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1、 北京大学自主招生数学试题2019.061. 若,求满足不等式的的取值范围.2. 复数、满足,则由复数围成的面积是( )A. B. C. D. 以上全错3. 从1,2,3,4,5,6,7,8,9中取出4个不同的数,分别记为,求和奇偶性相同的概率.4. 正方形,为内一点,满足,则( )A. 45 B. 60 C. 70 D. 以上全错5. 设,若为完全平方数,则数对有( )组A. 0 B. 1 C. 无穷多 D. 以上全错6. 方程根的个数为( )A. 3个 B. 7个 C. 1个 D. 以上全错7. 设为椭圆上一点,、为椭圆的左右焦点,为的内心,若内切圆半径为1,求的长度.8. 已知数列满足:
2、(),求.参考答案1. 上式的几何意义为:平面直角坐标系中,轴上一动点到两个动点、的距离之和,设关于轴的对称点为,则,而,此时为直线与轴交点的横坐标,则,令,解得:.2. 设,由题意可知:,令,则,复数围成得面积为一个圆环的面积,选B.3. .4. 设正方形边长为1,在中,由正弦定理可知:,则,在中,由余弦定理可知:,则为等腰三角形,选C.5. 令,情形一:当为奇数时,则为奇数,情形二:当为偶数时,则也为奇数,同理可得:也为奇数,而两个奇数的平方和一定不会是完全平方数,综上:选A.6. 令,的图像可知,只有7个根,选B.7. 设内切圆半径为,的面积为,解得:,又,解得:,则,.8. ,则,情形
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