功函数和接触电势差PPT学习教案

1、会计学1功函数和接触电势差功函数和接触电势差 接触电势接触电势: :两块不同的金属两块不同的金属A A和相接触，或用导线连和相接触，或用导线连接起来，两块金属就会彼此带电产生不同的电势接起来，两块金属就会彼此带电产生不同的电势VA和和VB，这称为接触电势。这称为接触电势。+ + + + + + - - - - - - - -+ + + + + +- - - - -VAVB接触电势差接触电势差A A+ + + +第1页/共15页金属中电子的势阱和脱出功金属中电子的势阱和脱出功 E0 0 电子在深度为电子在深度为E0 0的势阱内的势阱内，要使费米面上的电子逃离金属，至少使之获得要使费米面上的电子逃

2、离金属，至少使之获得 = =E0 0的能量，的能量， 称为称为脱出功脱出功又称为又称为功函数功函数。脱出功越小，电子脱离金属越容易。脱出功越小，电子脱离金属越容易。4.3 功函数和接触电势差4.3.1 功函数1.功函数第2页/共15页 发射电流密度：发射电流密度：TkATjBe2 2.里查孙德西曼公式 热电子发射：电子从外界获得热能逸出金属的现象称为热电子发射。热电子发射：电子从外界获得热能逸出金属的现象称为热电子发射。-里查孙德西曼公式里查孙德西曼公式 根据实验数据作根据实验数据作 图，则得到一条直线。由此可确定金属的脱出功图，则得到一条直线。由此可确定金属的脱出功 。TTj/1)/ln(2

3、第3页/共15页 电流密度电流密度：某点电流密度大小等于通过与该点场强方向垂直的单位截面积的电流强度：某点电流密度大小等于通过与该点场强方向垂直的单位截面积的电流强度。电流强度电流强度：等于单位时间内通过导体某一横截面的电量。：等于单位时间内通过导体某一横截面的电量。StqSIjddddd S St vv经典理论求电流密度。经典理论求电流密度。vnej 设金属中电子运动速度的平均值为设金属中电子运动速度的平均值为 。单位体积内自由电子数为。单位体积内自由电子数为n，电子电量为电子电量为- -e，可以证明电流密度：可以证明电流密度：v第4页/共15页S St vv电流密度电流密度Stvneq v

4、nej 选取横截面为选取横截面为S，长度为长度为 的小圆柱，的小圆柱，t vt时间内通过时间内通过S截面的电量为：截面的电量为：按照索末菲自由电子论如何求热电子发射电流密度呢？按照索末菲自由电子论如何求热电子发射电流密度呢？nvejxd v为电子运动速度，为电子运动速度， 为单位体积中速度在为单位体积中速度在 之间的电子数。之间的电子数。 vvvd nd第5页/共15页分布函数分布函数f( (E) ) 中电子状态数中电子状态数kd 中电子状态数中电子状态数vd 中中电子数电子数vd可到达金属表面的电子数可到达金属表面的电子数 0221Emvx电流密度电流密度nvejxd 可到达金属表面的电子数

5、可到达金属表面的电子数第6页/共15页 间的状态数：间的状态数：kkkd kVCd23 间的状态数：间的状态数：vvvd 221)(,1)(mvkEmkEkvk 电子速度电子速度 yyxCkkkVddd23 xxvmk yyvmk zzvmk yyxCvvvmVddd233 间的电子状态数间的电子状态数: :vvvd yyxCvvvmVddd223 单位体积中在单位体积中在 间的电子状态数间的电子状态数: :vvvd vhmd)(23第7页/共15页zyxTkEmvvvvhmnddd1e1)(2dBF2)21(3 由于发射电子的能量由于发射电子的能量 必须满足：必须满足：221mv F0F22

6、1EEEmvzyxTkmvEvvvhmnddde)(2dB2F)21(3 vvvd 间的电子数间的电子数(2)(2)单位体积单位体积而而 kBT，(3)(3)可到达金属表面的电子数可到达金属表面的电子数第8页/共15页nvejxd zyxTkmvExvvvvhmeddde)(2B2F)21(3 设设ox轴垂直金属表面，电子沿轴垂直金属表面，电子沿x方向离开金属，这就要求沿方向离开金属，这就要求沿x方向的动能方向的动能 必须大于必须大于E0 0，而而vy，vz的数值是任意的，因此对的数值是任意的，因此对vy，vz积分积分得：得： 22xmvzyxTkmvEvvvhmnddde)(2dB2F)21

7、(3 第9页/共15页xm/ETkmvExzTkmvyTkmvvvvvhmej/xzydedede)(2210B2FB2B2)2()21(223 得得利利用用公公式式， de2xx2deB2B2mTkvyTkmvy 2deB2B2mTkvzTkmvz xm/ETkmvExvvmTkhmej/xFde2)(2210B2)2()21(B3 xxmETkmvTkEvvhTkemxdee4210B2BF)2(23B2 第10页/共15页Tk)EE(TkhemjBF0e)(42B3 TkATBe2 xxmETkmvTkEvvhTkemjxdee4210B2BF)2(23B2 xxmETkmvvvxde2

8、10B2)2(2 TkEmTkB0eB 210B222Be221mETkmvxmTk-里查孙德西曼公式里查孙德西曼公式第11页/共15页4.3.2 接触电势差EF A BEF金属的能级和功函数金属的能级和功函数BAABVV ， 由图可得电势差和功函数的关系式：由图可得电势差和功函数的关系式：ABAB )eV(eV)(1ABBA eVV+ + + + + + - - - - - - - -+ + + + + +- - - - -VAVB接触电势差接触电势差A A+ + + +第12页/共15页 上式说明两块金属的接触电势差来源于两块金属的脱出功不同，而脱出功表示真空能级和金属费米能级之差，所以接

9、触电势差来源于两块金属的费米能级不一样高。上式说明两块金属的接触电势差来源于两块金属的脱出功不同，而脱出功表示真空能级和金属费米能级之差，所以接触电势差来源于两块金属的费米能级不一样高。理论推导上式。 设两块金属的温度都是设两块金属的温度都是T，当他们接触时，每秒内从金属当他们接触时，每秒内从金属A A和金属和金属B B的单位表面积所溢出的电子数分别为的单位表面积所溢出的电子数分别为：TkTkhmIBAe)(42B3 TkTkhmIBBe)(42B3B 第13页/共15页 若若 B A，则则VA0, 0, VB00，两块金属中的电子分别具有附加的静电势两块金属中的电子分别具有附加的静电势- -eVA和和- -e