第14讲非参数检验(续)

1、第第13章有序分类变量的统章有序分类变量的统计推断计推断非参数检验非参数检验 （续）（续）第第13章有序分类变量的统计推断章有序分类变量的统计推断非参数检验非参数检验 （续）（续）n13.4多个独立样本的非参数检验多个独立样本的非参数检验n13.5多个相关样本的非参数检验多个相关样本的非参数检验n13.6秩变换分析方法秩变换分析方法n13.7本章小结本章小结 13.4 多个独立样本的非参数检验多个独立样本的非参数检验n13.4.1 方法原理方法原理n13.4.2 分析实例分析实例n13.2.3 多个样本的两两比较多个样本的两两比较13.4.1 方法原理方法原理n多个独立样本的非参数检验是通过分

2、析多个独立样本的非参数检验是通过分析多组独立样本数据，推断总体的中位数多组独立样本数据，推断总体的中位数或者分布是否存在明显的差异。或者分布是否存在明显的差异。nSPSS提供的多独立样本非参数检验主要提供的多独立样本非参数检验主要有中位数检验有中位数检验(Median)，Kruskal-Wallis检验，检验，Jonkheer-Terpstra检验。检验。13.4.1 方法原理方法原理n中位数检验可以通过对多独立样本中位数检验可以通过对多独立样本的分析，检验它们来自的总体的中的分析，检验它们来自的总体的中位数有无显著差异。位数有无显著差异。n其基本思想是如果各个总体中位数其基本思想是如果各个总

3、体中位数相同，那么每组样本中，大于中位相同，那么每组样本中，大于中位数和小于中位数的样本个数应该大数和小于中位数的样本个数应该大致相同。致相同。13.4.1 方法原理方法原理n中位数检验的基本步骤：中位数检验的基本步骤：q将样本混合后按升序排序，得到混合样本的中将样本混合后按升序排序，得到混合样本的中位数。位数。q分别计算每组样本大于和小于这个混合中位数分别计算每组样本大于和小于这个混合中位数的样本的个数，形成列联表。的样本的个数，形成列联表。q利用卡方检验法分析各组样本来自的总体对于利用卡方检验法分析各组样本来自的总体对于上述中位数的分布是否一致，显然，如果各组上述中位数的分布是否一致，显然

4、，如果各组样本大于小于中位数的样本基本相同，那么就样本大于小于中位数的样本基本相同，那么就认为有相同中位数，否则就是显著差异。认为有相同中位数，否则就是显著差异。13.4.1 方法原理方法原理n多独立样本的多独立样本的Kruskal-Wallis检验检验(克氏检验克氏检验)实质是两独立样本的曼实质是两独立样本的曼-惠特尼惠特尼U检验在多样本总体下的推检验在多样本总体下的推广，也用于检验多个总体的分布是广，也用于检验多个总体的分布是否存在显著差异；否存在显著差异；13.4.1 方法原理方法原理nKruskal-Wallis检验的基本步骤：检验的基本步骤：q首先，将多组样本混合后按升序排序，计首先

5、，将多组样本混合后按升序排序，计算各个样本值的秩。算各个样本值的秩。q考察各组变量秩的均值是否有显著差异，考察各组变量秩的均值是否有显著差异，如果多组样本秩的均值没有显著差异，则如果多组样本秩的均值没有显著差异，则可以认为是总体的分布没有显著差异，否可以认为是总体的分布没有显著差异，否则，就认为数据无法混合，认为总体有显则，就认为数据无法混合，认为总体有显著差异。著差异。13.4.1 方法原理方法原理nKruskal-Wallis检验的数学原理：检验的数学原理：n假定有假定有k个总体，先把从这个个总体，先把从这个k个总体个总体来的样本混合起来排序，记各个总体来的样本混合起来排序，记各个总体观测

6、值的秩之和为观测值的秩之和为Ri，i=1,k。显然。显然如果这些如果这些Ri很不相同，就可以认为它很不相同，就可以认为它们位置中心位置相同的零假设不妥们位置中心位置相同的零假设不妥(备备选假设为各个中心位置不全相等选假设为各个中心位置不全相等)。n记记N为各个样本量之和为各个样本量之和(总样本量总样本量).13.4.1 方法原理方法原理nKruskal-Wallis检验统计量为检验统计量为(R上面一杠上面一杠表示平均表示平均)n公式中公式中ni为第为第i个样本量，在原假设成立个样本量，在原假设成立时，当各组样本数较大时，时，当各组样本数较大时，H近似服从近似服从自由度为自由度为k-1的卡方分布

7、。的卡方分布。212112(1)123(1)(1)kiiiikiiiRHnRN NnRNN Nn13.4.1 方法原理方法原理nJonkheer-Terpstra检验的基本思想检验的基本思想与两独立样本的曼与两独立样本的曼-惠特尼惠特尼U检验类检验类似，也是计算一组样本观测值小于似，也是计算一组样本观测值小于其他组观测值的个数，以此来构造其他组观测值的个数，以此来构造统计量，进而计算统计量，进而计算p值，得到检验值，得到检验方法。方法。13.4.2 分析实例分析实例n例例13.3 某电信公司从某电信公司从3所大学招聘管理人所大学招聘管理人员，从而来源于员，从而来源于3所不同大学的雇员组成所不同

8、大学的雇员组成了了3个独立的样本。半年试用期满了以后，个独立的样本。半年试用期满了以后，人力资源部门对他们进行考核，并评出人力资源部门对他们进行考核，并评出了这些雇员的表现成绩，人力资源部门了这些雇员的表现成绩，人力资源部门想就此评价雇员的管理业绩在想就此评价雇员的管理业绩在3个总体间个总体间是否存在差异。是否存在差异。n数据见数据见npara3.sav13.4.2 分析实例分析实例nAnalyze Nonparametric Tests K independent Samples qTest Variable: score（考评成绩）（考评成绩）qGrouping：school(所毕业大学所

9、毕业大学)nMinimum:1，Maximum:3qTest type： Kruskal-Wallis13.4.2 分析实例分析实例13.4.2 分析实例分析实例n此表给出了此表给出了3所大学雇员表现的频数和平所大学雇员表现的频数和平均秩。可以看出成绩最低的是均秩。可以看出成绩最低的是A大学毕业大学毕业的人员。的人员。RanksRanks65.83814.38711.5721所毕业大学A大学B大学C大学Total考评成绩NMean Rank13.4.2 分析实例分析实例n由表可以看出由表可以看出p=0.0360.05，拒绝原假设，拒绝原假设，得出：毕业于得出：毕业于不同大学的雇不同大学的雇员在

10、管理工作员在管理工作上的业绩表现上的业绩表现存在显著性差存在显著性差异。异。Test StatisticsTest Statisticsa,ba,b6.6252.036Chi-SquaredfAsymp. Sig.考评成绩Kruskal Wallis Testa. Grouping Variable: 所毕业大学b. 13.5 多个相关样本的非参数检验多个相关样本的非参数检验n13.5.1 Friedman检验检验n13.5.2 分析实例分析实例n13.5.4 Kendall协和系数检验与协和系数检验与Cochran检验检验13.5 多个相关样本的非参数检验多个相关样本的非参数检验n如果多个（

11、大于如果多个（大于2个）样本是按某种或某个）样本是按某种或某些条件匹配的，则属于多个相关样本的些条件匹配的，则属于多个相关样本的检验。检验。n例如，某药治疗吸虫病患者，在治疗前例如，某药治疗吸虫病患者，在治疗前和治疗后一周、二周和四周测定和治疗后一周、二周和四周测定7名患者名患者血清血清SGPT值的变化，以观察该药对肝功值的变化，以观察该药对肝功能的影响。结果见下表，问患者四个阶能的影响。结果见下表，问患者四个阶段的血清段的血清SGPT值有无不同？值有无不同？13.5 多个相关样本的非参数检验多个相关样本的非参数检验患者患者编号编号治治疗疗前前治疗治疗后一后一周周治疗治疗后二后二周周治疗治疗后

12、四后四周周1 16363 18818813813854542 29090 2382382202201441443 35454 300300838392924 44545 1401402132131001005 55454 17517515015036366 67272 30030016316390907 76464 2072071851858787n这里有四个样本这里有四个样本（治疗前，治疗后（治疗前，治疗后1、2、4周）周）n观察的都是相同的观察的都是相同的7为患者，故为为患者，故为4个个相关样本相关样本n问题相当于问题相当于4个总个总体的分布是否相同体的分布是否相同13.5 多个相关样本的

13、非参数检验多个相关样本的非参数检验n一般地，假定第一个因子有一般地，假定第一个因子有k个水平（称为处个水平（称为处理，理，treatment），第二个因子有），第二个因子有b个水平（称个水平（称为区组）；因此一共有为区组）；因此一共有kbkb个观测值。个观测值。n这里之所以称一个因子为处理，是因为这是我这里之所以称一个因子为处理，是因为这是我们想要看该因子各水平是否对试验结果有显著们想要看该因子各水平是否对试验结果有显著的不同（它的各个水平的观测值也就是本节的的不同（它的各个水平的观测值也就是本节的多个相关样本）。多个相关样本）。n而另一个因子称为区组，不同的区组也可能对而另一个因子称为区组，

14、不同的区组也可能对结果有影响。结果有影响。13.5.1 Friedman检验检验n有一种非参数方差分析方有一种非参数方差分析方法，称为法，称为Friedman （弗（弗里德曼）（两因子）秩和里德曼）（两因子）秩和检验，或检验，或Friedman方差方差分析。它适用于两个因子分析。它适用于两个因子的各种水平的组合都仅有的各种水平的组合都仅有一个观测值的情况。一个观测值的情况。n原假设：原假设：qH0：k个总体分布相同个总体分布相同处理处理区组区组Y1Y2 Yk1y11y12 y1k2y21y22 y2k byb1yb2 ybk13.5.1 Friedman检验检验n由于区组间的差异是各式各样的，

15、只有同区组由于区组间的差异是各式各样的，只有同区组的处理值的比较才有意义，一个观察值的秩是的处理值的比较才有意义，一个观察值的秩是在某一区组中的秩，而不是对所有数据而言的。在某一区组中的秩，而不是对所有数据而言的。n因此应当独立地在每一个区组内各自进行排秩因此应当独立地在每一个区组内各自进行排秩rij（按行排序），消除区组间的差异。（按行排序），消除区组间的差异。n这样做的目的是在每个区组内比较处理。例如这样做的目的是在每个区组内比较处理。例如, 同个年龄段中比较药品的疗效比不分年龄来比同个年龄段中比较药品的疗效比不分年龄来比较疗效要合理；在同一个部位比较不同的材料较疗效要合理；在同一个部位比

16、较不同的材料要比混合起来比较要合理等等。要比混合起来比较要合理等等。13.5.1 Friedman检验检验n在原假设成立时，右表在原假设成立时，右表中每一行的数据可以被中每一行的数据可以被看作同一个总体中抽取看作同一个总体中抽取的数字，从而每一行中的数字，从而每一行中各秩次出现应该是随机各秩次出现应该是随机的，这就导致各列的秩的，这就导致各列的秩和和Ri几乎相等。此时几乎相等。此时Ri之间差异较小。反之，之间差异较小。反之，如果如果差异较大，则如果如果差异较大，则认为原假设不成立。认为原假设不成立。处理处理区组区组Y1Y2 Yk1 r11r12 r1k2 r21r22 r2k b rb1rb2

17、 rbk合合计计R1R2 Rk13.5.1 Friedman检验检验n引进的引进的Friedman统计量统计量n秩总均值秩总均值=b(k+1)/2，第一个式子表明，第一个式子表明Ri的差异程度，如果各个处理很不一样，的差异程度，如果各个处理很不一样，和的平方就会很大，结果就显著。和的平方就会很大，结果就显著。n第二个公式是为了计算方便而导出的。第二个公式是为了计算方便而导出的。 大样本时近似服从大样本时近似服从k-1的卡方分布。的卡方分布。 221112(1)123 (1)(1)2(1)kkiiiib kQRRb kbk kbk k13.5.2分析实例分析实例n例例13.4 去污剂的制造商正在

18、测试一个新去污剂的制造商正在测试一个新产品的产品的4种不同配方的效果，其中一项测种不同配方的效果，其中一项测试是随机地选取带有不同污渍的织物为试是随机地选取带有不同污渍的织物为样本来评价使用效果。在试验中样本来评价使用效果。在试验中6种常见种常见的污渍类型作为的污渍类型作为“区组区组”，每个观测值，每个观测值代表了研究人员依据以下的标准在代表了研究人员依据以下的标准在110的范围内所作的主观评价：的范围内所作的主观评价：1=“差差”，3=“一般一般”，5=“好好”，7=“较好较好”，10=“很好很好”。n数据见数据见npara4.sav13.5.2分析实例分析实例nAnalyzeNonparametric Tests k related SamplesqTest Variables: a，b，c，d（配方（配方1-4）qTest type：Friedman TestTest StatisticsTest Statisticsa a68.5933.035N