湖北省武汉市市级名校2021-2022学年中考数学押题试卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图，已知点A在反比例函数y上，ACx轴，垂足为点C，且AOC的面积为4，则此反比例函数的表达式为（）AyByCyDy2如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD3在数轴上到原点距离等于3的数是(

2、)A3B3C3或3D不知道4已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x2时，y随x的增大而增大，且2x1时，y的最大值为9，则a的值为A1或2 B2或2C2 D15如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，DEAB，下列各式正确的是（）ABCD6已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=的图象上，且a0b，则下列结论一定正确的是（）Am+n0Bm+n0CmnDmn7如图，已知直线l1：y=2x+4与直线l2：y=kx+b（k0）在第一象限交于点M若直线l2与x轴的交点为A（2，0），则k的取值范围是（）A2k2B2k0C0k4D0k28如图，在RtABC中，B

3、=90，A=30，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则EAD的余弦值是（）ABCD9正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为（）A30B60C120D18010一、单选题如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（ ）ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有_个.12已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k0，

4、b0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上（1）k的值是 ；（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CEx轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为OAB的面积，若=，则b的值是 13为响应“书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数是_小时14分解因式：=_15方程组的解一定是方程_与_的公共解16如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳

5、浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC若B=56，C=45，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为_米（sin560.8，tan561.5）17函数y的自变量x的取值范围为_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，为了测量建筑物AB的高度，在D处树立标杆CD，标杆的高是2m，在DB上选取观测点E、F，从E测得标杆和建筑物的顶部C、A的仰角分别为58、45从F测得C、A的仰角分别为22、70求建筑物AB的高度（精确到0.1m）（参考数据：tan220.40，tan581.60，tan702.1）19（5分）如图，A=B=30（1）尺规作图：过点C作CDA

6、C交AB于点D；（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，求证：BC2=BDAB20（8分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（9，10），ACx轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由21（10分） 如图，在平面直角坐标系中，直线y12x+b与坐标轴交于

7、A、B两点，与双曲线 （x0）交于点C，过点C作CDx轴，垂足为D，且OAAD，点B的坐标为（0，2）（1）求直线y12x+b及双曲线（x0）的表达式；（2）当x0时，直接写出不等式的解集；（3）直线x3交直线y12x+b于点E，交双曲线（x0）于点F，求CEF的面积22（10分）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图，所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人请你根据图中信息解答下列问题：(1)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是_；(2)补全条形统计图；(3)该校共有学生1200人，试估计每周

8、使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数.23（12分）某商场计划从厂家购进甲、乙、丙三种型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍具体情况如下表：甲种乙种丙种进价（元/台）120016002000售价（元/台）142018602280经预算，商场最多支出132000元用于购买这批电冰箱（1）商场至少购进乙种电冰箱多少台？（2）商场要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数为获得最大利润，应分别购进甲、乙、丙电冰箱多少台？获得的最大利润是多少？24（14分）小晗家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一

9、个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开因刚搬进新房不久，不熟悉情况若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】由双曲线中k的几何意义可知 据此可得到|k|的值；由所给图形可知反比例函数图象的两支分别在第一、三象限，从而可确定k的正负，至此本题即可解答.【详解】SAOC=4，k=2SAOC=8；y=；故选C【点睛】本题是关于反比例函数的题目，需结合反比例函数中系数k的几何

10、意义解答；2、A【解析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图【详解】这个几何体的主视图为：故选：A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图3、C【解析】根据数轴上到原点距离等于3的数为绝对值是3的数即可求解.【详解】绝对值为3的数有3，-3.故答案为C.【点睛】本题考查数轴上距离的意义，解题的关键是知道数轴上的点到原点的距离为绝对值.4、D【解析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a0，然后由-2x1时，y的最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a【详解】二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（

11、其中x是自变量），对称轴是直线x=-2a2a=-1，当x2时，y随x的增大而增大，a0，-2x1时，y的最大值为9，x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，3a2+3a-6=0，a=1，或a=-2（不合题意舍去）故选D【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（-b2a，4ac-b24a），对称轴直线x=-b2a，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象具有如下性质：当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向上，x-b2a时，y随x的增大而减小；x-b2a时，y随x的增大而增大；x=-b2a时，y取得最小值4ac-b24a，即顶点是抛物线的最

12、低点当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向下，x-b2a时，y随x的增大而增大；x-b2a时，y随x的增大而减小；x=-b2a时，y取得最大值4ac-b24a，即顶点是抛物线的最高点5、D【解析】AD/BC，DE/AB，四边形ABED是平行四边形， ， ，选项A、C错误，选项D正确，选项B错误，故选D.6、D【解析】根据反比例函数的性质，可得答案【详解】y=的k=-21，图象位于二四象限，a1，P（a，m）在第二象限，m1；b1，Q（b，n）在第四象限，n1n1m，即mn，故D正确；故选D【点睛】本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质：k1时，图象位于二四象限是解题关键

13、7、D【解析】解：直线l1与x轴的交点为A（1，0），1k+b=0，解得：直线l1：y=1x+4与直线l1：y=kx+b（k0）的交点在第一象限，解得0k1故选D【点睛】两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征8、B【解析】试题解析：如图所示：设BC=x，在RtABC中，B=90，A=30，AC=2BC=2x，AB=BC=x，根据题意得：AD=BC=x，AE=DE=AB=x，作EMAD于M，则AM=AD=x，在RtAEM中，cosEAD=；故选B【点睛】本题考查了解直角三角形、含30角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数等，通过作辅助线求出AM是解决问题的关键.9、C【解析

14、】求出正三角形的中心角即可得解【详解】正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为120，故选C【点睛】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角，掌握正多边形的中心角的求解是解题的关键10、D【解析】试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故答案选D.考点：简单几何体的三视图.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1.【解析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可【详解】

15、设白球个数为：x个，摸到红色球的频率稳定在25%左右，口袋中得到红色球的概率为25%，44+x=14，解得：x=1，故白球的个数为1个故答案为：1【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键12、（1）-2；（2）【解析】(1)设点P的坐标为(m，n),则点Q的坐标为(m1，n+2)，依题意得：，解得：k=2.故答案为2.(2)BOx轴，CEx轴，BOCE，AOBAEC.又， 令一次函数y=2x+b中x=0，则y=b，BO=b；令一次函数y=2x+b中y=0，则0=2x+b，解得：x=,即AO=.AOBAEC,且，,AE=,AO=,CE=BO=b,O

16、E=AEAO=.OECE=|4|=4,即=4，解得：b=,或b= (舍去).故答案为.13、1【解析】由统计图可知共有：8+19+10+3=40人，中位数应为第20与第21个的平均数，而第20个数和第21个数都是1(小时)，则中位数是1小时故答案为1.14、x(y+2)(y-2)【解析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可【详解】原式=x（y2-4）=x（y+2）（y-2），故答案为x（y+2）（y-2）.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键15、5x3y=8 3x+8y=9 【解析】方程组的解一定是方程5x3y=8与3x+8y=9的公共解故答案

17、为5x3y=8；3x+8y=9.16、60【解析】根据题意和图形可以分别表示出AD和CD的长，从而可以求得AD的长，本题得以解决【详解】B=56，C=45，ADB=ADC=90，BC=BD+CD=100米， BD=，CD=，+=100， 解得，AD60考点：解直角三角形的应用17、x1【解析】试题分析：由题意得，x+10，解得x1故答案为x1考点：函数自变量的取值范围三、解答题（共7小题，满分69分）18、建筑物AB的高度约为5.9米【解析】在CED中，得出DE，在CFD中，得出DF，进而得出EF，列出方程即可得出建筑物AB的高度；【详解】在RtCED中，CED=58，tan58=，DE= ，

18、在RtCFD中，CFD=22，tan22= ，DF= ，EF=DFDE=，同理：EF=BEBF= ，解得：AB5.9（米），答：建筑物AB的高度约为5.9米【点睛】考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题19、见解析【解析】（1）利用过直线上一点作直线的垂线确定D点即可得；（2）根据圆周角定理，由ACD=90，根据三角形的内角和和等腰三角形的性质得到DCB=A=30，推出CDBACB，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】（1）如图所示，CD即为所求；（2）CDAC，ACD=90A=B=30，ACB=120DCB=A=30，B=B，CDBACB，BC2=BDA

19、B【点睛】考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定和性质和作图：在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作20、 (1) 抛物线的解析式为y=x2-2x+1，(2) 四边形AECP的面积的最大值是，点P（，）；(3) Q（4,1）或（-3，1）.【解析】(1)把点A，B的坐标代入抛物线的解析式中，求b，c；(2)设P(m，m22m1)，根据S四边形AECPSAECSAPC，把S四边形AECP用含m式子表示，根据二次函数的性质求解；(3)设Q(t，1)，分别求出点A，

20、B，C，P的坐标，求出AB，BC，CA；用含t的式子表示出PQ，CQ，判断出BACPCA45，则要分两种情况讨论，根据相似三角形的对应边成比例求t.【详解】解：(1)将A(0，1)，B(9，10)代入函数解析式得：819bc10，c1，解得b2，c1，所以抛物线的解析式yx22x1；(2)ACx轴，A(0，1)，x22x11，解得x16，x20(舍)，即C点坐标为(6，1)，点A(0，1)，点B(9，10)，直线AB的解析式为yx1，设P(m，m22m1)，E(m，m1)，PEm1(m22m1)m23m.ACPE，AC6，S四边形AECPSAECSAPCACEFACPFAC(EFPF)ACEP

21、6(m23m)m29m.0m6，当m时，四边形AECP的面积最大值是，此时P()；(3)yx22x1(x3)22，P(3，2)，PFyFyp3，CFxFxC3，PFCF，PCF45，同理可得EAF45，PCFEAF，在直线AC上存在满足条件的点Q，设Q(t，1)且AB，AC6，CP，以C，P，Q为顶点的三角形与ABC相似，当CPQABC时，CQ:ACCP:AB，(6t):6，解得t4，所以Q(4，1)；当CQPABC时，CQ:ABCP:AC，(6t)6，解得t3，所以Q(3，1).综上所述：当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上存在点Q，使得以C，P，Q为顶点的三角形与ABC相似，Q点的坐标为(

22、4，1)或(3，1).【点睛】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质，平行于坐标轴的直线上两点间的距离是较大的坐标减较小的坐标；解（3）的关键是利用相似三角形的性质的出关于CQ的比例，要分类讨论，以防遗漏21、（1）直线解析式为y12x2，双曲线的表达式为y2 （x0）；（2）0 x2；（3）【解析】（1）将点B的代入直线y12x+b，可得b，则可以求得直线解析式；令y0可得A点坐标为（1，0），又因为OAAD，则D点坐标为（2，0），把x2代入直线解析式，可得y2，从而得到点C的坐标为（2，2），在把（2，2）

23、代入双曲线y2 ，可得k4，则双曲线的表达式为y2 （x0）.（2）由x的取值范围，结合图像可求得答案.（3）把x3代入y2函数，可得y ；把x3代入y1函数，可得y4，从而得到EF，由三角形的面积公式可得SCEF.【详解】解：（1）将点B的坐标（0，2）代入直线y12x+b，可得2b，直线解析式为y12x2，令y0，则x1，A（1，0），OAAD，D（2，0），把x2代入y12x2，可得y2，点C的坐标为（2，2），把（2，2）代入双曲线y2 ，可得k224，双曲线的表达式为y2 （x0）；（2）当x0时，不等式2x+b的解集为0 x2；（3）把x3代入y2，可得y ；把x3代入y12x2，可得y4，EF4，SCEF（32），CEF的面积为【点睛】本题考察了一次函数和双曲线例函数的综合；熟练掌握由点求解析式是解题的关键；能够结合图形及三角形面积公式是解题的关键.22、（1）126；（2）作图见解析（3）768【解析】试题分析：（1）根据扇形统计图求出所占的百分比，然后乘以360即可；（2）利用“查资料”人人数是40人，查资料”人占总人数40%，求出总人数100，再求出32人 ；(3)用部分估计整体