江苏省苏州市吴中、吴江、相城区重点达标名校2021-2022学年中考试题猜想数学试卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1估计-1的值在（ ）A0到1之间B1到2之间C2到3之间D3至4之间2如图，已知l1l2，A=40，1=60，则2的度数为（ ）A40B60C80D1003若关于x的方程 是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）A.B.CD.4

2、一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）ABCD5从1，2，3，6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y图象上的概率是（）ABCD62017年，山西省经济发展由“疲”转“兴”，经济增长步入合理区间，各项社会事业发展取得显著成绩，全面建成小康社会迈出崭新步伐.2018年经济总体保持平稳，第一季度山西省地区生产总值约为3122亿元，比上年增长6.2%数据3122亿元用科学记数法表示为（）A312210 8元B3.12210 3元C312210 11 元D3.12210 11 元7如图，ABED，CD=BF，若ABCEDF，则还需要补充的条件可以是（）AAC=

3、EFBBC=DFCAB=DEDB=E8在17月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（ ）A3月份B4月份C5月份D6月份9二次函数yax2+c的图象如图所示，正比例函数yax与反比例函数y在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD10一小组8位同学一分钟跳绳的次数如下：150，176，168，183，172，164，168，185，则这组数据的中位数为（）A172B171C170D168二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，O的半径为2，AB为O的直径，P为AB延长线上一点，过点P作O的切线，切点为C若PC=2，则BC的长为_12如图所

4、示，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为_13用科学计数器计算：2sin15cos15= _（结果精确到0.01）.14如图，PA，PB分别为的切线，切点分别为A、B，则_15如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tanAOD=_.16一机器人以0.2m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为_s17计算：2a（2b）=_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及

5、以上的队获胜假如甲，乙两队每局获胜的机会相同（1）若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是_；（2）现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？19（5分）如图，点C是线段BD的中点，ABEC，A=E求证：AB=EC20（8分）在矩形ABCD中，AB6，AD8，点E是边AD上一点，EMEC交AB于点M，点N在射线MB上，且AE是AM和AN的比例中项如图1，求证：ANEDCE；如图2，当点N在线段MB之间，联结AC，且AC与NE互相垂直，求MN的长；连接AC，如果AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似，求DE的长21（10分）如图，在每个小正方形的边长为

6、1的网格中，点A，B，M，N均在格点上，P为线段MN上的一个动点（1）MN的长等于_，（2）当点P在线段MN上运动，且使PA2PB2取得最小值时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点P的位置，并简要说明你是怎么画的，（不要求证明）22（10分）实践体验：（1）如图1：四边形ABCD是矩形，试在AD边上找一点P，使BCP为等腰三角形；（2）如图2：矩形ABCD中，AB=13，AD=12，点E在AB边上，BE=3,点P是矩形ABCD内或边上一点，且PE=5，点Q是CD边上一点，求PQ得最值；问题解决：（3）如图3，四边形ABCD中,ADBC，C=90，AD=3，BC=6，DC=4,点E在

7、AB边上，BE=2，点P是四边形ABCD内或边上一点，且PE=2，求四边形PADC面积的最值23（12分）如图1，正方形ABCD的边长为8，动点E从点D出发，在线段DC上运动，同时点F从点B出发，以相同的速度沿射线AB方向运动，当点E运动到终点C时，点F也停止运动，连接AE交对角线BD于点N，连接EF交BC于点M，连接AM（参考数据：sin15=，cos15=，tan15=2）（1）在点E、F运动过程中，判断EF与BD的位置关系，并说明理由；（2）在点E、F运动过程中，判断AE与AM的数量关系，并说明理由；AEM能为等边三角形吗？若能，求出DE的长度；若不能，请说明理由；（3）如图2，连接NF

8、，在点E、F运动过程中，ANF的面积是否变化，若不变，求出它的面积；若变化，请说明理由24（14分）先化简，再求值：（a）（1+），其中a是不等式 a的整数解参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】试题分析：23，1-12，即-1在1到2之间，故选B考点：估算无理数的大小2、D【解析】根据两直线平行，内错角相等可得3=1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【详解】解：l1l2，3=1=60，2=A+3=40+60=100故选D【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准

9、确识图是解题的关键3、A【解析】根据一元二次方程的定义可得m10，再解即可【详解】由题意得：m10，解得：m1，故选A【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程4、D【解析】本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致【详解】A、一次函数y=ax+c与y轴交点应为（0，c），二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点也应为（0，c），图象不符合，故本选项错误；B、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，a的取值矛盾，故本选项错误；C、由抛物线可知，a0，由直线可

10、知，a0，a的取值矛盾，故本选项错误；D、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确故选D【点睛】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法5、B【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（m，n）恰好在反比例函数y图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数y图象上的有：（2，3），（1，6），（3，2），（6，1），点（m，n）在函数y图象上的概率是：故选B【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况

11、数与总情况数之比6、D【解析】可以用排除法求解.【详解】第一，根据科学记数法的形式可以排除A选项和C选项，B选项明显不对，所以选D.【点睛】牢记科学记数法的规则是解决这一类题的关键.7、C【解析】根据平行线性质和全等三角形的判定定理逐个分析.【详解】由，得B=D,因为，若，则还需要补充的条件可以是：AB=DE,或E=A, EFD=ACB,故选C【点睛】本题考核知识点：全等三角形的判定. 解题关键点：熟记全等三角形判定定理.8、B【解析】解：各月每斤利润：3月：7.5-4.53元，4月：6-2.53.5元，5月：4.5-22.5元，6月：3-1.51.5元，所以，4月利润最大，故选B9、C【解析

12、】根据二次函数图像位置确定a0,c0,即可确定正比例函数和反比例函数图像位置.【详解】解：由二次函数的图像可知a0,c0,正比例函数过二四象限,反比例函数过一三象限.故选C.【点睛】本题考查了函数图像的性质,属于简单题,熟悉系数与函数图像的关系是解题关键.10、C【解析】先把所给数据从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可.【详解】从小到大排列：150，164,168，168，172，176，183，185，中位数为：（168+172）2=170.故选C.【点睛】本题考查了中位数，如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那

13、么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、2【解析】连接OC，根据勾股定理计算OP=4，由直角三角形30度的逆定理可得OPC=30，则COP=60，可得OCB是等边三角形，从而得结论【详解】连接OC，PC是O的切线，OCPC，OCP=90，PC=2，OC=2，OP=4，OPC=30，COP=60，OC=OB=2，OCB是等边三角形，BC=OB=2，故答案为2【点睛】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型12、【解析】解：连接CE，根

14、据图形可知DC=1，AD=3，AC=，BE=CE=，EBC=ECB=45，CEAB，sinA=，故答案为考点：勾股定理；三角形的面积；锐角三角函数的定义13、0.50【解析】直接使用科学计算器计算即可，结果需保留二位有效数字.【详解】用科学计算器计算得0.5，故填0.50，【点睛】此题主要考查科学计算器的使用，注意结果保留二位有效数字.14、50【解析】由PA与PB都为圆O的切线，利用切线长定理得到，再利用等边对等角得到一对角相等，由顶角的度数求出底角的度数，再利用弦切角等于夹弧所对的圆周角，可得出，由的度数即可求出的度数【详解】解：，PB分别为的切线，又，则故答案为：【点睛】此题考查了切线长

15、定理，切线的性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键15、1【解析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，ACOBKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：1，在RtOBF中，即可求得tanBOF的值，继而求得答案【详解】如图，连接BE，四边形BCEK是正方形，KF=CF=CK，BF=BE，CK=BE，BECK，BF=CF，根据题意得：ACBK，ACOBKO，KO：CO=BK：AC=1：3，KO：KF=1：1，KO=OF=CF=BF，在RtPBF中，tanBOF=1，AOD=BOF，tanAOD=1故答案为1【点睛】此题考

16、查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用16、240【解析】根据图示，得出机器人的行走路线是沿着一个正八边形的边长行走一周，是解决本题的关键，考察了计算多边形的周长，本题中由于机器人最后必须回到起点，可知此机器人一共转了360，我们可以计算机器人所转的回数，即36045=8，则机器人的行走路线是沿着一个正八边形的边长行走一周，故机器人一共行走68=48m，根据时间=路程速度，即可得出结果.本题解析： 依据题中的图形，可知机器人一共转了360，36045=8，机器人一共行走68=48m该机器人从开始到停止所需时间为480

17、.2=240s17、4ab【解析】根据单项式与单项式的乘法解答即可【详解】2a（2b）=4ab故答案为4ab【点睛】本题考查了单项式的乘法，关键是根据单项式的乘法法则解答三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）12；（2）78【解析】分析：（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求详解：（1）甲队最终获胜的概率是12；（2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7，所以甲队最终获胜的概率=78点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或

18、B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率19、详见解析【解析】利用AAS 证明ABCECD 即可解决问题【详解】证明：C是线段BD的中点BC=CDABECB=ECD在ABC和ECD中，A=EB=ECDBC=CDABCECDAB=EC【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型20、（1）见解析；（2）；（1）DE的长分别为或1【解析】（1）由比例中项知，据此可证AMEAEN得AEMANE，再证AEMDCE可得答案；（2）先证ANEEAC，结合ANEDCE得DCEEAC，从而知，据此求得AE8，由（1）得AEMDCE，据此知

19、，求得AM，由求得MN；（1）分ENMEAC和ENMECA两种情况分别求解可得【详解】解：（1）AE是AM和AN的比例中项，AA，AMEAEN， AEMANE，D90，DCEDEC90，EMBC，AEMDEC90，AEMDCE，ANEDCE；（2）AC与NE互相垂直，EACAEN90，BAC90，ANEAEN90，ANEEAC，由（1）得ANEDCE，DCEEAC，tanDCEtanDAC，DCAB6，AD8，DE，AE8，由（1）得AEMDCE，tanAEMtanDCE，AM，AN，MN；（1）NMEMAEAEM，AECDDCE，又MAED90，由（1）得AEMDCE，AECNME，当AEC

20、与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似时ENMEAC，如图2， ANEEAC，由（2）得：DE；ENMECA，如图1，过点E作EHAC，垂足为点H，由（1）得ANEDCE，ECADCE，HEDE，又tanHAE，设DE1x，则HE1x，AH4x，AE5x，又AEDEAD，5x1x8，解得x1，DE1x1，综上所述，DE的长分别为或1【点睛】本题是相似三角形的综合问题，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、三角函数的应用等知识点21、（1）；（2）见解析.【解析】（1）根据勾股定理即可得到结论；（2）取格点S，T，得点R；取格点E，F，得点G；连接GR交MN于点P即可得到结果【详解】(1);

21、（2）取格点S，T，得点R；取格点E，F，得点G；连接GR交MN于点P【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图，轴对称-最短距离问题，正确的作出图形是解题的关键22、（1）见解析;（2）PQmin=7，PQmax=13;（3） Smin=，Smax=18.【解析】（1）根据全等三角形判定定理求解即可.（2）以E为圆心，以5为半径画圆，当E、P、Q三点共线时最PQ最小，当P点在位置时PQ最大，分类讨论即可求解.（3）以E为圆心，以2为半径画圆，分类讨论出P点在位置时，四边形PADC面积的最值即可.【详解】（1）当P为AD中点时，BCP为等腰三角形.（2）以E为圆心，以5为半径画圆 当E、P、Q三点

22、共线时最PQ最小，PQ的最小值是12-5=7. 当P点在位置时PQ最大，PQ的最大值是（3）以E为圆心，以2为半径画圆.当点p为位置时，四边形PADC面积最大.当点p为位置时，四边形PADC最小=四边形+三角形=.【点睛】本题主要考查了等腰三角形性质，直线，面积最值问题，数形结合思想是解题关键.23、（1）EFBD，见解析；（2）AE=AM，理由见解析；AEM能为等边三角形，理由见解析；（3）ANF的面积不变，理由见解析【解析】（1）依据DE=BF，DEBF，可得到四边形DBFE是平行四边形，进而得出EFDB；（2）依据已知条件判定ADEABM，即可得到AE=AM；若AEM是等边三角形，则EAM=60，依据ADEA