内蒙古师范大第二附属中学2022年中考押题数学预测卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1据报道，南宁创客城已于2015年10月开城，占地面积约为14400平方米，目前已引进创业团队30多家，将14400用科学记数法表示为（）A14.4103B144102C1.44104D1.441042如图，在ABCD中，AB=2

2、，BC=1以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（）AB1CD3为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位：m1)，绘制了统计图，如图所示下面有四个推断：年用水量不超过180m1的该市居民家庭按第一档水价交费；年用水量不超过240m1的该市居民家庭按第三档水价交费；该市居民家庭年用水量的中

3、位数在150180m1之间；该市居民家庭年用水量的众数约为110m1 其中合理的是( )ABCD4如图在ABC中，ACBC，过点C作CDAB，垂足为点D，过D作DEBC交AC于点E，若BD6，AE5，则sinEDC的值为（）ABCD5十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为( )A81012B81013C81014D0.810136把多项式ax32ax2+ax分解因式，结果正确的是（）Aax（x22x）Bax2（x2）Cax（x+1）（x1）Dax（x1）27把图中的五角星图案，

4、绕着它的中心点O进行旋转，若旋转后与自身重合，则至少旋转（）A36B45C72D908如图，ABC的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)若反比例函数y在第一象限内的图象与ABC有交点，则k的取值范围是()A1k4B2k8C2k16D8k169如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若l=65，则2的度数是（）A25B35C45D6510在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与(k0)的图象大致是 （ ）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11分式方程-1=的解是x=_.12如图，ABC中，A=80，B

5、=40，BC的垂直平分线交AB于点D，联结DC如果AD=2，BD=6，那么ADC的周长为 13如图，点A，B在反比例函数y(x0)的图象上，点C，D在反比例函数y(k0)的图象上，ACBDy轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，OAC与ABD的面积之和为，则k的值为_14如图，在平面直角坐标系中，P的圆心在x轴上，且经过点A（m，3）和点B（1，n），点C是第一象限圆上的任意一点，且ACB=45，则P的圆心的坐标是_15化简：_16如图，在矩形ABCD中，对角线BD的长为1，点P是线段BD上的一点，联结CP，将BCP沿着直线CP翻折，若点B落在边AD上的点E处，且EP/AB，则AB的长等于_三

6、、解答题（共8题，共72分）17（8分）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？18（8分）已知P是的直径BA延长线上的一个动点，P的另一边交于点C、D，两点位于AB的上方，6，OP=m，如图所示另一个半径为6的经过点C、D，圆心距（1）当m=6时，求线段CD的长；（2）设圆心O1在直线上方，试用n的代数式表示m；（3）PO

7、O1在点P的运动过程中，是否能成为以OO1为腰的等腰三角形，如果能，试求出此时n的值；如果不能，请说明理由19（8分） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c（a0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（1，0），抛物线的对称轴直线x交x轴于点D（1）求抛物线的解析式；（2）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，交x轴于点G，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标；（3）在（2）的条件下，将线段FG绕点G顺时针旋转一个角（090），在旋转过程中，设线段FG与抛物线交于点N，在线段GB上是

8、否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与ABC相似？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由20（8分）已知关于x的一元二次方程3x26x+1k=0有实数根，k为负整数求k的值；如果这个方程有两个整数根，求出它的根21（8分）在“双十二”期间，两个超市开展促销活动，活动方式如下：超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；超市：购物金额打8折某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：若一次性付款4200元购买这种篮球，则在商场购买的数量比在商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；学校计划购买100个篮球，请你设计一

9、个购买方案，使所需的费用最少（直接写出方案）22（10分）（1）解方程：=0；（2）解不等式组 ，并把所得解集表示在数轴上23（12分）九（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查(每名学生分别选一个活动项目)，并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图.根据以上信息解决下列问题: ， ;扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 ;从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法(画树状图或列表)求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率.24进入冬季，某商家根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售

10、单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包若供货厂家规定市场价不得低于30元/包试确定周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式；试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x的范围；当售价x（元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大

11、于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【详解】14400=1.441故选C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2、B【解析】分析：只要证明BE=BC即可解决问题；详解：由题意可知CF是BCD的平分线，BCE=DCE四边形ABCD是平行四边形，ABCD，DCE=E，BCE=AEC，BE=BC=1，AB=2，AE=BE-AB=1，故选B点睛：本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键3、B【解析】利用条形统计图结合中位数和中位数的定义分别分析得出答案【详解】由条形

12、统计图可得：年用水量不超过180m1的该市居民家庭一共有（0.25+0.75+1.5+1.0+0.5）=4（万），100%=80%，故年用水量不超过180m1的该市居民家庭按第一档水价交费，正确；年用水量超过240m1的该市居民家庭有（0.15+0.15+0.05）=0.15（万），100%=7%5%，故年用水量超过240m1的该市居民家庭按第三档水价交费，故此选项错误；5万个数据的中间是第25000和25001的平均数，该市居民家庭年用水量的中位数在120-150之间，故此选项错误；该市居民家庭年用水量为110m1有1.5万户，户数最多，该市居民家庭年用水量的众数约为110m1，因此正确，故

13、选B【点睛】此题主要考查了频数分布直方图以及中位数和众数的定义，正确利用条形统计图获取正确信息是解题关键4、A【解析】由等腰三角形三线合一的性质得出AD=DB=6，BDC=ADC=90，由AE=5，DEBC知AC=2AE=10，EDC=BCD，再根据正弦函数的概念求解可得【详解】ABC中，ACBC，过点C作CDAB，ADDB6，BDCADC90，AE5，DEBC，AC2AE10，EDCBCD，sinEDCsinBCD，故选：A【点睛】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质和平行线的性质及直角三角形的性质等知识点5、B【解析】80万亿用科学记数法表示为81故选B点

14、睛：本题考查了科学计数法，科学记数法的表示形式为 的形式,其中 ,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值0是时，一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限，反比例函数(k0)的图象经过一、三象限；当k0时，一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限，反比例函数(k0)的图象经过二、四象限；根据选项可知，D选项满足条件.故选D.【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的图象.正确这两种图象所经过的象限是解题的关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、-5【解析】两边同时乘

15、以（x+3）(x-3)，得6-x2+9=-x2-3x，解得:x=-5，检验：当x=-5时，（x+3）(x-3)0，所以x=-5是分式方程的解，故答案为：-5.【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是方程两边同时乘以最简公分母，切记要进行检验.12、1.【解析】试题分析：由BC的垂直平分线交AB于点D，可得CD=BD=6，又由等边对等角，可求得BCD的度数，继而求得ADC的度数，则可判定ACD是等腰三角形，继而求得答案试题解析：BC的垂直平分线交AB于点D，CD=BD=6，DCB=B=40，ADC=B+BCD=80，ADC=A=80，AC=CD=6，ADC的周长为：AD+DC+AC=2+6+6

16、=1考点：1.线段垂直平分线的性质；2.等腰三角形的判定与性质13、1【解析】过A作x轴垂线，过B作x轴垂线，求出A（1，1），B（2，），C（1，k），D（2，），将面积进行转换SOACSCOMSAOM，SABDS梯形AMNDS梯形AAMNB进而求解【详解】解：过A作x轴垂线，过B作x轴垂线，点A，B在反比例函数y（x0）的图象上，点A，B的横坐标分别为1，2，A（1，1），B（2，），ACBDy轴，C（1，k），D（2，），OAC与ABD的面积之和为，SABDS梯形AMNDS梯形AAMNB，k1，故答案为1【点睛】本题考查反比例函数的性质，k的几何意义能够将三角形面积进行合理的转换是解题的

17、关键14、（2，0）【解析】【分析】作辅助线，构建三角形全等，先根据同弧所对的圆心角是圆周角的二倍得：APB=90，再证明BPEPAF，根据PE=AF=3，列式可得结论【详解】连接PB、PA，过B作BEx轴于E，过A作AFx轴于F，A（m，3）和点B（1，n），OE=1，AF=3，ACB=45，APB=90，BPE+APF=90，BPE+EBP=90，APF=EBP，BEP=AFP=90，PA=PB，BPEPAF，PE=AF=3，设P（a，0），a+1=3，a=2，P（2，0），故答案为（2，0）【点睛】本题考查了圆周角定理和坐标与图形性质，三角形全等的性质和判定，作辅助线构建三角形全等是关键

18、15、【解析】根据平面向量的加法法则计算即可【详解】.故答案为：【点睛】本题考查平面向量的加减法则，解题的关键是熟练掌握平面向量的加减法则，注意平面向量的加减适合加法交换律以及结合律，适合去括号法则16、 【解析】设CD=AB=a，利用勾股定理可得到RtCDE中，DE2=CE2-CD2=1-2a2，RtDEP中，DE2=PD2-PE2=1-2PE，进而得出PE=a2，再根据DEPDAB，即可得到，即，可得，即可得到AB的长等于【详解】如图，设CD=AB=a，则BC2=BD2-CD2=1-a2，由折叠可得，CE=BC，BP=EP，CE2=1-a2，RtCDE中，DE2=CE2-CD2=1-2a2

19、，PEAB，A=90，PED=90，RtDEP中，DE2=PD2-PE2=（1-PE）2-PE2=1-2PE，PE=a2，PEAB，DEPDAB，即，即a2+a-1=0，解得（舍去），AB的长等于AB=.故答案为.三、解答题（共8题，共72分）17、1平方米【解析】设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，根据时间=工作总量工作效率结合提前11天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论【详解】解：设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，根据题意得：=11，解得：x=500，经检验，x=500是原方程的解，1.2x=1答：实际平均每天施工

20、1平方米【点睛】考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程18、 (1)CD=;(2)m= ;(3) n的值为或 【解析】分析：（1）过点作，垂足为点，连接解Rt，得到的长由勾股定理得的长，再由垂径定理即可得到结论； （2）解Rt，得到和Rt中，由勾股定理即可得到结论； （3）成为等腰三角形可分以下几种情况讨论： 当圆心、在弦异侧时，分和当圆心、在弦同侧时，同理可得结论详解：（1）过点作，垂足为点，连接在Rt， 6， 由勾股定理得： ，（2）在Rt，在Rt中，在Rt中，可得： ，解得（3）成为等腰三角形可分以下几种情况： 当圆心、在弦异侧时i），即，由，解得即圆心距等于、

21、的半径的和，就有、外切不合题意舍去ii），由 ，解得：，即 ，解得当圆心、在弦同侧时，同理可得： 是钝角，只能是，即，解得综上所述：n的值为或点睛：本题是圆的综合题考查了圆的有关性质和两圆的位置关系以及解直径三角形解答（3）的关键是要分类讨论19、（1） ；（1） ，E（1，1）；（3）存在，P点坐标可以为（1+，5）或（3，5）【解析】（1）设B（x1，5），由已知条件得 ，进而得到B（2，5）又由对称轴求得b最终得到抛物线解析式.（1）先求出直线BC的解析式，再设E（m，m+1），F（m，m1+m+1）求得FE的值，得到SCBFm1+2m又由S四边形CDBFSCBF+SCDB，得S四边形C

22、DBF最大值， 最终得到E点坐标（3）设N点为（n，n1+n+1），1n2过N作NOx轴于点P，得PGn1又由直角三角形的判定，得ABC为直角三角形，由ABCGNP， 得n1+或n1（舍去），求得P点坐标又由ABCGNP，且时，得n3或n2（舍去）求得P点坐标【详解】解：（1）设B（x1，5）由A（1，5），对称轴直线x 解得，x12B（2，5）又b抛物线解析式为y ，（1）如图1，B（2，5），C（5，1）直线BC的解析式为yx+1由E在直线BC上，则设E（m，m+1），F（m，m1+m+1）FEm1+m+1（n+1）m1+1m由SCBFEFOB，SCBF（m1+1m）2m1+2m又SCDB

23、BDOC（2）1 S四边形CDBFSCBF+SCDBm1+2m+化为顶点式得，S四边形CDBF（m1）1+ 当m1时，S四边形CDBF最大，为此时，E点坐标为（1，1）（3）存在如图1，由线段FG绕点G顺时针旋转一个角（595），设N（n，n1+n+1），1n2过N作NOx轴于点P（n，5）NPn1+n+1，PGn1又在RtAOC中，AC1OA1+OC11+25，在RtBOC中，BC1OB1+OC116+215AB15115AC1+BC1AB1ABC为直角三角形当ABCGNP，且时，即， 整理得，n11n65解得，n1+ 或n1（舍去）此时P点坐标为（1+，5）当ABCGNP，且时，即， 整理

24、得，n1+n115解得，n3或n2（舍去）此时P点坐标为（3，5）综上所述，满足题意的P点坐标可以为，（1+，5），（3，5）【点睛】本题考查求抛物线，三角形的性质和面积的求法，直角三角形的判定，以及三角形相似的性质，属于较难题.20、（2）k=2，2（2）方程的根为x2=x2=2【解析】（2）根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的值；（2）将k的值代入原方程，求出方程的根，经检验即可得到满足题意的k的值【详解】解：（2）根据题意，得=（6）243（2k）0，解得 k2k为负整数，k=2，2（2）当k=2时，不符合题意，舍去； 当k=2时

25、，符合题意，此时方程的根为x2=x2=2【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：（2）0时，方程有两个不相等的实数根；（2）=0时，方程有两个相等的实数根；（3）0时，方程没有实数根也考查了一元二次方程的解法21、（1）这种篮球的标价为每个50元；（2）见解析【解析】（1）设这种篮球的标价为每个x元，根据题意可知在B超市可买篮球个，在A超市可买篮球个，根据在B商场比在A商场多买5个列方程进行求解即可；（2）分情况，单独在A超市买100个、单独在B超市买100个、两家超市共买100个进行讨论即可得.【详解】（1）设这种篮球的标价为每个

26、x元，依题意，得，解得：x=50，经检验：x=50是原方程的解，且符合题意，答：这种篮球的标价为每个50元；（2）购买100个篮球，最少的费用为3850元，单独在A超市一次买100个，则需要费用：100500.9-300=4200元，在A超市分两次购买，每次各买50个，则需要费用：2（50500.9-300）=3900元，单独在B超市购买：100500.8=4000元，在A、B两个超市共买100个，根据A超市的方案可知在A超市一次购买：=44，即购买45个时花费最小，为45500.9-300=1725元，两次购买，每次各买45个，需要17252=3450元，其余10个在B超市购买，需要1050

27、0.8=400元，这样一共需要3450+400=3850元，综上可知最少费用的购买方案：在A超市分两次购买，每次购买45个篮球，费用共为3450元；在B超市购买10个，费用400元，两超市购买100个篮球总费用3850元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.22、（1）x=;（2）x3；数轴见解析；【解析】（1）先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【详解】解：（1）方程两边都乘以（12x）（x+2）得：x+2（12x）=0，解得： 检验：当时，（12x）（x+2）0，所以是原方程的解，所以原方程的解是；（2） ，解不等