内蒙古通辽市科尔沁右翼中学旗县2021-2022学年中考四模数学试题含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一

2、个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（）ABCD2如图是用八块相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（ ）ABCD3如图，在O中，直径AB弦CD，垂足为M，则下列结论一定正确的是（ ）AAC=CDBOM=BMCA=ACDDA=BOD4据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（ ）A204103 B20.4104 C2.04105 D2.041065如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为A6cmBcmC8cmDcm6如图，半

3、O的半径为2，点P是O直径AB延长线上的一点，PT切O于点T，M是OP的中点，射线TM与半O交于点C若P20，则图中阴影部分的面积为（）A1+B1+C2sin20+D7若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）ABCD8已知二次函数（为常数），当自变量的值满足时，与其对应的函数值的最小值为4，则的值为（ ）A1或5B或3C或1D或594的平方根是（ ）A16B2C2D10如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若COD是由AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A30B45C90D13511如图，AB是O的切线，半径OA=2，OB交O于C，B=30，则劣弧

4、的长是（）ABCD12某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ）A22x=16（27x）B16x=22（27x）C216x=22（27x）D222x=16（27x）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则1+2=_度14如图，AOB是直角三角形，AOB90，OB2OA，点A在反比例函数y的图象上若点B在反比例函数y的图象上，则k的值为_15关于x的方程（m5）x23x1

5、=0有两个实数根，则m满足_16一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD水平，BC与水平面的夹角为60，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为_cm17如图，在中，的半径为2，点是边上的动点，过点作的一条切线(点为切点)，则线段长的最小值为_18据国家旅游局数据中心综合测算，2018年春节全国共接待游客3.86亿人次，将“3.86亿”用科学计数法表示，可记为_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）为响应国家的“一带一路

6、”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图抽查D厂家的零件为 件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为 ；抽查C厂家的合格零件为 件，并将图1补充完整；通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率20（6分）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式，得_；（2）解不等式，得_；（3）把不

7、等式和的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为_21（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，0），点B（0，3），点O为原点动点C、D分别在直线AB、OB上，将BCD沿着CD折叠，得BCD（）如图1，若CDAB，点B恰好落在点A处，求此时点D的坐标；（）如图2，若BD=AC，点B恰好落在y轴上，求此时点C的坐标；（）若点C的横坐标为2，点B落在x轴上，求点B的坐标（直接写出结果即可）22（8分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的

8、统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了 名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是 ；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有 名23（8分）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A，B都分成3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，则甲获胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数，则乙获胜如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘

9、请问这个游戏对甲、乙双方公平吗？说明理由24（10分）如图1，点P是平面直角坐标系中第二象限内的一点，过点P作PAy轴于点A，点P绕点A顺时针旋转60得到点P，我们称点P是点P的“旋转对应点”（1）若点P（4，2），则点P的“旋转对应点”P的坐标为 ；若点P的“旋转对应点”P的坐标为（5，16）则点P的坐标为 ；若点P（a，b），则点P的“旋转对应点”P的坐标为 ；（2）如图2，点Q是线段AP上的一点（不与A、P重合），点Q的“旋转对应点”是点Q，连接PP、QQ，求证：PPQQ；（3）点P与它的“旋转对应点”P的连线所在的直线经过点（，6），求直线PP与x轴的交点坐标25（10分）在学校组织的

10、朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率26（12分）如图，四边形ABCD内接于O，BAD=90，点E在BC的延长线上，且DEC=BAC（1）求证：DE是O的切线；（2）若ACDE，当AB=8，CE=2时，求AC的长27（12分）在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场（1）如果确定小亮打第一场，再从

11、其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、D【解析】本题关键是正确分析出所剪时的虚线与正方形纸片的边平行.【详解】要想得到平面图形(4)，需要注意(4)中内部的矩形与原来的正方形纸片的边平行，故剪时，虚线

12、也与正方形纸片的边平行，所以D是正确答案，故本题正确答案为D选项.【点睛】本题考查了平面图形在实际生活中的应用，有良好的空间想象能力过动手能力是解题关键.2、B【解析】根据几何体的左视图是从物体的左面看得到的视图，对各个选项中的图形进行分析，即可得出答案【详解】左视图是从左往右看，左侧一列有2层，右侧一列有1层1，选项B中的图形符合题意，故选B【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，理解掌握三视图的概念是解答本题的关键.主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图3、D【解析】根据垂径定理判断即可【详解】连接DA直径AB弦CD，垂足为M，C

13、M=MD，CAB=DAB2DAB=BOD，CAD=BOD故选D【点睛】本题考查的是垂径定理和圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键4、C【解析】试题分析：204000米/分，这个数用科学记数法表示2.04105，故选C考点：科学记数法表示较大的数5、B【解析】试题分析：从半径为9cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，留下的扇形的弧长=12，根据底面圆的周长等于扇形弧长，圆锥的底面半径r=6cm，圆锥的高为=3cm故选B.考点: 圆锥的计算6、A【解析】连接OT、OC，可求得COM=30，作CHAP，垂足为H，则CH=1，于是，S

14、阴影=SAOC+S扇形OCB，代入可得结论【详解】连接OT、OC，PT切O于点T，OTP=90，P=20，POT=70，M是OP的中点，TM=OM=PM，MTO=POT=70，OT=OC，MTO=OCT=70，OCT=180-270=40，COM=30，作CHAP，垂足为H，则CH=OC=1，S阴影=SAOC+S扇形OCB=OACH+=1+，故选A.【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题也考查了等腰三角形的判定与性质和含30度的直角三角形三边的关系7、D【解析】根据分式的基本性质

15、，x，y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案【详解】根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍，A、，错误；B、，错误；C、，错误；D、，正确；故选D【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变此题比较简单，但计算时一定要细心8、D【解析】由解析式可知该函数在时取得最小值0，抛物线开口向上，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小；根据时，函数的最小值为4可分如下三种情况：若，时，y取得最小值4；若-1h3时，当x=h时，y取得最小值为0，不是4；若，当x=3时，y取得最小值4，分别列出关于h的方程求解即

16、可【详解】解：当xh时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，并且抛物线开口向上，若，当时，y取得最小值4，可得：4，解得或（舍去）；若-1h3时，当x=h时，y取得最小值为0，不是4，此种情况不符合题意，舍去；若-1x3h，当x=3时，y取得最小值4，可得：，解得：h=5或h=1（舍）综上所述，h的值为-3或5，故选：D【点睛】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键9、C【解析】试题解析：（2）2=4，4的平方根是2，故选C考点：平方根.10、C【解析】根据勾股定理求解.【详解】设小方格的边长为1，得，OC=，AO=，AC=4，OC2+AO2=

17、16，AC2=42=16，AOC是直角三角形，AOC=90故选C【点睛】考点：勾股定理逆定理.11、C【解析】由切线的性质定理得出OAB=90，进而求出AOB=60，再利用弧长公式求出即可【详解】AB是O的切线，OAB=90，半径OA=2,OB交O于C,B=30，AOB=60，劣弧AC的长是：=，故选：C.【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，弧长的计算，解题的关键是先求出角度再用弧长公式进行计算.12、D【解析】设分配x名工人生产螺栓,则（27-x）人生产螺母,根据一个螺栓要配两个螺母可得方程222x=16（27-x），故选D.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、

18、270【解析】根据三角形的内角和与平角定义可求解【详解】解析：如图，根据题意可知5=90， 3+4=90， 1+2=180+180-（3+4）=360-90=270，故答案为：270度.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理和内角与外角之间的关系要会熟练运用内角和定理求角的度数14、2【解析】要求函数的解析式只要求出B点的坐标就可以，过点A，B作ACx轴，BDx轴，分别于C，D根据条件得到ACOODB，得到：=1，然后用待定系数法即可【详解】过点A，B作ACx轴，BDx轴，分别于C，D设点A的坐标是（m，n），则AC=n，OC=mAOB=90，AOC+BOD=90DBO+BOD=90，DBO

19、=AOCBDO=ACO=90，BDOOCA,OB=1OA，BD=1m，OD=1n因为点A在反比例函数y=的图象上，mn=1点B在反比例函数y=的图象上，B点的坐标是（-1n，1m）k=-1n1m=-4mn=-2故答案为-2【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，利用相似三角形的性质求得点B的坐标（用含n的式子表示）是解题的关键15、m且m1【解析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m10且 然后求出两个不等式的公共部分即可【详解】解：根据题意得m10且解得且m1故答案为: 且m1【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=

20、b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根16、【解析】试题解析：如下图，画出圆盘滚动过程中圆心移动路线的分解图象可以得出圆盘滚动过程中圆心走过的路线由线段OO1，线段O1O2，圆弧，线段O3O4四部分构成其中O1EAB，O1FBC，O2CBC，O3CCD，O4DCDBC与AB延长线的夹角为60，O1是圆盘在AB上滚动到与BC相切时的圆心位置，此时O1与AB和BC都相切则O1BE=O1BF=60度此时RtO1BE和RtO1BF全等，在RtO1BE中，BE=cmOO1=AB-BE=（60-）cmBF=BE=cm，O1O2=BC-

21、BF=（40-）cmABCD，BC与水平夹角为60，BCD=120度又O2CB=O3CD=90，O2CO3=60度则圆盘在C点处滚动，其圆心所经过的路线为圆心角为60且半径为10cm的圆弧的长=210=cm四边形O3O4DC是矩形，O3O4=CD=40cm综上所述，圆盘从A点滚动到D点，其圆心经过的路线长度是:（60-）+（40-）+40=（140-+）cm17、【解析】连接，根据勾股定理知，可得当时，即线段最短，然后由勾股定理即可求得答案【详解】连接是的切线，；，当时，线段OP最短，PQ的长最短，在中，.故答案为：【点睛】本题考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理此题难度适中，注

22、意掌握辅助线的作法，得到时，线段最短是关键18、3.86108【解析】根据科学记数法的表示（a10n，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负数）形式可得：3.86亿=386000000=3.86108.故答案是：3.86108.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）500， 90；（2）380；（3）合格率排在前两名的是C、D两个厂家；（4）P（选中C、D）=【解析】试题分析：（1）计算出D厂的零件比例，则D厂的

23、零件数=总数所占比例，D厂家对应的圆心角为360所占比例；（2）C厂的零件数=总数所占比例；（3）计算出各厂的合格率后，进一步比较得出答案即可；（4）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解试题解析：（1）D厂的零件比例=1-20%-20%-35%=25%，D厂的零件数=200025%=500件；D厂家对应的圆心角为36025%=90；（2）C厂的零件数=200020%=400件，C厂的合格零件数=40095%=380件，如图：（3）A厂家合格率=630（200035%）=90%，B厂家合格率=370（200020%）=92.5%，C厂家合格率=95%，D厂家合格率47050

24、0=94%，合格率排在前两名的是C、D两个厂家；（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中C、D的有2种，则P（选中C、D）=考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3. 树状图法.20、（1）x1；（1）x1；（3）答案见解析；（4）1x1【解析】根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，根据不等式的解集的确定方法得到不等式组的解集【详解】解：（1）解不等式，得x1；（1）解不等式，得 x1；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为：1x1【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，掌握确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键

25、21、（1）D（0，）；（1）C（116，1118）；（3）B（1+，0），（1，0）.【解析】(1)设OD为x，则BD=AD=3，在RTODA中应用勾股定理即可求解；(1)由题意易证BDCBOA，再利用A、B坐标及BD=AC可求解出BD长度，再由特殊角的三角函数即可求解；(3)过点C作CEAO于E，由A、B坐标及C的横坐标为1，利用相似可求解出BC、CE、OC等长度；分点B在A点右边和左边两种情况进行讨论，由翻折的对称性可知BC=BC，再利用特殊角的三角函数可逐一求解.【详解】（）设OD为x，点A（3，0），点B（0，），AO=3，BO=AB=6折叠BD=DA在RtADO中，OA1+OD1=

26、DA19+OD1=（OD）1OD=D（0，）（）折叠BDC=CDO=90CDOA且BD=AC，BD=18OD=（18）=18tanABO=，ABC=30，即BAO=60tanABO=，CD=116D（116，1118）（）如图：过点C作CEAO于ECEAOOE=1，且AO=3AE=1，CEAO，CAE=60ACE=30且CEAOAC=1，CE=BC=ABACBC=61=4若点B落在A点右边，折叠BC=BC=4，CE=，CEOABE=OB=1+B（1+，0）若点B落在A点左边，折叠BC=BC=4，CE=，CEOABE=OB=1B（1，0）综上所述：B（1+，0），（1，0）【点睛】本题结合翻折综

27、合考查了三角形相似和特殊角的三角函数，第3问中理解B点的两种情况是解题关键.22、（1）120，30%；（2）作图见解析；（3）1【解析】试题分析：(1)用安全意识分“一般”的人数除以安全意识分“一般”的人数所占的百分比即可得这次调查一共抽取的学生人数；用安全意识分“很强”的人数除以这次调查一共抽取的学生人数即可得安全意识“很强”的学生占被调查学生总数的百分比；（2）用这次调查一共抽取的学生人数乘以安全意识分“较强”的人数所占的百分比即可得安全意识分“较强”的人数，在条形统计图上画出即可；（3）用总人数乘以安全意识为“淡薄”、 “一般”的学生一共所占的百分比即可得全校需要强化安全教育的学生的人

28、数.试题解析：(1) 1215%=120人；36120=30%；(2)12045%=54人，补全统计图如下：(3)1800=1人.考点：条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体.23、见解析【解析】解：不公平，理由如下：列表得：12321，22，23，231，32，33，341，42，43，4由表可知共有9种等可能的结果，其中数字之和为3的倍数的有3种结果，数字之和为4的倍数的有2种，则甲获胜的概率为、乙获胜的概率为，这个游戏对甲、乙双方不公平【点睛】考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比24、（1

29、）（2，2+2），（10，165），（，ba）；（2）见解析；（3）直线PP与x轴的交点坐标（，0）【解析】（1）当P（-4，2）时，OA=2，PA=4，由旋转知，PAH=30，进而PH=PA=2，AH=PH=2，即可得出结论；当P（-5，16）时，确定出PA=10，AH=5，由旋转知，PA=PA=10，OA=OH-AH=16-5，即可得出结论；当P（a，b）时，同的方法得，即可得出结论；（2）先判断出BQQ=60，进而得出PAP=PPA=60，即可得出PQQ=PAP=60，即可得出结论；（3）先确定出yPP=x+3，即可得出结论【详解】解:（1）如图1，当P（4，2）时，PAy轴，PAH=9

30、0，OA=2，PA=4，由旋转知，PA=4，PAP=60，PAH=30，在RtPAH中，PH=PA=2，AH=PH=2，OH=OA+AH=2+2，P（2，2+2），当P（5，16）时，在RtPAH中，PAH=30，PH=5，PA=10，AH=5，由旋转知，PA=PA=10，OA=OHAH=165，P（10，165），当P（a，b）时，同的方法得，P（，ba），故答案为：（2，2+2），（10，165），（，ba）；（2）如图2，过点Q作QBy轴于B，BQQ=60，由题意知，PAP是等边三角形，PAP=PPA=60，QBy轴，PAy轴，QBPA，PQQ=PAP=60，PQQ=60=PPA，PPQQ；（3）设yPP=kx+b，由题意知，k