计算机控制第二章上

1、12量化量化TABC编码编码计算机计算机解码解码保持保持被控对象被控对象DEGFH传感器传感器It0T2T 3T4T 5Tt0T2T 3T4T 5Tt0101100011110111T2T 3T4T 5Tt0101100011110111T2T 3T4T 5Tt0T2T 3T4T 5Tt02q q3 若连续信号中所含频率分量的最高频率为若连续信号中所含频率分量的最高频率为 maxmax ，如采样频率如采样频率 s s22 maxmax，则可从采样信号中不失真地恢复原连续，则可从采样信号中不失真地恢复原连续信号信号 香农采样定理：香农采样定理：max2s2s频谱混叠现象频谱混叠现象 第二章第二章

2、 计算机控制系统理论基础计算机控制系统理论基础l2.1 计算机控制系统的信号变换计算机控制系统的信号变换l2.2 线性离散控制系统的数学描述方法线性离散控制系统的数学描述方法l2.3 脉冲传递函数脉冲传递函数l2.4 线性离散控制系统的稳定性与稳态误差线性离散控制系统的稳定性与稳态误差45( )( )( )C zG zR z( )( ) ( )C zG z R z( ) ( )1R zZt( )( ) ( )( ) *( )C zG z R zG zZ ht*( )( ),( )( )r tt c th t若(零初始条件零初始条件)或或6如何由如何由G(s)求求G(z):（1 1）对）对G(s

3、)G(s)做拉普拉斯反变换，求得脉冲响应做拉普拉斯反变换，求得脉冲响应1( ) ( )h tLG s0*( )() ()khth kTtkT（2 2）对）对h(t)h(t)采样，求得离散系统脉冲的响应采样，求得离散系统脉冲的响应（3 3）对）对h h* *(t)(t)作作z z变换，得离散系统脉冲的响应变换，得离散系统脉冲的响应G(z)G(z)0( ) *( )()kkG zZ hth kT z( ) *( ) ( ) ( )G zZ htZ h tZ G s几种记法几种记法：7 l从采样开关到采样开关从采样开关到采样开关lh(t),G(s),G(j )与与h*(t),G(z),G(ej T)

4、的关系的关系810111( )mmmnnnb zb zbG zza zan m，例：例：( )( ),( )( )( )1Y zzG zzY zzR zR z若若r(t)= (t), R(z)=1, 则则Y(z)z, y(t)= (t+T) 912( )(1)(2)()nc ka c ka c ka c kn01( )(1)()mb r kbr kb r km10( )()()nmijijc kac kib r kj10( )( )( )nmijijijC za z C zb zR z00( )( )( )1mjjjniiib zC zG zR za z1( )1niiiza z 差分方程差分

5、方程脉冲传递函数脉冲传递函数Z Z变换变换Z Z反变换反变换10 一、采样系统中连续部分的结构形式一、采样系统中连续部分的结构形式图（图（a a）连续输入连续输入, ,连续输出连续输出 ( )( ) ( )C sG s R s图（图（b b）连续输入连续输入, ,采样输出采样输出 *( ) ( ) ( )*CsG s R s( ) ( ) ( )( ), GR(z)( ) ( )C zZ G s R sGR zG z R z一般图（图（c c）采样输入采样输入, ,采样输出采样输出 ( )( ) ( )C zG z R z即即图（图（d d）采样输入采样输入, ,连续输出连续输出 ( )( )

6、 ( )C zG z R z11 注意：注意：1212( )( )( )G z G zGG z1211( ),( )1G sG sss21211( )( )( )1(1)()TzG zG z G zZZsszze 121(1)( )( )( )(1)(1)()TTezG zZ G s G sZs szze例：例：两者结果不同，但它们的极点相同，仅零点不同两者结果不同，但它们的极点相同，仅零点不同1212( )( )( )G z G zGG z12l 并不是所有结构都能写出环节的离散脉冲传递函数，并不是所有结构都能写出环节的离散脉冲传递函数，如图（如图（b b），只能写出输出的表达式），只能写出

7、输出的表达式 l 只有当输入及输出均有采样开关，或者说，均为离散只有当输入及输出均有采样开关，或者说，均为离散信号时，才能写出它们之间的脉冲传递函数。信号时，才能写出它们之间的脉冲传递函数。 13 二、串连环节的脉冲传递函数二、串连环节的脉冲传递函数 (a) (b)()()()()(21zGzGzRzCzG12( ) ( )( )G zZ G sGG z)()()(21sGsGsG14三、并联环节脉冲传递函数三、并联环节脉冲传递函数1212( )( )( )( )( )( )( )C zG zG zG zZ G sZ G sR z15四、有零阶保持器时的开环脉冲传递函数四、有零阶保持器时的开环

8、脉冲传递函数001( )( )( )( )sTheG sC s G sG ss000( )( )1( ) ( )( )sTsTG seG seG zZ G sZG sZZsss11000( )( )( )(z)(1)GsGsGsGZz ZzZsss16 1. 独立环节：在计算机控制系统里，两个相邻采样开关之间的环独立环节：在计算机控制系统里，两个相邻采样开关之间的环节（不管其中有几个连续环节串联或并联）只称为节（不管其中有几个连续环节串联或并联）只称为1个独立环节。个独立环节。2. 若闭环系统输入信号未被采样，则整个闭环系统的脉冲传递函若闭环系统输入信号未被采样，则整个闭环系统的脉冲传递函数将

9、写不出来，只能写出输出信号数将写不出来，只能写出输出信号z变换表达式。变换表达式。3. 若误差信号被采样，则认为输入、输出信号都有采样信号，即若误差信号被采样，则认为输入、输出信号都有采样信号，即 *( )*( )*( )etrtct17( )( ) ( )Y zG z E z( )( )( ) ( )( )( ) ( ) ( )E zR zF z Y zR zF z G z E z( )( )1( ) ( )R zE zF z G z( )( )( )1( ) ( )G zY zR zF z G z( )( )1( ) ( )G zW zF z G z 18( )( )( )E zR zB

10、z( ) ( )( ) ( )( ) ( )B zZ G s H s E zGH z E z( )( )( ) ( )E zR zGH z E z( )( )1( )R zE zGH z( )( )( ) ( )( )1( )G zC zG z E zR zGH z( )( )( )( )1( )C zG zzR zGH z19 一般规律：一般规律：( )1zC zz前向通道所有独立环节 变换的乘积闭环回路中所有独立环节 变换的乘积（1 1）输入）输入 作为一个连续环节看待。作为一个连续环节看待。（2 2）若）若 存在，则可写出闭环系统的脉冲传递函数，存在，则可写出闭环系统的脉冲传递函数，否则

11、写不出来，只能写出输出信号否则写不出来，只能写出输出信号z z变换表达式。变换表达式。 ( )R s( )R z20123( )( )1( )( )R zE zG z G G H z123123( )( )( )( )1( )( )G z G G zC zR zG z G G H z123123( )( )( )( )( )1( )( )G z G G zC zzR zG z G G H z2111212( )( )1( )( )( )(1)sTG s G seG zZG s G szZss( )( ) ( )( )1( ) ( )RR z D z G zCzD z G z (2) 干扰单独作

12、用时的系统输出干扰单独作用时的系统输出(R(s)=0) 2( )( )1( ) ( )NNG zCzD z G z (1) R(s)单独作用时的系统输出单独作用时的系统输出(N(s)=0) 2( ) ( ) ( )( )( )( )( )1( ) ( )RND z G z R zNG zC zCzCzD z G z (3) 共同作用时的系统输出共同作用时的系统输出22例：计算天线计算机控制系统的闭环传递函数例：计算天线计算机控制系统的闭环传递函数 1. 1. 直流电动机加天线负载的传递函数直流电动机加天线负载的传递函数 ( )( )( )1mmmmKsGsUsT s1/(/)meKC rad

13、s v( )amemR JTsC C232. 2. 速度闭环回路传递函数速度闭环回路传递函数 ( )( )( )1cKsGsUsT s1amamfK KKK K K1mamfTTK K K3.3.天线角速度与转角的传递函数天线角速度与转角的传递函数 ( )1( )( )sGssisi 为角速度与角度反馈之间的减速比为角速度与角度反馈之间的减速比 4. 4. 设计数字控制器设计数字控制器 采用比例控制器：采用比例控制器：D(z)=kd 5. 5. 阵风干扰建模阵风干扰建模 阵风阻力形成干扰力矩直接作用于电机上阵风阻力形成干扰力矩直接作用于电机上 ，将其等效变，将其等效变换到速度回路输入端，等效为

14、常值干扰电压换到速度回路输入端，等效为常值干扰电压 un(t) =124( )1,10,0.1 ,5dD zKKTs i0.02Ts211(1)( )(1)()TsTsKeKeG zZZsT sisssa/20,1/10KKiTaT0.003 6(1)(1)(0.818)zzz( )( ) ( )0.0036(1)( )( )1( ) ( )(1)(0.818)0.0036(1)rzD z G zzzzD z G zzzz122120.0036(1)0.00360.0036( )( )( )1.814 40.82161 1.814 40.8216rrzzzzzzzzzz25阵风干扰阵风干扰(

15、)引起的天线转角：引起的天线转角：1( )( )1( ) ( )nnU G zzD z G z1111( )( )( )(1)nnKU G zZ UsG sZsT sis( )1/nUss122100.0036(1)( )2(10)(1) (0.818)nzzU G zZsszz20.0036(1)( )(1.814 40.8216)(1)nzzzzzz( )0.0036(1)(2) 1.814 4 (1)0.812 6 (2)rrkkkkkz反变换反变换( )1( )(0,1,2,)rkk k( )k各初值为零各初值为零( )1/nUss260, (0)0k1, (1)0.0036k2,(2

16、)0.00361.814 4 0.00360.010 3k3, (2)0.0036 (1 1)1.814 4 0.01030.8216 0.00360.022 6k迭代法求解：迭代法求解：tt=0.01; %sampling timet(1)=0;t(2)=t(1)+tt;thetar(1)=0; thetar(2:200)=1; % inputtheta(1)=0; theat(2)=0; % initial conditionsfor k=3:200t(k)=t(k-1)+tt;theta(k)=0.00326*thetar(k-1)+thetar(k-2)+1.8144*theta(k-

17、1)-0.8216*theta(k-2);end plot(t, theta) 脉冲传递函数的求解方法脉冲传递函数的求解方法l由传递函数求出脉冲传递函数由传递函数求出脉冲传递函数l拉拉氏反变换氏反变换l离散化离散化l应用定义求出传递函数应用定义求出传递函数l已知差分方程求脉冲传递函数已知差分方程求脉冲传递函数l例：已知离散系统的齐次差分方程为例：已知离散系统的齐次差分方程为试求出对应的脉冲传递函数。试求出对应的脉冲传递函数。27 1g tLG sg kT 0kkY zG zg kT zU z 81122y ky ky ku kl稳定性与稳态误差稳定性与稳态误差l时域特性（稳态与动态）时域特性（

18、稳态与动态）l根轨迹根轨迹l频率特性（频带，稳定裕度）频率特性（频带，稳定裕度）28当作用于系统上的扰动作用消失以后，系统当作用于系统上的扰动作用消失以后，系统。系统稳定性是系统。系统稳定性是系统，与，与扰动形式无关，只取决于系统本身固有参数。扰动形式无关，只取决于系统本身固有参数。 对于连续系统：对于连续系统： 系统稳定的充分必要条件是所有极点分布在系统稳定的充分必要条件是所有极点分布在S左平面。左平面。 对于离散系统：对于离散系统： 可通过可通过S平面到平面到Z平面之间映射关系确定平面之间映射关系确定2911()()( )( )( )()()mnK zzzzKN zF zD zzpzpmn

19、)()()()()()()(2121nmpspspszszszsKsDsMsG mn3010111011( )( )( )mmmmnnnnb zb zbzbC zzR za za zaza( )1R z 00( )( ) ( )mmjijnn iiib zC zz R za z 311212( )nnA zA zA zC zzpzpzp11221( )nkkkknniiiC kAAAA1lim( )lim0nkiikkiC kAlim0kiikA| 11, 2,iin0iA 稳定性要求：扰动消失后系统能回到平衡状态稳定性要求：扰动消失后系统能回到平衡状态系统稳定条件系统稳定条件321011(

20、)0nnnnza za zaza0, 0, 0, 0, 000000 mlcba系统稳定必要条件系统稳定必要条件331011( )0nnnnza za zaza或者或者判断系统稳定性步骤：判断系统稳定性步骤：1. 判断必要条件是否成立，若不成立则系统不稳定判断必要条件是否成立，若不成立则系统不稳定2. 若必要条件成立，构造朱利表若必要条件成立，构造朱利表3. 随着计算机软件发展，可以直接计算高阶系统的随着计算机软件发展，可以直接计算高阶系统的特征值，不必构造朱利表判断特征值，不必构造朱利表判断二阶系统稳定性条件二阶系统稳定性条件221a34212( )0zza za(1)0( 1)0 121a

21、a221)11aaa必要条件：必要条件：构造朱利表：构造朱利表：2210a2| 1a |(0)| 1|(0)| 1(1)0( 1)0 35例：试求使天线控制系统稳定的临界放大系数例：试求使天线控制系统稳定的临界放大系数D(z)=kd 20.0036(1)( )1.814 40.8216zG zzz比例控制器：比例控制器：D(z)=kd 20.0036(1)( )1( ) ( )101.814 40.8216dzzD z G zKzz 2(1.814 40.0036)(0.82160.0036)0ddzKzK36由二阶系统稳定的条件：由二阶系统稳定的条件： |(0)| |0.82160.0036

22、| 1dK(1)1 (1.814 40.0036)(0.82160.0036)0ddKK( 1)1 (1.814 40.0036)(0.82160.0036)0ddKK 049dK0dK 049dKRKd系统稳定条件：系统稳定条件： 37对连续系统，对连续系统，k-1k-1即稳定；讨论采样周期对离散系统稳定性影即稳定；讨论采样周期对离散系统稳定性影响响11 . 0)(sksG10110(1)( )(1)(0.11)TTkkeG zzZssze1010( )(1)0TTzzkee0)(1)(zGz1010|(1)| 1TTeke10101(1)1TTeke 1T 11k 0.1T 12.165k

23、 0.01T 120k 11 . 0)(sksG381010102,( )2(1)23TTTkzzeeze10231Te101231Te 00.109T 39l 离散系统稳定性比连续系统稳定性差。离散系统稳定性比连续系统稳定性差。对连续系对连续系 统，如果统，如果k0k0即稳定；对相应的离散系统，即稳定；对相应的离散系统，k k必须必须 限制在一定范围内，且依赖采样周期。限制在一定范围内，且依赖采样周期。l 采样周期采样周期T T是影响稳定性的重要参数是影响稳定性的重要参数，一般来说，一般来说 T T减小，稳定性增强减小，稳定性增强 40)(lim)(lim)()()()(*kTetetetc

24、trtektss( )( )( )e tr tc tlim ( )sstee t连续系统：连续系统：离散系统：离散系统：( )11( )( )1( ) ( )1( )eE zzR zD z G zW z给定给定R(z)情况下的离散系统稳态误差的计算：情况下的离散系统稳态误差的计算：1( )( ) ( )( )1( ) ( )eE zz R zR zD z G z *11111lim(1) ( )lim(1)( )1( ) ( )sszzezE zzR zD z G z与输入信号与输入信号R(z)及系统及系统 结构特性均有关结构特性均有关 *sse( ) ( )D z G z( ) ( )D z

25、 G z411 1输入信号为单位阶跃函数输入信号为单位阶跃函数 ( )1( )r tt1( )1/(1)R zz*1111111lim(1)lim1( ) ( ) (1)1( ) ( )sszzezD z G zzD z G z1111 lim( ) ( )1pzD z G zK 1lim( ) ( )pzKD z G z称为稳态位置误差系数称为稳态位置误差系数 对对“0 0”型系统，型系统， 在在z=1z=1处无极点处无极点,K,Kp p为有限值为有限值 ( ) ( )D z G z对对“I I”型系统，型系统， 在在z=1z=1处有处有1 1个极点个极点, ,0pssKe 0,vssKe

26、1,vssvKeK常值( ) ( )D z G z422 2输入信号为斜坡信号输入信号为斜坡信号 ( )r tt2( )(1)TzR zz*1211lim(1)1( ) ( ) (1)sszTzezD z G zz1lim(1)(1)( ) ( )zTzzD z G z111/1lim(1)( ) ( )vzKzD z G zT11lim(1)( ) ( )vzKzD z G zT称为稳态速度误差系数称为稳态速度误差系数 对对“0 0”型系统，型系统， 在在z=1z=1处无极点处无极点, ,( ) ( )D z G z对对“I I”型系统，型系统， 在在z=1z=1处有处有1 1个极点个极点,

27、 ,( ) ( )D z G z对对“IIII”型系统，型系统， 在在z=1z=1处有处有2 2个极点个极点, ,0vssKe 433 3输入信号为单位加速度信号输入信号为单位加速度信号 21( )2r tt称为稳态加速度误差系数称为稳态加速度误差系数 对对“0 0”型系统，型系统， 在在z=1z=1处无极点处无极点, ,( ) ( )D z G z对对“I I”型系统，型系统， 在在z=1z=1处有处有1 1个极点个极点, ,( ) ( )D z G z0,assKe 1,assaKeK常值对对“IIII”型系统，型系统， 在在z=1z=1处有处有2 2个极点个极点, ,( ) ( )D z

28、 G z23(1)( )2(1)TzzR zz2*1311(1)lim(1)1( ) ( ) 2(1)sszTzzezD z G zz22111/1lim(1)( ) ( )azKzD z G zT2211lim(1)( ) ( )azKzD z G zT0,assKe 44误差系数误差系数连续系统连续系统离散系统离散系统pKvKaK0lim( ) ( )sD s G s0lim( ) ( )ssD s G s20lim( ) ( )ss D s G s1lim( ) ( )zD z G z11lim(1)( ) ( )zzD z G zT2211lim(1)( ) ( )zzD z G zT

29、*sse( )1( )r tt( )r tt21( )2r tt1/(1)pK1/vK1/aK0型系统型系统I型系统型系统0II型系统型系统00 l计算稳态误差前提条件是计算稳态误差前提条件是l稳态误差无穷大不等于系统不稳定稳态误差无穷大不等于系统不稳定l稳态误差是系统稳态误差是系统，只与系统结构，只与系统结构和外部输入有关，与元器件精度无关。和外部输入有关，与元器件精度无关。l对于具有零阶保持器的采样系统，对于具有零阶保持器的采样系统，。45 46( )0r t 2( )( )1( ) ( )NNG zCzD z G z*1111lim(1) ( )lim(1)( )ssNNzzezE zzCz 47例：试求使天线控制系统稳态误差例：试求使天线控制系统稳态误差( )20dD zK( )1( )rtt( )rtt( )1nu t 1 12 23 31lim( ) ( )pzKD z G z 11110.0036(1)lim(1)( ) ( )lim(1) 20400.02(1)(0.818)vzzzKzD z G zzTzz( )1( )rtt*0sse*( ),1/1/400.025rssvtt eK/40dKKKi1( )0.0036(1)( )1( )