对数的运算性质.

1、对数与对数运算（对数与对数运算（2 2）对数的运算性质对数的运算性质复习回顾复习回顾: : 1.1.对数的定义对数的定义 ？3.3.对数的基本性质对数的基本性质? ? 2.2.常用对数和自然对数分别以什么为底常用对数和自然对数分别以什么为底? ? 对数的基本性质log 10,(01)aaa且log1(01)aaaa且log(aNaN对数恒等式）（1 1）负数和零没有对数）负数和零没有对数, ,即（即（N0)N0)（3 3）（4 4）（2 2）（5 5）(010)NaN aaNa log且提出问题lg4lg25=?2 22log 16 4 42log 64 6 6观察上面式子，你有什么发现？观察

2、上面式子，你有什么发现？上边的结论上边的结论， 用字母怎样表示？用字母怎样表示？成立条件：成立条件：a a0,a1,M0,a1,M0,N0,N0.0.NMMNaaaloglog)(log2+4=64log2+16log2=64log2=)164(log22log 4 证明：证明：设设 ,logpMa,logqNa由对数的定义可以得：由对数的定义可以得： ,paM qaN MN= paqaqpaqpMNa log即证得即证得 logloglogaaaMNMN对数的运算性质对数的运算性质1、证明、证明logloglogaaaMNMN1) 1) 简易语言表达简易语言表达:“:“积的对数积的对数= =

3、对数的和对数的和”NMaaloglogNMaaNMalogloglog) 1MnManaloglog)2 816log,8log,16log)1222 .8log3,8log)2232 通过观察通过观察, ,你有哪些发现？你有哪些发现？请用字母将你的请用字母将你的发现表示出来发现表示出来. .成立条件：成立条件：a a0,a1,M0,a1,M0,N0,N0.0.43199证明：设 ,logpMa,logqNa由对数的定义可以得： ,paM qaN qpaaqpaqpNMa log即证得 NMlogloglogaaaMMNN2、证明、证明:aaaMloglog Mlog NN2) 2) 简易语言

4、表达简易语言表达:“:“商的对数商的对数= =对数的差对数的差”证明：设 ,logpMa由对数的定义可以得： ,paM npnaMnpMna log即证得 naalog Mnlog M(nR)loglognaaMnM3、证明、证明:一个正数的一个正数的n n次方的对数次方的对数= =这个正数的对数这个正数的对数n n倍倍对数的运算性质对数的运算性质说明说明: :2) 可可逆向运用公式逆向运用公式3)真数的取值必须是真数的取值必须是(0,)4)注意注意log ()aMNloglogaaMNlog ()aMNloglogaaMNlogloglogaaaMNMNlogloglogaaaMMNNlog

5、log()naaMnM nR如果如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：有：1) 简易语言表达简易语言表达:”积的对数积的对数=对数的和对数的和”小结小结: :例1 讲解范例讲解范例 解（1） 解（2） 用 ,log xa,log yazalog表示下列各式： 32log)2(;(1)logzyxzxyaazxyzxyaaalog)(loglog23logaxyzzyxaaalogloglog31212logloglogzyxaaazyxaaalog31log21log211232log ()logaax yz例2 计算（1） （2） )42(log7525lg 100讲解范例讲解范例 解

6、 :)42(log752522log724log522log1422log=5+14=19解 :21lg1052lg105255lg 100讲解范例讲解范例（1） （2） 例3.求下列各式的值：3log6log2236log22log2131log3log55)313(log51log50解：原式解：原式解：原式解：原式（3）lg4lg25解：原式解：原式)254lg( 100lg210lg2222log (35)log 3log 5222log ( 10)2log ( 10)222log (35)log 3 log 53322log ( 5)log 5 1. 下列等式成立的是（下列等式成立的是（ ）BCD课堂检测课堂检测:A.（2） （1） 2.求下列各式的值：求下列各式的值：15log5log332lg5lg ) 25lg( 155log310lg1133log1A1 若若lglg2lg3lg ,xabc则_x 661log 12log22 的值为的值为_22log84 3log84 3_巩固练习巩固练习: :23abc122), 2, 1, 0(loglog)5() 1, 0(log2)(log4(13log927log9log27log)3()4(log)2(log)4()2(log)2(481log1. 223333