第4章数字基带调制_2016年12月1日

1、通信原理通信原理 电子教案电子教案 12退出退出34.3 数字通信波形与数字通信波形与Nyquist准则准则284.2 近似非带限信道的基带传输近似非带限信道的基带传输线路码型线路码型 .84.1 数字基带传输的基本类型数字基带传输的基本类型.44.4 最佳接收与匹配滤波器最佳接收与匹配滤波器.534.5 最佳判决与差错概率最佳判决与差错概率 67目目 录录退出退出4.6 非理想信道的接收方案非理想信道的接收方案均衡均衡 80附录附录 高维星座图的差错概率分析高维星座图的差错概率分析.924.1 数字基带传输的基本类型数字基带传输的基本类型4数字调制根据物理波形的功率谱特征可以划分为数字调制根

2、据物理波形的功率谱特征可以划分为基带调制基带调制（baseband modulation）和）和载波调制载波调制（passband modulatoin），本章着眼于介绍基带），本章着眼于介绍基带调制的基本理论与方法。调制的基本理论与方法。退出退出返回返回4.1 数字基带传输的基本类型数字基带传输的基本类型5为了避免为了避免“开中药铺开中药铺”式的罗列数字调制方式，式的罗列数字调制方式，本章在一开始用下图本章在一开始用下图4.1中的模块选择组合方法，中的模块选择组合方法，对实际通信系统中各类可能的基带调制方式进对实际通信系统中各类可能的基带调制方式进行归纳。行归纳。退出退出返回返回在现代通信理

3、论，数字调制的设计与分析，都是在现代通信理论，数字调制的设计与分析，都是建立在等效基带模型的基础之上的，而基带调制建立在等效基带模型的基础之上的，而基带调制的差错分析等方法，可以有效地移植到载波调制。的差错分析等方法，可以有效地移植到载波调制。4.1 数字基带传输的基本类型数字基带传输的基本类型6退出退出返回返回图4.1 数字调制的分类和应用场景4.1 数字基带传输的基本类型数字基带传输的基本类型7退出退出返回返回符号映射符号映射是指将0、1比特映射为某种实际的物理量，以实现构成物理波形的第一步。电平映射电平映射是最为简单的波形构成方式，它直接用不同的电平来表示对应的符号。脉冲成型脉冲成型是一

4、种将符号映射成的带限波形的基带调制方式，可以确保所生成的基带信号满足一定的带限条件，因此可以在带限信道中进行传输。4.2 近似非带限信道的基带传输近似非带限信道的基带传输线路码型线路码型84.2.1 码型设计的基本原则码型设计的基本原则4.2.2 二元码二元码4.2.3 三元码三元码退出退出返回返回4.2.4 多元码多元码94.2.1 码型设计的基本原则码型设计的基本原则从码型的角度来看，数字基带信号是数字信息的脉冲表示脉冲表示，不同形式的数字基带信号（又称为码型码型）具有不同的频谱结构频谱结构，合理地设计数字基带信号以使数字信息变换为适合于给定信道传输特性的频谱结构，是基带传输首先要考虑的问

5、题。退出退出返回返回 系列系列接口码型接口码型群路等级群路等级欧洲系列欧洲系列接口码型接口码型北美系列北美系列接口码型接口码型一次群一次群(基群基群)2048kb/sHDB31544kb/s随机化+AMI二次群二次群二次群8448kb/sHDB36312kb/sB6ZS或随机化+AMI三次群三次群三次群34368kb/sHDB332064kb/s随机化+AMI44736kb/sB3ZS四次群四次群四次群139264kb/sCMI未定STM-1155.52Mb/sCMI155.52Mb/sCMI10(1) 对于传输频带低端受限的信道，一般来讲线路传输码型的频谱中应不含直流分量。(2) 码型变换（

6、或叫码型编译码）过程应对任何信源具有透明性，即与信源的统计特性无关。(3) 便于从基带信号中提取位定时信息。(4) 便于实时监测传输系统信号传输质量。(5) 误码增殖愈少愈好。(6) 在接收端不但要从基带信号中提取位定时信息，而且要恢复出分组同步信息(7) 尽量减少基带信号频谱中的高频分量。(8) 编译码设备应尽量简单。退出退出返回返回4.2.1 码型设计的基本原则码型设计的基本原则设计数字基带信号码型原则设计数字基带信号码型原则: 114.2.2 二元码二元码(a)单极性非归零码；(b)双极性非归零码；(c)单极性归零码；(d)单极性传号差分码；(e)单极性空号差分码退出退出返回返回最简单的

7、二元码中基带信号的波形为矩形，幅度取值只有两种电平。常用的二元码有如下几种，它们的波形示于图4.2.2。二进制信码NRZ(L)(双极性)NRZ(L)(单极性)RZ(L)NRZ(M)NRZ(S)(a)(b)(c)(d)(e)11101001000101A0+A0-AA0A0A0图4.2.2 几种常用的二元码波形12常用二元码的功率谱退出退出返回返回图4.2.3 常用二元码的功率谱最简单的二元码中基带信号的波形为矩形，幅度取值只有两种电平。 4.2.2 二元码二元码131B2B码波形退出退出返回返回图4.2.4 1B2B码波形4.2.2 二元码二元码14变形的密勒码退出退出返回返回图4.2.5 变

8、形的密勒码4.2.2 二元码二元码15密勒码和数字双相码的功率谱退出退出返回返回图4.2.6 密勒码和数字双相码的功率谱4.2.2 二元码二元码16退出退出返回返回脉冲间歇编码是一种利用高电平长度来表示信息的线路码型 图4.2.1 RFID的同步信号4.2.2 二元码二元码17退出退出返回返回输入二元码组输入二元码组输出二元码组输出二元码组正模式正模式 数字和数字和 负模式负模式 数字和数字和0 0 0 0 00 0 0 0 10 0 0 1 00 0 0 1 10 0 1 0 00 0 1 0 10 0 1 1 00 0 1 1 10 1 0 0 00 1 0 0 10 1 0 1 00 1

9、 0 1 10 1 1 0 00 1 1 0 10 1 1 1 00 1 1 1 11 0 0 0 01 0 0 0 11 0 0 1 01 0 0 1 11 0 1 0 01 0 1 0 11 0 1 1 01 0 1 1 11 1 0 0 01 1 0 0 11 1 0 1 01 1 0 1 11 1 1 0 01 1 1 0 11 1 1 1 01 1 1 1 11 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 01 1 0 0 1 1 +2 1 0 0 0 0 1 -21 1 0 1 1 0 +2 1 0 0 0 1 0 -21 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 01

10、1 0 1 0 1 +2 1 0 0 1 0 0 -21 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 01 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 01 0 0 1 1 1 +2 0 0 0 1 1 1 01 0 1 0 1 1 +2 1 0 1 0 0 0 -21 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 01 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 00 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 01 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 01 0 1 1 0 1 +2 0 0 0 1 0 1 -21 0 1 1 1 0 +2 0 0 0 1 1

11、0 -20 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 01 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 01 1 1 0 0 1 +2 0 1 0 0 0 1 -21 1 1 0 1 0 +2 0 1 0 0 1 0 -20 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 01 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 00 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 00 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 00 1 0 1 1 1 +2 0 1 0 1 0 0 -21 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 -20 1 1 0 0 1 0 0 1 1

12、 0 0 1 00 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 00 1 1 0 1 1 +2 0 0 1 0 1 0 -20 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 00 1 1 1 0 1 +2 0 0 1 0 0 1 -20 1 1 1 1 0 +2 0 0 1 1 0 0 -20 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 05B6B编码表编码表4.2.2 二元码二元码18在三元码数字基带信号中，信号幅度取值有三个:+1、0、-1。由于实现时并不是将二进数变为三进数，而是某种特定取代，因此又称为准三元码或伪三元码。三元码种类很多，被广泛地用作脉冲编码调制的线路传输码型。

13、退出退出返回返回4.2.3 三三元码元码19三元码波形退出退出返回返回图4.2.7(a) 传号交替反转码 传号交替反转码常记作AMI码 4.2.3 三三元码元码20HDB3和AMI码的功率谱退出退出返回返回HDBn码是n阶高密度双极性码的缩写 图4.2.8 HDB3和AMI码的功率谱4.2.3 三三元码元码21不同传号率时AMI码的功率谱退出退出返回返回图4.2.9 不同传号率时AMI码的功率谱 4.2.3 三三元码元码22HDBn码码 退出退出返回返回HDBn码是n阶高密度双极性码的缩写。在HDBn码中信息“1”也交替地变换为+1与-1的半占空归零码，但与AMI码不同的是：HDBn码中的连“

14、0”数被限制为小于或等于n。当信息中出现n+1个连“0”码时就用特定码组来取代，这种特定码组称为取代节。 4.2.3 三三元码元码23BNZS码码 退出退出返回返回 BNZS码是N连0取代双极性码的缩记。与HDBn码相类似，BNZS也是一种变形的AMI码。 4.2.3 三三元码元码244B3T编码表编码表退出退出返回返回输入输入二元码组二元码组输出三元码组输出三元码组正模式正模式 数字和数字和 负模式负模式 数字和数字和00000001001010001001101000111011010101100111111011001101010011110 - + 0 0 - + 0- + 0 0 -

15、 + 0 0- 0 + 0 - 0 + 00 + - 0 0 + - 0+ - 0 0 + - 0 0+ 0 - 0 + 0 - 0+ - + +1 - + - -1+ 0 0 +1 - 0 0 -10 + 0 +1 0 - 0 -10 0 + +1 0 0 - -1- + + +1 + - - -1+ + - +1 - - + -1+ 0 + +2 - 0 - -2+ + 0 +2 - - 0 -20 + + +2 0 - - -2+ + + +3 - - - -3与5B6B码类似，4B3T码也是一种双模式的码型。 表表4.2.3 4B3T编码表编码表4.2.3 三三元码元码254B3T码状

16、态转移图退出退出返回返回图4.2.10 4B3T码状态转移图4.2.3 三三元码元码264B3T编译码举例退出退出返回返回图4.2.11 4B3T编译码举例4.2.3 三三元码元码27为了进一步提高频带利用率，可以采用信号幅度具有更多取值的数字基带信号，即多元码。退出退出返回返回图4.2.12 2B1Q基带信号 2B1Q基带信号4.2.4 多多元码元码4.3 数字通信波形与数字通信波形与Nyquist准则准则284.3.1 bit与符号与符号4.3.2 脉冲成形与数字通信波形脉冲成形与数字通信波形4.3.3 Nyquist第一准则及其证明第一准则及其证明4.3.4 Nyquist第二、第三准则

17、及其证明第二、第三准则及其证明退出退出返回返回4.3.5 符号速率与频谱效率符号速率与频谱效率4.3.6 一种实用的成形滤波器一种实用的成形滤波器升余弦滤波器升余弦滤波器4.3.7 通信波形的功率谱通信波形的功率谱29退出退出返回返回“符号（Symbol）”。0、1比特只是一个逻辑的概念，要在实际物理世界中进行传输，就必须首先映射成为某种离散事件的物理量，比如电压等。这种承载0，1比特的离散事件物理量就是符号00-3A01-A11- A10-3A这种映射为格雷码映射 格雷码算例 4.3.1 bit bit与符号与符号30退出退出 4.3.1 bit bit与符号与符号返回返回log|nAA给定

18、一个符号集合 ，其可以承载的比特数量为：符号在时间轴上，以 为间隔均匀的排布，因此就将 称为符号间隔。在这样的间隔下，单位时间内传输的符号，也就是符号的速率就可以很容易从下式中得到sTsT1ssRT数字通信的比特速率即为： log|bsRRA31退出退出 4.3.1 bit bit与符号与符号返回返回将符号集合的规模 记为 ，并将建立在这一符号集合上的基带调制成为M阶调制（M-ary Modulation），对于 较大的情况，我们有时候还称之为高阶调制。 |AM32退出退出 4.3.2 脉冲成形与数字通信脉冲成形与数字通信返回返回数字通信波形的数学表达式如下： ( )()kska ta g t

19、kT 是以符号 为系数，线性组合成形脉冲 的时间平移组成的。我们又称 为成型脉冲，它是将离散的符号映射为通信波形的纽带。 a tka g t g t(1)这一表达式很容易满足带限特性 (2)这一表达式的较为简洁 (3)这一表达式蕴含了内在的实时性 33退出退出 4.3.3 Nyquist Nyquist第一准则及其证明第一准则及其证明返回返回图4.3.1 发送滤波器：从离散符号到连续波性数字基带调制系统的核心是成型滤波器 。 除了满足带限特性之外，还需满足一个重要的约束条件，就是“无失真条件”。 G f G f无失真条件的数学表达式为： () skS kTa34退出退出 4.3.3 Nyqui

20、st Nyquist第一准则及其证明第一准则及其证明返回返回Nyquist准则是确保满足抽样无失真的充分且必要条件，它反映了具有离散时域约束的连续随机波形的确定性频域特征，集中反映了数字通信中“连续-离散”，“时域-频域”，“确定-随机”三大矛盾交汇的学科特征。定理4.1（Nyquist第一准则）：数字通信波形满足抽样无失真 ，当且仅当snsnG fTT35退出退出 4.3.3 Nyquist Nyquist第一准则及其证明第一准则及其证明返回返回构造一个周期为 的狄拉克梳子（Dirac Comb），即冲击响应序列，形式如下 ( )()nW ttnT图4.3.2 Dirac梳函数36退出退出

21、4.3.3 Nyquist Nyquist第一准则及其证明第一准则及其证明返回返回在通信波形中， 是唯一可控的参量，Nyquist第一准则通过对 的频率域特征的约束，就确保了整个数字通信波形的抽样点无失真 ，这是一个非常难得，并且有用的性质。 g t g t() skS kTa我们给出的Nyquist准则的证明方法是值得注意的。它本质上是一种使用窗函数开窗，从而提取特征，并忽略无关因素的方法。 如果采用一般的（有限值）窗函数“开窗”，那么相乘后所得的函数能量为0，从而导致其傅里叶变换恒为0，无法提取任何的特征。 37退出退出 4.3.3 Nyquist Nyquist第一准则及其证明第一准则及

22、其证明返回返回图4.3.3 无失真对于成形脉冲g(t)的要求 38退出退出 4.3.3 Nyquist Nyquist第一准则及其证明第一准则及其证明返回返回图4.3.4 借助脉冲波形的约束为桥梁，证明Nyquist准则的思路图4.3.5 通过Dirac 梳开窗，直接证明Nyquist准则的充要性39退出退出4.3.4 Nyquist Nyquist第二、第三准则及其证明第二、第三准则及其证明返回返回在处理数字通信中，提取含离散约束的连续波性的频域特征时具有一定普适性，还可以很简洁的证明Nyquist第二准则转换点无失真准则，混合准则抽样点、转换点无失真准则，Nyqyuist第三准则波形面积无

23、失真准则。40退出退出4.3.4 NyquistNyquist第二、第三准则及其证明第二、第三准则及其证明返回返回在传输二元码时，无失真恢复信码的另一种办法是:以一定电平对接收波形限幅，由此再生的脉宽正好等于码元间隔的矩形波，如图4.3.6所示。 图4.3.6 满足转换点无失真条件的波形41退出退出返回返回定理4.2（转换点无失真准则）：脉冲波形满足转化点无失真1/ 20,1100,12skgkTk当且仅当( 1)cosnssnsnGfTfTT4.3.4 NyquistNyquist第二、第三准则及其证明第二、第三准则及其证明42退出退出返回返回4.3.4 NyquistNyquist第二、第

24、三准则及其证明第二、第三准则及其证明定理4.4（波形面积无失真准则）：波形面积无失真，即其他符号的脉冲波形在本符号周期内积分为021221210( )00sskTkTkg t dtk当且仅当( )( )NsGfG fSafT其中 满足Nyquist准则( )NGf434.3.5 符号速率与频谱效率符号速率与频谱效率退出退出返回返回Nyquist准则对于现代数字通信系统设计的指导意义Nyquist第一准则给出了数字通信中符号速率的上界。注意到 ，我们可以将Nyquist第一准则表示为：1ssRTssnG fnRT显然，准则具有鲜明的几何意义。即，以符号速率 为周期，平移复制 ，则其叠加的结果为一

25、与频率无关的恒定数值。sR G f444.3.5 符号速率与频谱效率符号速率与频谱效率退出退出返回返回 具有合理的形状，同时 也必须满足一定的约束，具体由如下定理给出。 G fsR定理4.5：若基带调制输出通信信号的带宽不超过 符号速率满足如下约束W2sRW图4.3.7 定理4.5证明示意图454.3.5 符号速率与频谱效率符号速率与频谱效率退出退出返回返回需要注意的是：在不要求 一定为实函数的情况下， 并不需要 一定是偶函数，如图4.3.9所示的 就满足残留对称条件。 g t G f G f图4.3.9 Nyquist准则与残留对称条件464.3.5 符号速率与频谱效率符号速率与频谱效率退出

26、退出返回返回频谱效率，即单位频谱上所承载的通信速率，数学表达式如下： bRW474.3.6 一种实用的成形滤波器一种实用的成形滤波器升余弦滤波器升余弦滤波器退出退出返回返回在实际工程中，我们需要易于分析和设计的成形滤波器，这就是在多种通信系统中常用的成形滤波器升余弦滤波器。 需要一个奇函数，用以构造 在正频率轴的下降沿。图4.3.10 利用余弦函数的半周期构造下降沿484.3.6 一种实用的成形滤波器一种实用的成形滤波器升余弦滤波器升余弦滤波器退出退出返回返回定义滚降系数 21sWT图4.3.11 不同滚降系数下升余弦滤波器的频率响应494.3.6 一种实用的成形滤波器一种实用的成形滤波器升余

27、弦滤波器升余弦滤波器退出退出返回返回滚降系数 的物理意义：利用 ，不难得到：1ssRT 2WRs1上式说明，给定滚降系数 ，符号速率和带宽之间的比例关系就确定下来了，为21sRW这个比例只和滚降系数 有关，而与带宽 等无关。这就给我们对于频谱效率的计算提供了极大的便利，此时的频谱效率为W2log1M504.3.6 一种实用的成形滤波器一种实用的成形滤波器升余弦滤波器升余弦滤波器退出退出返回返回滚降系数 还具有显著的几何意义：相同滚降系数的 ，具有在频率轴进行缩放的几何相似性。 G f可以看到滚降系数 越大，则下降沿相对更加陡峭，频谱效率越高，但滤波器更加难以实现。514.3.7 通信波形的功率

28、谱通信波形的功率谱退出退出返回返回对于随机过程，功率谱是对其频域特征的最好描述。 数字通信波形的功率谱包含两部分，一部分是连续谱，即加号左边的部分；另一部分为线谱，即加号右边的部分。二者的区别在于，连续谱在某一特定频点的功率为零，而线谱所在频点 的功率非零。222222221( )( )( )aAansssaanssssmnPfG ffTTTmnnG fGfTTTT 524.3.7 通信波形的功率谱通信波形的功率谱退出退出返回返回图4.3.13给出了一个典型的数字基带信号的功率谱 图4.3.13 数字基带信号的功率谱4.4 最佳接收与匹配滤波器最佳接收与匹配滤波器534.4.1 基带传输的噪声

29、模型基带传输的噪声模型4.4.2 信噪比的最大化信噪比的最大化4.4.3 匹配滤波器的信噪比增益匹配滤波器的信噪比增益4.4.4 数字基带传输的根号数字基带传输的根号Nyquist准则准则4.4.5 等效基带模型等效基带模型退出退出返回返回4.4 最佳接收与匹配滤波器最佳接收与匹配滤波器54退出退出返回返回在通信系统中，信号在传输过程中会不可避免地混入噪声，这是由接收机的热噪声所决定的。本节和下一节将重点探讨如何最为可靠的从噪声中恢复原始的符号。本节的重点在于如何最大化抽样时刻的信号噪声的功率比（简称信噪比） 55 4.4.1 基带传输的噪声模型基带传输的噪声模型退出退出返回返回假设发送的信号

30、为 ，则接收端可观测的信号为 S t( )( )( )Y tS tN t其中， 就是加性白高斯噪声( )N t这里还需要注意一个概念，就是噪声主要是来源于接收机的热噪声，所以严格来讲，不能说接收机“收到”的信号是 ，因为大部分噪声恰恰来源于接收机内部。因此，只能说我们能够观测和处理的信号是 。 Y t Y t56 4.4.2 信噪比的最大化信噪比的最大化退出退出返回返回考虑传输一个符号 ，成形脉冲为 ，此时信号模型具体为：a g t( )( )( )Y tag tN t用接收机已知的 本身对信号 进行加权，然后再进行积分，其数学表达式如下： g t Y t2( ) ( )( )( )( )Y

31、t g t dtag t dtg t N t dt这种方法不仅避免了直接对 进行积分所导致的 正负抵消的问题，而且对于瞬时信噪比较大的时刻给予较大的加权，蕴含了“强强联合”的“匹配思想”。 Y t g t57 4.4.2 信噪比的最大化信噪比的最大化退出退出返回返回定理4.7： 当且仅当 ，信噪比 h tg t22( ) ( )( )( )ah t g t dtSNREh t N t dt取最大值 220( )/ 2aSNRgt dtn从函数空间的角度来看， 在各个方向上均匀分布，因此和任何方向的函数作内积，输出平均能量都是相同的 N t58 4.4.2 信噪比的最大化信噪比的最大化退出退出返

32、回返回最佳接收的方法，其系统框图如图4.4.1所示，其工程实现就是用成形脉冲 和接收信号 做内积。 g t Y t图4.4.1 最佳接收的系统框图59 4.4.2 信噪比的最大化信噪比的最大化退出退出返回返回假设该线性系统的冲击响应为 ，则抽样结果为 。为使内积形式和卷积形式抽样结果取值相同，即( )mht( )()msY t h Tt dt( ) ( )( )()msY t g t dtY t h Tt dt冲击响应为 ( )()mshtg Tt由于该线性系统蕴含了“匹配思想”，因此称为匹配滤波器。 60 4.4.3 匹配滤波器的信噪比增益匹配滤波器的信噪比增益退出退出返回返回若相对于原始信

33、号模型 ，则匹配滤波的增益为无穷大！这是因为在这个模型中，加性白高斯噪声的功率为无穷大，而信号功率有限，因而输入的信噪比为0！显然，这一结论正确但没有意义。( )( )( )Y tS tN t我们提出用带宽为 的理想低通作为基准，来看待匹配滤波器带来的信噪比增益。 W图4.4.2 匹配滤波的增益计算模型61 4.4.3 匹配滤波器的信噪比增益匹配滤波器的信噪比增益退出退出返回返回220( )sinR aSNRgt dtW n220( )/ 2outaSNRgt dtn对比输入输出的信噪比，可以得到匹配滤波的增益为2outinsSNRWSNRR62 4.4.4 数字基带传输的根号数字基带传输的根

34、号Nyquist准则准则退出退出返回返回数字通信需要源源不断的传输间隔为 的符号序列。此时，系统设计需要同时满足如下两个条件(1)抽样点符号无串扰(2)抽样点信噪比最大图4.4.3 收发滤波器的联合等效 sT63 4.4.4 数字基带传输的根号数字基带传输的根号Nyquist准则准则退出退出返回返回根号Nyquist准则 2|()|ssnG fnRT根号Nyquist准则的推导反映了数字通信的一种典型方法论：在研究一个复杂系统时，先忽略一些因素，直到能够较好的建模和求解相关问题，然后再把被忽略的因素纳入到视野中对理论进行升级。 这是通信理论自Shannon开始的典型思维方式，我国数学家华罗庚教

35、授也曾提到：要善于退，退到原始而又不失一般性的地方。 64 4.4.5 等效基带模型等效基带模型退出退出返回返回本节的最后，我们需要对应用根号Nuquist准则的基带调制和解调系统建立一个描述模型，这既是对上两节内容的一个总体抽象，又是为下一节的最佳判决和差错分析建立模型基础。 我们可以把等效基带模型处理到最简单的形式。在等效基带模型中kkkyan图4.4.5 等效基带模型65 4.4.5 等效基带模型等效基带模型退出退出返回返回上述等效基带模型与实际物理波形模型是完全对应的 ( )( )( )Y tS tN t我们引入了平均符号能量 ，还有必要深入介绍一下。后面我们会发现，使用 进行讨论更为

36、简洁，这是由数字通信内在的离散特性决定的。对于模拟传输，不存在码元或者符号的概念，所以一般用功率刻画信号强度。对于数字传输，则具有天然的时间分割码元周期，其中消耗的能量是有限的，可用能量刻画。同时，每符号能量 还能够进一步引申出每bit能量 的概念sEsEsEbElogsbEEM66 4.4.5 等效基带模型等效基带模型退出退出返回返回由于不同符号集合的bit承载量不同，可以用 作为归一化测度衡量能量效率，这一点在后面介绍信道编码时，具有非常重要的归一化比较意义。bE4.5 最佳判决与差错概率最佳判决与差错概率674.5.1 最佳判决的若干准则最佳判决的若干准则4.5.2 M元元PAM与与AS

37、K4.5.3 数字基带传输的差错分析数字基带传输的差错分析返回返回退出退出4.5 最佳判决与差错概率最佳判决与差错概率68返回返回退出退出基带传输的离散时间模型，在收发滤波器满足根号Nyquist准则的情况下，其突出的优势有两点：首先，符号之间没有串扰其次，信噪比最大化为 ，已经最小化了噪声对于信号的影响02sEn我们将完成从带噪声接收抽样中恢复原始符号乃至bit，这一过程称为判决。4.5 最佳判决与差错概率最佳判决与差错概率69返回返回退出退出符号判决的规范数学表述就是表示从实数域（被加性高斯噪声污染的符号的分布区间是整个实数域）到符号集合的映射。 4.5.1 最佳判决的若干准则最佳判决的若

38、干准则70返回返回退出退出选用如下的函数 ( )argmaxPr| mmayaayA其物理意义是寻找当观测到 的条件下最有可能出现的许用符号 。y这个判决准则称为最大后验概率准则（maximum a posteriori，MAP），能够最小化式（4-5-4）。MAP准则可以写为 4.5.1 最佳判决的若干准则最佳判决的若干准则71返回返回退出退出在绝大多数数字通信系统中，各个符号等概率出现，即 ，此时MAP准则退化为1mpM( )argmaxPr |mmayy aaA这个判决准则又称为最大似然准则（maximum Likelihood，ML）。4.5.1 最佳判决的若干准则最佳判决的若干准则7

39、2返回返回退出退出条件正态分布 2001()Pr |expmmyay aann基于上面的具体表达式，可以将ML准则化简为20021()( )argmaxexpargmax()argmin|mmmmamamayaynnyayaAAA这一准则称为最小距离准则选择距离观察值y最接近的那个许用符号 。这是数字通信最为常用的低复杂度判决算法。 ma4.5.1 最佳判决的若干准则最佳判决的若干准则73返回返回退出退出最小距离判决将会衍生出一些新的概念，包括判决门限和判决域。 图4.5.1 判决门限是两个符号的中垂面高维空间（特别是无穷维的L2空间）中的最小距离准则蕴含深刻的含义，对于波形直接用上述准则，可

40、以直接导出最佳判决必然蕴含匹配滤波。4.5.2 M元元PAM与与ASK74返回返回退出退出讨论了最小距离判决的一般理论，下面我们将目光转向具体的符号集合A 。事实上，数字通信中符号集合的选择大有学问。由于符号集合A 直观的被称为星座图，因此对其的设计在数字通信中又被称为星座设计（constellation design）。在一维空间上，最佳的M元素（又称M阶）星座图满足0均值，且符号之间等间隔分布。这种设计可以最小化平均差错概率，它主要决定于最临近两个符号相互判错的概率，因此，在功率约束下最大化最小的符号间隔就形成了等间隔分布。 4.5.2 M元元PAM与与ASK75返回返回退出退出一维空间上

41、最佳星座图可以表示为： (1) , 3 , ,3,(1) MAAA A AMAA =其符号的半间隔 为：A231sEAM图4.5.2 一维空间中均匀分布的M元符号集合4.5.3 数字基带传输的差错分析方法数字基带传输的差错分析方法76返回返回退出退出11Pr ( )|MemmmpyaaaM简称误符号率（symbol error probalibty，SER），为了区别误符号率和误bit率（bit error probability，BER），用 表示SER，而用 表示BER。Spbp给定判决域，误符号率可以更具体的表示为11PrmMSmLmpdMyy|ay4.5.3 数字基带传输的差错分析方法

42、数字基带传输的差错分析方法77返回返回退出退出对于不同的符号集合或星座图，误符号率的形式不同，但是分析的步骤和方法具有一定的共性，先总结如下：第一步：明确许用符号（星座点），判决门限，判决域的数学表达式，符号设置和选取应便于后续推导分析， 第二步：分析每个星座点的条件差错概率，在此基础上求得平均SER。 第三步：根据第一步的数学符号设定，计算平均符号能量 sE第四步：（根据需要进行）从SER得到BER。 4.5.3 数字基带传输的差错分析方法数字基带传输的差错分析方法78返回返回退出退出对比单极性和双极性星座图的SER或BER当M较大时，可以看到若要达到相同的差错性能，单极性星座图需要付出约4

43、倍的功率，这是因为对于符号范围的限制使之损失了符号分布的“自由度”。在数字通信中，一般来说“自由度”越大则获得的通信性能越好。当然，单极性星座图也有其特殊的作用，此时通过检测信号的能量就可以区分不同的符号，因此接收机可以进行非相干解调，可适用于某些特殊传输环境。图4.5.3 时单极性和双极性的BER仿真图2,4,8M 4.6 非理想信道的接收方案非理想信道的接收方案均衡均衡794.6.1 时域均衡原理时域均衡原理4.6.2 均衡算法及实现均衡算法及实现返回返回退出退出4.6 非理想信道的接收方案非理想信道的接收方案均衡均衡80返回返回退出退出 当串扰造成严重影响时，必须对整个系统的传递函数进行

44、校正，使其接近无失真传输条件。 这种校正可以采用串接一个滤波器的方法，以补偿整个系统的幅频和相频特性。 这种校正是在频域进行的，称为频域均衡。 如果校正在时域进行，即直接校正系统的冲激响应，则称为时域均衡。 4.6.1 时域均衡原理时域均衡原理81返回返回退出退出目前时域均衡的最常用方法是在基带信号接收滤波器之后插入一个横向滤波器（或称横截滤波器, transversal filter），它由一条带抽头的延时线(tapped delay line, TDL)构成。 图4.6.1横向滤波器Xkyk4.6.2 均衡算法及实现均衡算法及实现82返回返回退出退出横向滤波器的特性完全取决于各抽头系数，而

45、抽头系数的确定则依据均衡的效果。为此，首先要建立度量均衡效果的标准。通常采用的度量标准为峰值畸变和均方畸变。峰值畸变的定义是 001|kkkDyy其物理意义是冲激响应的所有抽样时刻码间串扰绝对值之和与 时刻抽样值之比 0k 4.6.2 均衡算法及实现均衡算法及实现83返回返回退出退出迫零算法的具体实现方案可以有多种。一种最简单的方法是预置式自动均衡，原理方框图如图4.6.3所示。 图4.6.3预置式自动均衡器 4.6.2 均衡算法及实现均衡算法及实现84返回返回退出退出在采用迫零算法的自适应均衡中，如果初始眼图是闭合的，则误差信息就会发生错误，从而抽头系数调整也会产生错误，这可能导致均衡过程不

46、收敛。 图4.6.4为三个抽头的自适应均衡器的原理方框图。 迫零算法自适应均衡器 4.6.2 均衡算法及实现均衡算法及实现85返回返回退出退出一个三抽头最小均方畸变算法的自适应均衡器原理方框图，图中可逆计数器用作统计平均。 图4.6.5最小均方畸变算法自适应均衡器 4.6.2 均衡算法及实现均衡算法及实现86返回返回退出退出预置式均衡可以采用已知的训练序列。整个均衡器方框图如图4.6.6所示。 图4.6.6带预置均衡的自适应均衡器 4.6.2 均衡算法及实现均衡算法及实现87返回返回退出退出上述自适应均衡器技术是基于采用线性滤波器（横向滤波器是一种线性滤波器）基础上的，误差信号的估值用直接判决

47、的方法得到。为了进一步改善性能，可以采用非线性滤波器技术，即判决反馈均衡器（DFE）。 图4.6.7判决反馈均衡器 4.6.2 均衡算法及实现均衡算法及实现88返回返回退出退出将接收波形输入示波器的垂直放大器，把产生水平扫描的锯齿波周期与码元定时同步，则在示波器屏幕上可以观察到类似人眼的图案，称之为“眼图”。 图4.6.8中画出理想三元码的波形及眼图，(a)为3位码序列的若干种波形，(b)为它们的叠加结果，(c)为完整的眼图 4.6.2 均衡算法及实现均衡算法及实现89返回返回退出退出图4.6.9 有串扰双极性二元码的波形及眼图。 4.6.2 均衡算法及实现均衡算法及实现90返回返回退出退出眼

48、图为基带传输系统的性能提供了大量的信息眼图为基带传输系统的性能提供了大量的信息。在在一般情况下，眼图可以用图一般情况下，眼图可以用图4.6.104.6.10来表述来表述: :( (1)1)眼图张开部分的宽度决定了接收波形可以不受串扰影响而抽样眼图张开部分的宽度决定了接收波形可以不受串扰影响而抽样、再生的时间间隔。显然，抽样的、再生的时间间隔。显然，抽样的最佳时刻是最佳时刻是“眼睛眼睛”张开最大张开最大的时刻的时刻；( (2)“2)“眼睛眼睛”在特定抽样时刻的在特定抽样时刻的张开高度决定了系统的噪声容限张开高度决定了系统的噪声容限；( (3)“3)“眼睛眼睛”的闭合斜率决定了系统对抽样定时误差的敏感程度，的闭合斜率决定了系统对抽样定时误差的敏感程度，斜率愈大则对定时误差愈敏感斜率愈大则对定时误差愈敏感。 图4.6.10 眼图的一般表述 附录附录 高维星座图的差错概率分析高维星座图的差错概率分析911 二维星座图二维星座图QAM的差错分析的差错分析 2 二维星座图二维星座图PSK的差错分析的差错分析返回返回退出退出3 多维星座图多维星座图FSK的差错分析的差错分析附录附录1 二维星座图二维星座图QAM的差错分析的差错分析92返回返回退出退出我们介绍两种在复平面上的