值观） 大纲大纲中提出高中数学的教学中提出高中数学的教学目的是：目的是： 使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习所必需的代数、几何、概率统计、微积分初步的基础知识、基本技能，以及其中的数学思想方法。 在数学教学过程中注重培养学生数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力，发展学生的创新意识和应用意识，提高学生数学探究能力、数学建模能力和数学交流能力，进一步发展学生的

10、数学实践能力。努力培养学生数学思维能力，包括：空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系构建等诸多方面，能够对客观事物中的数量关系和数学模式作出思考和判断。激发学生学习数学的兴趣，使学生树立学好数学的信心，形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神，认识数学的科学价值和人文价值，从而进一步树立辩证唯物主义的世界观。基础知识与基本技能的含义比较内容大纲标准基础知识概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映出来的数学思想方法。理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景和应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的

11、自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。基本技能按照一定的程序与步骤进行运算、处理数据（包括使用计算器）、简单的推理、画图以及绘制图表等技能。 数学能力的内容比较内容 标准大纲基本技能空间想象思维能力会观察，比较，分析，综合，抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；能运用数学概念、思想和方法，辩明数学关系，形成良好的思维品质。抽象概括运算能力会根据法则、公式正确地进行运算，处理数据，并理解算理；能够根据问题的情境，寻求设计合理、简捷的运算途径。续表1内容标准大纲基本技能推理论证空间想象能力能够由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象实物形状、位

12、置和大小；能够想象几何图形的运动和变化；能够从复杂的图形中区分出基本图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能够根据条件作出或画出图形；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题本质。运算求解数据处理续表2内容标准大纲综合能力数学地提出、分析和解决问题解决实际问题的能力会提出、分析和解决带有实际意义的或在相关学科、生产和生活中数学问题；会使用数学语言表达问题，进行交流，形成用数学的意识。数学表达和交流独立获取数学知识创新意识应用意识和创新意识创新意识对自然界和社会中的数学现象具有好奇心，不断追求新知，独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，进行探索和研究。情感、态度、价值观等方面的比较标准大纲 提高学

13、习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。 进一步培养良好的个性品质和辩证唯物主义观点。 良好的个性品质主要是指：正确的学习目的，学习数学的兴趣、信心和毅力，实事求是的科学态度，勇于探索创新的精神，欣赏数学的美学价值。 高中数学中所培养的辩证唯物主义观点主要是指：数学来源于实践又反过来作用于实践的观点；数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互联系、相互转化等观点。 具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。 在教学目标维度方面的比较 大纲

14、阐述教学目标的层次层次内 容了解对知识的含义有感性的、初步的认识，能够说出这一知识是什么，能够（或会）在有关的问题中识别它。理解对概念和规律（定律、定理、公式、法则等）达到理性认识。不仅能够说出概念和规律是什么，而且能够知道它是怎样得出来的，它与其他概念和规律之间的联系，有什么用途。掌握一般地说，是在理解的基础上，通过练习，形成技能，能够（或会）用它去解决一些问题。灵活运用是指能够综合运用知识并达到灵活的程度，从而形成能力。标准阐述课程目标的行为动词目标领域水平行为动词知识与技能知道/ /了解/ /模仿了解，体会，知道，识别，感知，认识，初步了解，初步体会，初步学会初步理解，求理解/独立操作描

15、述，说明，表达，表述，表示，刻画，解释，推测，想象，理解，归纳，总结，抽象，提取，比较，对比，判定，判断，会求，能，运用，初步应用，初步讨论掌握/应用/迁移掌握，导出，分析，推导，证明，研究，讨论，选择，决策，解决问题标准阐述课程目标的行为动词续表目标领域水平行为动词过程与方法经历/模仿经历，观察，感知，体验，操作，查阅，借助，模仿，收集，回顾，复习，参与，尝试发现/探索设计，梳理，整理，分析，发现，交流，研究，探索，探究，探求，解决，寻求情感、态度与价值观反应/认同感受，认识，了解，初步体会，体会领悟/内化获得，提高，增强，形成，养成，树立，发挥，发展三、课程内容的比较 1.必修部分内容比较

16、大纲标准内容课时备注内容课时备注1.集合、简易逻辑12集合42.函数30函数概念与基本初等函数323.不等式22不等式16含线性规划4.平面向量12平面向量121.必修部分内容比较续表1大纲标准内容课时备注内容课时备注5.三角函数46三角函数三角恒等变换解三角形16886.数列12数列127.直线和圆的方程22含线性规划平面解析几何初步18直线和圆8.圆锥曲线方程181.必修部分内容比较续表2大纲标准内容课时备注内容课时备注9.直线、平面、简单几何体36立体几何初步1810.排列、组合、二项式定理1811.概率12概率812.研究性学习课题12算法初步12统计16合计2801802.选修部分内

17、容比较大纲标准系列内容课时系列内容课时选修（52）统计限极与导数研究性课题12203选修系列1（72）11常用逻辑用语圆锥曲线与方程导数及其应用8121612统计案例推理与证明数系的扩充与复数的引入框图141046选修（104）概率与统计限极导数与微分积分复数研究性课修系列2（108）21常用逻辑用语圆锥曲线与方程空间向量8161222导数及其应用推理与证明数系的扩充与复数的引入248423计数原理概率与统计1422高中数学课程内容还包括系列高中数学课程内容还包括系列3 3、系列系列4 4共共1616个选修专题：系列个选修专题：系列3 3六个选修专题；系列六个选修专题

18、；系列4 4十个选修十个选修专题专题. .大纲与标准课程内容比较，可以看出： 对于传统的基本知识和技能，都是极为重视的，例如都有基本初等函数的概念与性质、不等式、数列、直线与圆的方程、圆锥曲线、立体几何初步、概率初步等内容。 标准对传统的课程内容作了较大的精简，必修部分对不等式、三角函数、立体几何、解析几何等内容都有减少，同时增加算法、统计等内容。而选修课程内容差异更大，增加了框图、推理与证明、统计、微积分等 基础知识、基本技能和能力的内涵也发生了较大的变化，增加了算法的内容，把基本的数据处理、统计知识等作为新的数学基础知识、基本技能。 对原有的一些基础知识也要用新的理念来组织教学。例如，立体

19、几何的教学可从不同视角展开从整体到局部，从局部到整体，从具体到抽象，从一般到特殊，而且应注意用向量方法（代数方法）处理有关问题；不等式的教学要关注它的几何背景和应用；三角恒等变形的教学应加强与向量的联系，简化相应的运算和证明。又如，口头、书面的数学表达是学好数学的基本功，在教学中也应予以关注。同时，应删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容，克服“双基异化”的倾向。 四、数学探究、数学建模、数学文化 的比较 第一、数学探究的比较第一、数学探究的比较 大纲关于“研究性学习课题 ”的教学目标：（1）学会提出问题和明确探究方向。（2）体验数学活动的过程。（3）培养创新精神和应用能力。

20、（4）以研究报告或小论文等形式反映研究成果，学会 交流。大纲 要求每学期至少安排一个研究性学习课题 。标准关于“数学探究”的内容和要求 1数学探究课题的选择是完成探究学习的关键。课题的选择要有助于学生对数学的理解，有助于学生体验数学研究的过程，有助于学生形成发现、探究问题的意识，有助于鼓励学生发挥自己的想象力和创造性。课题应具有一定的开放性，课题的预备知识最好不超出学生现有的知识范围。 2数学探究课题应该多样化，可以是某些数学结果的推广和深入，不同数学内容之间的联系和类比，也可以是发现和探索对自己来说是新的数学结果。 3数学探究课题可以从教材提供的案例和背景材料中发现和建立，也可以从教师提供的

21、案例和背景材料中发现和建立，应该特别鼓励学生在学习数学知识、技能、方法、思想的过程中发现和提出自己的问题并加以研究。 4学生在数学探究的过程中，应学会查询资料、收集信息、阅读别人的工作。 5学生在数学探究中，应养成独立思考和勇于质疑的习惯，同时也应学会与他人交流合作，建立严谨的科学态度和不怕困难的科学精神。 6在数学探究中，学生将初步了解数学概念和结论的产生过程，体验数学研究的过程和创造的激情，提高发现、提出、解决数学问题的能力，发挥自己的想象力和创新精神。 7高中阶段至少应为学生安排1次数学探究活动。还应将课内与课外有机地结合起来。 我们不对数学探究的课时和内容做具体安排。学校和教师可根据各

22、自的实际情况，统筹安排数学探究活动的内容和时间。例如，可以结合方程的近似求解、导数的应用等内容安排数学探究活动。第二、数学建模的比较 大纲没有单独列出数学建模的内容和要求。 标准关于数学建模的内容和要求： 1在数学建模中，问题是关键。数学建模的问题应是多样的，应来自于学生的日常生活、现实世界、其他学科等多方面。同时，解决问题所涉及的知识、思想、方法应与高中数学课程内容有联系。 2通过数学建模，学生将了解和经历上述框图所表示的解决实际问题的全过程，体验数学与日常生活及其他学科的联系，感受数学的实用价值，增强应用意识，提高实践能力。 3每一个学生可以根据自己的生活经验发现并提出问题，对同样的问题，

23、可以发挥自己的特长和个性，从不同的角度、层次探索解决的方法，从而获得综合运用知识和方法解决实际问题的经验，发展创新意识。 4学生在发现和解决问题的过程中，应学会通过查询资料等手段获取信息。 5学生在数学建模中应采取各种合作方式解决问题，养成与人交流的习惯，并获得良好的情感体验。 6高中阶段至少应为学生安排1次数学建模活动。还应将课内与课外有机地结合起来，把数学建模活动与综合实践活动有机地结合起来。 我们不对数学建模的课时和内容做具体安排。学校和教师可根据各自的实际情况，统筹安排数学建模活动的内容和时间。例如，可以结合统计活动、线性规划、数列等内容安排数学建模活动。 第三、数学文化的比较 大纲没

24、有单独列出数学建模的内容和要求，仅在微积分的教学目标中提出：“通过介绍微积分建立的时代背景和过程，了解微积分的科学价值、文化价值和基本思想。”在教学时应注意的几个问题中，“进行思想品德教育” 提出：“教学中要注意阐明数学的产生和发展的历史，使学生了解国内外的古今数学成就，以及数学在现代科学技术、社会生产和日常生活中的广泛应用。” 标准关于数学文化的内容和要求： 1“数学文化”应尽可能有机结合高中数学课程各模块的内容，选择介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物，反映数学在人类社会进步、人类文化建设中的作用，同时也反映社会发展对数学发展的促进作用。 2学生通过数学文化的学习，将了解人类社会发

25、展对数学发展的促进作用，认识数学发生发展的必然规律；了解数学对推动人类社会发展的作用，了解数学对于其他各种科学、技术、文化发展的作用；了解人类从数学的角度认识客观世界的过程；发展求知、求实、勇于探索的情感和态度；体会数学体系的系统性和严密性，了解数学真理的相对性。 3数学文化的具体内容可体现在各个模块之中。同时，在“数学史选讲”、“数学与社会”、“中学数学思想方法”等专题中，应充分体现数学文化的内涵和价值。五、教学建议的比较 标准在下面七个方面提出教学建议： 1以学生发展为本，指导学生合理选择课程、制定学习计划 2帮助学生打好基础，发展能力 3注重联系，提高对数学整体的认识 4注重数学知识的应

26、用，发展学生的应用意识和能力 5关注数学的文化价值，促进学生科学观的形成 6改善教与学的方式，使学生主动地学习 7恰当运用现代信息技术，提高教学质量大纲在下面六个方面提出教学建议： l面向全体学生 2进行思想品德教育 3转变教学观念，改进教学方法 4重视创新意识和实践能力的培养 5重视现代教育技术的运用 6严格执行课程计划标准中 的教学建议 新一轮数学课程改革从理念、内容到实施，都有较大变化，要实现数学课程改革的目标，教师是关键。教师应首先转变观念，充分认识数学课程改革的理念和目标，以及自己在课程改革中的角色和作用。 教师角色的转变 大纲以及传统的观点认为,教师的角色是:蜡烛、园丁、工程师、一

27、桶水、警察（传授者、支配者）； 标准认为教师的角色是:学习活动的组织者、引导者和合作者；学生成长的引领者；学生潜能的唤醒者；具有内容的研究者；教育艺术的探索者；学生知识建构的促进者；学校制度建设的参与者；校本课程的开发者。教师角色的转变 学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者和合作者。 教师要从一个知识的传授者转变为学生发展的促进者。 要从教室空间的支配者的权威地位向学习活动的组织者、引导者和合作者的角色转变。 教师角色转变的重心在于使传统意义上的教师教和学生学，不断让位于师生互教互学，彼此形成一个真正的“学习共同体”。教师角色的转变 教师不再只是习题的“研究者”和考试的“指导者”，而是

28、拥有先进教学理念、懂得现代教育技术、善于学习、善于合作的探究者。 从只会教学的教师转变为“既教学，又学习，又研究”的科研型的教师。六、教学评价的比较 大纲对教学评价的建议： 数学教学评价必须以本大纲为依据。评价的目的在于了解学生的学习进程和学习能力。应全面评价学生的学习成绩，激励学生的学习积极性，提高学习效率，促进教师改进教学。 教学评价的内容必须多元化。既关注学生理解和掌握数学基础知识和基本技能的情况，又关注学生的数学基本能力和综合应用数学的能力；既关注学生的创新意识和实践能力的发展情况，又关注学生学习兴趣和情感体验等方面的发展；既尊重个体差异，对学生个体发展的独特性给予积极评价，又关注学生

29、学习策略和学习行为的共同规律，发挥学生学习数学的潜能。 要注意改进评价手段和方法。将教学过程、教学目标和学生发展有机地结合起来。可通过课堂提问、谈话、学生作业、研究性学习课题、学习交流、学业成绩测定、自评与互评、多次评价等方式方法进行评价，并关注学生对评价结果的认可。教学评价的过程，应有利于学生树立学好数学的信心，要采用定性评定和定量评定相结合的方法，改进测试的评价结果的报告形式，选择描述学生学习效果的最佳方法，鼓励他们的点滴进步，促进他们数学素养的不断提高。 标准对教学评价的建议： 数学学习评价，既要重视学生知识、技能的掌握和能力的提高，又要重视其情感、态度和价值观的转变；既要重视学生学习水

30、平的甄别，又要重视其学习过程中能动性的发挥；既要重视定量的认识，又要重视定性的分析；既要重视教育者对学生的评价，又要重视学生的自评互评。总之，应将评价贯穿于数学学习的全过程，不忽视评价的甄别与选拔功能，更突出评价的激励与发展功能。 数学教学的评价应立足于营造优质的育人环境，数学教与学活动过程的调控，学生和教师的共同成长。1. 重视对学生数学学习过程的评价 相对于结果，过程更能反映每一个学生的发展变化，体现出学生成长的历程。因此，数学学习的评价要重视结果，也要重视过程。对学生数学学习过程的评价，包括学生参与数学活动的动机和态度、完成数学学习的自信、独立思考的习惯、合作交流的意识、数学认知的发展水

31、平等方面。 下面给出一些具体评价内容的建议与要求： 通过数学学习过程的评价，应努力引导学生正确认识数学的价值，产生积极的数学学习兴趣与动机； 数学的特点决定了个体数学知识的学习过程离不开理性思维，对学生独立地进行数学思考的关注应成为学习过程评价的核心之一。评价中应关注学生是否肯于思考、善于思考、坚持思考并不断地改进思考的方法与过程； 学习过程的评价，还应关注学生是否积极主动地参与数学学习活动，是否愿意与同伴交流数学学习的体会、与他人合作探究数学问题； 学生学好数学的自信心、勤奋、刻苦以及克服困难的毅力等良好的意志品质，也是数学学习过程评价的重要内容； 应特别重视考察从实际情境中抽象出数学知识的

32、过程，以及数学知识的应用过程。例如，从具体的函数实例抽象函数概念，从现实生活和其他学科的问题中抽象函数模型，借助长方体模型抽象出空间点、线、面位置关系定义的过程，根据问题情境选择适当的数学知识解决实际问题的过程等； 应当重视学生理解并有条理地表达对数学内容的思考和理解的过程； 关注学生能否不断反思自己的数学学习过程。2、正确评价学生的数学基础知识和基本技能 学生对基础知识和基本技能的理解与掌握是数学教学的基本要求，也是学生学习评价的基本内容。评价要注重对数学本质的理解和思想方法的把握，避免过于强调机械记忆、模仿以及复杂技巧。 下面给出一些具体评价内容的建议与要求： 评价对数学的理解，可以关注学

33、生能否独立举出一定数量的用于说明问题的正例和反例。特别地，核心概念对数学学习的影响是深远的，对它们的评价应该在高中数学学习的整个过程中予以关注； 结构化也是数学的重要特征，评价应关注学生能否建立不同知识之间的联系，把握知识的结构、体系。例如，方程与函数的联系，代数与几何的联系等； 评价数学的基本技能，可以关注学生能否在理解方法的基础上，针对问题特点进行合理选择，进而熟练运用； 数学语言具有精确、简约、形式化等特点。能否恰当地运用数学语言及自然语言进行表达与交流也是评价的重要内容。例如，运用符号语言、图形语言、集合语言、算法语言、自然语言等表述解决简单的数学问题的过程。 3. 重视对学生能力的评价 学生能力的获得与提高是其自主学习、实现可持续发展