第十二章(正1)

1、第九章1哈尔滨建筑大学 张如三重庆建筑大学 王天明教材选用：中国建筑工业出版社中国建筑工业出版社第九章2 引引 言言使系统微偏离使系统微偏离, , 考察其力学行为：考察其力学行为： 系统系统微偏状态的微偏状态的受力分析受力分析 三种情况三种情况 Fd d kd dl 即即 F kl，系统更加偏离系统更加偏离初始平衡状态初始平衡状态 Fd d kd dl 即即 F kl，系统系统回复初始平衡状态回复初始平衡状态 Fd dkd dl 即即 F kl，系统系统可在任意微偏状态保持平衡可在任意微偏状态保持平衡Fd d驱动力矩驱动力矩 kd dl恢复力矩恢复力矩1.刚杆弹簧系统分析：刚杆弹簧系统分析：

2、Fd d 使使竖杆更偏斜竖杆更偏斜 kd dl 使使竖杆回复初始竖直位置竖杆回复初始竖直位置第九章3 载荷大小载荷大小 平衡性质平衡性质 F kl 不稳定平衡不稳定平衡 F kl 临界状态临界状态系统在初始位置的平衡系统在初始位置的平衡性质性质，与载荷的大小有与载荷的大小有关，当关，当 F F= =F Fcr cr 时时，系统系统处于临界状态。处于临界状态。Fcr kl 临界载荷临界载荷2.平衡的三种类型：平衡的三种类型：第九章43.3.压杆稳定性概念压杆稳定性概念F Fcr 不稳定平衡不稳定平衡F Fcr 临界状态临界状态临界载荷临界载荷使压杆直线形使压杆直线形式的平衡，开始由稳定转式的平衡

3、，开始由稳定转变为不稳定的轴向压力值变为不稳定的轴向压力值临界状态特点临界状态特点压杆可在任意微弯状态保持平衡F Fcr 压杆微弯位置不能平衡压杆微弯位置不能平衡, ,要继续弯曲要继续弯曲F Fcr 压杆在任意微弯位置均可保持平衡压杆在任意微弯位置均可保持平衡第九章5crFF 第九章6第一节第一节 工程中的稳定问题工程中的稳定问题第二节第二节 压杆的稳定平衡与不稳定平衡压杆的稳定平衡与不稳定平衡第三节第三节 细长中心压杆的临界力细长中心压杆的临界力第四节第四节 不同杆端约束下细长压杆的不同杆端约束下细长压杆的 Fcr、 第五节第五节 临界应力总图临界应力总图第六节第六节 压杆稳定条件、稳定的实

4、用计算压杆稳定条件、稳定的实用计算第九章7(a)(b) 拉压杆的强度条件为：拉压杆的强度条件为： = (a): 木杆的横截面为矩形（木杆的横截面为矩形（1 2cm), 高为高为3cm，当荷载重量为，当荷载重量为6kN 时杆还不致破坏。时杆还不致破坏。(b): 木杆的横截面与木杆的横截面与(a)相同，高为相同，高为 1.4m(细长压杆），当压力为细长压杆），当压力为 0.1KN时杆被压弯，导致破坏。时杆被压弯，导致破坏。 (a)和和(b)竟相差竟相差60倍，为什么？倍，为什么？NA第九章81907年加拿大圣劳伦斯河上的魁北克桥年加拿大圣劳伦斯河上的魁北克桥（倒塌前正在进行悬臂法架设中跨施工）（倒

5、塌前正在进行悬臂法架设中跨施工）第九章9倒塌后成为一片废墟倒塌后成为一片废墟第九章101925年苏联莫兹尔桥在试车时因桥梁年苏联莫兹尔桥在试车时因桥梁桁桁架压杆失稳导致破坏时的情景。架压杆失稳导致破坏时的情景。第九章11这是这是19661966年我国广东鹤地水库弧门由于大风导致支臂柱失稳的实例。年我国广东鹤地水库弧门由于大风导致支臂柱失稳的实例。第九章1219831983年年1010月月4 4日，高日，高54.2m54.2m、长、长17.25m17.25m、总重总重565.4KN565.4KN大型脚手架局部大型脚手架局部失稳坍塌，失稳坍塌，5 5人死亡、人死亡、7 7人受伤人受伤 。第九章13

6、稳定性：稳定性：平衡物体抵抗干扰的能力。平衡物体抵抗干扰的能力。失失 稳：稳：不稳定的平衡物体在任意微小的外界干扰不稳定的平衡物体在任意微小的外界干扰下的变化或破坏过程。下的变化或破坏过程。压杆稳定：压杆稳定：细长中心受压杆，在压力细长中心受压杆，在压力F F远小于材料的抗远小于材料的抗压强度所确定的荷载时，杆就发生弯曲，此时杆件已不压强度所确定的荷载时，杆就发生弯曲，此时杆件已不能正常工作，甚至会引起整个结构物的倒塌。能正常工作，甚至会引起整个结构物的倒塌。第九章14稳定平衡稳定平衡随遇平衡随遇平衡不稳定平衡不稳定平衡临界状态临界状态第九章15临界状态临界状态第九章16建造建造设计设计风速风

7、速60m/s破坏破坏时的时的风速风速19m/s建于建于19401940年，桥长年，桥长853m853m第九章17电电子子式式万万能能试试验验机机上上的的压压杆杆稳稳定定实实验验工工程程项项目目的的压压杆杆稳稳定定试试验验第九章18确定确定临界载荷的平衡方法临界载荷的平衡方法 两端铰支压杆的临界载荷两端铰支压杆的临界载荷微微弯弯状状态态下下压压杆杆的的平平衡衡第九章19考察微弯状态下局部压杆的平衡考察微弯状态下局部压杆的平衡M (x) = Fcr v(x)2kEIFcr令：vFxMvEIcr )(02 vkv)( ;cossinakxBkxAv得与由)1()a(;0B(b) sinkxAv 得与

8、由)2()b(; 0sinklA(2) 0 (1) 0 0vlxvx处，处，0 A), 2 , 1 , 0( , nnkl0sin kl故故)0,1,2,( ,222 nlEInF位移边界条件：位移边界条件：第九章20欧拉临界载荷欧拉临界载荷22cr/lEIF 2crcr/1 ,lFEIF 压杆临界状态时的挠曲轴压杆临界状态时的挠曲轴 - - 正弦曲线正弦曲线 说明压杆在临界状态时的平衡是一种有条件的说明压杆在临界状态时的平衡是一种有条件的随遇平衡随遇平衡微弯程度可任意微弯程度可任意, , 但轴线形状一定。但轴线形状一定。第九章21小挠度小挠度理论理论大挠度大挠度理论理论 按大挠度理论按大挠度

9、理论, 不存在随遇平衡不存在随遇平衡, 但但曲线曲线 AB 在在 A 点附近极平坦点附近极平坦, , 可可用水平用水平短直线代替短直线代替 微弯平衡微弯平衡 两种理论的两种理论的 Fcr 解相同解相同, 说明说明以微弯以微弯平衡为特征并用挠曲轴近似微分方程求平衡为特征并用挠曲轴近似微分方程求解解, 既正确既正确, 又简单实用又简单实用 当当 FFcr , 实际压杆的实际压杆的 vmax 急剧增急剧增大大, 说明说明Fcr同样导致同样导致实际实际压杆失效压杆失效, 也也说明说明采用理想压杆作为分析模型确定采用理想压杆作为分析模型确定Fcr , 具有实际意义具有实际意义 曲线曲线 AB 在在A 点

10、附近极平坦点附近极平坦, 当当F 略略超过超过 Fcr 时时, 压杆变形急剧增大压杆变形急剧增大, 说明失说明失稳极危险稳极危险实际压杆实际压杆EIxMx)()(1 xdd EIxMxv)(dd22 关于稳定概念的进一步探讨关于稳定概念的进一步探讨第九章22(a) : P j x = A b = 6 KN (b) : P c r = = 0 . 1 KN E I min L22第九章23第九章24一端自由，一端固定：一端自由，一端固定： 2.0一端铰支，一端固定：一端铰支，一端固定： 0.7两端固定：两端固定： 0.5两端铰支：两端铰支： 1.0第九章25)()(RxlFFvxM)(ddR22

11、xlFFvxvEI)(ddR22xlEIFvEIFxv)(cossin2RxlEIkFkxBkxAv) / (2EIFk 0 ,0 0,0 ,0vlxvxvx0cossin002R2R klBklAEIkFAkEIklFB关于关于 A,B,FR 的线的线性齐次方程组性齐次方程组第九章26非零解的条件：非零解的条件：0 0cossin1010 22 klklEIkkEIkl493. 4) ( akl493. 4 lEIFkly 2klytan1 ) / (2EIFk 0cossin002R2R klBklAEIkFAkEIklFB第九章27 类比法确定临界载荷类比法确定临界载荷第九章28 相当长

12、度与长度系数相当长度与长度系数2crlEIF 2cr2/ lEIF 2cr)7 . 0(lEIF 2cr)2( lEIF l 相当长度相当长度相当的两相当的两端铰支细长压杆的长度端铰支细长压杆的长度（欧拉公式一般表达式）（欧拉公式一般表达式） 长度因数长度因数代表支持代表支持方式对临界载荷的影响方式对临界载荷的影响1 2 21 7 . 0 第九章29例例1:1: 等截面细长杆，用类比法求等截面细长杆，用类比法求 F Fcrcr解：解：1. 失稳形式判断失稳形式判断存在对称与反对称两类微弯平衡形式存在对称与反对称两类微弯平衡形式2. 临界载荷计算临界载荷计算ll7 . 0eq,1 22cr,1)

13、7 . 0(lEIF 22cr,2lEIF ll eq,2第九章30例例 2:2: 图示细长压杆，求图示细长压杆，求 FcrlFFFByAyd d 111xlFFvvEId dFFvvEI 22111111cossinxlEIkxBkxAvddEIkxBkxAv22222cossin解：解：111)(xlFFvxMd)()(22vFxMd第九章31(1) 0 , 0 11vx(2) , 0 22dvx(3) 0 , 11vlx(4) , 2121vvlxx(5) , 2121vvlxx由式由式(a),(b)(a),(b)与条件与条件(1),(2) ,(1),(2) ,得得: :由式由式(a),

14、(b)(a),(b)与条件与条件(3),(4),(5),(3),(4),(5),得得: :021BB0coscos0sinsin0sin21211lEIklkAklkAklAklAklAdd第九章32 0cos2sinsin klklklkl0sin kl0cos2sin klklkl221crlEIF ，22cr34. 1lEIF ，由此得：由此得：两组可能的解：两组可能的解：0 /EI cos cos 0 sin- sin 1 0 sin lklkklkklklkldA1, A2 ,d 非零解的条件： 第九章33AIlEAlEI 2222cr)()( AIi 截面惯性半径截面惯性半径22c

15、r ilE il 柔度柔度或或细长比细长比AFcrcr 临界应力临界应力压杆处于临界状态时横截面上的平均应力压杆处于临界状态时横截面上的平均应力22cr)(lEIF 欧拉公式欧拉公式综合反映杆长、支持方式与截面综合反映杆长、支持方式与截面几何性质对临界应力的影响几何性质对临界应力的影响细长压杆的临界应力细长压杆的临界应力, , 与柔度的平方成反比与柔度的平方成反比, , 柔度愈大柔度愈大, , 临界应临界应力愈低力愈低第九章34欧拉公式的适用范围：欧拉公式的适用范围：p 的压杆的压杆大柔度杆大柔度杆或或细长杆细长杆例如，例如，Q235钢，钢，E200 GPa, p196 196 MPa100p

16、 第九章35 适用于合金钢、铝合适用于合金钢、铝合金、铸铁与松木等金、铸铁与松木等p kN 1 .6564)()(42222cr dlElEIF 大柔度杆大柔度杆第九章38例例 2 2 ： 求图示铬钼钢连杆求图示铬钼钢连杆Fcr。 A = 70 mm2, , Iz = 6.5104 mm4, , Iy = 3.8104 mm4, , 中柔度压杆的临界应力为：中柔度压杆的临界应力为：)550( )MPa 29. 5(MPa 980cr 解：解：在在x-y平面失稳平面失稳1 z 6 .52)( AIlzzz zyyyAIl 2 .48)(7 . 0 y 在在x-z平面失稳平面失稳kN 505 6

17、.52)MPa 29. 5(MPa 980cr AF中柔度压杆中柔度压杆, , 并在并在x-yx-y平面失稳平面失稳第九章39ststcrFnFF 用载荷表示的稳定条件：用载荷表示的稳定条件： 用应力表示的稳定条件：用应力表示的稳定条件：nst稳定安全因数稳定安全因数Fst稳定许用压力稳定许用压力 ststcr n st稳定许用应力稳定许用应力 计算计算F Fcrcr与与s scrcr时时, , 不必考虑压杆局部削弱的影响。不必考虑压杆局部削弱的影响。第九章40 st),(材料材料 折减系数折减系数或或稳定系数稳定系数 许用压应力许用压应力 压杆稳定条件压杆稳定条件 稳定许用应力稳定许用应力第

18、九章41 合理选用材料合理选用材料对于大柔度压杆对于大柔度压杆 E 较高的材料，较高的材料， cr 也高也高GPa 220)(200 E钢钢与与合合金金钢钢：注意：注意：各种钢材（或各种铝合金）的各种钢材（或各种铝合金）的 E 基本相同基本相同GPa 72)(70 E金金：合合铝铝对于中柔度压杆对于中柔度压杆 强度强度 较高的材料，较高的材料， cr 也高也高对于小柔度压杆对于小柔度压杆 按强度按强度 要求选择材料要求选择材料第九章42 合理选择截面合理选择截面IAlil 对于细长与中柔度压杆对于细长与中柔度压杆, 愈小愈小, cr 愈高愈高 选择惯性矩较大的横截面形状选择惯性矩较大的横截面形状 计及失稳的方向性计及失稳的方向性 yyyIAl zzzIAl 第九章43 合理安排压杆约束与杆长合理安排压杆约束与杆长22crilE 22cr)( lEIF 2cr,1lEIF cr,12cr,244FlEIF 第九章44例例 4 4： 校核斜撑杆的稳定