中考数学分类讨论思想复习实用教案

1、第1页/共16页第一页，共17页。分类分类(fn li)讨论思想讨论思想 分类(fn li)思想是根据数学本质属性的相同点和不同点，将数学研究对象分为不同种类的一种数学思想。分类(fn li)以比较为基础，比较是分类(fn li)的前提，分类(fn li)是比较的结果。 分类(fn li)必须有一定的标准，标准不同分类(fn li)的结果也就不同。分类(fn li)要做到不遗漏，不重复。分类(fn li)后，对每个类进行研究，使问题在各种不同的情况下，分别得到各种结论，这就是讨论。第2页/共16页第二页，共17页。分类讨论分类讨论(toln)思想思想 分类讨论是对问题深入研究的思想方法，用分类

2、讨论的思想，有助于发现解题思路和掌握技能技巧，做到举一反三，触类旁通。 分类的思想随处可见，既有概念的分类：如实数、有理数、绝对值、点（直线、圆）与圆的位置关系和两圆相切等概念的分类；又有解题方法上的分类，如代数式中含有字母系数(xsh)的方程、不等式；还有几何中图形位置关系不确定的分类，等腰三角形的顶角顶点不确定、相似三角形的对应关系不确定等。 zxxk 第3页/共16页第三页，共17页。一一. .与概念与概念(ginin)(ginin)有关的分类有关的分类1. 一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是 -3x 6，相应(xingyng)的函数值的取值范围是 -5y-2 ，则这个函数的解析式

3、 。3131-5=-3k+b -2=6k+b-5=6k+b-2=-3k+b解析解析(ji x)式为式为 Y= x-4, 或或 y=- x-3 2. 函数函数y=ax2-ax+3x+1与与x轴只有一个交点，求轴只有一个交点，求a的值的值与交点坐标。与交点坐标。 当当a=0时时,为一次函数为一次函数y=3x+1,交点为（交点为（- ，0）；）；当当a不为不为0时时,为二次函数为二次函数y=ax2+(3-a)x+1, =a2 -10a+9=0.解得解得a=1或或 a=9,交点为（交点为（-1，0）或（）或（ ，0）3131第4页/共16页第四页，共17页。如图，线段如图，线段ODOD的一个端点的一个

4、端点O O在直线在直线a a上，以上，以ODOD为为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点一边画等腰三角形，并且使另一个顶点(dngdin)(dngdin)在直线在直线a a上，这样的等腰三角形能画多少个上，这样的等腰三角形能画多少个? ?150a二二.图形位置图形位置(wi zhi)的分类的分类第5页/共16页第五页，共17页。 在下图三角形的边上找出一点在下图三角形的边上找出一点(y din)(y din)，使得该点与，使得该点与三角形的两顶点构成等腰三角形！三角形的两顶点构成等腰三角形！B BA AC C50501101102020第6页/共16页第六页，共17页。1、对、对A进行进行(jn

5、xng)讨讨论论2、对、对B进行进行(jnxng)讨论讨论3、对、对C进行进行(jnxng)讨论讨论CABACB20202020CAB5050CAB808020CAB656550CAB3535110（分类讨论）（分类讨论）B BA AC C50501101102020第7页/共16页第七页，共17页。3. 如图，直线如图，直线AB经过圆经过圆O的圆心，与圆的圆心，与圆O交于交于A、B两点，点两点，点C在在O上，上，且且AOC=30度，点度，点P是直线是直线AB上的一个动点（与点上的一个动点（与点O不重合），直线不重合），直线PC与圆与圆O相交于点相交于点Q，问点，问点P在直线在直线AB的什么位

6、置时，的什么位置时，QP=QO？这样？这样(zhyng)的点的点P有几个？并相应地求出有几个？并相应地求出OCP的度数。的度数。ABCPOQ解：解：OQ=OC，OQ=OP OQC=OCQ，QOP=QPO 设设OCP=x度度 , 则有：则有：（2）如果）如果(rgu)点点P在线段在线段OB上，显然有上，显然有PQOQ，所以点，所以点P不可能在不可能在线段线段OB上。上。（1）如上图，）如上图， 当点当点P在线段在线段OA上时，上时， OQC=OCP=x, QPO=（180OQP）=（180 x)又又QPO=OCP+COP，(180 x)=x+30, 解得解得x=40, 即即OCP=40度度212

7、121第8页/共16页第八页，共17页。OQCPBAQPOCBA（3）如图，当点在的延长线上时，）如图，当点在的延长线上时， OQC=OCQ=180， OPQ= （180 x)= x. 又又QCO=CPO+COP，180 x=x+30, 解得解得x=100 即即OCP=100度度2121（4）如图当在的延长线上时，）如图当在的延长线上时， OQC=OCQ=x,OQC=QPO+QOP, QPO= OQC= x, 又又COA=OCP+CPO, 解方程解方程30=x+ x, 得到得到x=20 即即OCP=20度度212121第9页/共16页第九页，共17页。6。在。在ABC中，中，C=90，AC=3

8、，BC=4。若以为圆心，。若以为圆心，为半径的圆与斜边只有一个公共为半径的圆与斜边只有一个公共(gnggng)点，则点，则R的值为的值为多少？多少？CBA4。在半径。在半径(bnjng)为为1的圆的圆O中，弦中，弦AB、AC的长分别是的长分别是 ，则则BAC的度数是的度数是 。325。ABC是半径是半径(bnjng)为为2cm的圆的内接三角形，的圆的内接三角形，若若BC=2 cm,则角则角A的度数的度数是是 。3CABCCBAACBBACCBA第10页/共16页第十页，共17页。7.半径为半径为R的两个等圆外切的两个等圆外切(wi qi)，则半径为，则半径为2R且和这两个圆都相切的且和这两个圆

9、都相切的圆有几个？圆有几个？第11页/共16页第十一页，共17页。三三. .与相似与相似(xin s)(xin s)三角形有关的分类三角形有关的分类8。在矩形。在矩形ABCD中，中，AB=12cm，BC=6cm，点，点P沿沿AB边从边从点点A出发向出发向B以以2cm秒的速度移动秒的速度移动;点点Q沿沿DA边从点边从点D开始向开始向A以以1cm/秒的速度移动。如果秒的速度移动。如果P、Q同时出发，用同时出发，用t秒表示移动的秒表示移动的时间（时间（0 x6）那么）那么(n me)：（1）当）当t为何值时，为何值时，QAP为等腰直角三角形？为等腰直角三角形？（2）求四边形）求四边形QAPC的面积；

10、的面积；提出一个与计算结果有关的结论；提出一个与计算结果有关的结论；（3）当）当t为何值时，以点为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与为顶点的三角形与ABC相似？相似？QPADCB第12页/共16页第十二页，共17页。解：对于解：对于(duy)任何时刻任何时刻t，AP=2t,DQ=t,QA=6，当，当=AP时，时，QAP为等腰直为等腰直 角三角形，即角三角形，即6t=2t,解得解得t=2（秒）（秒）（3）根据题意，可分为两种情况来研究）根据题意，可分为两种情况来研究在矩形在矩形ABCD中：当中：当 = 时，时，QAPABC，则，则 = ，解得解得t= =1.2秒。所以当秒。所以当t=1.2秒

11、时，秒时，QAPABC。当当 = 时，时，PAQABC，则，则 = ，解得解得t=3（秒）。所以当（秒）。所以当t=3秒时，秒时，PAQABC。ABQABCAPBCQAABAP126 t62t5666 t122t（2）在）在QAC中，中，S= QADC= （ 6t)12=36在在APC中，中，S= APBC= QAPC的面积的面积S=（6t)+6t=36(cm2)由计算结果发现：在由计算结果发现：在P、Q两点移动的过程中，两点移动的过程中，四边形四边形QAPC的面积始终保持不变。的面积始终保持不变。21212121QPADCB第13页/共16页第十三页，共17页。9。已知二次函数。已知二次函数

12、的图像与轴交于、两点（点在点的左边），的图像与轴交于、两点（点在点的左边），与轴交于点直线（）与轴交于点。与轴交于点直线（）与轴交于点。（）求、三点的坐标；（）求、三点的坐标；（）在直线（）上有一点（点在第一象限），使得以、（）在直线（）上有一点（点在第一象限），使得以、为顶点的三角形与以、为顶点的三角形相似，求点的坐标。为顶点的三角形与以、为顶点的三角形相似，求点的坐标。 第14页/共16页第十四页，共17页。解解（1）A（1，0），），B（1，0），），C（，（，2） 当当 PDB COB时，时， 有有P（m, 2m2）；）；2m21(2) 当当 PDB BOC时，时， = 有（，）有（，）BOPDCOBDP第15页/共16页第十五页，共17页。2022-7-7余金耀16谢谢大家(dji)观赏！第16页/共16页第十六页，共17页。NoImage内容(nirng)总结一. 数学思想方法的三个层次:。逻辑学中的方法(