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文档简介
1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡
2、一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1北京故宫的占地面积达到720 000平方米,这个数据用科学记数法表示为()A0.72106平方米B7.2106平方米C72104平方米D7.2105平方米2矩形ABCD的顶点坐标分别为A(1,4)、B(1,1)、C(5,1),则点D的坐标为( )A(5,5)B(5,4)C(6,4)D(6,5)3我国古代数学著作九章算术卷七“盈不足”中有这样一个问题:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?”意思是:几个人合伙买一件物品,每人出8元,则余3元;若每人出7元,则少4元,问几人合买?这件物品多少钱?若设有x人合买,这件
3、物品y元,则根据题意列出的二元一次方程组为()ABCD4下表是某校合唱团成员的年龄分布.年龄/岁13141516频数515x对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( )A众数、中位数B平均数、中位数C平均数、方差D中位数、方差5我国古代数学著作孙子算经中有一道题:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五,屈绳量之,不足一尺,问木长几何。”大致意思是:“用一根绳子去量一根木条,绳长剩余4.5尺,将绳子对折再量木条,木条剩余一尺,问木条长多少尺”,设绳子长尺,木条长尺,根据题意所列方程组正确的是( )ABCD6某共享单车前a公里1元,超过a公里的,每公里2元,若要使使用该共享单车50%
4、的人只花1元钱,a应该要取什么数()A平均数 B中位数 C众数 D方差7如图,在ABC中,C=90,M是AB的中点,动点P从点A出发,沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发,沿CB方向匀速运动到终点B已知P,Q两点同时出发,并同时到达终点.连结MP,MQ,PQ.在整个运动过程中,MPQ的面积大小变化情况是( )A一直增大B一直减小C先减小后增大D先增大后减小8如图,在ABC中,BC=8,AB的中垂线交BC于D,AC的中垂线交BC于E,则ADE的周长等于()A8B4C12D169如图,动点P从(0,3)出发,沿所示方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角当点P第2018次碰
5、到矩形的边时,点P的坐标为( )A(1,4)B(7,4)C(6,4)D(8,3)10如图,G,E分别是正方形ABCD的边AB,BC上的点,且AGCE,AEEF,AEEF,现有如下结论:BEDH;AGEECF;FCD45;GBEECH其中,正确的结论有( )A4 个B3 个C2 个D1 个二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11如图,O中,弦AB、CD相交于点P,若A30,APD70,则B等于_12如图,在ABC中,DEBC,若AD1,DB2,则的值为_13化简的结果是_.14若y=,则x+y= 15分解因式:(x22x)2(2xx2)_16如图,在ABC中,C=90,AC=BC
6、=2,将ABC绕点A顺时针方向旋转60到ABC的位置,连接CB,则CB= _三、解答题(共8题,共72分)17(8分)某校在一次大课间活动中,采用了四钟活动形式:A、跑步,B、跳绳,C、做操,D、游戏全校学生都选择了一种形式参与活动,小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查,根据调查统计结果,绘制了不完整的统计图请结合统计图,回答下列问题:(1)这次调查中,一共调查了多少名学生?(2)求出扇形统计图中“B:跳绳”所对扇形的圆心角的度数,并补全条形图;(3)若该校有2000名学生,请估计选择“A:跑步”的学生约有多少人?18(8分)某市对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施进行
7、全面更新改造,根据市政建设的需要,需在35天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程,经调查知道,乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍,若甲、乙两工程队合作,只需10天完成甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天?若甲工程队每天的工程费用是4万元,乙工程队每天的工程费用是2.5万元,请你设计一种方案,既能按时完工,又能使工程费用最少19(8分)如图,O直径AB和弦CD相交于点E,AE2,EB6,DEB30,求弦CD长20(8分)如图,BCD90,且BCDC,直线PQ经过点D设PDC(45135),BAPQ于点A,将射线CA绕点C按逆时针方向旋转90,与直
8、线PQ交于点E当125时,ABC ;求证:ACCE;若ABC的外心在其内部,直接写出的取值范围21(8分)读诗词解题:(通过列方程式,算出周瑜去世时的年龄)大江东去浪淘尽,千古风流数人物;而立之年督东吴,早逝英年两位数;十位恰小个位三,个位平方与寿符;哪位学子算得快,多少年华属周瑜?22(10分)第二十四届冬季奧林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行,北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市.某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛,甲、乙两校各有名学生参加活动,为了解这两所学校的成绩情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整. 收集数据从甲、乙两校各随机抽取名学生
9、,在这次竞赛中他们的成绩如下:甲:乙:整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据:学校人数成绩甲乙 (说明:优秀成绩为,良好成绩为合格成绩为.)分析数据两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示:学校平均分中位数众数甲乙其中 .得出结论(1)小明同学说:“这次竞赛我得了分,在我们学校排名属中游略偏上!”由表中数据可知小明是 _校的学生;(填“甲”或“乙”)(2)张老师从乙校随机抽取-名学生的竞赛成绩,试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为_ ;(3)根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校,并说明理由: ;(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)23(12分)如图,一次函数ykx
10、b的图象与反比例函数y的图象交于点A(3,m8),B(n,6)两点(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)求AOB的面积24已知:a是2的相反数,b是2的倒数,则(1)a=_,b=_;(2)求代数式a2b+ab的值参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解析】试题分析:把一个数记成a10n(1a10,n整数位数少1)的形式,叫做科学记数法此题可记为12105平方米考点:科学记数法2、B【解析】由矩形的性质可得ABCD,AB=CD,AD=BC,ADBC,即可求点D坐标【详解】解:四边形ABCD是矩形ABCD,AB=CD,AD=BC,ADBC,A(1,4)、B(1,1)、
11、C(5,1),ABCDy轴,ADBCx轴点D坐标为(5,4)故选B【点睛】本题考查了矩形的性质,坐标与图形性质,关键是熟练掌握这些性质.3、D【解析】根据题意可以找出题目中的等量关系,列出相应的方程组,从而可以解答本题【详解】由题意可得:,故选D【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程组4、A【解析】由频数分布表可知后两组的频数和为10,即可得知总人数,结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数,可得答案【详解】由题中表格可知,年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为,则总人数为,故该组数据的众数为14岁,中位数为(岁),所以对
12、于不同的x,关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数,故选A.【点睛】本题主要考查频数分布表及统计量的选择,由表中数据得出数据的总数是根本,熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键5、A【解析】本题的等量关系是:绳长-木长=4.5;木长-绳长=1,据此列方程组即可求解【详解】设绳子长x尺,木条长y尺,依题意有故选A【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解题的关键是明确题意,列出相应的二元一次方程组6、B【解析】解:根据中位数的意义,故只要知道中位数就可以了故选B7、C【解析】如图所示,连接CM,M是AB的中点,SACM=SBCM=SABC,开始时,SMPQ=
13、SACM=SABC;由于P,Q两点同时出发,并同时到达终点,从而点P到达AC的中点时,点Q也到达BC的中点,此时,SMPQ=SABC;结束时,SMPQ=SBCM=SABCMPQ的面积大小变化情况是:先减小后增大故选C8、A【解析】AB的中垂线交BC于D,AC的中垂线交BC于E,DA=DB,EA=EC,则ADE的周长=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8,故选A9、B【解析】如图,经过6次反弹后动点回到出发点(0,3),20186=3362,当点P第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹,点P的坐标为(7,4)故选C10、C【解析】由BEG45知BEA45,结合AEF90
14、得HEC45,据此知 HCEC,即可判断;求出GAE+AEG45,推出GAEFEC,根据 SAS 推出GAECEF,即可判断;求出AGEECF135,即可判断;求出FEC45,根据相似三角形的判定得出GBE和ECH 不相似,即可判断【详解】解:四边形 ABCD 是正方形,ABBCCD,AGGE,BGBE,BEG45,BEA45,AEF90,HEC45, HCEC,CDCHBCCE,即 DHBE,故错误;BGBE,B90,BGEBEG45,AGE135,GAE+AEG45,AEEF,AEF90,BEG45,AEG+FEC45,GAEFEC,在GAE 和CEF 中,AG=CE,GAE=CEF,AE
15、=EF,GAECEF(SAS),正确;AGEECF135,FCD1359045,正确;BGEBEG45,AEG+FEC45,FEC45,GBE 和ECH 不相似,错误; 故选:C【点睛】本题考查了正方形的性质,等腰三角形的性质,全等三角形的性质和判定,相似三角形的判定,勾股定理等知识点的综合运用,综合比较强,难度较大二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、40【解析】由A30,APD70,利用三角形外角的性质,即可求得C的度数,又由在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,即可求得B的度数【详解】解:A30,APD70,CAPDA40,B与C是对的圆周角,BC40故答案为4
16、0【点睛】此题考查了圆周角定理与三角形外角的性质此题难度不大,解题的关键是掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用12、 【解析】 DEBC 即 13、【解析】先将分式进行通分,即可进行运算.【详解】=-=【点睛】此题主要考查分式的加减,解题的关键是先将它们通分.14、1.【解析】试题解析:原二次根式有意义,x-30,3-x0,x=3,y=4,x+y=1考点:二次根式有意义的条件15、x(x2)(x1)2【解析】先整理出公因式(x2-2x),提取公因式后再对余下的多项式整理,利用提公因式法分解因式和完全平方公式法继续进行因式分解【详解】 解:(x22x)2(2xx2) =(x2
17、2x)2+(x22x) =(x22x)(x22x+1) =x(x2)(x1)2故答案为x(x2)(x1)2【点睛】此题考查了因式分解-提公因式法和公式法,熟练掌握这两种方法是解题的关键.16、3-1【解析】如图,连接BB,ABC绕点A顺时针方向旋转60得到ABC,AB=AB,BAB=60,ABB是等边三角形,AB=BB,在ABC和BBC中,AB=BBAC=BCBC=BC,ABCBBC(SSS),ABC=BBC,延长BC交AB于D,则BDAB,C=90,AC=BC=2,AB=(2)2+(2)2=2,BD=232=3,CD=122=1,BC=BDCD=31.故答案为:31.点睛: 本题考查了旋转的
18、性质,全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,作辅助线构造出全等三角形并求出BC在等边三角形的高上是解题的关键,也是本题的难点 三、解答题(共8题,共72分)17、 (1)一共调查了300名学生;(2) 36,补图见解析;(3)估计选择“A:跑步”的学生约有800人.【解析】(1)由跑步的学生数除以占的百分比求出调查学生总数即可;(2)求出跳绳学生占的百分比,乘以360求出占的圆心角度数,补全条形统计图即可;(3)利用跑步占的百分比,乘以2000即可得到结果【详解】(1)根据题意得:12040%=300(名),则一共调查了300名学生;(2)根据题意得:跳绳学生数
19、为300(120+60+90)=30(名),则扇形统计图中“B:跳绳”所对扇形的圆心角的度数为360=36,;(3)根据题意得:200040%=800(人),则估计选择“A:跑步”的学生约有800人【点睛】此题考查了条形统计图,扇形统计图,以及用样本估计总体,弄清题中的数据是解本题的关键18、(1)甲工程队单独完成该工程需15天,则乙工程队单独完成该工程需30天;(2)应该选择甲工程队承包该项工程【解析】(1)设甲工程队单独完成该工程需x天,则乙工程队单独完成该工程需2x天再根据“甲、乙两队合作完成工程需要10天”,列出方程解决问题;(2)首先根据(1)中的结果,从而可知符合要求的施工方案有三
20、种:方案一:由甲工程队单独完成;方案二:由乙工程队单独完成;方案三:由甲乙两队合作完成针对每一种情况,分别计算出所需的工程费用【详解】(1)设甲工程队单独完成该工程需天,则乙工程队单独完成该工程需天.根据题意得:方程两边同乘以,得解得:经检验,是原方程的解.当时,.答:甲工程队单独完成该工程需15天,则乙工程队单独完成该工程需30天.(2)因为甲乙两工程队均能在规定的35天内单独完成,所以有如下三种方案:方案一:由甲工程队单独完成.所需费用为:(万元);方案二:由乙工程队单独完成.所需费用为:(万元);方案三:由甲乙两队合作完成.所需费用为:(万元).应该选择甲工程队承包该项工程.【点睛】本题
21、考查分式方程在工程问题中的应用分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键19、215【解析】试题分析:过O作OF垂直于CD,连接OD,利用垂径定理得到F为CD的中点,由AE+EB求出直径AB的长,进而确定出半径OA与OD的长,由OAAE求出OE的长,在直角三角形OEF中,利用30所对的直角边等于斜边的一半求出OF的长,在直角三角形ODF中,利用勾股定理求出DF的长,由CD=2DF即可求出CD的长试题解析:过O作OFCD,交CD于点F,连接OD,F为CD的中点,即CF=DF,AE=2,EB=6,AB=AE+EB=2+6=8,OA=4,OE=OAAE=42=2,在RtOEF中,D
22、EB=30,OF=12OE=1,在RtODF中,OF=1,OD=4,根据勾股定理得:DF=OD2-OF2=15,则CD=2DF=215考点:垂径定理;勾股定理20、(1)125;(2)详见解析;(3)4590【解析】(1)利用四边形内角和等于360度得:B+ADC180,而ADC+EDC180,即可求解;(2)证明ABCEDC(AAS)即可求解;(3)当ABC90时,ABC的外心在其直角边上,ABC90时,ABC的外心在其外部,即可求解【详解】(1)在四边形BADC中,B+ADC360BADDCB180,而ADC+EDC180,ABCPDC125,故答案为125;(2)ECD+DCA90,DC
23、A+ACB90,ACBECD,又BCDC,由(1)知:ABCPDC,ABCEDC(AAS),ACCE;(3)当ABC90时,ABC的外心在其斜边上;ABC90时,ABC的外心在其外部,而45135,故:4590【点睛】本题考查圆的综合运用,解题的关键是掌握三角形全等的判定和性质(AAS)、三角形外心21、周瑜去世的年龄为16岁【解析】设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x,则十位数字为x1根据题意建立方程求出其值就可以求出其结论【详解】设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x,则十位数字为x1由题意得;10(x1)+xx2,解得:x15,x26当x5时,周瑜的年龄25岁,非而立之年,不合题意,舍去;当x6时,周瑜年龄为16岁,完全符合题意答:周瑜去世的年龄为16岁【点睛】本题是一道数字问题的运用题,考查了列一元二次方程解实际问题的运用,在解答中理解而立之年是一个人10岁的年龄是关键22、80;(1)甲;(2);(3)乙学校竞赛成绩较好,理由见解析【解析】首先根据乙校的成绩结合众数的定义即可得出a的值;(1)根据两个学校成绩的中位数进一步判断即可;(2)根据概率的定义,结合乙校优秀成绩的概率进一步求解即可;(3)根据题意,从平均数以及中位数两方面加以比较分析即可.【详解】由乙校成绩可知,其中80出现的次数最多,故80为该组数据的众数,a=80,
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