理论力学竞赛辅导2运动学

1、2022-7-71运动学运动学 点的运动学点的运动学 运动方程、速度、加速度运动方程、速度、加速度 矢量法、直角坐标法、自然坐标法矢量法、直角坐标法、自然坐标法 点的复合运动点的复合运动 绝对运动、相对运动、牵连运动绝对运动、相对运动、牵连运动 绝对速度、相对速度、牵连速度绝对速度、相对速度、牵连速度 绝对加速度、相对加速度、牵连加速度、科氏加速度绝对加速度、相对加速度、牵连加速度、科氏加速度 刚体的平面运动刚体的平面运动 刚体的平面运动、点的速度和加速度的分析与计算刚体的平面运动、点的速度和加速度的分析与计算 例题与思考题（例题与思考题（30个）个）力学竞赛辅导力学竞赛辅导 第第2 2讲讲2

2、022-7-72一、点的运动学一、点的运动学tt2nnaeaess=& &tttnaeeaass=+=+& &反映速度大小的变化反映速度大小的变化反映速度方向的变化反映速度方向的变化xyzvxvyvz= &xyzaxayaz= & & & &Creaaaaareavvvtves= &1、直角坐标法、直角坐标法2、自然坐标法、自然坐标法3、复合运动法、复合运动法 选取动点和动系（选取动点和动系（ 动点和动系不能选在同一个物体上，动点和动系不能选在同一个物体上， 相对运动轨迹简单）相对运动轨迹简单） 当动系有转动时，相对速度（矢量）求导不等于相对加当动系有转动时，相对速度（矢量）求导不等于相对加速

3、度，牵连速度（矢量）求导不等于牵连加速度速度，牵连速度（矢量）求导不等于牵连加速度2022-7-73二、刚体的平面运动二、刚体的平面运动xyoA x yAv BBAABvvv1、基点法、基点法2、速度投影法、速度投影法ABABABvvB AvBAvBv0rA 3、速度瞬心法、速度瞬心法VMMCMMCvV,vvMVC MvAxy为平移动系，为平移动系，B为动点为动点思考题思考题1：上述三种方法的内上述三种方法的内在联系和区别是什么？在联系和区别是什么？2022-7-74xyoAB x yAa 4 4、平面图形上各点的加速度、平面图形上各点的加速度nBAatBAatn2,BABAaABaABtnB

4、ABAABaaaa加速度瞬心：加速度瞬心：在某瞬时，在某瞬时，平面图形上加速度为零的点。平面图形上加速度为零的点。 当平面图形的当平面图形的角速度角速度与与角加速度角加速度不同时为零时，必存不同时为零时，必存在唯一的一点，在该瞬时其加速度为零。在唯一的一点，在该瞬时其加速度为零。问题问题3：当平面运动刚体的角速度或角加速度分别为零时，当平面运动刚体的角速度或角加速度分别为零时，如何确定加速度瞬心的位置？如何确定加速度瞬心的位置？问题问题2：是否有加速度的投影是否有加速度的投影定理和加速度瞬心法？定理和加速度瞬心法？二、刚体的平面运动二、刚体的平面运动2022-7-75xyOMv例题与思考题例题

5、与思考题习题习题4：点点M做平面曲线运动，已知该点速度的大小做平面曲线运动，已知该点速度的大小 v=at(a0), 速度的方向与速度的方向与 x 轴的夹角轴的夹角=0.5bt2(b0),求任意时刻求任意时刻(t0)动点动点M的加速度在的加速度在y轴上的投影以及轨迹的曲率半径。轴上的投影以及轨迹的曲率半径。sinvvysincosyyavvv=+&cossinatbtacossin2abtatttnaeeaass=+=+& &nnsae&2atbtabt=baavn2nas=&)(tte)(tttetettt0tlimeett1lim0nene=&2022-7-76问题问题5：点在运动过程中其速

6、度和加速度始终垂直（大小均不点在运动过程中其速度和加速度始终垂直（大小均不为零），该点可能作：为零），该点可能作： A：圆周运动；：圆周运动；B：平面曲线运动；：平面曲线运动；C：空间曲线运动：空间曲线运动2cos2yx2sin cossin2yxxx问题问题6：点沿曲线点沿曲线 y=sin2x 匀速率运动，该点运动到下列哪些匀速率运动，该点运动到下列哪些点时，其加速度为零。点时，其加速度为零。 A A: : x = 0； B: B: x =/4； C C: : x =/2; D:/2; D:x =3=3/4/4xyABCD例题与思考题例题与思考题2022-7-77问题问题7： 纯滚动圆盘中心

7、的速度为常量纯滚动圆盘中心的速度为常量,设设P为圆盘左半边上的为圆盘左半边上的任意一点，若任意一点，若 为该点的速率，则下列关系式哪个成立？为该点的速率，则下列关系式哪个成立？Pv不能确定:0dd:0dd:0dd:DtvCtvBtvApppu PaPv例题与思考题例题与思考题2022-7-78CAB思考题思考题8：已知滑块已知滑块A匀速直线平移，试确定匀速直线平移，试确定AB杆角加速度的杆角加速度的转向和杆中点转向和杆中点C加速度的方向。加速度的方向。tnBABABaaa|0tnCACAACaaaaCanBAaBatBAatnCACACaaa例题与思考题例题与思考题2022-7-79PO问题问

8、题9：半径为半径为r的小圆盘以匀角速度的小圆盘以匀角速度在半径为在半径为R(R =2r)的固定的大圆盘上纯的固定的大圆盘上纯滚动，确定图示瞬时小圆盘上哪点加速滚动，确定图示瞬时小圆盘上哪点加速度的模最大，哪点加速度的模最小。度的模最大，哪点加速度的模最小。nOanPOatntnPOPOOOPaaaaaraaaPOOP2nn(max)34rrrrRvaOO222n313)(raPO2nnnPOOPaaa0minaP在在O点下方点下方r/3/3处处Rr例题与思考题例题与思考题2022-7-710PO问题问题10：半径为半径为r的小圆盘以匀角速度的小圆盘以匀角速度在半径为在半径为R(R =2r)的固

9、定的大圆盘上纯的固定的大圆盘上纯滚动，确定图示瞬时小圆盘最高点滚动，确定图示瞬时小圆盘最高点P运运动轨迹的曲率半径。动轨迹的曲率半径。nOanPOaraaaPOOP2nnn34rrrrRvaOO222n313)(raPO2nnnPOOPaaarrravnPP334)2(222A A：2r2r；B B：3r3r； C C：4r4r；D D：2.5r2.5r；Rr例题与思考题例题与思考题2022-7-711OAB AaBaaC为为常常量量 VCo纯滚动纯滚动问题问题11：圆盘上哪点的加速度的模最大（小）圆盘上哪点的加速度的模最大（小）?问题问题12：图示瞬时图示瞬时AB杆上哪点的加速度的模最大（小

10、）杆上哪点的加速度的模最大（小）?D问题问题13：图示瞬时图示瞬时AB杆中点杆中点C的速度的大小在下一个瞬时是的速度的大小在下一个瞬时是增加的，还是减小的增加的，还是减小的?能否求图示瞬时能否求图示瞬时C点的曲率半径？点的曲率半径？RABROA2,例题与思考题例题与思考题2022-7-712OABo问题问题14：纯滚动圆盘图示瞬时的角速度为零，角加速度为纯滚动圆盘图示瞬时的角速度为零，角加速度为，其，其上哪点的加速度的模最大（小）上哪点的加速度的模最大（小）?问题问题15：图示瞬时图示瞬时OA杆的角速度为零，角加速度为杆的角速度为零，角加速度为，AB杆杆的运动具有什么特点（速度、加速度、角速度

11、、角加速度）。的运动具有什么特点（速度、加速度、角速度、角加速度）。例题与思考题例题与思考题2022-7-713o问题问题16：纯滚动圆盘图示瞬时的角速度为纯滚动圆盘图示瞬时的角速度为，角加速度为，角加速度为2 2，其其上哪点的加速度的模最大（小）上哪点的加速度的模最大（小）? 并求其最大值和最小值。并求其最大值和最小值。问题问题17：图示瞬时滑块图示瞬时滑块B的速度为的速度为u，加速度为零，求，加速度为零，求AB杆杆中点中点C的速度的大小在下一个瞬时是增加的，还是减小的的速度的大小在下一个瞬时是增加的，还是减小的?求图示瞬时求图示瞬时C点的曲率半径。点的曲率半径。AB=2R，OA=ROABu

12、例题与思考题例题与思考题2022-7-714思考题思考题18：半径为半径为 R 的圆盘做平面运动，已知某瞬时圆盘边的圆盘做平面运动，已知某瞬时圆盘边缘上两点缘上两点A、B的加速度的加速度a （大小、方向如图所示），试（大小、方向如图所示），试判断出下列结论哪些是正确的：判断出下列结论哪些是正确的： A：这种运动不存在；：这种运动不存在；B：能求出圆盘的角速度（大小和方向）：能求出圆盘的角速度（大小和方向） C：能求出圆盘上任一点的加速度；：能求出圆盘上任一点的加速度；D：能求出圆盘的角加速度（大小和方向）：能求出圆盘的角加速度（大小和方向）tnBABAABaaaa问题问题19：若求圆盘上任意一

13、点的速度（大小和方向），还需若求圆盘上任意一点的速度（大小和方向），还需要知道哪些已知条件？要知道哪些已知条件？BAABvvv例题与思考题例题与思考题2022-7-715BAaa0,20 ,/ABAaaa（a）(b)思考题思考题20：平面图形上平面图形上A、B两点的瞬时加速度分布如图所示，两点的瞬时加速度分布如图所示，试判断哪种运动是可能的，哪种运动是不可能的。试判断哪种运动是可能的，哪种运动是不可能的。 例题与思考题例题与思考题2022-7-716思考题思考题21：平面图形上平面图形上A、B两点的瞬时加速度分布如图所示，两点的瞬时加速度分布如图所示，试判断哪种运动是可能的，哪种运动是不可能的

14、。试判断哪种运动是可能的，哪种运动是不可能的。 （c）2,0BAaa2, 0BAaa（d）例题与思考题例题与思考题2022-7-717思考题思考题22：确定图示平面运动刚体确定图示平面运动刚体AB杆的速度瞬心。杆的速度瞬心。 例题与思考题例题与思考题2022-7-718思考题思考题23：车车A、B、C分别沿各自的分别沿各自的道路匀速行驶，正确的结论是：道路匀速行驶，正确的结论是：AuBuABRouuuuCBACuCA: 坐在车坐在车A上的人观察到车上的人观察到车B的的速度与坐在车速度与坐在车B上的人观察到车上的人观察到车A的速度大小相等方向相反；的速度大小相等方向相反；B: 坐在车坐在车A上的

15、人观察到车上的人观察到车C的的速度与坐在车速度与坐在车C上的人观察到车上的人观察到车A的速度大小相等方向相反；的速度大小相等方向相反；C: 坐在车坐在车C上的人观察到车上的人观察到车B的的速度与坐在车速度与坐在车B上的人观察到车上的人观察到车C的速度大小相等方向相反；的速度大小相等方向相反；D：上述结论均不成立；上述结论均不成立；例题与思考题例题与思考题2022-7-719OABCD问题问题24：若小圆盘在另一个物体上纯滚动，如何求小圆盘的角若小圆盘在另一个物体上纯滚动，如何求小圆盘的角加速度。几何尺寸均为已知。加速度。几何尺寸均为已知。BaneatearaKrteneaaaaaaRarrre

16、a ABatee例题与思考题例题与思考题2022-7-72012L2bbBACDu例题例题25：车轮半径为车轮半径为。左前轮转角为左前轮转角为4545度。求：度。求：、右前轮转向角；、右前轮转向角； 2 2、车身的角速度；、车身的角速度；、车轮距地面最高点、车轮距地面最高点速度；速度； 2arctan22 22Bubvu=例题与思考题例题与思考题2022-7-721问题问题26：已知图示瞬时杆的角速度和角加速度，如何求已知图示瞬时杆的角速度和角加速度，如何求B点的点的速度和加速度。几何尺寸已知。速度和加速度。几何尺寸已知。问题问题27：边长为边长为L的正方形在图示瞬时的正方形在图示瞬时AB两点

17、连线铅垂，两个两点连线铅垂，两个支撑点为边长的中点，已知此时板的角速度和角加速度，如何支撑点为边长的中点，已知此时板的角速度和角加速度，如何求求A、B点的速度和加速度。点的速度和加速度。AB例题与思考题例题与思考题2022-7-722问题问题28：边长为边长为L的正方形在图示瞬时的正方形在图示瞬时AB两点连线铅垂，两个两点连线铅垂，两个支撑点为边长的中点，已知此时板的角速度和角加速度，滑块支撑点为边长的中点，已知此时板的角速度和角加速度，滑块的速度为的速度为u其加速度为零，如何求其加速度为零，如何求A、B点的速度和加速度。点的速度和加速度。ABu例题与思考题例题与思考题2022-7-723问题

18、问题29：边长为边长为L的正方形在图示瞬时的正方形在图示瞬时AB两点连线铅垂，两个两点连线铅垂，两个支撑点在边长的中点，已知此时板的角速度和角加速度，如何支撑点在边长的中点，已知此时板的角速度和角加速度，如何求求A、B点的速度和加速度。点的速度和加速度。ABh例题与思考题例题与思考题2022-7-724AB问题问题30：半径为半径为R的圆盘在水平地面上纯滚动，的圆盘在水平地面上纯滚动，细杆细杆AB可在圆盘可在圆盘的直径槽内滑动，的直径槽内滑动，A端沿地面运动。已知图示瞬时圆盘的角速度端沿地面运动。已知图示瞬时圆盘的角速度和角加速度以及杆与水平线的夹角。求和角加速度以及杆与水平线的夹角。求A点的

19、速度和加速度。点的速度和加速度。例题与思考题例题与思考题2022-7-725问题问题31：能否把该题变能否把该题变成静力学问题。成静力学问题。设杆和设杆和圆盘为均质体圆盘为均质体，AB在圆在圆盘的直径上。盘的直径上。问题问题32：所有的接触面均是光滑的，系统能否在图示位置平衡所有的接触面均是光滑的，系统能否在图示位置平衡问题问题33：如果地面光滑，杆与圆盘之间有摩擦，求平衡时的最如果地面光滑，杆与圆盘之间有摩擦，求平衡时的最小摩擦系数以及杆作用在圆盘上的合力方向和作用点。小摩擦系数以及杆作用在圆盘上的合力方向和作用点。AB例题与思考题例题与思考题2022-7-726CBBCvvv问题问题34：四个长度为四个长度为L的杆用柱