合情推理与演绎推理实用教案

1、推理(tul)合情(h qn)推理演绎推理(yn y tu l)归纳类比三段论本节知识结构第1页/共25页第一页，共26页。 推理是人们推理是人们(rn men)思维活动的过程，是思维活动的过程，是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程。断的思维过程。第2页/共25页第二页，共26页。1+3=4=21+3=4=22 21+3+5=9=31+3+5=9=32 21+3+5+7=16=41+3+5+7=16=42 21+3+5+7+9=25=51+3+5+7+9=25=52 2 由此猜想由此猜想: :前前n n个连续个连续(linx)(linx

2、)的奇数的和的奇数的和等于等于n n的平方的平方, ,即即: :1+3+5+(2n-1)=n21+3+5+(2n-1)=n2第3页/共25页第三页，共26页。归纳推理的结论不一定成立2.2.特点第4页/共25页第四页，共26页。第5页/共25页第五页，共26页。 例例2.已知数列已知数列an的第的第1项项a1=1，且，且（n=1 , 2 , ),试归纳出这个数列的通项公式试归纳出这个数列的通项公式.11nnnaaa分别把分别把n=2,3,4代入代入 得得:11nnnaaa观察观察(gunch)可得：数列的前可得：数列的前4项都等于相应项数的倒数。项都等于相应项数的倒数。1nan 211112a

3、31211213a41311314a由此猜想（归纳）这个数列由此猜想（归纳）这个数列(shli)的通项公式为：的通项公式为：第6页/共25页第六页，共26页。第7页/共25页第七页，共26页。2.2.人们仿照鱼类的外型和它们人们仿照鱼类的外型和它们(t men)(t men)在在水中沉浮的原理水中沉浮的原理, ,发明了潜水艇发明了潜水艇. .1.1.古代工匠鲁班类比带齿的草叶古代工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿和蝗虫的牙齿, ,发明了锯发明了锯第8页/共25页第八页，共26页。1.1.定义2、步骤 (1)找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；(2)用一类对象的已知特征去猜测另一类对象的特征

4、，从而得出一个猜想；(3)检验这个猜想.观察、比较观察、比较联想、类推联想、类推猜想新结论猜想新结论第9页/共25页第九页，共26页。3、一般、一般(ybn)模式模式:所以(suy)B类事物可能具有性质d.A类事物(shw)具有性质a,b,c,d,B类事物具有性质a,b,c,(a,b,c与a,b,c相似或相同）第10页/共25页第十页，共26页。平面平面(pngmin)图图形（二维）形（二维）立体立体(lt)图形（三维）图形（三维）点点线线线线面面平面平面(pngmin)直角坐标系直角坐标系空间直角坐标系空间直角坐标系几何中常见的类比对象几何中常见的类比对象三角形三角形四面体四面体四边形四边形

5、六面体六面体圆圆球球面积面积体积体积第11页/共25页第十一页，共26页。代数中常见的类比代数中常见的类比(lib)对象对象向量向量(xingling)数数方程方程(fngchng)函数函数不等式不等式交集，并集，补集交集，并集，补集且，或，非运算且，或，非运算无限无限有限有限不等不等相等相等第12页/共25页第十二页，共26页。第13页/共25页第十三页，共26页。第14页/共25页第十四页，共26页。第15页/共25页第十五页，共26页。第16页/共25页第十六页，共26页。三三. .合情合情(h qn)(h qn)推理推理 先根据已有的事实，经过观察、分析(fnx)、比较、联想; 再进行

6、归纳、类比; 然后提出猜想的推理.统称为合情推理.1. 1. 概念(ginin)(ginin)2. 2. 过程过程从具体问题出发观察、分析比较、联想归纳类比提出猜想通俗地说，合情推理是指通俗地说，合情推理是指“合乎情理合乎情理”的推理的推理.3.注意注意: 由由合情推理合情推理所获得的所获得的结论结论, ,仅仅是一种仅仅是一种猜猜 想想, ,未必可靠未必可靠. .第17页/共25页第十七页，共26页。第18页/共25页第十八页，共26页。如：人都会犯错误如：人都会犯错误, , 大前提大前提小前提小前提结论结论从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的

7、结论，这种推理称为这种推理称为(chn wi)(chn wi)演绎推理演绎推理四、演绎推理(yn y tu l)1、定义(dngy)“三段论三段论”是演绎推理的一般模式；包括是演绎推理的一般模式；包括 大前提大前提-已知的一般原理；已知的一般原理；小小前提前提-所研究的特殊情况；所研究的特殊情况；结论结论-据一般原理，对特殊情况做出的判断据一般原理，对特殊情况做出的判断老王是人老王是人, , 所以老王也会犯错误所以老王也会犯错误. . 第19页/共25页第十九页，共26页。3.3.三段论推理的依据三段论推理的依据, ,用集合用集合(jh)(jh)的观点来理的观点来理解解: :若集合若集合M M

8、的所有元素都具有的所有元素都具有(jyu)(jyu)性质性质P,SP,S是是M M的一个子集的一个子集, ,那么那么S S中所有元素也都具有中所有元素也都具有(jyu)(jyu)性质性质P.P.M MS S例例7 7：“正方形的对角线相等；矩形的对角线正方形的对角线相等；矩形的对角线相等；正方形是矩形相等；正方形是矩形”，根据根据(gnj)“(gnj)“三段论三段论”推理形式，则作为大前提、小前推理形式，则作为大前提、小前提、结论的分别为（）提、结论的分别为（）A A B B C C D D 第20页/共25页第二十页，共26页。第21页/共25页第二十一页，共26页。第22页/共25页第二十

9、二页，共26页。 1113.1015125335250111() (2)2nnnnnABABaaaanaa下列几种推理形式是演绎推理的是_两条直线平行，同旁内角互补如果和是两条平行直线的同旁内角，则 ；由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质；某校高三共有个班， 班有人，班有人，班有人，由此推测高三各班都超过人；在数列中， ， ，由此归纳出数列的通项公式例例10.第23页/共25页第二十三页，共26页。总结：合情推理总结：合情推理(tul)与演绎推理与演绎推理(tul)的区别的区别与联系与联系合情(h qn)推理归纳推理(u n tu l)类比推理部分到整体个别到一般特殊到特殊 结论不一定正确，有待进一步证明。演绎推理一般到特殊在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。 合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的。区区别别推理推理形式形式推理推理结论结论作用作用 猜测和发现结论，探索和提供 证明思路 证明数学结论，建立数学体系联系第24页/共25页第二十四页，共26页。感谢您的欣赏(xnshng)第25页/共25页第二十五页，共26页。NoImage内容(nirng)总结推理。第1页/共25页。1+3=4=22。1+3+5=9=32。1+3+5+7=16=42。1+3+5+。例2.已知数列an