第8章电脑配色

1、88.1 色料呈色机理色料呈色机理 根据光源的相对光谱功率根据光源的相对光谱功率分布和两块滤色片组的透过分布和两块滤色片组的透过率，用下式计算减法透射色率，用下式计算减法透射色的三刺激值：的三刺激值： )(x)()()(SkX 21 )(y)()()(SkY 21 )(z)()()(SkZ 218(a) 品红品红 (b) 黄黄 (c) 青青减法三原色的理想光谱透射率曲线减法三原色的理想光谱透射率曲线 8 色料（例如油漆、染料、涂料、颜料等）的色料（例如油漆、染料、涂料、颜料等）的混合所产生的颜色属于减法混合过程。混合所产生的颜色属于减法混合过程。88.2 色料混合理论色料混合理论（a） （b）

2、 （c）光通过薄膜的三种方式光通过薄膜的三种方式称图（称图（a）的薄膜为透明介质，图（）的薄膜为透明介质，图（b）的薄膜）的薄膜为半透明介质，而图（为半透明介质，而图（c）的薄膜为不透明介质。）的薄膜为不透明介质。后两种介质也称为混浊介质。后两种介质也称为混浊介质。81、朗伯定律、朗伯定律 di / dx = - K I式中，式中，K为薄膜的吸收系数，其值通常为正，采为薄膜的吸收系数，其值通常为正，采用负号表示强度减小。对整个膜厚度进行积分用负号表示强度减小。对整个膜厚度进行积分得：得： I = Io e -Kx 或或 Ti = I / Io = e Kx (8-3)此式即为朗伯定律的表达式，

3、其中此式即为朗伯定律的表达式，其中Ti 称为膜内称为膜内部的透射率。部的透射率。i dxXK8 2、比尔定律、比尔定律 当只有一种色料存在时，如果不考虑原来基底的颜当只有一种色料存在时，如果不考虑原来基底的颜色，则色，则K正比于色料的浓度正比于色料的浓度c，即，即K = kc，此处，此处k为色料为色料的单位浓度吸收系数，与浓度无关，它只决定于吸收的单位浓度吸收系数，与浓度无关，它只决定于吸收介质的分子特性。式介质的分子特性。式(8-3)变为变为 I = Io e -kcx (8-4)上式称为比尔定律。比尔定律只有在介质分子的吸收上式称为比尔定律。比尔定律只有在介质分子的吸收本领不受它周围邻近分

4、子的影响时才是正确的，但朗本领不受它周围邻近分子的影响时才是正确的，但朗伯定律始终是成立的，比尔定律有时并不成立。伯定律始终是成立的，比尔定律有时并不成立。 当存在当存在n种色料，并考虑基底，则种色料，并考虑基底，则有色料混合公式有色料混合公式： K = Kt + c1 k1 + c2k2 + + cnkn (8-5)式中式中kt 为没有色料时基底的吸收系数；为没有色料时基底的吸收系数；c1 ，c2 ，cn 为各种色料的浓度；为各种色料的浓度；k1 ，k2 ， kn为各种色料为各种色料相应的单位吸收系数，它代表特定的色料在这种特定相应的单位吸收系数，它代表特定的色料在这种特定的基底中的特性，并

5、且是波长的函数。的基底中的特性，并且是波长的函数。83、边界反射对实验结果的影响、边界反射对实验结果的影响 在采用上述色料混合公式时，要注意到边界在采用上述色料混合公式时，要注意到边界反射对实验结果的影响。反射对实验结果的影响。 TiK1T83、边界反射对实验结果的影响、边界反射对实验结果的影响循环循环离开上表面离开上表面向上传播向上传播离开上表面离开上表面向下传播向下传播到达底表面到达底表面123K1(1 - K1)2 K1Ti2(1 - K1)2 K13Ti41 - K1(1 - K1)K12Ti2 (1 - K1)K14Ti4(1 - K1) Ti，(1 - K1)K12Ti3 (1 -

6、 K1)K14Ti5循环循环由底面透出由底面透出离开底面离开底面向上传播向上传播由下方到达由下方到达上表面上表面123(1 - K1)2Ti(1 - K1)2 K12Ti3(1 - K1)2 K14Ti5(1 - K1) K1Ti(1 - K1) K13Ti3(1 - K1) K15Ti5(1 - K1) K1Ti2(1 - K1) K13Ti4(1 - K1) K15Ti683、边界反射对实验结果的影响、边界反射对实验结果的影响 设原来入射薄膜的光为设原来入射薄膜的光为1个单位值，把由底个单位值，把由底面透出的光都加起来，则薄膜透射的光为：面透出的光都加起来，则薄膜透射的光为： Tt = (

7、1 - K1)2Ti ( 1 + K12Ti2 + K14Ti4 + ) = (1 - K1)2Ti /（1 - K12Ti2） (8-6)式中式中Tt 表示薄膜的总透射率。表示薄膜的总透射率。 如果已知色料的单位吸收系数和基底的吸如果已知色料的单位吸收系数和基底的吸收系数，可以计算任意厚度的含有色料的透明收系数，可以计算任意厚度的含有色料的透明样品的透射率。如果有样品的透射率。如果有n种色料的浓度分别为种色料的浓度分别为c1 ，c2 ，cn ，先由方程，先由方程(8-5)求得薄膜总的吸求得薄膜总的吸收系数收系数K，把，把K和膜厚和膜厚x代入方程代入方程(8-4)，求得内，求得内透射率透射率T

8、i ，最后利用方程，最后利用方程(8-6)把内透射率把内透射率Ti转转换成总透射换成总透射率率Tt。8常数常数 K1可由可由菲涅尔公式菲涅尔公式求得，求得， K1 = (n - 1)2( n +1)2 (8-7)式中式中n 为薄膜介质的折射率。为薄膜介质的折射率。 如果已知按光谱波长等间隔分布的所有色如果已知按光谱波长等间隔分布的所有色料的单位吸收系数及基底的吸收系数，则可以料的单位吸收系数及基底的吸收系数，则可以计算出该波长区的透射率曲线，对其积分可获计算出该波长区的透射率曲线，对其积分可获得色料的三刺激值。得色料的三刺激值。K11n84、吸收系数的确定、吸收系数的确定 首先测量没有色料的基

9、底的透射率，从而求得基首先测量没有色料的基底的透射率，从而求得基底的吸收系数。由式底的吸收系数。由式(8-6)把测得的透射比转换成内透把测得的透射比转换成内透射率，得到：射率，得到： Ti = (1 - K1)4 + 4K12Tt2 1/2 - (1 - K1)2/ 2K12Tt (8-8)把把Ti值代入式值代入式(8-3)求得求得Kt x。如果已知样品的厚度。如果已知样品的厚度x，则可以计算基底的吸收系数则可以计算基底的吸收系数Kt 。 为了计算每一种色料的吸收系数，在基底上制备为了计算每一种色料的吸收系数，在基底上制备已知浓度的只含一种色料的样品，测量样品的总透射已知浓度的只含一种色料的样

10、品，测量样品的总透射率率Tt，并用式，并用式(8-8)转换成内部透射率转换成内部透射率Ti 。然后如上所。然后如上所述，用式述，用式(8-3)及已知厚度求得包括基底和色料的总吸及已知厚度求得包括基底和色料的总吸收系数收系数K。由式。由式(8-9)可计算得色料的单位吸收系数可计算得色料的单位吸收系数k1 k1 = ( K - Kt )c1 (8-9)其中其中c1 为色料的浓度。为色料的浓度。81、库贝尔卡、库贝尔卡-芒克理论芒克理论 考虑一个薄膜，它考虑一个薄膜，它既散射光也吸收光，同既散射光也吸收光，同时还有部分光透过。设时还有部分光透过。设膜厚为膜厚为D，它与反射率为，它与反射率为Rg的背景

11、光学接触。的背景光学接触。di = - K i（-dx）- S i（-dx）+ S j（-dx） dj = - K j dx - S j dx + S i dx (8-10)式中式中K为色料吸收系数，为色料吸收系数，S为色料散射系数；为色料散射系数；-dx表示向下传播方向为负方向。表示向下传播方向为负方向。81、库贝尔卡、库贝尔卡-芒克理论芒克理论上面两式可整理为上面两式可整理为 （8-11）设微分方程组的解为设微分方程组的解为i = Aex，j = Bex，代入，代入（8-11）式得）式得 （8-12）解方程组（解方程组（8-12）可得）可得 （8-13） Sij )SK(dxdj Sji

12、)SK(dxdi 0SAB)KS( 0SBA)KS( ASKSB KKS2S)KS( 22281、库贝尔卡、库贝尔卡-芒克理论芒克理论从而可得微分方程组（从而可得微分方程组（8-11）的通解为）的通解为 (8-14) ei )SKS(ei )SKS(j eieii x2x1x2x1 )ii (Si )KS(i )KS(R 2121ge)SRKS()SRKS)(KS(e )SK(Sij)eSRKSSRKSe (iixggx1xggx1i2用用Rg、i1表示，代入（表示，代入（8-15）式，可得）式，可得 (8-16) 设背景设背景界界面面(x = 0处处)的反射率为的反射率为 Rg= jx=0

13、/ ix=0 ，利，利用用(8-14)式代入得式代入得 (8-15)8由于薄膜上表面处的反射率为由于薄膜上表面处的反射率为R= jx=D / ix=D ， （8-17）其中其中 eSKfeeSKfSKfeSKfR D3DD32D1 221SKSK2SK1SKf222SKSK2SK1SKfg22g223RSKSK2SK1RSKSK2SK1SKf222SKS2KSDK2SKDD 8设设S 0，由方程，由方程(8-17)得：得： R = Rg e -2KD (8-18) 这正符合比尔定律，光线首先向下穿过薄膜，然后这正符合比尔定律，光线首先向下穿过薄膜，然后被背景反射，向上再次穿过薄膜。这里的被背景

14、反射，向上再次穿过薄膜。这里的K与比尔定律与比尔定律中的中的K不同，因为前者是对漫射光定义的，而后者却是不同，因为前者是对漫射光定义的，而后者却是对准直光定义的。从而对于透明样品，库贝尔卡对准直光定义的。从而对于透明样品，库贝尔卡-芒克芒克定律在形式上可以和比尔定律相容。定律在形式上可以和比尔定律相容。 如果使散射系数如果使散射系数S或膜厚或膜厚D逐渐增加，则很快就可逐渐增加，则很快就可以发现以发现exp(- D)可以忽略。这使得公式（可以忽略。这使得公式（8-17）简化为：）简化为： (8-19) (8-20)式中式中R为无限厚度的反射率。此式也称为库贝尔卡为无限厚度的反射率。此式也称为库贝

15、尔卡-芒芒克方程。克方程。 SKSK2SK1R 22R2)R1 (SK28 将将R表达式表达式(8-19)代入式代入式(8-17)，可得色料反射率的，可得色料反射率的另一种表达式另一种表达式 (8-21)经背景界面（经背景界面（x 0处）穿透出的光强处）穿透出的光强I为为内透射率内透射率Ti为穿透光为穿透光I与准直入射光与准直入射光Io 的比率的比率 (8-22)其中其中:RR1SDexpRR1)RR(RR1SDexpRR1RRRRRggg2g1gg0 x0 xiRR1RR1)R1 (jiI)Dexp()RR(R)Dexp()RR1 ()RRRR1)(R1 (i) ji (IITggggDx0

16、 xoiRR12S8 在某些情况下库贝尔卡在某些情况下库贝尔卡-芒克理论结出的结果并不令芒克理论结出的结果并不令人满意，例如对于薄膜、暗色调的表面、金属物等都人满意，例如对于薄膜、暗色调的表面、金属物等都会产生一些困难。因为在建立理论时假定照明入射光会产生一些困难。因为在建立理论时假定照明入射光为完全漫射光，光线在薄膜内须被足够地散射，以致为完全漫射光，光线在薄膜内须被足够地散射，以致呈完全扩散的状态（漫射），光线在薄膜内的运行方呈完全扩散的状态（漫射），光线在薄膜内的运行方向或所谓通道只考虑两个，一个朝上，一个朝下，并向或所谓通道只考虑两个，一个朝上，一个朝下，并且垂直于界面。且垂直于界面。

17、许多情况下使用光谱光度计测量时，许多情况下使用光谱光度计测量时，照明光经常不是漫射光而是垂直于薄膜表面的准直光照明光经常不是漫射光而是垂直于薄膜表面的准直光(作为平行光束入射膜作为平行光束入射膜)。对于吸收光不多的厚膜，在光对于吸收光不多的厚膜，在光进入膜不太深之前很快就被完全散射，并且遵从库贝进入膜不太深之前很快就被完全散射，并且遵从库贝尔卡尔卡-芒克理论。但是，芒克理论。但是，如果膜很薄以至于光没有足够如果膜很薄以至于光没有足够地散射或光在散射前就被吸收，这时将产生完全不同地散射或光在散射前就被吸收，这时将产生完全不同的结果。的结果。8 1955年年Atherton提出了准直入射下光的吸收

18、和散提出了准直入射下光的吸收和散射模型，即射模型，即CI模型模型。CI模型与模型与K-M 模型很接近，也是模型很接近，也是双通道的，它们之间的差异是照明条件的不同，双通道的，它们之间的差异是照明条件的不同，K-M模型适用于漫射照明模型适用于漫射照明，而，而CI模型适用于准直光入射模型适用于准直光入射。Atherton在模型分析中，忽略了向下漫射光通，仅考在模型分析中，忽略了向下漫射光通，仅考虑向下准直光和向上漫射光；同时认为漫射光经过无虑向下准直光和向上漫射光；同时认为漫射光经过无限薄层的平均路径是准直光经过的限薄层的平均路径是准直光经过的1.5倍。倍。作者曾对作者曾对Atherton理论进行

19、过研究，纠正了理论进行过研究，纠正了Atherton在理论分析在理论分析中的错误中的错误，同时也考虑了向下漫射光通，导出了，同时也考虑了向下漫射光通，导出了CI修修正公式。但仍存在一定的局限性，即要求无限厚介质正公式。但仍存在一定的局限性，即要求无限厚介质的反射率的反射率R23，也就是说，修正，也就是说，修正CI理论不适用于理论不适用于浅色状态。为了克服这一限制，浅色状态。为了克服这一限制，作者提出了双常数四作者提出了双常数四通道模型（简称通道模型（简称TF模型），模型），导出了准直光入射条件下导出了准直光入射条件下色料反射率与吸收系数和散射系数之比色料反射率与吸收系数和散射系数之比K/S的关

20、系。的关系。8 双常数四通道模型与双常数四通道模型与K-M模型很相似，它模型很相似，它们之间的差异是们之间的差异是K-M模型只有完全漫射光入射；模型只有完全漫射光入射；而而TF模型既可存在漫射光入射，也可存在准直模型既可存在漫射光入射，也可存在准直光入射；光入射；K-M模型只有漫射光上下两个通道模型只有漫射光上下两个通道，而而TF模型既有漫射光上下两个通道，还有准直模型既有漫射光上下两个通道，还有准直光上下两个通道光上下两个通道。准直光经介质散射后的部分。准直光经介质散射后的部分光转变为漫射光，一半进入向上漫射光通道，光转变为漫射光，一半进入向上漫射光通道，一半进入向下漫射光通道，一半进入向下

21、漫射光通道，可证明漫射光经过可证明漫射光经过无限薄层的平均路径是准直光经过的二倍无限薄层的平均路径是准直光经过的二倍。8IocIodIc(x)Id(x)Jc(x)Jd(x)xx + dxDOXIocIodIc(x)Id(x)Jc(x)Jd(x)xx + dxDOX8四通道光经过无限薄层四通道光经过无限薄层dx 的改变量为：的改变量为： (8-23)用矩阵形式表示为：用矩阵形式表示为：dI / dx = AI其中其中:ddccdddccdccccJ )SK(2SI2SJ21SI21dxdJ SJ2I )SK(2SJ21SI21dxdI J )SK(2dxdJ I )SK(dxdI bS2S22/

22、S2/SS2bS22/S2/S00bS0000bSA JIJIIddcc，b =(K + S)/ Sa2 = b2 - 1 8 微分方程微分方程(8-23)的特征值方程为的特征值方程为A - E= 0，其中其中E为单位矩阵。求解得特征值为单位矩阵。求解得特征值 1 = bS， 2 = - bS， 3 = 2a S， 4 = - 2a S，对应特征矢量分别为：，对应特征矢量分别为：则微分方程则微分方程(8-23)通解为：通解为： I = C1q1exp(bSx) + C2q2exp(-bSx) + C3q3exp(2aSx) + C4q4exp(-2aSx) (8-24) 其中其中C1，C2，C

23、3，C4为常数，它们的大小取决于为常数，它们的大小取决于边界条件。边界条件。 ab100qab100qb32b2)ba4(20qb2b320)ba4(2q 43222221，8 设入射为准直光设入射为准直光Ioc (x = D处处)，无漫射光，无漫射光即即Jod = 0，则当基底反射率为零，则当基底反射率为零(x = 0处处)，色料厚度为，色料厚度为D时，可求得色料表面反射率时，可求得色料表面反射率Rc为：为： (8-25) 当当D时，即无限厚反射率时，即无限厚反射率Rc为：为： (8-26)aSD2exp()ab()aSD2exp()ab)(ba4(2)b2(a2)aSD2exp()aSD2

24、)exp(b32()ba4(2b2R2222c SKSK22SK1SKSK221S2K1R 2222c8 设入射为漫射光设入射为漫射光Iod (x = D处处)，无准直光即，无准直光即Ioc = 0，则当基底反射率为，则当基底反射率为Rdg (x = 0处处)，色料，色料厚度为厚度为D时，可求得色料表面反射率时，可求得色料表面反射率Rd为：为： (8-27)其中其中KS = (1 Rd)22 Rd ，Rd 指无限厚指无限厚漫射光反射率，考虑到漫射光的散射系数是准漫射光反射率，考虑到漫射光的散射系数是准直光的二倍，式直光的二倍，式(8-26)与与K-M公式公式(8-21)完全相完全相同，说明同，

25、说明双常数四通道模型包含了双常数四通道模型包含了K-M模型，模型，使使K-M模型和模型和Atherton模型得到了统一模型得到了统一。 RR1SD2expRR1)RR(RR1SD2expRR1RRRRR dddgdddgdddgd2dddgdd8总吸收系数：总吸收系数：K = Kt + c1 k1 + c2k2 + + cnkn 总散射系数：总散射系数：S = St + c1 s1 + c2s2 + + cnsn双常数理论：双常数理论：库贝尔卡库贝尔卡-芒克理论要求使用所有有关的芒克理论要求使用所有有关的色料及基底的单位吸收系数和散射系数。色料及基底的单位吸收系数和散射系数。单常数理论：单常数

26、理论：有时尽管色料配方发生变化，但是散射有时尽管色料配方发生变化，但是散射系数仍能保持不变。例如，对纺织品染色时，染料的系数仍能保持不变。例如，对纺织品染色时，染料的散射本领忽略；在以二氧化钛为主的油漆中，当加入散射本领忽略；在以二氧化钛为主的油漆中，当加入少量有色颜料时并不影响油漆的散射本领。计算混合少量有色颜料时并不影响油漆的散射本领。计算混合物的物的K/S可简化为：可简化为： K/S = ( kt + c1k1 + c2k2 + c3k3 + ) / st如果令如果令(k/s)t =kt/st , (k/s)1=k1/s1 , (k/s)2=k2/s2, etc .可以写出其数学的等效表

27、达式：可以写出其数学的等效表达式：K/S = (k/s)t + c1(k/s)1 + c2(k/s)2 + + cn (k/s)n 84、边界反射对实验结果的影响、边界反射对实验结果的影响桑德森修正桑德森修正 对于完全漫射光，对于完全漫射光， K1 用方程用方程(8-7)计算，计算，K2的理论值为的理论值为0.6。RgK1K28桑德森修正桑德森修正Rm = K1 + (1 - K1) (1 K2) R(1 + K2 R + K22R2 + ) = K1 + (1 - K1) (1 K2) R /（1 - K2 R） (8-31) 式中式中Rm为光谱光度计测得的反射率。为光谱光度计测得的反射率。

28、循环循环离开上边界离开上边界向上传播的光向上传播的光离开上边界离开上边界向下传播的光向下传播的光由下方到达由下方到达上边界的光上边界的光1234K1(1 - K1) (1 K2) R(1 - K1) (1 K2) K2R2(1 - K1)(1 K2) K22R31 - K1(1 - K1) K2 R(1 - K1) K22R2(1 - K1) K23R3(1 - K1) R(1 - K1) K2R2(1 - K1) K22R3(1 - K1) K23R485、反射率计算、反射率计算 设已知每种色料和基底的单位设已知每种色料和基底的单位K-M系数。使用的系数。使用的基本单位，对于纺织品是指染料占

29、纤维重量的百分比，基本单位，对于纺织品是指染料占纤维重量的百分比，对于油漆是指颜料占全部颜料重量的百分比。对于油漆是指颜料占全部颜料重量的百分比。需要了解基底和每种色料在每个波长需要了解基底和每种色料在每个波长的单位比值的单位比值k/s。如果研究对象是纺织品或纸张，其基。如果研究对象是纺织品或纸张，其基底是未被着色的纺织物和纸张；如果研究对象是粘稠底是未被着色的纺织物和纸张；如果研究对象是粘稠的油漆，认为基底是油漆中混有的白色料。的油漆，认为基底是油漆中混有的白色料。 首先由方程首先由方程(8-30)求出基底上色料混合物的求出基底上色料混合物的K/S值，值，然后用方程然后用方程(8-19)把把

30、K/S转换成转换成R。仅仅对于油漆使用。仅仅对于油漆使用桑德森修正，用方程桑德森修正，用方程(8-31)把把R转换转换成成Rm。对于纺织。对于纺织品和纸张样品，其对光起散射作用的纤维被空气包围，品和纸张样品，其对光起散射作用的纤维被空气包围，因此不存在折射率的不连续性，通常认为因此不存在折射率的不连续性，通常认为R= Rm。8 对于不透明样品，散射系数随色料配方的对于不透明样品，散射系数随色料配方的不同而不同，因此需用双常数理论。对每种色不同而不同，因此需用双常数理论。对每种色料需要知道其料需要知道其k和和s的单位值。计算过程与单常的单位值。计算过程与单常数理论相似，只是计算数理论相似，只是计

31、算KS使用的是方程使用的是方程(8-29)而不是而不是(8-30)。需要注意，。需要注意，St 和和Kt 代表油漆样品代表油漆样品基底的散射和吸收系数。基底的散射和吸收系数。86、常数的确定、常数的确定 首先测量基底的反射率，用方程首先测量基底的反射率，用方程(8-20)转换转换到到(ks)t值。然后对于每种色料样品，分别确定值。然后对于每种色料样品，分别确定它们在着色过程中逐步增加浓度时的单位（它们在着色过程中逐步增加浓度时的单位（ks）值。对每一种浓度的着色都用分光法进行测）值。对每一种浓度的着色都用分光法进行测量，并用方程量，并用方程(8-20) 把反射率转换成把反射率转换成KS。对。对

32、每种色料选择一些强吸收的波长，并绘出每种色料选择一些强吸收的波长，并绘出KS值与色料浓度的曲线。值与色料浓度的曲线。 当只使用一种色料时，可得方程当只使用一种色料时，可得方程(8-32)，KS =（ks）t + c (k / s) (8-32)可知可知 K / S c 关系呈线性，直线斜率为关系呈线性，直线斜率为ks .8形成曲线的原因之一形成曲线的原因之一：存在色料样品的表面反射。存在色料样品的表面反射。修正方法修正方法1： 由测量的反射率中减由测量的反射率中减去小的恒定表面反射比值，去小的恒定表面反射比值，就可以把曲线变成直线。就可以把曲线变成直线。8修正方法修正方法2：引用桑德森修正系数

33、引用桑德森修正系数K1、K2。 首先首先选择比较合理的选择比较合理的K1、K2值，并把对于值，并把对于所有色料在所有强吸收波长处测得的反射率值所有色料在所有强吸收波长处测得的反射率值Rm通过下述方程转换成通过下述方程转换成R： R =（Rm - K1 ）/ (1 - K1 K2 + K2 Rm)然后然后由方程由方程(8-20)把所有把所有R转换成转换成KS值；值；最后最后，对于每种色料在每个波长处计算出最好，对于每种色料在每个波长处计算出最好的直线关系，并确定的直线关系，并确定KS点和直线之间的均方点和直线之间的均方根偏差，以此求得根偏差，以此求得K1、K2值。按同样的方法反值。按同样的方法反

34、复运算，最后获得的复运算，最后获得的K1、K2值使得直线与实验值使得直线与实验点之间的均方根偏差最小。点之间的均方根偏差最小。8形成曲线的原因之二：形成曲线的原因之二：在于色料没有完全进入在于色料没有完全进入基底，例如当染料浓度增加至纤维的吸收达到基底，例如当染料浓度增加至纤维的吸收达到饱和时，越来越多的染料被遗留在外。饱和时，越来越多的染料被遗留在外。修正方法修正方法1： p 指数方程指数方程来表示：来表示： (KS)p = (ks)t + c (k / s) (8-34)式中式中 p为略大于为略大于1 的指数。的指数。修正方法修正方法2：用用多项式多项式来表示：来表示： KS = ao +

35、 a1 c + a2 c2 + a3 c3 (8-35)式中式中a1近似代表单位（近似代表单位（ks）值，其它常数）值，其它常数a2和和a3用于修正曲线。方程用于修正曲线。方程(8-34)和和(8-35)中的常数可中的常数可以用回归法拟合求得。以用回归法拟合求得。8 在双常数理论中，首先讨论白色颜料在双常数理论中，首先讨论白色颜料(通常是二通常是二氧化钛氧化钛)的散射系数。的散射系数。 通常采用两种方案：通常采用两种方案：第第1种方案：种方案：认为白色颜料的散射系数对所有波长都等认为白色颜料的散射系数对所有波长都等于于1，这种方案太简化了，与实际偏差太大，因此建议，这种方案太简化了，与实际偏差

36、太大，因此建议采用第二种方案；采用第二种方案；第第2种方案：种方案：首先测量白色颜料在很厚情况下的反射率首先测量白色颜料在很厚情况下的反射率R，然后测量在已知背景反射率，然后测量在已知背景反射率Rg，厚度为，厚度为D白色颜白色颜料的反射率料的反射率R。这样，根据方程（。这样，根据方程（8-20）可计算得）可计算得K / S，再由方程（再由方程（8-21）计算白色颜料的散射系数）计算白色颜料的散射系数S： （8-36） )RR)(RR1 ()RR)(RR1 (ln)R1 (DRS gg28第第2种方案：种方案： 如果已知白色颜料的浓度，则可确定白色颜料的如果已知白色颜料的浓度，则可确定白色颜料的

37、单位吸收系数单位吸收系数kW和单位散射系数和单位散射系数sW 。薄膜厚度一般不。薄膜厚度一般不采用长度单位，因为测量薄膜厚度的精度相当低，实采用长度单位，因为测量薄膜厚度的精度相当低，实际中采用克每平方厘米（际中采用克每平方厘米（g/cm2）来代替厚度单位。同）来代替厚度单位。同时还要注意，所有测得的反射率值都必须经过桑德森时还要注意，所有测得的反射率值都必须经过桑德森修正。修正。色调阶梯法：色调阶梯法：对于彩色颜料，也可采用上述方法进行对于彩色颜料，也可采用上述方法进行测量，但实际上不采用这种方法，而是采用所谓色调测量，但实际上不采用这种方法，而是采用所谓色调阶梯法。阶梯法。 这个方法是将彩

38、色颜料与白色颜料进行不同比例这个方法是将彩色颜料与白色颜料进行不同比例的混合，一般约的混合，一般约5至至8种不同比例。然后测量每一种混种不同比例。然后测量每一种混合物的反射率，再由方程合物的反射率，再由方程(8-33)，(8-20)等将其转换为等将其转换为KS，从而对于每种颜料和每个波长可以获得，从而对于每种颜料和每个波长可以获得(KS)i值值和相应的和相应的ci值。后者代表有色颜料在色料和白的混合物值。后者代表有色颜料在色料和白的混合物中的份量，下标中的份量，下标 i 表示第表示第i 种混合物。种混合物。8色调阶梯法：色调阶梯法： 对于上述的例子中，设仅有两种颜料，有色颜料使对于上述的例子中

39、，设仅有两种颜料，有色颜料使用下标用下标1，白色颜料使用下标，白色颜料使用下标2，并且没有基底，忽略载，并且没有基底，忽略载色剂的吸收和散射，这样根据公式（色剂的吸收和散射，这样根据公式（8-29）有）有 (8-37)整理可得：整理可得： (8-38)该方程有两个未知变量该方程有两个未知变量k1和和s1。如果有两个这样的方程，。如果有两个这样的方程，就可以解得这两个未知数。但由于有就可以解得这两个未知数。但由于有58种混合物，即种混合物，即有有58个方程，所以需要用最小二乘法来求解。求解的个方程，所以需要用最小二乘法来求解。求解的结果要比仅用结果要比仅用2个方程满意的多。个方程满意的多。 s

40、)c1 (sck)c1 (kcSK 2i1i2i1ii ksSK)c1 (sSKckc 22ii1ii1i8改进色调阶梯法改进色调阶梯法 色调阶梯法在有色颜料反射率不太高的光谱范围色调阶梯法在有色颜料反射率不太高的光谱范围内可获得较好的结果。当有色颜料趋向于白的高反射内可获得较好的结果。当有色颜料趋向于白的高反射率时则例外。例如铬黄在光谱红区和二氧化钛一样仅率时则例外。例如铬黄在光谱红区和二氧化钛一样仅吸收很少的光，并且都是很好的散射体，因此在这个吸收很少的光，并且都是很好的散射体，因此在这个波长区光谱光度计很难区分这两种材料，从而方程也波长区光谱光度计很难区分这两种材料，从而方程也不能给出准

41、确的答案。不能给出准确的答案。 改进的方法是采用两套混合物：改进的方法是采用两套混合物：对于有色颜料反射率低光谱区对于有色颜料反射率低光谱区，采用，采用与白色颜料相混与白色颜料相混合的一套合的一套来测定它的单位吸收系数和单位散射系数；来测定它的单位吸收系数和单位散射系数；对于有色颜料反射率高的光谱区，对于有色颜料反射率高的光谱区，采用采用与黑色颜料相与黑色颜料相混合的一套混合的一套来测定它的单位吸收系数和单位散射系数来测定它的单位吸收系数和单位散射系数。这里黑色颜料的单位吸收和单位散射系数预先要标定。这里黑色颜料的单位吸收和单位散射系数预先要标定。8 K1可由方程可由方程(8-7)解出，前面也

42、曾指出，对解出，前面也曾指出，对于完全漫射的膜内部于完全漫射的膜内部 K2 = 0.6。但是，许多人推。但是，许多人推荐使用较低的荐使用较低的K2值。值。桑德森桑德森就提出掺颜料的塑就提出掺颜料的塑料料K2值为值为0.4；等人从理论上导出等人从理论上导出。许多着色工作者。许多着色工作者采用采用K2作为另一常数来作为另一常数来拟合实验结果拟合实验结果。例如：安德拉特例如：安德拉特发现发现K2可用颜料密度和散射系可用颜料密度和散射系数来表示。数来表示。奥查德奥查德曾使用一个很有创意的方法曾使用一个很有创意的方法来确定来确定K2值。他认为值。他认为K2随反射率随反射率R而变化：而变化：K2 = （a

43、 + b R）/ (1 + c R) (8-39)式中式中a、b、c为可调参数。为可调参数。8 奥查德奥查德使用了非线性优化程序，通过使用了非线性优化程序，通过15步步的色调阶梯，获得了白色颜料的最佳的色调阶梯，获得了白色颜料的最佳kW值，有值，有色颜料的色颜料的k和和s值，以及值，以及a、b、c三个参数。三个参数。 其其计算过程计算过程就是就是对每一步色调阶梯选定一对每一步色调阶梯选定一组合适的组合适的kW、k、s、a、b、c六个参数六个参数，然后按，然后按下述顺序的方程计算下述顺序的方程计算Rm： （8-38） (8-19) (8-39) (8-31)。把计算出的把计算出的Rm值与对每一色

44、调阶梯测量的结果值与对每一色调阶梯测量的结果进行比较，就可发现这六个参数给出了最好的进行比较，就可发现这六个参数给出了最好的最小二乘法拟合。最小二乘法拟合。8 对于难以用色调阶梯法测量双常数对于难以用色调阶梯法测量双常数k和和s的情况，的情况，例如测定染料和织物的双常数例如测定染料和织物的双常数k和和s相当复杂和困难，相当复杂和困难，作者提出了色料双常数作者提出了色料双常数(k/St)和和(s/St)新概念，提供了另新概念，提供了另一种描述双常数理论的方法，并且测量方法简便。一种描述双常数理论的方法，并且测量方法简便。 当当n种色料混合着色时，混合物的种色料混合着色时，混合物的K/S值可改写为

45、：值可改写为： 若采用单一色料着色，则混合物的若采用单一色料着色，则混合物的K/S值为值为 （8-41）式中式中(k/St)和和(s/St)被定义为色料的新双常数。被定义为色料的新双常数。 S/sc1S/kcS/KscscscSkckckcKSK tiiiiittnn2211tnn2211t S/cs1S/ckS/KSK tttt8对（对（8-41）式重新整理可改写为）式重新整理可改写为 （8-42）由由(8-42)式可知与为线性方程，斜率的负值为式可知与为线性方程，斜率的负值为(s/St) ，截距为，截距为(k/St) 。测定色料的新双常数和值的方法测定色料的新双常数和值的方法： 首先分别测

46、量基底的反射率首先分别测量基底的反射率Rt和不同浓度和不同浓度单色料混合物的反射率单色料混合物的反射率R，并根据，并根据R与与K/S的的关系式关系式(8-20)，分别计算得和。，分别计算得和。 然后根据线性关系式（然后根据线性关系式（8-42），运用最小二），运用最小二乘法，确定乘法，确定(k/St)和和(s/St) 。 SkSKSsSKSKc1 tttt8采用新双常数采用新双常数(k/St)和和(s/St)描述分散染料染描述分散染料染色色 PET 织物织物 K / S 值与染料浓度值与染料浓度 c 关系的关系的 理论计算曲线理论计算曲线和和测量曲线测量曲线0.005.0010.0015.00

47、20.000.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0染料浓度 c （o wf）K/S测量值理论值88.3 电脑配色方法电脑配色方法 上一节中详细讨论了色料混合理论，即已上一节中详细讨论了色料混合理论，即已知知n种色料在各波长的种色料在各波长的k、s或或k/s值，以及每种色值，以及每种色料的溶度料的溶度c ，可计算色料混合后的光谱反射率曲，可计算色料混合后的光谱反射率曲线。线。实际应用中常遇到相反的情况，即已知彩实际应用中常遇到相反的情况，即已知彩色样品的光谱反射率曲线或三刺激值，要求确色样品的光谱反射率曲线或三刺激值，要求确定色料的配比定色料的配比。 现代计算机配色方法就是根据色料混合理现

48、代计算机配色方法就是根据色料混合理论，计算出一个近似色料配比，然后根据近似论，计算出一个近似色料配比，然后根据近似色料配比获得颜色与实际样品的差别来修正配色料配比获得颜色与实际样品的差别来修正配比，使之配色更接近实际样品。比，使之配色更接近实际样品。 根据配色要求可分为根据配色要求可分为无条件配色无条件配色和和条件配条件配色色，即，即配光谱法配光谱法和和配三刺激值法配三刺激值法。8配光谱法：配光谱法：使配色产品的光谱反射率曲线（或使配色产品的光谱反射率曲线（或光谱光谱K/S曲线）与实际样品相同。这种配色的结曲线）与实际样品相同。这种配色的结果无论何种光源照明，观察者是谁，产品的颜果无论何种光源

49、照明，观察者是谁，产品的颜色总是与实际样品一样。这是非常理想的配色，色总是与实际样品一样。这是非常理想的配色，但实现比较困难，一般色料可能要超过但实现比较困难，一般色料可能要超过3种，甚种，甚至达至达6种以上，除非特殊要求，实际生产中很少种以上，除非特殊要求，实际生产中很少采用此方法。采用此方法。配三刺激值法：配三刺激值法：尽管配色产品与实际样品的光尽管配色产品与实际样品的光谱反射率曲线不同，但在一定光源照明和观察谱反射率曲线不同，但在一定光源照明和观察者下可保证颜色相同。同时，该方法可控制在者下可保证颜色相同。同时，该方法可控制在常用的光源照明下，色差保持在可容许的范围常用的光源照明下，色差

50、保持在可容许的范围内。下面详细讨论这两种计算机配色方法。内。下面详细讨论这两种计算机配色方法。81、单常数理论配三刺激值法、单常数理论配三刺激值法 下面以三种色料配色为例下面以三种色料配色为例(波长从波长从400 700nm，波长间隔取，波长间隔取20nm，给出基于单常数，给出基于单常数K-M理论的配色算法。理论的配色算法。首先定义下列矢量和矩阵：首先定义下列矢量和矩阵：E为为CIE标准照明体。标准照明体。700420400700420400700420400700420400E000E000EE zzzyyyxxxT ZYXt，8 令标样令标样S的光谱反射率列矢量为的光谱反射率列矢量为 r(

51、S)，配方，配方样品样品m的光谱反射率列矢量为的光谱反射率列矢量为 r(m)，即：，即：当标样当标样S的三刺激值与配方样品的三刺激值与配方样品m的三刺激值相的三刺激值相等时，可得等时，可得 t = TEr(S) = TE r(m) 或或 TE( r(S)- r(m) )= 0由于反射率由于反射率R仅与各色料的仅与各色料的k/s有关，因此在各有关，因此在各波长可近似写成波长可近似写成 （8-44） RRRr RRRr m700m420m400mS700S420S400)S( ）（， SKSK)S/K(RRR )m(i)S(ii)m(i)S(i 8可改成矩阵形式为：可改成矩阵形式为： r(S) -

52、 r(m) = D( f(S) - f(m) ) (8-45)其中：其中：由式由式(8-45)代入式代入式(8-43)得：得： TEDf(S) = TEDf(m) (8-46)把式把式(8-30)可改成矩阵形式为：可改成矩阵形式为：f(m) = f(t) + c (8-47) 其中：其中： )S/K()S/K()S/K(f 700420400 d0000d000dD 700420400K R1R2)S/K(Rd 2i2iiii 370027001700342024201420340024001400k) s /k() s /k() s /k() s /k() s /k() s /k() s /

53、k() s /k() s /k( 321ccccf(m)和和f(t)分别为配方样分别为配方样品和基底的（品和基底的（k/s）列）列阵，阵，c 为为3种色料浓度种色料浓度的列阵，即配色处方。的列阵，即配色处方。8将式（将式（8-47）代入式（）代入式（8-46）整理得：）整理得：TED c = TEDf（S）- f（t） （8-48）由此可求得由此可求得配色处方的近似色料浓度配色处方的近似色料浓度为：为：c = TED -1TEDf（S）- f（t） （8-49）由近似配色处方由近似配色处方c，根据（，根据（8-47）式可计算各波长）式可计算各波长处的处的(K/S)m，并利用，并利用 式，式，计

54、算出配色物的光谱反射率分布，从而可计算得计算出配色物的光谱反射率分布，从而可计算得该配色物的三刺激值，以及与标样的三刺激值之该配色物的三刺激值，以及与标样的三刺激值之差差t和色差和色差E。 SKSK2SK1R 22 8 当当E不符合要求时，再按下式求解不符合要求时，再按下式求解配色配色处方的修正量处方的修正量c：c = TED -1 t （8-50）这样配色处方修正这样配色处方修正为为c= c +c，上述修正过程，上述修正过程重复进行，直至色差重复进行，直至色差E符合要求。实践发现按符合要求。实践发现按（8-50）式修正太大，反而使）式修正太大，反而使E增大或不收敛，增大或不收敛，因此，因此，

55、可取修正量可取修正量c 的的10%至至50%，具体数值，具体数值根据实际情况而定。当色料浓度出现负值，则根据实际情况而定。当色料浓度出现负值，则应更换色料品种。应更换色料品种。 以上讨论了使用以上讨论了使用3 种色料的情况，种色料的情况，对于大于对于大于3 种色料选用，我们可增加照明光源种色料选用，我们可增加照明光源，从而增加，从而增加满足配色要求的三刺激值个数，使方程个数与满足配色要求的三刺激值个数，使方程个数与选用色料个数相等，其配色处方求解方法与使选用色料个数相等，其配色处方求解方法与使用用3 种色料的情况相类似。种色料的情况相类似。82、双常数理论配三刺激值法、双常数理论配三刺激值法

56、双常数理论一般用于颜料、涂料、油漆等彩色样双常数理论一般用于颜料、涂料、油漆等彩色样品配色中，品配色中，其其kt和和st指载色剂的散射和吸收系数。通常指载色剂的散射和吸收系数。通常kt和和st都很小，可忽略。因此，每种色料浓度之和为都很小，可忽略。因此，每种色料浓度之和为c1 + c2 + + cn = 1 （8-51）即独立色料浓度变量为即独立色料浓度变量为n 1个（个（n为色料总数）。现以为色料总数）。现以4 种色料为例，介绍双常数理论配三刺激值法。种色料为例，介绍双常数理论配三刺激值法。 由于反射率由于反射率R与各色料的与各色料的k和和s有关，因此近似有有关，因此近似有 )ss (csS

57、SR)kk(ckKKR )scS(SR)kcK(KR )SS(SR)KK(KRRR )4(i31j) j (ij)4(i)S(i)S(i)S(i31j)4(i) j (ij)4(i)S(i)S(i)S(i41j) j (ij)S(i)S(i)S(i41j) j (ij)S(i)S(i)S(i)m(i)S(i)S(i)S(i)m(i)S(i)S(i)S(i)m(i)S(i8其中其中K(S)为标样的吸收系数，为标样的吸收系数，S(S)为标样的散射系数。为标样的散射系数。T)S(700)S(420)S(400)S(KKKKT)S(700)S(420)S(400)S(SSSS700,K420,K400

58、,KKd0000d000dD700,S420,S400,SSd0000d000dD)R(1 S)R(2KRd2)S(i)S(i2)S(i)S(i)S(ii ,K)R1 (S)R1 (RSRd)S(i)S(i)S(i)S(i)S(i)S(ii ,S 370027001700342024201420340024001400kkkkkkkkkk)4(700)4(420)4(400)4(kkkk 370027001700342024201420340024001400ssssssssss)4(700)4(420)4(400)4(ssss8 实际上，我们并不知道标实际上，我们并不知道标样样K(S)和和S

59、(S)。根据标样。根据标样的反射率的反射率R(S)，我们仅知道，我们仅知道(K/S)(S)，但采用下列计算方，但采用下列计算方法可避免这个困难。法可避免这个困难。式（式（8-52）可改成矩阵形式为）可改成矩阵形式为 （8-53） 其中其中u = 1 1 1，c = c1 c2 c3 T 。将。将(8-53)式代入式代入(8-43)式，则可求得式，则可求得配色处方的近似色料浓度配色处方的近似色料浓度为为 (8-54)第第 4 种色料浓度为种色料浓度为 c4 = 1 c1 c2 c3 。 在初始解时，我们先假定所有波长处标样的散射在初始解时，我们先假定所有波长处标样的散射系数系数S(S)= 1，则

60、，则K(S) =( K / S )(S)，可由标样的反射率，可由标样的反射率R(S)来确定，从而可计算矩阵来确定，从而可计算矩阵k(S)、s(S)、Dk和和Ds，最后用，最后用（8-54）式计算近似配色处方）式计算近似配色处方c 。u)cs(ssDu)ck(kkDrr(4)s(4)(S)S(4)k(4)(S)K(m)(S) )s(sD)k(kTEDu)s(Du)k(TEDc(4)(S)S(4)(S)K1(4)SS(4)KK8第第1步：步：对每对每个波长计算出较满意的个波长计算出较满意的S(S)值。计算时假值。计算时假定定S(S) = S(m)，这是计算机第，这是计算机第1步试验计算的散射系数。