第三章几何公差及检测

1、本章主要内容：本章主要内容：1、形状和位置公差的基本概念。、形状和位置公差的基本概念。2、形状和位置公差项目及形位公差带。、形状和位置公差项目及形位公差带。3、公差原则、公差原则处理形位公差与尺寸处理形位公差与尺寸 公差关系的公差原则。公差关系的公差原则。4、形位公差的选择。、形位公差的选择。5、形位公差的图样标注。、形位公差的图样标注。6、形位误差检测原则与评定方法、形位误差检测原则与评定方法。 经过加工的零件，除了会产生尺寸误差外，也会产生表面形状和位置误差。如图a所示小轴的弯曲、图b所示阶梯轴轴线不在同一水平位置的情况，如不加以控制，将会影响零件的质量。必须根据实际需要对零件加工提出相应

2、的形状误差和位置误差的允许范围，即要在图纸上标出形位公差。尺寸偏差、形状误差、位置误差尺寸偏差、形状误差、位置误差1）零件加工过程中存在几何误差（机床夹具刀具系统）2）工艺系统的受力变形、热变形、振动及刀具磨损的误差1）影响零件的功能要求 A.形状误差：在间隙配合中使间隙分布不均匀；使 过盈配合各处过盈量不一致。 B.位置误差：影响零件的自由装配性质和装配的位 置精度。2）影响零件的互换性和使用寿命。 故必须对形位误差予以限制，即对零件的几何要素规定必要的形状和位置公差。要素要素：构成零件特征的点、线、面。1.按结构特征分按结构特征分： 1)轮廓要素（组成要素）：平面，圆柱 2)中心要素（导出

3、要素）：抽象的，但存在2.按存在的状态分按存在的状态分： 1)实际要素：指零件上实际存在的要素，也就是加 工后得到的要素。 2)理想要素：指具有几何意义的要素。它是按设计 要求由图纸上给定的点、线、面的一 些状态。（提取组成要素）（拟合组成要素）3.在形位公差中所处的地位分在形位公差中所处的地位分： 1)被测要素：图样上给出形位公差要求的检测对象 2)基准要素：确定被测要素方向和位置的要素，图 纸上用基准符号标出 A4.按结构的性能分按结构的性能分： 1)单一要素：具有形状公差的要求 2)关联要素：与其他要素具有功能关系的要素，如位 置公差 A 第一格：第一格：形位公差形位公差符号符号第三格及

4、其以后框格：第三格及其以后框格： 基准代号及其它符号基准代号及其它符号 第二格：第二格：公差数值及有关公差数值及有关符号符号h2hA B 1 1、 形位公差框格标注形位公差框格标注 形位公差框格由两形位公差框格由两格或多格组成，框格格或多格组成，框格中的主要内容从左到中的主要内容从左到右按以下次序填写：右按以下次序填写：公差特征项目符号；公差特征项目符号；公差值及有关附加符公差值及有关附加符号；号；基准符号及有关附加基准符号及有关附加符号。符号。 1 1、形位公差框格标注、形位公差框格标注 形位公差框格由两格或多格组成，框格中的形位公差框格由两格或多格组成，框格中的主要内容从左到右按以下次序填

5、写：主要内容从左到右按以下次序填写：公差特征项目符号；公差特征项目符号；公差值及有关附加符号；公差值及有关附加符号；基准符号及有关附加符号。基准符号及有关附加符号。 A0 . 10.1CAB0.005A0 . 0 5A - B0.12 2、被测要素的标注、被测要素的标注 被测要素：被测要素：指图样上给出了形位公差要求的要素，是被检测的对指图样上给出了形位公差要求的要素，是被检测的对象。象。 被测要素为轮廓要素的标注被测要素为轮廓要素的标注 轮廓要素轮廓要素 指构成零件外形能直接为人们所感觉到的点、线、指构成零件外形能直接为人们所感觉到的点、线、面等要素。面等要素。轮廓要素轮廓要素轮廓要素轮廓要

6、素指引线箭头置于被测要素指引线箭头置于被测要素的延长线上的延长线上, ,必须与尺寸必须与尺寸线明显地错开线明显地错开指引线箭头置于被指引线箭头置于被测要素的测要素的轮廓线轮廓线上上 被测要素为中心要素的标注被测要素为中心要素的标注 中心要素中心要素 指由轮廓要素导出的一种要素，如球心、轴线、对称中指由轮廓要素导出的一种要素，如球心、轴线、对称中心线、对称中心面等。心线、对称中心面等。中心要素中心要素指引线箭头指引线箭头应与尺寸应与尺寸线的延长线重合线的延长线重合中心要素中心要素中心要素中心要素 请问下列图形标注有何不同？请问下列图形标注有何不同？思考题思考题（2）当多个被测要素）当多个被测要素

7、有相同的形位公差有相同的形位公差，可，可以在以在从框格引出的指引从框格引出的指引线上绘制多个指示箭头线上绘制多个指示箭头。对于用同一公差带控制对于用同一公差带控制几个被测要素时，应在几个被测要素时，应在公差框格内公差值后面公差框格内公差值后面加注加注“CZ” 。0.10图图 多要素同要求的简化标注多要素同要求的简化标注 图图 多处要素用同一公差带时的标注多处要素用同一公差带时的标注 0.10CZ（3 3）限制范围的标注方法限制范围的标注方法 0.10.05/1000.02/1000.05 A在该要素在该要素上任一局上任一局部长度部长度100mm100mm的的直线度误直线度误差值不得差值不得大于

8、大于0.02mm0.02mm。在被测要素的全长上的直线度误差值不得大在被测要素的全长上的直线度误差值不得大于于0.10.1；同时，在该要素上任一局部长度；同时，在该要素上任一局部长度100mm100mm上的直线度误差值不得大于上的直线度误差值不得大于0.05mm0.05mm。局部限制的标注方法：局部限制的标注方法：仅对部分而不是对整个仅对部分而不是对整个被测要素有公差要求时被测要素有公差要求时的标注形式。图中的点的标注形式。图中的点划线为粗点划线。划线为粗点划线。（4） 当当同一个被测要素有多项形位公差要求同一个被测要素有多项形位公差要求，其标注方法又是一致时，可以将这些框格绘制在其标注方法又

9、是一致时，可以将这些框格绘制在一起，并引用一根指引线。一起，并引用一根指引线。 图 同一要素多项要求的简化标注 注意注意3 3、基准要素的标注、基准要素的标注 基准要素基准要素 用来确定被测要素方向或位置的要素。图样上一般用来确定被测要素方向或位置的要素。图样上一般用基准符号标出。用基准符号标出。基准符号由基准三角形、方格、连线和基准字母基准符号由基准三角形、方格、连线和基准字母组成。组成。基准字母用大写字母表示基准字母用大写字母表示, ,并并水平书写，框格水平水平书写，框格水平放置放置。为不致引起误解，字母。为不致引起误解，字母E E、I I、J J、M M、O O、P P、L L、R R、

10、F F不用作基准字母。不用作基准字母。基准代号基准代号AAAB基准代号的连线不得基准代号的连线不得与尺寸线对齐，应错与尺寸线对齐，应错开一定距离开一定距离 轮廓要素作为基准时的标注轮廓要素作为基准时的标注3 3、基准要素的标注、基准要素的标注 ABAB0.1 A-B 基准代号的连线基准代号的连线应与相应基准要素的应与相应基准要素的尺寸线对齐。尺寸线对齐。 0.05 AA0.05AA 基准代号的连线基准代号的连线应与相应基准要素的应与相应基准要素的尺寸线对齐。尺寸线对齐。 中心要素作为基准时的标注中心要素作为基准时的标注AAABA- 0 . 401 6A0 . 0 10 . 0 0 40 . 0

11、 2 545P7B100h6B(1).100h6(1).100h6外圆对孔外圆对孔45P745P7的轴线的径向圆的轴线的径向圆跳动公差为跳动公差为0.025mm0.025mm；(2).100h6(2).100h6外圆的圆度外圆的圆度公差为公差为0.004mm0.004mm； (3).(3).零件上箭头所指两端零件上箭头所指两端面之间的平行度公差为面之间的平行度公差为0.01mm0.01mm。 例：齿轮毛坯形位公差标注例：齿轮毛坯形位公差标注一、一、 形状公差形状公差 指单一实际要素的形状允许的变动全量。 形状公差用形状公差带来表达。二、二、 各种形状公差及其公差带各种形状公差及其公差带 尽管零

12、件种类繁多，但构成零件几何形状的要素不外乎有：直线、曲线、平面、回转面和曲面。 形状公差带项目有4项。1.直线度直线度：其被测要素是直线要素。是控制零件上被测要素的不直程度。直线度公差是用于控制直线、轴线的形状误差。根据零件的功能要求直线度直线度在给定平面内的直线度在给定平面内的直线度在给定方向在给定方向内的直线度内的直线度任意方向上的直线度任意方向上的直线度两个方向上的直线度两个方向上的直线度一个方向上的直线度一个方向上的直线度1)在给定平面内的直线度在给定平面内的直线度其公差带是距离为公差值t的两平行直线之间的区域。图示给定垂直面内的公差值为：0.02公差带位置：两平行直线包络实际线，位置

13、随实际线的位置变动。2)在给定方向上的直线度在给定方向上的直线度 给定一个方向上的直线度给定一个方向上的直线度 公差带是距离为公差值t的两平行平面之间的区域。公差带位置：两平行平面包络实际直线，随实际直线位置“浮动”。当给定二个方向（相互垂直的）时，当给定二个方向（相互垂直的）时， 公差带：是正截面尺寸为公差值 t 1X t2的四棱柱内的区域。公差带位置：公差带位置：四棱柱面包络实际直线，随实际直线位置四棱柱面包络实际直线，随实际直线位置“浮动浮动”公差带：是直径为公差值t的圆柱面内的区域。任意方向的公差带在公差框格中的公差值前面要加 。3)在任意方向上的直线度在任意方向上的直线度平面度公差带

14、：平面度公差带：是距离为公差值是距离为公差值t的两平行平面之间的区域。的两平行平面之间的区域。公差带位置：公差带位置：两平行平面包络实际平面，随实际平面位置两平行平面包络实际平面，随实际平面位置“浮浮动动”。被测表面上任意100100的范围，必须位于距离为公差值0.1的两平行平面内。3圆度圆度公差带： 在垂直于轴线的任一正截面上，该圆必须位于半径差为公差值0.02mm的两同心圆两同心圆之间。t公差带标注1标注2第二节第二节 形状公差与误差形状公差与误差-圆度圆度4圆柱度圆柱度 公差带： 被测圆柱面必须位于半径差为公差值0.02的两同轴两同轴圆柱面圆柱面之间。 t公差带 标注第二节第二节 形状公

15、差与误差形状公差与误差-圆柱度圆柱度问题问题：同一被测要素，圆度公差值和圆柱度公差：同一被测要素，圆度公差值和圆柱度公差值相等，圆度合格，圆柱度一定合格吗？值相等，圆度合格，圆柱度一定合格吗？圆度公差是控制圆柱形、圆锥形等回转体的某个圆度公差是控制圆柱形、圆锥形等回转体的某个截面形状误差，圆柱度公差则是控制圆柱面纵横截面形状误差，圆柱度公差则是控制圆柱面纵横截面形状误差。截面形状误差。位置公差位置公差定向公差定向公差定位公差定位公差跳动公差跳动公差平行度平行度垂直度垂直度倾斜度倾斜度同轴度同轴度对称度对称度位置度位置度圆跳动公差圆跳动公差全跳动公差全跳动公差 一、定向公差一、定向公差关联被测要

16、素对基准要素在规定方向上允许的变动量特点：定向公差相对于基准有确定的方向；定向公差具有综合控制被测要素的方向和形状的职能。分为：、和。1.平行度平行度1）“面对面面对面”的平行度的平行度 t 基准平面 a)标注 b)公差带被测要素：上平面；被测要素：上平面； 基准要素：底面。基准要素：底面。第三节第三节 位置公差与误差平行度位置公差与误差平行度A 一个方向，面对面一个方向，面对面 2）“线对线线对线”的平行度的平行度（1）一个方向）一个方向被测要素：被测要素： D孔轴心；基准要素：另一个孔轴心线。孔轴心；基准要素：另一个孔轴心线。 a) 标注 b)公差带 t基准线第三节第三节 位置公差与误差平

17、行度位置公差与误差平行度A（2）相互垂直的两个方向）相互垂直的两个方向a)b)基准线基准线t1t2第三节第三节 位置公差与误差平行度位置公差与误差平行度A（3）任意方向）任意方向 a)标注b)公差带基准线t第三节第三节 位置公差与误差平行度位置公差与误差平行度若某平面的平面度误差为，则它对另一若某平面的平面度误差为，则它对另一基准平面的平行度误差一定基准平面的平行度误差一定_。 思考题2. 垂直度垂直度1）一个方向）一个方向 a)标注b)公差带基准平面 t 0.1 A d A 第三节第三节 位置公差与误差垂直度位置公差与误差垂直度A2）任意方向）任意方向 A d A 0.05a)标注b)公差带

18、 d 基准平面 第三节第三节 位置公差与误差垂直度位置公差与误差垂直度A3. 倾斜度倾斜度 1）“面对线面对线”倾斜倾斜度度B0.06B60a)标注基准线tb)公差带第三节第三节 位置公差与误差垂直度位置公差与误差垂直度A定向公差具有如下特点：定向公差具有如下特点：1) 定向公差带相对基准有确定的方向，而其位置往定向公差带相对基准有确定的方向，而其位置往往是浮动的。往是浮动的。2) 定向公差带具有综合控制被测要素的方向和形状定向公差带具有综合控制被测要素的方向和形状的功能。的功能。 因此在保证功能要求的前提下，规定了定向公因此在保证功能要求的前提下，规定了定向公差的要素，一般不再规定形状公差，

19、只有需要对该差的要素，一般不再规定形状公差，只有需要对该要素的形状有进一步要求时，则可同时给出形状公要素的形状有进一步要求时，则可同时给出形状公差，但差，但形状公差数值应小于定向公差值形状公差数值应小于定向公差值。v关联实际要素对基准在位置上所允许的变动量。v定位公差带具有确定的位置，相对于基准的尺寸为理论正确尺寸；定位公差带具有综合控制被测要素位置、方向和形状的功能。v分为：位置度、同轴度和对称度。1同轴度同轴度基准轴线 tb)公差带第三节第三节 位置公差与误差同轴度位置公差与误差同轴度同轴度公差带是同轴度公差带是直径为公差值直径为公差值t，且，且与基准轴线同轴的圆柱面内的区域与基准轴线同轴

20、的圆柱面内的区域。如图所示。如图所示。d孔轴线必须位于直径为孔轴线必须位于直径为公差值公差值0.1mm，且与基准轴线同轴，且与基准轴线同轴的圆柱面内。的圆柱面内。a)标注 d 0.1A-B t tAB思考题思考题v测得实际轴线与基准轴线的最大距离为，最小距离为，则该零件的同轴度误差_。 0.08mm2对称度对称度基准平面tt/2第三节第三节 位置公差与误差对称度位置公差与误差对称度 如图所示，其公差带为如图所示，其公差带为距离为公差值距离为公差值0.1且相对基且相对基准的中心平面对称配置的准的中心平面对称配置的两平行平面之间的区域。两平行平面之间的区域。A0.1a)标注A第三节第三节 位置公差

21、与误差对称度位置公差与误差对称度思考题思考题v某轴线对基准中心平面的对称度公差值为， 则该轴线对基准中心平面的允许偏离量为_。、 、 、 、 3位置度位置度1）线的位置度（任意方向）线的位置度（任意方向） tB 基准平面A基准平面C 基准 平面90b)公差带第三节第三节 位置公差与误差位置度位置公差与误差位置度E如图，孔轴线的位置如图，孔轴线的位置度公差带是直径为公度公差带是直径为公差值差值t，且轴线在理，且轴线在理想位置的圆柱面内的想位置的圆柱面内的区域。区域。 a)标注 DCB 0.1AABC10050v线的位置度线的位置度（3 3）位置位置度度2）面的位置度）面的位置度A基准平面B基准轴

22、线tb)公差带A0.05B a)标注60100AB思考题思考题v_公差的公差带形状是唯一的。 、直线度 、同轴度 、垂直度 、平行度 定位公差带的特点如下：定位公差带的特点如下： 1) 定位公差相对于基准具有确定位置。定位公差相对于基准具有确定位置。其中，位其中，位置度公差带的位置由理论正确尺寸确定，同轴度和置度公差带的位置由理论正确尺寸确定，同轴度和对称度的理论正确尺寸为零，图上可省略不注。对称度的理论正确尺寸为零，图上可省略不注。 2) 定位公差带具有综合控制被测要素位置、方向定位公差带具有综合控制被测要素位置、方向和形状的功能。和形状的功能。 在满足使用要求的前提下，对被测要素给出定在满

23、足使用要求的前提下，对被测要素给出定位公差后，通常对该要素不再给出定向公差和形状位公差后，通常对该要素不再给出定向公差和形状公差。如果需要对方向和形状有进一步要求时，则公差。如果需要对方向和形状有进一步要求时，则可另行给出定向或形状公差，但可另行给出定向或形状公差，但其数值应小于定位其数值应小于定位公差值公差值。 跳动公差是关联实际要素绕基准轴线回转一周或连续回转时所允许的最大跳动量。 最大跳动量就是指示器在给定方向上测得的最大与最小读数之差。 跳动公差分为圆跳动和全跳动。 圆跳动即在测量截面内被测要素在以其基准为轴线作无轴向移动回转一周，由位置固定的指示器在给定方向上测得的最大与最小读数之差

24、。 圆跳动分为：径向圆跳动 端面圆跳动 斜向圆跳动 1）径向圆跳动）径向圆跳动t如图所示，d圆柱面绕基准轴线作无轴向移动回转时，在任一测量平面内的径向跳动量不得大于公差值0.05mm。径向圆跳动 公差带是在垂直于基准轴线的任一任一测量平面内半径半径差为公差值t，且圆心在基准轴线上的两同心圆之间的区域。径向圆跳动在偏摆仪上测量，见图。径向圆跳动的测量方向与基准垂直。径向圆跳动值：径向圆跳动值：测量截面上最大与 最小读数之差。径向圆跳动和圆度的区别与联系径向圆跳动和圆度的区别与联系1）径向圆跳动和圆度的公差带都为半径差为公差值）径向圆跳动和圆度的公差带都为半径差为公差值 t 的两个同心圆之间的区域

25、的两个同心圆之间的区域,即公差带形状相同。即公差带形状相同。2）径向圆跳动：两个同心圆的圆心与基准同轴（圆心）径向圆跳动：两个同心圆的圆心与基准同轴（圆心 固定）。固定）。 圆度：两个同心圆的圆心随着被测实际圆的位置而圆度：两个同心圆的圆心随着被测实际圆的位置而 变动（圆心浮动）。变动（圆心浮动）。3）径向圆跳动：位置公差项目，关联要素（有基准）。）径向圆跳动：位置公差项目，关联要素（有基准）。 圆度：形状公差项目，单一要素（无基准）。圆度：形状公差项目，单一要素（无基准）。t如图所示。当零件绕基准轴线作无轴向移动回转时，左端面上任一测量直径处的轴向跳动量均不得大于公差值0.05mm。2）端面

26、圆跳动）端面圆跳动端面圆跳动公差带是在与基准轴线同轴的任一直径的测量圆柱面上，沿母线方向宽度为公差值t的圆柱面圆柱面区域。 它是用于测量端面上任一测量直径处在轴向方向的跳动量。（一般只用来确定环状零件的公差，因为它不能反映整个端面的形位误差。） 圆锥面区域，如图所圆锥面区域，如图所示斜向圆跳动公差带是在示斜向圆跳动公差带是在与基准主轴线同轴的任一与基准主轴线同轴的任一测量圆锥面上，沿母线方测量圆锥面上，沿母线方向宽度为公差值向宽度为公差值t的圆锥面的圆锥面的区域，除特殊规定外，的区域，除特殊规定外，其测量方向是被测面的法其测量方向是被测面的法线方向。线方向。 全跳动控制的是整个被测要素相对于基

27、准要素的跳动总量。全跳动公差: 是在被测要素绕基准轴线连续多周无轴向移动回转，同时指示表作平行于基准轴线的直线运动，由指示表在给定方向上测得的最大与最小读数之差。 根据测量方向与基准轴线的相对位置可分为： 1）径向全跳动 2）端面全跳动。 t径向全跳动的公差带是半径差为公差值t，且与基准轴线同轴的两圆柱面之间的区域。1）径向全跳动）径向全跳动如图所示d圆柱面绕基准轴线作无轴向移动的连续回转，同时，指示表作平行于基准轴线的直线移动，在整个测量过程中，指示表的最大读数差不得大于公差值0.05mm。1）径向全跳动和圆柱度的公差带都为半径差为公差值）径向全跳动和圆柱度的公差带都为半径差为公差值 t的两

28、个的两个 同轴圆柱面之间的区域同轴圆柱面之间的区域,即公差带形状相同。即公差带形状相同。2）径向全跳动：两个同轴圆柱面的轴线与基准同轴（轴线固）径向全跳动：两个同轴圆柱面的轴线与基准同轴（轴线固 定）。定）。 圆柱度：两个同轴圆柱面的轴线随着被测实际柱面的位置而圆柱度：两个同轴圆柱面的轴线随着被测实际柱面的位置而 变动（轴线浮动）。变动（轴线浮动）。3）径向全跳动：位置公差项目，关联要素（有基准）。）径向全跳动：位置公差项目，关联要素（有基准）。 圆柱度：形状公差项目，单一要素（无基准）。圆柱度：形状公差项目，单一要素（无基准）。 径向全跳动是被测圆柱面的圆柱度误差和同轴度误差的综合反映。t端

29、面全跳动的公差带是距离为公差值t，且与基准轴线垂直的两平行平面之间的区域。t如图所示，端面绕基准轴线作无轴向移动的连续回转，同时，指示表作垂直于基准轴线的直线移动，在整个测量过程，指示表的最大读数差不得大于公差值0.05mm。 端面全跳动公差带和端面对轴线的垂直度公差带都是与基准轴线相垂直且公差值为t的两平行平面之间的区域；两者都是位置公两者都是位置公差且控制位置误差的效果一样。差且控制位置误差的效果一样。1）跳动公差带与基准轴线保持确定的关系径向圆跳动和径向全跳动公差带的中心（或轴线）均与基准轴线同轴；端面圆跳动公差带与基准轴线同轴，而端面全跳动公差带（两平行平面）则垂直与基准轴线。2）跳动

30、公差带可以综合控制被测要素的位置和形状端面全跳动既控制了端面对基准轴线垂直度，又控制了端面本身的平面度；径向全跳动既控制了实际轴线对基准轴线的同轴度，又控制了被测要素的圆柱度等。3）讨论：图样上同一要素标注时，形状、位置、尺寸公差值大小的关系？ 一般：形状公差位置公差10（最大实体尺寸）（最大实体尺寸）零件不合格零件不合格 内（孔）要素遵守包容要求内（孔）要素遵守包容要求、 20 D实实 20.025 、 D实实(处处处处) = 20 形状误差形状误差=0、 D实实(处处处处) = 20.025 形状误差形状误差=0.025、理想边界为最大实体边界，尺寸为：、理想边界为最大实体边界，尺寸为：2

31、0最大实体尺寸：最大实体尺寸： 20最小极限尺寸最小极限尺寸20 20.021 20.025（最大极限尺寸）（最大极限尺寸） 实际尺寸合格实际尺寸合格孔的作用尺寸孔的作用尺寸 20.021 0.02 20.001 20（最大实体尺寸）（最大实体尺寸） 零件合格零件合格最大实体尺寸：最大实体尺寸： 20 最小极限尺寸最小极限尺寸20 20.01 20.025（最大极限尺寸）（最大极限尺寸） 实际尺寸合格实际尺寸合格 孔的作用尺寸孔的作用尺寸 20.01 0.011 19.99 20（最大实体尺寸）（最大实体尺寸） 零件不合格零件不合格 该轴的 尺寸公差为0.03,最大实体尺寸为 20,最小实体尺

32、寸为 19.97 ,在最大实体状态下,给定形状公差为0,当被测要素尺寸偏离最大实体状态的尺寸时,形状公差获得补偿,当被测要素尺寸为最小实体状态的尺寸时,形状公差获得补偿最多,此时形状公差的最大值可以等于尺寸公差0.03 应用包容原则时 , 允许形位误差与尺寸公差有关 . 故可以说尺寸公差控制形位误差某孔某孔10 +0.015 0 mmE则则 。A被测要素遵守被测要素遵守MMC边界。边界。B被测要素遵守被测要素遵守MMVC边界。边界。C当被测要素尺寸为当被测要素尺寸为10 mm时，允许形状误差最大时，允许形状误差最大可达可达0015mm。D当被测要素尺寸为当被测要素尺寸为1001 mm时，允许形

33、状误差时，允许形状误差可达可达001 mm 。E局部实际尺寸应大于或等于最小实体尺寸。局部实际尺寸应大于或等于最小实体尺寸。 A；C某某轴轴尺寸为尺寸为40+0.041 +0.030 mmE ，实测得其尺寸为，实测得其尺寸为40.03 mm，则允许的形位误差数值是，则允许的形位误差数值是mm，该轴允许，该轴允许的形位误差最大值为的形位误差最大值为mm。 习题习题某某孔孔尺寸为尺寸为40+0.041 +0.030 mmE ，实测得其尺寸为，实测得其尺寸为40.03 mm，则允许的形位误差数值是，则允许的形位误差数值是mm，该轴允许，该轴允许的形位误差最大值为的形位误差最大值为mm。 0.0110

34、.0112、最大实体要求、最大实体要求( MMR) Maximum Material Requirement最大实体要求用于被测要素时，被测要素应最大实体要求用于被测要素时，被测要素应遵守遵守最大实体实效边界最大实体实效边界，即，即被测要素的体外作用尺寸被测要素的体外作用尺寸不得超越最大实体实效尺寸，且局部实际尺寸在不得超越最大实体实效尺寸，且局部实际尺寸在最大与最小实体尺寸之间最大与最小实体尺寸之间。第四节第四节 公差原则公差原则for example 该轴的该轴的 MMS= 20 应满足下列要求应满足下列要求 : first: 19.97 局部实际尺寸局部实际尺寸 20second:理想边

35、界为最大实体理想边界为最大实体实效实效边界，即边界，即dMV = 20.05 mm 尺寸由尺寸由 20- 1 9.97 形状误差由形状误差由 0.05 到到 0.082、最大实体要求、最大实体要求( MMR) Maximum Material requirement1 1）最大实体要求（）最大实体要求（MMR）应用于被测要素应用于被测要素 相关原则试对图所示的轴套，应用相关原则，填出表中所列各值。实试对图所示的轴套，应用相关原则，填出表中所列各值。实际零件如图所示，际零件如图所示，A1=A2 = =20.01mm。判断该零件是否合。判断该零件是否合格？格？ 最大实体最大实体尺寸尺寸MMS最小实

36、体最小实体尺寸尺寸LMSMMC时的时的轴线直轴线直线度公线度公差差LMC时的时的轴线直轴线直线度公线度公差差最大实体最大实体实效尺实效尺寸寸作用尺寸作用尺寸MS最大实体最大实体尺寸尺寸MMS最小实体最小实体尺寸尺寸LMSMMC时时的轴线的轴线直线度直线度公差公差LMC时的时的轴线直轴线直线度公线度公差差最大实体最大实体实效尺实效尺寸寸作用尺寸作用尺寸MS202020.03320.0330.020.020.0530.05319.9819.9819.98519.985、最大实体要求应用于被测要素、最大实体要求应用于被测要素A、单一被测要素遵守最大实体要求） 外（轴）要素最大实体实效尺寸为：最大实体

37、实效尺寸为： 20 0.1 20.1例：一销轴零件外圆实际尺寸处处为例：一销轴零件外圆实际尺寸处处为19.85，测得轴线直线度，测得轴线直线度误差误差0.23，该零件合格吗？，该零件合格吗？最小极限尺寸最小极限尺寸19.80 19.85 20（最大极限尺寸）（最大极限尺寸） 实际尺寸合格实际尺寸合格 又又轴的作用尺寸轴的作用尺寸 19.85 0.23 20.08 20.1（最大实体实效尺寸）（最大实体实效尺寸） 零件合格零件合格最大实体实效尺寸为：最大实体实效尺寸为： 20 0.1 20.1例：一销轴零件外圆实际尺寸处处为例：一销轴零件外圆实际尺寸处处为19.98 测得轴线直线度误差测得轴线直

38、线度误差0.13，该零件合格吗？，该零件合格吗？最小极限尺寸最小极限尺寸19.80 19.98 20（最大极限尺寸）（最大极限尺寸） 实际尺寸合格实际尺寸合格 又又轴的作用尺寸轴的作用尺寸 19.98 0.13 20.11 超越超越20.1（最大实体实效尺寸）（最大实体实效尺寸） 零件不合格零件不合格 ）、内（孔）要素）、内（孔）要素最大实体实效尺寸为：最大实体实效尺寸为： 20 0.1 19.90例：一轴套零件内孔实际尺寸处处为例：一轴套零件内孔实际尺寸处处为20.08 测得轴线直线度误差测得轴线直线度误差0.17，该零件合格吗？，该零件合格吗？最小极限尺寸最小极限尺寸20 20.08 20

39、.10（最大极限尺寸）（最大极限尺寸） 实际尺寸合格实际尺寸合格又又孔的作用尺寸孔的作用尺寸 20.08 0.17 19.91没有超越没有超越 （大于）（大于）19.90（最大实体实效尺寸）（最大实体实效尺寸） 零件合格零件合格 最大实体实效尺寸为：最大实体实效尺寸为： 20 0.1 19.90最小极限尺寸最小极限尺寸20 20.02 20.10（最大极限尺寸）（最大极限尺寸） 实际尺寸合格实际尺寸合格又又孔的作用尺寸孔的作用尺寸 20.02 0.13 19.89超越（小于）超越（小于）19.90（最大实体实效尺寸）（最大实体实效尺寸） 零件不合格零件不合格 B 关联被测要素遵守最大实体要求关

40、联被测要素遵守最大实体要求) 外（轴）要素外（轴）要素最大实体实效尺寸为：最大实体实效尺寸为： 120.04 12.04例：一台阶轴零件例：一台阶轴零件12外圆实际尺寸处处为外圆实际尺寸处处为11.98 测得同轴度误差为：测得同轴度误差为：0.06，该零件合格吗？，该零件合格吗？（最小极限尺寸）（最小极限尺寸）11.95 11.98 12（最大极限尺寸）（最大极限尺寸） 实际尺寸合格实际尺寸合格又又轴的作用尺寸轴的作用尺寸11.980.0612.04没有超越（没有超越（ ） 12.04 （最大实体实效尺寸）（最大实体实效尺寸） 零件合格零件合格 最大实体实效尺寸为：最大实体实效尺寸为： 120

41、.04 12.04例：一台阶轴零件例：一台阶轴零件12处外圆实际尺寸处处为处外圆实际尺寸处处为11.99 测得同轴度误差为：测得同轴度误差为：0.055，该零件合格吗？，该零件合格吗？ 最小极限尺寸最小极限尺寸11.95 11.99 12（最大极限尺寸）（最大极限尺寸） 实际尺寸合格实际尺寸合格又又轴的作用尺寸轴的作用尺寸11.990.05512.045 超越（大于）超越（大于）12.04（最大实体实效尺寸）（最大实体实效尺寸） 零件不合格零件不合格 ) 内（孔）要素内（孔）要素最大实体实效尺寸为：最大实体实效尺寸为： 140.025 13.975例：一台阶孔零件例：一台阶孔零件14内孔实际尺

42、寸处处为内孔实际尺寸处处为14.03 测得同轴度误差为：测得同轴度误差为：0.05，该零件合格吗？，该零件合格吗？最小极限尺寸最小极限尺寸14 14.03 14.03（最大极限尺寸）（最大极限尺寸） 实际尺寸合格实际尺寸合格 又又孔的作用尺寸孔的作用尺寸14.030.0513.98没有超越（大于）没有超越（大于） 13.975 （最大实体实效尺寸）（最大实体实效尺寸） 零件合格零件合格 最大实体实效尺寸为：最大实体实效尺寸为： 140.025 13.975例：一台阶孔零件例：一台阶孔零件14处内孔实际尺寸处处为处内孔实际尺寸处处为14.015 测得同轴度误差为：测得同轴度误差为：0.05，该零

43、件合格吗？，该零件合格吗？最小极限尺寸最小极限尺寸14 14.015 14.03（最大极限尺寸）（最大极限尺寸） 实际尺寸合格实际尺寸合格又又孔的作用尺寸孔的作用尺寸14.0150.0513.965超越（小于）超越（小于）13.975（最大实体实效尺寸）（最大实体实效尺寸） 零件不合格零件不合格 用实际误差值和允许的误差值判断（方法用实际误差值和允许的误差值判断（方法2）实际尺寸处处为实际尺寸处处为11.96， 测得同轴度误差为：测得同轴度误差为：0.07，该零件合格吗？，该零件合格吗？ 最小极限尺寸最小极限尺寸11.95 11.96 12（最大极限尺寸）（最大极限尺寸） 实际尺寸合格实际尺寸

44、合格允许误差值位置公差补偿值允许误差值位置公差补偿值 0.04 0.04 0.08 0.07（实际误差值）（实际误差值） 零件合格零件合格实际尺寸处处为实际尺寸处处为11.995， 测得同轴度误差为：测得同轴度误差为：0.05，该零件合格吗？，该零件合格吗？最小极限尺寸最小极限尺寸11.95 11.995 12（最大极限尺寸）（最大极限尺寸） 实际尺寸合格实际尺寸合格允许误差值位置公差补偿值允许误差值位置公差补偿值 0.04 0.005 0.045 0.05 （实际误差（实际误差值）值） 零件不合格零件不合格 方法二、用实际误差值和允许的误差值判断方法二、用实际误差值和允许的误差值判断实际尺寸

45、处处为实际尺寸处处为14.03， 测得同轴度误差为：测得同轴度误差为：0.05，该零件合格吗？，该零件合格吗？ 最小极限尺寸最小极限尺寸14 14.03 14.03（最大极限尺寸）（最大极限尺寸） 实际尺寸合格实际尺寸合格允许误差值位置公差补偿值允许误差值位置公差补偿值 0.025 0.03 0.055 0.05（实际（实际误差值）误差值） 零件合格零件合格实际尺寸处处为实际尺寸处处为14.01， 测得同轴度误差为：测得同轴度误差为：0.04，该零件合格吗？，该零件合格吗？最小极限尺寸最小极限尺寸14 14.015 14.03（最大极限尺寸）（最大极限尺寸） 实际尺寸合格实际尺寸合格允许误差值

46、位置公差补偿值允许误差值位置公差补偿值 0.025 0.01 0.035 0.04 （实际（实际误差值）误差值） 零件不合格零件不合格 、最大实体要求应用于基准要素、最大实体要求应用于基准要素当最大实体要求应用于基准要素时，应在基准符号后加当最大实体要求应用于基准要素时，应在基准符号后加基准要素采用独立原则或包容要求基准要素采用独立原则或包容要求 外）（轴）要素外）（轴）要素用实际误差值和允许的误差值判断用实际误差值和允许的误差值判断实际尺寸处处为实际尺寸处处为:11.96, 24.97测得同轴度误差为：测得同轴度误差为：0.11，该零件合格吗？，该零件合格吗？ 最小极限尺寸最小极限尺寸11.

47、95 11.96 12（最大极限尺寸）（最大极限尺寸） 实际尺寸合格实际尺寸合格最小极限尺寸最小极限尺寸24.97 24.97 25 （最大极限尺寸）（最大极限尺寸） 实际尺寸合格实际尺寸合格允许误差值位置公差补偿值允许误差值位置公差补偿值 0.04 0.04 0.03 0.11 0.11（实际误差值）（实际误差值） 零件合格零件合格实际尺寸处处为实际尺寸处处为11.995，24.99 ，测得同轴度误差为：，测得同轴度误差为：0.065，该零件合格吗？该零件合格吗？最小极限尺寸最小极限尺寸11.95 11.995 12（最大极限尺寸（最大极限尺寸 实际尺寸合格实际尺寸合格最小极限尺寸最小极限尺

48、寸24.97 24.99 25 （最大极限尺寸）（最大极限尺寸） 实际尺寸合格实际尺寸合格允许误差值位置公差补偿值允许误差值位置公差补偿值 0.04 0.005 0.01 0.055 0.065 （实际误差值）（实际误差值） 零件不合格零件不合格） 内（孔）要素内（孔）要素：用实际误差值和允许的误差值判断用实际误差值和允许的误差值判断实际尺寸处处为实际尺寸处处为:14.025, 28.038，测得同轴度误差为：，测得同轴度误差为：0.05，该零件合格吗？该零件合格吗？ 最小极限尺寸最小极限尺寸14 14.025 14.03（最大极限尺寸）（最大极限尺寸） 实际尺寸合格实际尺寸合格最小极限尺寸最

49、小极限尺寸28 28.038 28.045 （最大极限尺寸）（最大极限尺寸） 实际尺寸合格实际尺寸合格允许误差值位置公差补偿值允许误差值位置公差补偿值 0.025 0.025 0.038 0.058 0.05（实际误差值）（实际误差值） 零件合格零件合格实际尺寸处处为实际尺寸处处为14.005，28.01 ，测得同轴度误差为：，测得同轴度误差为：0.045，该零件合，该零件合格吗？格吗？最小极限尺寸最小极限尺寸14 14.005 14.03（最大极限尺寸）（最大极限尺寸） 实际尺寸合格实际尺寸合格最小极限尺寸最小极限尺寸28 28.01 28.045 （最大极限尺寸）（最大极限尺寸） 实际尺寸

50、合实际尺寸合格格允许误差值位置公差补偿值允许误差值位置公差补偿值 0.025 0.005 0.01 0.04 0.045 （实际误差值）（实际误差值） 零件不合格零件不合格 答：实效尺寸是设计者给定的，当零件的尺寸答：实效尺寸是设计者给定的，当零件的尺寸和形位公差给定以后，则实效尺寸就确定了，和形位公差给定以后，则实效尺寸就确定了，它是一定值。而作用尺寸尽管也是尺寸和形位它是一定值。而作用尺寸尽管也是尺寸和形位误差综合作用的结果，但是对于一批零件来说，误差综合作用的结果，但是对于一批零件来说，它是一变量。它是一变量。2、最小实体要求、最小实体要求( LMR) Least Material Re

51、quirementLMR：当被测要素偏离：当被测要素偏离LMC，允许形位误差值增大，允许形位误差值增大最小实体要求一般适用于中心要素。最小实体要求一般适用于中心要素。主要用于需保证零件的主要用于需保证零件的强度和壁厚的场合。强度和壁厚的场合。标注：标注：在被测要素形位公差框格中的公差值后标注在被测要素形位公差框格中的公差值后标注符号符号 L 。应用于基准要素时，应在形位公差框格内的基准字母代号后应用于基准要素时，应在形位公差框格内的基准字母代号后标注符号标注符号“ L ”。相关原则 最小实体要求（最小实体要求（LMR）应用于被测要素时，被测要）应用于被测要素时，被测要素的实际轮廓在给定的长度上

52、处处素的实际轮廓在给定的长度上处处不得超出最小实不得超出最小实体边界体边界，即，即体内作用尺寸体内作用尺寸不应超出不应超出最小实体实效尺最小实体实效尺寸寸，且其局部实际尺寸不得超出最大实体尺寸和最且其局部实际尺寸不得超出最大实体尺寸和最小实体尺寸小实体尺寸。 2、最小实体要求、最小实体要求( LMR) Least Material Requirement 相关原则最小实体要求应用于被测要素最小实体要求应用于被测要素1）最小实体要求应用于内（孔）要素）最小实体要求应用于内（孔）要素最小实体实效尺寸孔最小实体尺寸形位公差值最小实体实效尺寸孔最小实体尺寸形位公差值最小实体实效尺寸最小实体实效尺寸 3

53、0.20 0.10 30.30最小实体实效尺寸最小实体实效尺寸 30.20 0.10 30.30例：一加工零件测得孔直径处处为例：一加工零件测得孔直径处处为30.12，孔直线度误差为，孔直线度误差为0.18，试判别该零件合格与否？，试判别该零件合格与否？（最小极限尺寸）（最小极限尺寸）30 30.12 30.20（最大极限尺寸）（最大极限尺寸）实际尺寸合格实际尺寸合格又又体内作用尺寸体内作用尺寸 30 .12+ 0.18 30.30 30.30（最小实体实效尺寸）（最小实体实效尺寸） 零件合格零件合格用误差允许值和误差值进行比较判断用误差允许值和误差值进行比较判断即：当误差允许值即：当误差允许

54、值误差值时，误差值时， 则为合格则为合格 例：一加工零件测得孔直径处处为例：一加工零件测得孔直径处处为30.12，孔直线度误差为，孔直线度误差为0.18，试判别该零件合格与否？，试判别该零件合格与否？（最小极限尺寸）（最小极限尺寸）30 30.12 30.20（最大极限尺寸）（最大极限尺寸）实际尺寸合格实际尺寸合格又又误差允许值误差允许值 补偿值允许公差补偿值允许公差0.08+ 0.100.18 0.18（误差值）（误差值） 零件合格零件合格最小实体实效尺寸最小实体实效尺寸 30.20 0.10 30.30例：一加工零件测得孔直径处处为例：一加工零件测得孔直径处处为30.18，孔直线度误差为，

55、孔直线度误差为0.13，试判别该零件合格与否？试判别该零件合格与否？（最小极限尺寸）（最小极限尺寸）30 30.18 30.20（最大极限尺寸）（最大极限尺寸）实际尺寸合格实际尺寸合格又又体内作用尺寸体内作用尺寸 30 .18+ 0.13 30.31 超越（大于）超越（大于） 30.30（最小实体实效尺寸）（最小实体实效尺寸） 零件不合格零件不合格用误差允许值和误差值进行比较判断用误差允许值和误差值进行比较判断即：当误差允许值即：当误差允许值误差值误差值 则为合格则为合格 最小极限尺寸最小极限尺寸30 30.18 30.20（最大极限尺寸）（最大极限尺寸）实际尺寸合格实际尺寸合格又又误差允许值

56、误差允许值 补偿值允许公差补偿值允许公差0.02+ 0.100.12 0.13（误差值）（误差值） 零件不合格零件不合格2）最小实体要求应用于外（轴）要素）最小实体要求应用于外（轴）要素最小实体实效尺寸轴最小实体尺寸形位公差值最小实体实效尺寸轴最小实体尺寸形位公差值最小实体实效尺寸最小实体实效尺寸 49.88 0.10 49.78最小实体实效尺寸最小实体实效尺寸 49.88- 0.10 49.78例：一加工零件测得孔直径处处为例：一加工零件测得孔直径处处为49.95，孔直线度误差为，孔直线度误差为0.16，试判别该零件合格与否？试判别该零件合格与否？最小极限尺寸最小极限尺寸49.88 49.9

57、5 50（最大极限尺寸）（最大极限尺寸）实际尺寸合格实际尺寸合格又又体内作用尺寸体内作用尺寸 49.95- 0.16 49.79 49.78(最小实体实效尺寸最小实体实效尺寸) 零件合格零件合格最小实体实效尺寸最小实体实效尺寸 49.88- 0.10 49.78例：一加工零件测得孔直径处处为例：一加工零件测得孔直径处处为49.90，孔直线度误差为，孔直线度误差为0.13，试判别该零件合格与否？试判别该零件合格与否？(最小极限尺寸最小极限尺寸)49.88 49.90 50（最大极限尺寸）（最大极限尺寸）实际尺寸合格实际尺寸合格又又体内作用尺寸体内作用尺寸 49.90- 0.13 49.77 49

58、.78(最小实体实效尺寸最小实体实效尺寸) 零件不合格零件不合格用误差允许值和误差值进行比较判断用误差允许值和误差值进行比较判断即：当误差允许值即：当误差允许值误差值误差值 则为合格则为合格 例：一加工零件测得孔直径处处为例：一加工零件测得孔直径处处为49.89，孔直线度误差为，孔直线度误差为0.12，试判别该零件合格与否？，试判别该零件合格与否？最小极限尺寸最小极限尺寸49.88 49.89 50（最大极限尺寸）（最大极限尺寸）实际尺寸合格实际尺寸合格又又误差允许值误差允许值 补偿值允许公差补偿值允许公差0.01+ 0.100.11 0.12（误差值）（误差值） 零件不合格零件不合格用误差允

59、许值和误差值进行比较判断用误差允许值和误差值进行比较判断即：当误差允许值即：当误差允许值误差值误差值 则为合格则为合格 例：一加工零件测得孔直径处处为例：一加工零件测得孔直径处处为49.98，孔直线度误差为，孔直线度误差为0.18，试判别该零件合格与否？试判别该零件合格与否？最小极限尺寸最小极限尺寸49.88 49.98 50（最大极限尺寸）（最大极限尺寸）实际尺寸合格实际尺寸合格又又误差允许值误差允许值 补偿值允许公差补偿值允许公差0.10+ 0.100.20 0.18（误差值）（误差值） 零件合格零件合格1）最小实体要求应用于内（孔）要素）最小实体要求应用于内（孔）要素最小实体实效尺寸孔最

60、小实体尺寸形位公差值最小实体实效尺寸孔最小实体尺寸形位公差值最小实体实效尺寸最小实体实效尺寸 50.15 0.05 50.20最小实体实效尺寸最小实体实效尺寸 50.15 0.05 50.20例：一加工零件测得孔直径处处为例：一加工零件测得孔直径处处为50.13，孔位置度误差为，孔位置度误差为0.10，试判别该零件合格与否？，试判别该零件合格与否？（最小极限尺寸）（最小极限尺寸）50 50.13 50.15（最大极限尺寸）（最大极限尺寸）实际尺寸合格实际尺寸合格又又体内作用尺寸体内作用尺寸 50.13+ 0.10 50.23 超越超越50.20（最小实体实效尺寸）（最小实体实效尺寸） 零件不合