数字图像处理第4章图像增强

1、4.1 概述 图像增强是采用一系列技术去改善图像的视觉效果,或将图像转换成一种更适合于人或机器进行分析和处理的形式。例如采用一系列技术有选择地突出某些感兴趣的信息，同时抑制一些不需要的信息，提高图像的使用价值。 图像增强方法从增强的作用域出发，可分为空间域增强和频率域增强两种。 空间域增强是直接对图像各像素进行处理； 频率域增强是将图像经傅立叶变换后的频谱成分进行处理，然后逆傅立叶变换获得所需的图像。 图像增强所包含的主要内容:图像的代数运算彩色变换及应用伪彩色增强假彩色增强彩色增强同态滤波增强低通滤波高通滤波频率域图像锐化图像平滑局部运算局部统计法规定化均衡化直方图修正法灰度变换点运算空间域

2、图像增强4.2 灰度变换 灰度变换可调整图像的灰度动态范围或图像对比度，是图像增强的重要手段之一。1线性变换线性变换 令图像f(i,j)的灰度范围为a,b，线性变换后图像g(i,j)的范围为a,b，如图:g(i,j)与f(i,j)之间的关系式为： 在曝光不足或过度的情况下，图像灰度可能会局限在一个很小的范围内。这时看到的是一个模糊不清、没有层次的图像。采用线性变换对图像每一个像素灰度作线性拉伸，可有效地改善图像视觉效果。2分段线性变换分段线性变换 为突出感兴趣目标所在的灰度区间，相对抑制不感兴趣的灰度区间，可采用分段线性变换。 设原图像f(x,y)在0,Mf, 感兴趣的灰度范围在a,b,欲使其

3、拉伸到c,d,则对应的分段线性变换表达式为:ffgMyxfbdbyxfbMdMbyxfacayxfabcdayxfyxfacyxg),(),()/()(),(),()/()(),(0),()/(),( 通过细心调整折线拐点的位置及控制分段直线的斜率，可对任一灰度区间进行拉伸或压缩。 3非线性灰度变换非线性灰度变换 当用某些非线性函数如对数函数、指数函数等，作为映射函数时，可实现图像灰度的非线性变换。对数变换对数变换 对数变换的一般表达式为 a,b,c是为了调整曲线的位置和形状而引入的参数。当希望对低灰度区较大拉伸而对高灰度区压缩时，可采用这种变换，能使图像灰度分布与人的视觉特性相匹配。f (i

4、,j)g(i,j)指数变换 指数变换的一般表达式为 这里参数a,b,c用来调整曲线的位置和形状。这种变换能对图像的高灰度区给予较大的拉伸。f (i,j)g(i,j)直线 技术基础：点处理5.尺度切分 与增强对比度相仿，将某灰度范围突出4.3 直方图直方图均衡化均衡化 直方图均衡化是将原图像通过某种变换，得到一幅灰度直方图为均匀分布的新图像的方法。 其基本思想是对在图像中像素个数多的灰度级进行展宽而对像素个数少的灰度级进行缩减。从而达到清晰图像的目的。 先讨论连续图像的均衡化问题，然后推广到离散图像。 设r和s分别表示归一化了的原图像灰度和经直方图修正后的图像灰度。即 （4.3-1） 在0,1区

5、间内的任一个r值，都可产生一个s值，且 (4.3-2) 1,0sr)(rTs T(r)作为变换函数，满足下列条件： 在0r1内为单调递增函数，保证灰度级从黑到白的次序不变； 在0r1内，有0T(r)1，确保映射后的像素灰度在允许的范围内。 反变换关系为 （4.3-3） T-1(s)对s同样满足上述两个条件。 由概率论理论可知，如果已知随机变量r的概率密度为pr(r),而随机变量s是r的函数，则s的概率密度ps(s)可以由pr(r)求出。假定随机变量s的分布函数用Fs(s)表示，根据分布函数定义 )(1sTr 利用密度函数是分布函数的导数的关系，等式两边对s求导，有： （4.3-5） 可见，输出

6、图像的概率密度函数可以通过变换函数T(r)控制原图像灰度级的概率密度函数得到,因而改善原图像的灰度层次,这就是直方图修改技术的基础。 从人眼视觉特性来考虑，一幅图像的直方图如果是均匀分布的，即Ps(s)=k(归一化时k=1)时，该图像色调给人的感觉比较协调。因此将原图像直方图通过T(r)调整为均匀分布的直方图，这样修正后的图像能满足人眼视觉要求。 因为归一化假定 由（4.3-5）则有 drrpdsr)()()()(1sTdsdpdsdrpdrrpdsdsPrrrrs两边积分得 上式表明，当变换函数为r的累计直方图函数时，能达到直方图均衡化的目的。 对于离散的数字图像，用频率来代替概率,则变换函

7、数T(rk)的离散形式可表示为: 上式表明，均衡后各像素的灰度值sk可直接由原图像的直方图算出。kjjkjjrkknnrprTs00)()( 一幅图像sk同rk之间的关系称为该图像的累计灰度直方图。rkPr(rk)rkS(rk)1.01.01.0下面举例说明直方图均衡化过程。1) 求出原图象 r 的灰度直方图，设为 h 。 h 为一个256维的向量。设 r、s 分别为原图象和处理后的图像。1399821373360646820529260 r h03122434415164718293 h03122434415164718293 hs00.1210.0820.1630.1640.0450.04

8、60.1670.0480.0890.122）求出图像 r 的总体像素个数 Nr=m*n （m,n分别为图像的长和宽） 计算每个灰度级的像素个数在整个图像中所占的百分比。 hs(i)=h(i)/Nr (i=0,1,255)3）计算图像各灰度级的累计分布 hp。 hs hp00.1210.0820.1630.1640.0450.0460.1670.0480.0890.1200.1210.2020.3630.5240.5650.6060.7670.8080.8891.00ikkhihp0)()(255,.,2,1i4）求出新图像 s 的灰度值。 )(255ihpg255,.,2,1i0g0i1399

9、821373360646820529260 r s511332552552249251133204133133194 019414319422492 01539225592194 0 hp00.1210.2020.3630.5240.5650.6060.7670.8080.8891.000 00.50.51 11.51.52 22.52.53 33.53.54 40 04 48 840408080120120160160204204240240原图的灰度分布原图的灰度分布0 00.50.51 11.51.52 22.52.53 33.53.54 40 04 49 96060110110 160

10、160 210210处理后图像的灰处理后图像的灰度分布度分布直方图均衡化示例直方图均衡化示例4.4 图像的空间域平滑 任何一幅原始图像，在其获取和传输等过程中，会受到各种噪声的干扰，使图像恶化，质量下降，图像模糊，特征淹没，对图像分析不利。 为了抑制噪声改善图像质量所进行的处理称图像平滑或去噪。它可以在空间域和频率域中进行。本节介绍空间域的几种平滑法。4.4.1 4.4.1 空间低通滤波法空间低通滤波法 邻域平均法可看作一个掩模作用于图像f(x,y)的低通空间滤波，掩模就是一个滤波器，它的响应为H(r,s)，于是滤波输出的数字图像g(x,y)用离散卷积表示为： 设有一幅NN的图像f(x,y)，

11、若平滑图像为g(x,y),则有 式中x,y=0,1,N-1； s为（x,y）邻域内像素坐标的集合； M表示集合s内像素的总数。 可见邻域平均法就是将当前像素邻域内各像素的灰度平均值作为其输出值的去噪方法。 (m-1,n-1)(m-1,n)(m-1,n+1)(m,n-1) (m,n)(m,n+1)(m+1,n-1)(m+1,n)(m+1,n+1)例如，对图像采用33的邻域平均法，对于像素（m,n)，其邻域像素如下：则有：),(),(91jnimfnmgZiZj 其作用相当于用这样的模板同图像卷积。 设图像中的噪声是随机不相关的加性噪声，窗口内各点噪声是独立同分布的，经过上述平滑后，信号与噪声的方

12、差比可望提高M倍。 这种算法简单，但它的主要缺点是在降低噪声的同时使图像产生模糊，特别在边缘和细节处。而且邻域越大，在去噪能力增强的同时模糊程度越严重。如图4.2.1(c)和(d)。 11111111191H(a)原图像(c)33邻域平滑(d) 55邻域平滑(b)加椒盐噪声的图像常用的掩模有 掩模不同，中心点或邻域的重要程度也不相同，因此，应根据问题的需要选取合适的掩模。但不管什么样的掩模，必须保证全部权系数之和为单位值，这样可保证输出图像灰度值在许可范围内，不会产生“溢出”现象。 111111111911H1111211111012H1212421211613H111101111814H00

13、10021414141415H 为克服简单局部平均法的弊病，目前已提出许多保边缘、细节的局部平滑算法。它们的出发点都集中在如何选择邻域的大小、形状和方向、参加平均的点数以及邻域各点的权重系数等，下面简要介绍几种算法。4.4.2 4.4.2 超限像素平滑法超限像素平滑法 对邻域平均法稍加改进，可导出超限像素平滑法。它是将f(x,y)和邻域平均g(x,y)差的绝对值与选定的阈值进行比较，根据比较结果决定点（x,y）的最后灰度g(x,y)。其表达式为 这算法对抑制椒盐噪声比较有效，对保护仅有微小灰度差的细节及纹理也有效。可见随着邻域增大，去噪能力增强，但模糊程度也大。 同局部平滑法相比，超限像元平滑

14、法去椒盐噪声效果更好。4.4.3 4.4.3 K近旁均值滤波器(1) 做一个m*m的作用模板。(2) 在其中选择K个与待处理像素的灰度差(绝对值)为最小的像素。(3) 用这K个像素的灰度均值均值替换掉原来的值。1311424533，3，41 3 11 3 24 5 31/3（3+3+4）=3.333,1,3,3, 2,0,1, 1K K近旁均值滤波器近旁均值滤波器的效果较小的K值使噪声方差下降较小，但保持细节效果较好；而较大的K值平滑噪声较好但会使图像边缘模糊。(1) 作一个作用模板(2) 在模板中寻找对称的像素对(3) 计算每一对像素与待处理像素的灰度差(4) 保留灰度差较小的像素(5) 将

15、留下的像素的灰度均值替代原像素的灰度值4.4.44.4.4 、对称相邻均值滤波器p1p2q1q2p1p2q1q21/12*（p2+q2+)算法示意图如下所示算法示意图如下所示：对称相邻对称相邻均值滤波器的效果均值滤波器的效果2. K2. K近旁中值滤波器近旁中值滤波器(1) 作一个3*3的窗口。(2) 在其中选择K个与待处理像素的灰度差为最小的像素。(3) 将这K个像素的灰度中值中值替换掉原来的值。1311424533，3，41 3 11 3 24 5 3K K近旁中值滤波器近旁中值滤波器的效果4.4.5 4.4.5 最大均匀性平滑最大均匀性平滑 为避免消除噪声引起边缘模糊，该算法先找出环绕图

16、像中每像素的最均匀区域，然后用这区域的灰度均值代替该像素原来的灰度值。4.4.6 4.4.6 最小均方差滤波器最小均方差滤波器 对图像任一像素(x,y)的55邻域，采用9个掩模，其中包括一个正方形、4个五边形和4个六边形。计算各个掩模的方差，最小方差所对应的掩模区的灰度均值就是像素（x,y) 的输出值。 该方法以方差作为各个区域灰度均匀性的测度。若区域含有尖锐的边缘，它的灰度方差必定很大，而不含边缘或灰度均匀的区域的方差小，则最小方差所对应的区域就是灰度最均匀区域。又称有选择保边缘平滑法既能够消除噪声，又不破坏区域边界的细节。另外，五边形和六边形在（x,y）处都有锐角，这样，即使像素（x,y）

17、位于一个复杂形状区域的锐角处，也能找到均匀的区域（而噪声却不能）。从而在平滑时既不会使尖锐边缘模糊，也不会破坏边缘形状。4.4.5 4.4.5 最小均方差滤波器最小均方差滤波器 iiNff1方差：方差： 例如，某像素55邻域的灰度分布如图，经计算9个掩模区的均值和方差为 最小方差为0，对应的灰度均值3， 采用有选择保边缘平滑，该像素的输出值为3。均值443234233方差54717 17 28 31 23 260364214 73248414342153432164.4.6 4.4.6 中值滤波中值滤波 1.中值滤波对一个滑动窗口内的诸像素灰度值排序，用中值代替窗口中心像素，它是一种非线性的图

18、像平滑法。例：采用13窗口进行中值滤波原图像为：2 2 6 2 1 2 4 4 4 2 4处理后为： 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 它对脉冲干扰及椒盐噪声的抑制效果好，在抑制随机噪声的同时能有效保护边缘少受模糊。但它对点、线等细节较多的图像却不太合适。 对中值滤波法来说，正确选择窗口尺寸的大小是很重要的环节。一般很难事先确定最佳的窗口尺寸，需通过从小窗口到大窗口的中值滤波试验，再从中选取最佳的。 原图像 中值滤波一维中值滤波的几个例子（N=5） 离散阶跃信号、斜升信号没有受到影响。离散三角信号的顶部则变平了。对于离散的脉冲信号，当其连续出现的次数小于窗口尺寸的一半时，将被抑制掉，

19、否则将不受影响。 一维中值滤波的概念很容易推广到二维。一般来说，二维中值滤波器比一维滤波器更能抑制噪声。 二维中值滤波器的窗口形状可以有多种，如线状、方形、十字形、圆形、菱形等（见图）。 不同形状的窗口产生不同的滤波效果，使用中必须根据图像的内容和不同的要求加以选择。从以往的经验看，方形或圆形窗口适宜于外轮廓线较长的物体图像，而十字形窗口对有尖顶角状的图像效果好。 图(a)为原图像；图(b)为加椒盐噪声的图像；图(c)和图 (d)分别为33、55模板进行中值滤波的结果。 可见中值滤波法能有效削弱椒盐噪声，且比邻域、超限像素平均法更有效。中值滤波器的效果2. 边界保持类的中值滤波器边界保持类的中

20、值滤波器1)、K近旁中值滤波器近旁中值滤波器(KNNMF)(1) 作一个m*m的作用模板。(2) 在其中选择K个与待处理像素的灰度差为最小的像素。(3) 将这K个像素的灰度中值中值替换掉原来的值。1311424533，3，41 3 11 3 24 5 32)、对称相邻中值滤波器（、对称相邻中值滤波器（SNNMF）(1) 作一个作用模板(2) 在模板中寻找对称的像素对(3) 计算每一对像素与待处理像素的灰度差(4) 保留下灰度差较小的像素(5) 将留下的像素的灰度中值替代原像素的 灰度值K K近旁中值滤波器近旁中值滤波器的效果算法示意图如下所示算法示意图如下所示：p1p2q1q2p1p2q1q2

21、（p2，q2)2)、对称相邻中值滤波器（、对称相邻中值滤波器（SNNMF）3)、最小均方差、最小均方差中值中值滤波器滤波器(1) 按图做出9个模板，计算出各自的方差。(2) 选出方差为最小的模板(3) 将该模板的灰度中值代替原像素灰度值iiNff1方差：方差：4.5 4.5 图像空间域锐化图像空间域锐化 在图像的识别中常需要突出边缘和轮廓信息。图像锐化就是增强图像的边缘或轮廓。 图像平滑通过积分过程使得图像边缘模糊，图像锐化则通过微分而使图像边缘突出、清晰。 4.5.1 梯度锐化法梯度锐化法 图像锐化法最常用的是梯度法。 对于图像f(x,y)，在(x,y)处的梯度定义为 梯度是一个矢量，其大小

22、和方向为 对于离散图像处理而言，常用到梯度的大小，因此把梯度的大小习惯称为“梯度”。并且一阶偏导数采用一阶差分近似表示，即 fx =f(x +1 ，y)-f(x，y) fy=f(x，y +1)-f(x，y) 为简化梯度的计算，经常使用 grad(x，y)=Max(|fx|，|fy|) (4.5-4) 或 grad（x，y）=|fx|+|f y| (4.5-5) 除梯度算子以外，还可采用Roberts、Prewitt和Sobel 算子计算梯度，来增强边缘。 Roberts对应的模板如图4.5.2所示。差分计算式如下 fx =|f(x+1,y+1)-f(x,y)| -1 -1 fy =|f(x+1

23、,y)-f(x,y+1)| 1 1图4.5.2 Roberts梯度算子 为在锐化边缘的同时减少噪声的影响，Prewitt从加大边缘增强算子的模板大小出发，由2x2扩大到3x3来计算差分，如图(a)所示。 (a)Prewitt 算子 (b)Sobel算子 Sobel在Prewitt算子的基础上，对4-邻域采用带权的方法计算差分，对应的模板如图(b)。 根据梯度计算式就可以计算Roberts、Prewitt和Sobel梯度。一旦梯度算出后，就可根据不同的需要生成不同的梯度增强图像。 -101 -1-1-1 -101 -1-2-1-101000-202000-101111-101121 第一种输出形

24、式 g(x,y)=grad(x,y) (4.5-7) 此法的缺点是增强的图像仅显示灰度变化比较徒的边缘轮廓，而灰度变化比较平缓或均匀的区域则呈黑色。 第二种输出形式 式中T是一个非负的阈值。适当选取T，可使明显的边缘轮廓得到突出，又不会破坏原来灰度变化比较平缓的背景 第三种输出形式 它将明显边缘用一固定的灰度级LG来表现。 其它),(),(),(),(yxfTyxgradyxgradyxg其他，),(),(),(yxfTyxgradLyxgG 第四种输出形式 此方法将背景用一个固定的灰度级 LB来表现，便于研究边缘灰度的变化。 第五种输出形式 这种方法将明显边缘和背景分别用灰度级LG和LB表示

25、，生成二值图像，便于研究边缘所在位置。 其他,),(,),(),(BLTyxgradyxgradyxg其他,),(,),(BGLTyxgradLyxg4.5.2 Laplacian锐化算子锐化算子 Laplacian 算子是线性二阶微分算子。即 2f(x，y)= 2222),(),(yyxfxyxf 对离散的数字图像而言，二阶偏导数可用二阶差分近似，可推导出算子表达式为: 2f(x,y)=f(x+1,y)+f(x-1,y)+ f(x,y+1)+f(x,y-1)-4f(x,y) Laplacian锐化算子为： g(x,y)=f(x,y)-2f(x,y) =5f(x,y)-f(x+1,y)+f(x

26、-1，y)+f(x,y+1)+ f(x,y-1)0101-41010 Laplace算子0-10-15-10-10锐化算子其特点是：1、在灰度均匀的区域或斜坡中间2f(x，y)为0，锐化图像上像元灰度不变；2、在斜坡底或低灰度侧形成“下冲”；而在斜坡顶或高灰度侧形成“上冲”。 0 -1 0 -1 1 1 H1= -1 5 1 H2= -1 9 1 0 -1 0 -1 1 1 4.5.3 4.5.3 高通滤波法高通滤波法 高通滤波法就是用高通滤波算子和图像卷积来锐化边缘。常用的算子有：4.6 4.6 图像的频率域增强图像的频率域增强 图像增强的目的主要包括：消除噪声，改善图像的视觉效果；突出边缘

27、，有利于识别和处理。前面是关于图像空间域增强的知识，下面介绍频率域增强的方法。 假定原图像为f(x，y)，经傅立叶变换为F(u，v)。频率域增强就是选择合适的滤波器H(u,v)对F(u,v)的频谱成分进行处理，然后经逆傅立叶变换得到增强的图像g(x,y)。 频率域增强的一般过程如下： DFT H(u，v) IDFTf(x，y) F(u，v) F(u，v)H(u，v) g(x，y) 滤波 图像的平滑除了在空间域中进行外，还可在频率域中进行。由于噪声主要集中在高频部分，为去除噪声改善图像质量，滤波器采用低通滤波器H(u,v)来抑制高频成分，通过低频成分，然后再进行逆傅立叶变换获得滤波图像，可达到平

28、滑图像的目的。常用的频域低通滤波器H(u,v)有四种：1 1理想低通滤波器理想低通滤波器 设傅立叶平面上理想低通滤波器离开原点的截止频率为D0，则理想低通滤波器的传递函数为 由于高频成分包含有大量的边缘信息，因此采用该滤波器在去噪声的同时将会导致边缘信息损失而使图像边模糊。 4.6.1频率域平滑频率域平滑2Butterworth低通滤波器低通滤波器 n阶Butterworth滤波器的传递函数为： 它的特性是连续性衰减，而不象理想滤波器那样陡峭变化即明显的不连续性。因此采用该滤波器滤波在抑制噪声的同时图像边缘的模糊程度大大减小，没有振铃效应产生。 3指数低通滤波器指数低通滤波器 指数低通滤波器是

29、图像处理中常用的另一种平滑滤波器。它的传递函数为： 采用该滤波器滤波在抑制噪声的同时，图像边缘的模糊程度较用Butterworth滤波产生的大些，无明显的振铃效应。 4. 梯形低通滤波器梯形低通滤波器 梯形低通滤波器是理想低通滤波器和完全平滑滤波器的折中。它的传递函数为： 它的性能介于理想低通滤波器和指数滤波器之间，滤波的图像有一定的模糊和振铃效应。4.6.2 频率域锐化 图像的边缘、细节主要位于高频部分，而图像的模糊是由于高频成分比较弱产生的。频率域锐化频率域锐化就是为了消除模糊，突出边缘。因此采用高通滤波器让高频成分通过，使低频成分削弱，再经逆傅立叶变换得到边缘锐化的图像。常用的高通滤波器

30、有： 1.1.理想高通滤波器理想高通滤波器 二维理想高通滤波器的传递函数为 2. 巴特沃斯高通滤波器巴特沃斯高通滤波器 n阶巴特沃斯高通滤波器的传递函数定义如下 H(u,v)=1/1+( D0/D(u,v)2n 3. 3. 指数滤波器指数滤波器 指数高通滤波器的传递函数为4. 梯形滤波器梯形滤波器 梯形高通滤波器的定义为 四种滤波函数的选用类似于低通。理想高通有明显振铃现象，即图像的边缘有抖动现象；巴特沃斯高通滤波效果较好，但计算复杂，其优点是有少量低频通过，H(u,v)是渐变的，振铃现象不 明显；指数高通效果比巴特沃斯差些，振铃现象不明显；梯形梯形高通会产生微振铃效果，但计算简单，较常用。 通常不管在图像空间域还是频率域，采用高频滤波不但会使有用的信息增强，同时也使噪声增强。故不能随意使用。 4.7 彩色增强