版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、A7Hlder不等式一、基础知识Young不等式:设且若则;若则当且仅当取等.Hlder不等式:设均为正数,且若则;若则当且仅当取等.Hlder不等式一般形式 设且则当且仅当成比例取等.特别地:(1)若则当且仅当成比例取等.(2)若则当且仅当成比例取等.二、典型例题与基本方法1.已知是正常数,是锐角,求函数的最小值.2.用Hlder不等式证明幂平均不等式设均为正数,若,则当且仅当取等.3.已知满足的正数,求证:.4.(闵可夫斯基不等式)设均为正数,若则若则当且仅当取等.5.若都是正数,证明:6.已知是正实数,求证:7.设且证明:8.已知证明:B7练习 姓名: 1.已知且求的最小值.2.设且其中
2、为正整数,证明:3.已知且是正整数,证明:A7.Hlder不等式一、基础知识Young不等式:设且若则;若则当且仅当取等.证明:(伯努利不等式的推广)设若则;若则当且仅当时取等.若则令于是有即.所以若则令于是有即.所以Hlder不等式:设均为正数,且若则;若则当且仅当取等.证明:.在Young不等式中令若则从而若则从而当且仅当即为常数取等.Hlder不等式一般形式 设且则当且仅当成比例取等.特别地:(1)若则当且仅当成比例取等.(2)若则当且仅当成比例取等.证明:设 由加权平均值不等式得于是当且仅当对任意的都有,即为定值.也就是当且仅当成比例取等.二、典型例题与基本方法1.已知是正常数,是锐角
3、,求函数的最小值.解:思路:注意到于是令,于是用Hlder不等式得于是当且仅当即也就是取等.所以当时,函数的最小值为.法2用Hlder不等式一般形式令于是于是于是所以当时,函数的最小值为.2.用Hlder不等式证明幂平均不等式设均为正数,若,则当且仅当取等.证明: 若则于是所以从而所以于是得证若则于是所以从而所以于是得证若则于是所以从而所以于是得证3.已知满足的正数,求证:.证明:使用Hlder不等式一般形式于是所以法2于是所以法3排序不等式所以4.(闵可夫斯基不等式)设均为正数,若则若则当且仅当取等.证明:若则由Hlder不等式得两式相加得于是若则由Hlder不等式得两式相加得于是5.若都是正数,证明:证明:使用Hlder不等式一般形式于是所以得证.6.已知是正实数,求证:证明:使用Hlder不等式一般形式所以不等式得证.7.设且证明:法1使用平均值不等式证明:同理所以故法2使用Hlder不等式一般形式于是从而只需证明即证明因为所以所以得证.8.已知证明:证明:使用Hlder不等式一般形式即而于是故注意到恒等式B7.练习 姓名: 1.已知且求的最小值.解:使用Hlder不等式一般形式因为于是所以当且仅当即时取等.当时,的最小值为2.设且其中为正整数,证明:证明:
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 互联网公司实习生协议
- 欧式酒店罗马柱施工合同
- 照明工程人工费施工合同
- 会计实习生聘用合同
- 企业社会责任绩效
- 糖尿病的健康管理方案设计
- 工程项目合同质量管理情况记录
- 电子产品测试顾问协议
- 工程施工转让合同协议
- 2022年大学工程力学专业大学物理下册期中考试试题B卷-附解析
- 2024年大学生就业创业知识竞赛题库及答案(共350题)
- 基于SICAS模型的区域农产品品牌直播营销策略研究
- 《算法设计与分析基础》(Python语言描述) 课件 第6章分支限界法
- 病例讨论英文
- 2024秋期国家开放大学专科《液压与气压传动》一平台在线形考(形考任务+实验报告)试题及答案
- 个人健康管理平台使用操作教程
- 【课件】植物体的结构层次课件-2024-2025学年人教版生物七年级上册
- 24秋国家开放大学《0-3岁婴幼儿的保育与教育》期末大作业参考答案
- 相对湿度计算公式
- 新版《铁道概论》考试复习试题库(含答案)
- 2024版肿瘤患者静脉血栓防治指南解读 课件
评论
0/150
提交评论