二阶电路的零输入响应、零状态响应及全响应

1、17-5 二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应1. LC电路中的正弦振荡电路中的正弦振荡已知已知uC(0) = U0, i(0) = 0，求求uC(t), i(t), t 0LC+-iuC(t=0)+-uL方程：方程：LCuu tiLuddLtuCiddC0ddC2C2utuLC以电容电压为变量：以电容电压为变量：特征方程：特征方程：012LCpLCp1j2, 12方程的解：方程的解：tLCtLCeAeAu1j21j1C代入初值代入初值uC(0+) = U0，则，则021UAA0)0(1dd0CiCtut021AA联立解得：联立解得：2021UAAtLCtLCeeUu1j1j0C2tLCU

2、1cos0tuCiddCtLCLCU1sin03uC(t)i(t)U0U0ooImImtt 结论：两种两种不同性质储能不同性质储能元件元件构成的电路，构成的电路，储能在电储能在电场和磁场之间往返转移场和磁场之间往返转移，这，这种周而复始的过程称为种周而复始的过程称为“振振荡荡”。LC+-iuC 若元件为理想的，称若元件为理想的，称等幅等幅振荡振荡；若电路中存在电阻，；若电路中存在电阻，幅度逐渐衰减为零幅度逐渐衰减为零，称，称衰减衰减振荡振荡，也称，也称阻尼振阻尼振荡。荡。 若电阻过大，储能在初次转移即被消耗，称若电阻过大，储能在初次转移即被消耗，称过阻尼过阻尼情况情况（无振荡无振荡）。）。4R

3、LC+-iuC(t=0)+-uL2.2.RLC串联电路的零输入响应串联电路的零输入响应已知已知uC(0) = U0, i(0) = 0，求求uC(t), i(t), uL(t), t 0方程：方程：0CLuuRitiLuddLtuCiddC0CCC2utuRCtuLCdddd以电容电压为变量：以电容电压为变量：以电感电流为变量：以电感电流为变量：02itiRCtiLCdddd5特征方程：特征方程：012 RCpLCp以电容电压为变量时的初始条件：以电容电压为变量时的初始条件：uC(0+)=U0i(0+)=0 00Cttudd以电感电流为变量时的初始条件：以电感电流为变量时的初始条件：i(0+)

4、=0uC(0+)=U0 )0()0(0CLUuuLUtit00dd电路方程：电路方程：0CCC2utuRCtuLCdddd61） 两个互异负实根两个互异负实根CLR22） 两个相等负实根两个相等负实根CLR23） 两个共轭复根两个共轭复根CLR2根据上述情况，讨论方程的根及其对应的物理意义。根据上述情况，讨论方程的根及其对应的物理意义。特征根：特征根：LCLRLRp1)2(222, 13.3.零输入响应的三种情况零输入响应的三种情况过阻尼过阻尼临界阻尼临界阻尼欠阻尼欠阻尼7代入初值：代入初值：uC(0) = U0， ，得到：，得到：0dd0Cttu02211021ApApUAA联立解得：联立解

5、得：12021ppUpA12012ppUpA1） 两个互异负实根两个互异负实根CLR2tptpeAeAu2121C)(2112120CtptpepepppUu8tuCiddC)(dd2121120LtptpepepppUtiLu非振荡非振荡放电放电过阻尼过阻尼RLC+-iuC(t=0)+-uL)(2112120CtptpepepppUu)()(21120tptpeeLppU设设 |P2|P1|，画出电压电流波形U0tuCtpeppUp11202tpeppUp212010tmiC2tmuL0 t tmRLC92） 两个共轭复根两个共轭复根CLR2令令LR2 衰减系数衰减系数01LC 谐振角频率谐

6、振角频率 固有振荡角频率固有振荡角频率 220LCLRLRp1)2(222, 10 关系：关系：sin 0cos 0jejjp0001sincosjejjp0002sincos10jejp01jejp02)(2112120tptpCepepppUu)(0)(00 2jjtjjeeeejU2)()(00jeeeUt-jtjt)sin(00teUt)sin(0teLUdtduCitC)sin(00teUdtdiLutL衰减振荡衰减振荡放电放电欠阻尼欠阻尼现象现象11能量转换关系：能量转换关系：0 t t - t 0+电路的微分方程电路的微分方程(b)求通解求通解(c)求特解求特解(d)全响应全响应= =强制分量强制分量+ +自由分量自由分量定定常常数数由由初初值值)0()0( )(dtd