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文档简介
1、2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意:1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1估计2的运算结果在哪两个整数之间()A0和1B1和2C2和3D3和42计算4|3|的结果是()A1 B5 C1 D53化简(a2)a5所得的结果是( )Aa7Ba7Ca10Da104已知如图,ABC为直角三角形,C90,若沿图
2、中虚线剪去C,则1+2等于()A315B270C180D1355下列方程有实数根的是( )ABCx+2x1=0D6如图1,将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上,1=30,2=50,则3的度数为A80B50C30D207已知方程的两个解分别为、,则的值为()ABC7D38如图是二次函数y =ax2+bx + c(a0)图象如图所示,则下列结论,c0,2a + b=0;a+b+c=0,b24ac0,其中正确的有( )A1个B2个C3个D49小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城在整个行驶过程中,小带和小路两人车离开A城的距离y(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示有下列结论;A,
3、B两城相距300 km;小路的车比小带的车晚出发1 h,却早到1 h;小路的车出发后2.5 h追上小带的车;当小带和小路的车相距50 km时,t或t.其中正确的结论有()ABCD10下列计算,正确的是()Aa2a2=2a2Ba2+a2=a4C(a2)2=a4D(a+1)2=a2+1二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11如图是一个几何体的三视图,若这个几何体的体积是36,则它的表面积是_.12将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形,若AB=6cm,则AC= cm13方程=的解是_14从长度分别是3,4,5的三条线段中随机抽出一条,与长为2,3的两条线段首尾顺次相接,能构成三角形的概率是_
4、15如图,在平面直角坐标系中,将矩形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上),折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10,8),则点E的坐标为 .16方程的解是_17某校组织“优质课大赛”活动,经过评比有两名男教师和两名女教师获得一等奖,学校将从这四名教师中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛,挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为_三、解答题(共7小题,满分69分)18(10分)先化简,再求值:,其中a是方程a2+a6=0的解19(5分)已知:如图,ABC=DCB,BD、CA分别是ABC、DCB 的平分线求证:AB=DC20(8分)如图1,已知抛物线y=x2+x+与x轴交于A
5、,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点D是点C关于抛物线对称轴的对称点,连接CD,过点D作DHx轴于点H,过点A作AEAC交DH的延长线于点E(1)求线段DE的长度;(2)如图2,试在线段AE上找一点F,在线段DE上找一点P,且点M为直线PF上方抛物线上的一点,求当CPF的周长最小时,MPF面积的最大值是多少;(3)在(2)问的条件下,将得到的CFP沿直线AE平移得到CFP,将CFP沿CP翻折得到CPF,记在平移过称中,直线FP与x轴交于点K,则是否存在这样的点K,使得FFK为等腰三角形?若存在求出OK的值;若不存在,说明理由21(10分)某工厂甲、乙两车间接到加工一批零件的任务,从
6、开始加工到完成这项任务共用了9天,乙车间在加工2天后停止加工,引入新设备后继续加工,直到与甲车间同时完成这项任务为止,设甲、乙车间各自加工零件总数为y(件),与甲车间加工时间x(天),y与x之间的关系如图(1)所示由工厂统计数据可知,甲车间与乙车间加工零件总数之差z(件)与甲车间加工时间x(天)的关系如图(2)所示(1)甲车间每天加工零件为_件,图中d值为_(2)求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量y与x之间的函数关系式(3)甲车间加工多长时间时,两车间加工零件总数为1000件?22(10分)如图,四边形ABCD内接于圆,对角线AC与BD相交于点E,F在AC上,AB=AD,BFC=BAD=2
7、DFC求证:(1)CDDF;(2)BC=2CD23(12分)在东营市中小学标准化建设工程中,某学校计划购进一批电脑和电子白板,经过市场考察得知,购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元,购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.求每台电脑、每台电子白板各多少万元?根据学校实际,需购进电脑和电子白板共30台,总费用不超过30万元,但不低于28万元,请你通过计算求出有几种购买方案,哪种方案费用最低.24(14分)如图,四边形ABCD中,C90,ADDB,点E为AB的中点,DEBC.(1)求证:BD平分ABC;(2)连接EC,若A30,DC,求EC的长.参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每
8、小题3分,满分30分)1、D【解析】先估算出的大致范围,然后再计算出2的大小,从而得到问题的答案【详解】253231,51原式=22=2,322故选D【点睛】本题主要考查的是二次根式的混合运算,估算无理数的大小,利用夹逼法估算出的大小是解题的关键2、B【解析】原式利用算术平方根定义,以及绝对值的代数意义计算即可求出值【详解】原式=-2-3=-5, 故选:B【点睛】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键3、B【解析】分析:根据同底数幂的乘法计算即可,计算时注意确定符号.详解: (-a2)a5=-a7.故选B.点睛:本题考查了同底数幂的乘法,熟练掌握同底数的幂相乘,底数不变,指数相加
9、是解答本题的关键.4、B【解析】利用三角形内角与外角的关系:三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答【详解】如图,1、2是CDE的外角,1=4+C,2=3+C,即1+2=2C+(3+4),3+4=180-C=90,1+2=290+90=270故选B【点睛】此题主要考查了三角形内角与外角的关系:三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和5、C【解析】分析:根据方程解的定义,一一判断即可解决问题;详解:Ax40,x4+2=0无解;故本选项不符合题意; B0,=1无解,故本选项不符合题意; Cx2+2x1=0,=8=4=120,方程有实数根,故本选项符合题意; D解分式方程=,可得x=1,
10、经检验x=1是分式方程的增根,故本选项不符合题意 故选C点睛:本题考查了无理方程、根的判别式、高次方程、分式方程等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型6、D【解析】试题分析:根据平行线的性质,得4=2=50,再根据三角形的外角的性质3=4-1=50-30=20故答案选D考点:平行线的性质;三角形的外角的性质7、D【解析】由根与系数的关系得出x1x25,x1x22,将其代入x1x2x1x2中即可得出结论【详解】解:方程x25x20的两个解分别为x1,x2,x1x25,x1x22,x1x2x1x2521故选D【点睛】本题考查了根与系数的关系,解题的关键是根据根与系数的关系得出x1x
11、25,x1x22本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积是关键8、B【解析】由抛物线的开口方向判断a与1的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断【详解】抛物线与y轴交于负半轴,则c1,故正确;对称轴x1,则2a+b=1故正确;由图可知:当x=1时,y=a+b+c1故错误;由图可知:抛物线与x轴有两个不同的交点,则b24ac1故错误综上所述:正确的结论有2个故选B【点睛】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的值求2a与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判
12、别式的熟练运用9、C【解析】观察图象可判断,由图象所给数据可求得小带、小路两车离开A城的距离y与时间t的关系式,可求得两函数图象的交点,可判断,再令两函数解析式的差为50,可求得t,可判断,可得出答案【详解】由图象可知A,B两城市之间的距离为300 km,小带行驶的时间为5 h,而小路是在小带出发1 h后出发的,且用时3 h,即比小带早到1 h,都正确;设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y小带kt,把(5,300)代入可求得k60,y小带60t,设小路车离开A城的距离y与t的关系式为y小路mtn,把(1,0)和(4,300)代入可得解得y小路100t100,令y小带y小路,可得60t100
13、t100,解得t2.5,即小带和小路两直线的交点横坐标为t2.5,此时小路出发时间为1.5 h,即小路车出发1.5 h后追上甲车,不正确;令|y小带y小路|50,可得|60t100t100|50,即|10040t|50,当10040t50时,可解得t,当10040t50时,可解得t,又当t时,y小带50,此时小路还没出发,当t时,小路到达B城,y小带250.综上可知当t的值为或或或时,两车相距50 km,不正确故选C.【点睛】本题主要考查一次函数的应用,掌握一次函数图象的意义是解题的关键,特别注意t是甲车所用的时间10、C【解析】解:A.故错误;B. 故错误;C.正确;D.故选C【点睛】本题考
14、查合并同类项,同底数幂相乘;幂的乘方,以及完全平方公式的计算,掌握运算法则正确计算是解题关键二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、2【解析】分析:由主视图得出长方体的长是6,宽是2,这个几何体的体积是16,设高为h,则62h=16,解得:h=1它的表面积是:212+262+162=212、1【解析】试题分析:如图,矩形的对边平行,1=ACB,1=ABC,ABC=ACB,AC=AB,AB=1cm,AC=1cm考点:1轴对称;2矩形的性质;3等腰三角形.13、x=1【解析】观察可得方程最简公分母为x(x1),去分母,转化为整式方程求解,结果要检验【详解】方程两边同乘x(x1)得:3x
15、1(x1),整理、解得x1检验:把x1代入x(x1)2x1是原方程的解,故答案为x1【点睛】解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程,具体方法是方程两边同时乘以最简公分母,在此过程中有可能会产生增根,增根是转化后整式的根,不是原方程的根,因此要注意检验14、【解析】共有3种等可能的结果,它们是:3,2,3;4, 2, 3;5, 2, 3;其中三条线段能够成三角形的结果为2,所以三条线段能构成三角形的概率= .故答案为.15、(10,3)【解析】根据折叠的性质得到AF=AD,所以在直角AOF中,利用勾股定理求得OF=6,然后设EC=x,则EF=DE=8-x,CF=10-6=4,根据勾股定理
16、列方程求出EC可得点E的坐标【详解】四边形AOCD为矩形,D的坐标为(10,8),AD=BC=10,DC=AB=8,矩形沿AE折叠,使D落在BC上的点F处,AD=AF=10,DE=EF,在RtAOF中,OF= =6,FC=106=4,设EC=x,则DE=EF=8x,在RtCEF中,EF2=EC2+FC2,即(8x)2=x2+42,解得x=3,即EC的长为3.点E的坐标为(10,3).16、x=-2【解析】方程两边同时平方得:,解得:,检验:(1)当x=3时,方程左边=-3,右边=3,左边右边,因此3不是原方程的解;(2)当x=-2时,方程左边=2,右边=2,左边=右边,因此-2是方程的解.原方
17、程的解为:x=-2.故答案为:-2.点睛:(1)根号下含有未知数的方程叫无理方程,解无理方程的基本思想是化“无理方程”为“有理方程”;(2)解无理方程和解分式方程相似,求得未知数的值之后要检验,看所得结果是原方程的解还是增根.17、【解析】根据列表法求出所有可能及可得出挑选的两位教师恰好是一男一女的结果数而利用概率公式计算可得【详解】解:所有可能的结果如下表:男1男2女1女2男1(男1,男2)(男1,女1)(男1,女2)男2(男2,男1)(男2,女1)(男2,女2)女1(女1,男1)(女1,男2)(女1,女2)女2(女2,男1)(女2,男2)(女2,女1)由表可知总共有12种结果,每种结果出现
18、的可能性相同挑选的两位教师恰好是一男一女的结果有8种,所以其概率为挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为=,故答案为【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比三、解答题(共7小题,满分69分)18、.【解析】先计算括号里面的,再利用除法化简原式,【详解】 ,= ,= ,=,=,由a2+a6=0,得a=3或a=2,a20,a2,a=3,当a=3时,原式=【点睛】本题考查了分式的化简求值及一元二次方程的解,解题的关键是熟练掌握分式的
19、混合运算.19、平分平分,在与中,【解析】分析:根据角平分线性质和已知求出ACB=DBC,根据ASA推出ABCDCB,根据全等三角形的性质推出即可解答:证明:AC平分BCD,BC平分ABC,DBC=ABC,ACB=DCB,ABC=DCB,ACB=DBC,在ABC与DCB中,ABCDCB,AB=DC20、 (1)2 ;(2) ;(3)见解析.【解析】分析:(1)根据解析式求得C的坐标,进而求得D的坐标,即可求得DH的长度,令y=0,求得A,B的坐标,然后证得ACOEAH,根据对应边成比例求得EH的长,进继而求得DE的长;(2)找点C关于DE的对称点N(4,),找点C关于AE的对称点G(-2,-)
20、,连接GN,交AE于点F,交DE于点P,即G、F、P、N四点共线时,CPF周长=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小,根据点的坐标求得直线GN的解析式:y=x-;直线AE的解析式:y= -x-,过点M作y轴的平行线交FH于点Q,设点M(m,-m+m+),则Q(m,m-),根据SMFP=SMQF+SMQP,得出SMFP= -m+m+,根据解析式即可求得,MPF面积的最大值;(3)由(2)可知C(0,),F(0,),P(2,),求得CF=,CP=,进而得出CFP为等边三角形,边长为,翻折之后形成边长为的菱形CFPF,且FF=4,然后分三种情况讨论求得即可本题解析:(1)对于抛物线y=x2+x+,
21、令x=0,得y=,即C(0,),D(2,),DH=,令y=0,即x2+x+=0,得x1=1,x2=3,A(1,0),B(3,0),AEAC,EHAH,ACOEAH,=,即=,解得:EH=,则DE=2;(2)找点C关于DE的对称点N(4,),找点C关于AE的对称点G(2,),连接GN,交AE于点F,交DE于点P,即G、F、P、N四点共线时,CPF周长=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小,直线GN的解析式:y=x;直线AE的解析式:y=x,联立得:F (0,),P(2,),过点M作y轴的平行线交FH于点Q,设点M(m,m2+m+),则Q(m, m),(0m2);SMFP=SMQF+SMQP=M
22、Q2=MQ=m2+m+,对称轴为:直线m=2,开口向下,m=时,MPF面积有最大值: ;(3)由(2)可知C(0,),F(0,),P(2,),CF=,CP=,OC=,OA=1,OCA=30,FC=FG,OCA=FGA=30,CFP=60,CFP为等边三角形,边长为,翻折之后形成边长为的菱形CFPF,且FF=4,1)当K F=KF时,如图3,点K在FF的垂直平分线上,所以K与B重合,坐标为(3,0),OK=3; 2)当FF=FK时,如图4,FF=FK=4,FP的解析式为:y=x,在平移过程中,FK与x轴的夹角为30,OAF=30,FK=FAAK=4OK=41或者4+1;3)当FF=FK时,如图5
23、,在平移过程中,FF始终与x轴夹角为60,OAF=30,AFF=90,FF=FK=4,AF=8,AK=12,OK=1,综上所述:OK=3,41,4+1或者1点睛:本题是二次函数的综合题,考查了二次函数的交点和待定系数法求二次函数的解析式以及最值问题,考查了三角形相似的判定与性质,等边三角形的判定与性质,等腰三角形的性质等,分类讨论的思想是解题的关键.21、80 770 【解析】(1)由图象的信息解答即可;(2)利用待定系数法确定解析式即可;(3)根据题意列出方程解答即可【详解】(1)由图象甲车间每小时加工零件个数为7209=80个,d=770,故答案为:80,770(2)b=80240=120
24、,a=(20040)80+2=4,B(4,120),C(9,770)设yBC=kx+b,过B、C,解得,y=130 x400(4x9)(3)由题意得:80 x+130 x400=1000,解得:x=答:甲车间加工天时,两车间加工零件总数为1000件【点睛】一次函数实际应用问题,关键是根据一次函数图象的实际意义和根据图象确定一次函数关系式解答22、(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】(1)利用在同圆中所对的弧相等,弦相等,所对的圆周角相等,三角形内角和可证得CDF=90,则CDDF;(2)应先找到BC的一半,证明BC的一半和CD相等即可【详解】证明:(1)AB=AD,弧AB=弧AD,ADB=ABDACB=ADB,ACD=ABD,ACB=ADB=ABD=ACDADB=(180BAD)2=90DFCADB+DFC=90,即ACD+DFC=90,CDDF(2)过F作FGBC于点G,ACB=ADB,又BFC=B
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