吉林省长春市南关区东北师大附中新城校区2021-2022学年中考冲刺卷数学试题含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）ABCD2如图，AB与O相切于点B，OA=2，O

2、AB=30，弦BCOA，则劣弧的长是（）ABCD3不等式5+2x 1的解集在数轴上表示正确的是( ).ABCD4下列运算正确的是（ ）Aa3a2=a6B（2a）3=6a3C（ab）2=a2b2D3a2a2=2a25如图，OP平分AOB，PCOA于C，点D是OB上的动点，若PC6cm，则PD的长可以是（）A7cmB4cmC5cmD3cm6下列计算，正确的是（）ABC3D7某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A18分，17分 B20分，17分 C20分，19分 D20分，20分8方程x23x0的根是（ ）A

3、x0Bx3C，D，91.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD10如图，在ABC中，AED=B，DE=6，AB=10，AE=8，则BC的长度为( )ABC3D11某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（）A5.035106B50.35105C5.035106D5.03510512实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确的结论是（）Aa+b0Ba|2|CbD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示，按照这样的规律，摆第n个图，需用火柴棒的根数为

4、_14如图，在ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若SAPD16cm1，SBQC15cm1，则图中阴影部分的面积为_cm115如图，在ABC中，ACB=90，AB=8，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接DB，若tanCBD=，则BD=_16一个n边形的内角和为1080，则n=_.17已知方程的一个根为1，则的值为_.18如图，在直角坐标平面xOy中，点A坐标为，AB与x轴交于点C，那么AC：BC的值为_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）解不等式组：并求它的整数解的和20（6分）某公司

5、销售一种新型节能电子小产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售:若只在国内销售,销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为yx150,成本为20元/件,月利润为W内（元）;若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件（a为常数,10a40）,当月销量为x（件）时,每月还需缴纳x2元的附加费,月利润为W外（元）（1）若只在国内销售,当x1000（件）时,y （元/件）;（2）分别求出W内、W外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）;（3）若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值21（6分）如图，梯形ABCD中，AD

6、BC，DCBC，且B=45，AD=DC=1，点M为边BC上一动点，联结AM并延长交射线DC于点F，作FAE=45交射线BC于点E、交边DCN于点N，联结EF（1）当CM：CB=1：4时，求CF的长（2）设CM=x，CE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域（3）当ABMEFN时，求CM的长22（8分）的除以20与18的差，商是多少？23（8分）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60方向上，如图所示，求建

7、筑物P到赛道AB的距离（结果保留根号）24（10分）如图，已知AB是O的弦，C是 的中点，AB=8，AC= ，求O半径的长25（10分）如图，AC是O的直径，点P在线段AC的延长线上，且PC=CO，点B在O上，且CAB=30（1）求证：PB是O的切线；（2）若D为圆O上任一动点，O的半径为5cm时，当弧CD长为 时，四边形ADPB为菱形，当弧CD长为 时，四边形ADCB为矩形26（12分）现在，某商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物

8、合算？小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果某商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元？27（12分）阅读材料，解答问题材料：“小聪设计的一个电子游戏是：一电子跳蚤从这P1(3，9)开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线yx2上向右跳动，得到点P2、P3、P4、P5(如图1所示)过P1、P2、P3分别作P1H1、P2H2、P3H3垂直于x轴，垂足为H1、H2、H3，则SP1P2P3S梯形P1H1H3P3S梯形P1H1H2P2S梯形P2H2H3P3(9+1)2(9+4)1(4+1)1，即P1P2P3的面积为1”问题：(

9、1)求四边形P1P2P3P4和P2P3P4P5的面积(要求：写出其中一个四边形面积的求解过程，另一个直接写出答案)；(2)猜想四边形Pn1PnPn+1Pn+2的面积，并说明理由(利用图2)；(3)若将抛物线yx2改为抛物线yx2+bx+c，其它条件不变，猜想四边形Pn1PnPn+1Pn+2的面积(直接写出答案)参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可详解：从左边看竖直叠放2个正方形故选：C点睛：此题考查了几何体的三种视图和学生的空

10、间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项2、B【解析】解：连接OB，OCAB为圆O的切线，ABO=90在RtABO中，OA=2，OAB=30，OB=1，AOB=60BCOA，OBC=AOB=60又OB=OC，BOC为等边三角形，BOC=60，则劣弧BC的弧长为=故选B点睛：此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，以及弧长公式，熟练掌握切线的性质是解答本题的关键3、C【解析】先解不等式得到x-1，根据数轴表示数的方法得到解集在-1的左边【详解】5+1x1，移项得1x-4，系数化为1得x-1故选C【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：

11、先求出不等式组的解集，然后根据数轴表示数的方法把对应的未知数的取值范围通过画区间的方法表示出来，等号时用实心，不等时用空心4、D【解析】试题分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加求解求解；根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘求解；根据完全平方公式求解；根据合并同类项法则求解解：A、a3a2=a3+2=a5，故A错误；B、（2a）3=8a3，故B错误；C、（ab）2=a22ab+b2，故C错误；D、3a2a2=2a2，故D正确故选D点评：本题考查了完全平方公式，合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，熟记性质与公式并理清指数的变化是解题的关键5、A【解析】过点P

12、作PDOB于D，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PCPD，再根据垂线段最短解答即可【详解】解：作PDOB于D，OP平分AOB，PCOA，PDOA，PDPC6cm，则PD的最小值是6cm，故选A【点睛】考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键6、B【解析】根据二次根式的加减法则，以及二次根式的性质逐项判断即可【详解】解：=2，选项A不正确；=2，选项B正确；3=2，选项C不正确；+=3，选项D不正确故选B【点睛】本题主要考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质和化简，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简

13、二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变7、D【解析】分析：根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数详解：将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23，所以这组数据的众数为20分、中位数为20分，故选：D点睛：本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即

14、为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数8、D【解析】先将方程左边提公因式x，解方程即可得答案【详解】x23x0，x（x3）0，x10，x23，故选：D【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键9、D【解析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，故D符合题意故选D.【点睛】本题主要考查轴

15、对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合10、A【解析】AED=B，A=AADEACB，DE=6，AB=10，AE=8，解得BC.故选A.11、A【解析】试题分析：0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为5.035106，故选A考点：科学记数法表示较小的数12、D【解析】根据数轴上点的位置，可得a，b，根据有理数的运算，可得答案【详解】a2，2b1 A.a+b0，故A不符合题意；B.a|2|，故B不符合题意；C.b1，故C不符合题意；D.0，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查了实数与数轴，利用有理数的运算是解题关键二、填空题：（本大题共6个小题，每

16、小题4分，共24分）13、6n+1【解析】寻找规律：不难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，即：第1个图形有8根火柴棒，第1个图形有14618根火柴棒，第3个图形有10618根火柴棒，第n个图形有6n+1根火柴棒14、41【解析】试题分析：如图，连接EFADF与DEF同底等高，SADF=SDEF，即SADF-SDPF=SDEF-SDPF，即SAPD=SEPF=16cm1，同理可得SBQC=SEFQ=15cm1，、阴影部分的面积为SEPF+SEFQ=16+15=41cm1考点：1、三角形面积，1、平行四边形15、2【解析】由tanCBD= 设CD=3a、BC=4a，据此得出BD=AD=5a

17、、AC=AD+CD=8a，由勾股定理可得（8a）2+（4a）2=82，解之求得a的值可得答案【详解】解：在RtBCD中，tanCBD=，设CD=3a、BC=4a，则BD=AD=5a，AC=AD+CD=5a+3a=8a，在RtABC中，由勾股定理可得（8a）2+（4a）2=82，解得：a= 或a=-（舍），则BD=5a=2，故答案为2【点睛】本题考查线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，勾股定理的应用，解题关键是熟记性质与定理并准确识图16、1【解析】直接根据内角和公式计算即可求解.【详解】（n2）110=1010，解得n=1故答案为1【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角

18、和公式：.17、1【解析】欲求m，可将该方程的已知根1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出m值【详解】设方程的另一根为x1，又x=1，解得m=1故答案为1【点睛】本题的考点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，主要考查利用韦达定理解题此题也可将x=1直接代入方程3x2-9x+m=0中求出m的值18、【解析】过点A作ADy轴，垂足为D，作BEy轴，垂足为E.先证ADOOEB，再根据OAB30求出三角形的相似比，得到OD:OE=2，根据平行线分线段成比例得到AC:BC=OD:OE=2=【详解】解：如图所示：过点A作ADy轴，垂足为D，作BEy轴，垂足为E.OAB30，ADE9

19、0，DEB90DOA+BOE90，OBE+BOE90DOA=OBEADOOEBOAB30，AOB90，OAOB=点A坐标为（3，2）AD=3，OD=2ADOOEBOEOCADBE根据平行线分线段成比例得：AC:BC=OD:OE=2=故答案为.【点睛】本题考查三角形相似的证明以及平行线分线段成比例.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、0【解析】分析：先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可求出不等式组的解集.详解： ，由去括号得：3x3x+38，解得：x2，由去分母得：4x+23+3x6，解得：x1，则不等式组的解集为

20、2x1点睛：本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.20、（1）140;（2）W内x2130 x,W外x2 (150a)x;（3）a1【解析】试题分析:（1）将x=1000代入函数关系式求得y,;（2）根据等量关系“利润=销售额成本”“利润=销售额成本附加费”列出函数关系式;（3）对w内函数的函数关系式求得最大值,再求出w外的最大值并令二者相等求得a值试题解析:（1）x=1000,y=1000+150=140;（2）W内(y1)x(x1501)xx2130 x

21、 W外(150a)xx2x2(150a)x;（3）W内x2130 x=（x6500）2+2,由W外x2(150a)x得:W外最大值为:(7505a)2,所以:(7505a)22解得a280或a1经检验,a280不合题意,舍去,a1考点:二次函数的应用21、 (1) CF=1；（2）y=，0 x1；（3）CM=2【解析】（1）如图1中，作AHBC于H首先证明四边形AHCD是正方形，求出BC、MC的长，利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；（2）在RtAEH中，AE2=AH2+EH2=12+（1+y）2，由EAMEBA，可得，推出AE2=EMEB，由此构建函数关系式即可解决问题；（3）如图2中，

22、作AHBC于H，连接MN，在HB上取一点G，使得HG=DN，连接AG想办法证明CM=CN，MN=DN+HM即可解决问题；【详解】解：（1）如图1中，作AHBC于HCDBC，ADBC，BCD=D=AHC=90，四边形AHCD是矩形，AD=DC=1，四边形AHCD是正方形，AH=CH=CD=1，B=45，AH=BH=1，BC=2，CM=BC=，CMAD，=，=，CF=1（2）如图1中，在RtAEH中，AE2=AH2+EH2=12+（1+y）2，AEM=AEB，EAM=B，EAMEBA，=，AE2=EMEB，1+（1+y）2=（x+y）（y+2），y=，22x0，0 x1（3）如图2中，作AHBC于

23、H，连接MN，在HB上取一点G，使得HG=DN，连接AG则ADNAHG，MANMAG，MN=MG=HM+GH=HM+DN，ABMEFN，EFN=B=45，CF=CE，四边形AHCD是正方形，CH=CD=AH=AD，EH=DF，AHE=D=90，AHEADF，AEH=AFD，AEH=DAN，AFD=HAM，HAM=DAN，ADNAHM，DN=HM，设DN=HM=x，则MN=2x，CN=CM=x，x+x=1，x=1，CM=2【点睛】本题考查了正方形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质.熟练运用平行线分线段成比例定理是解（1）的关键；证明EA

24、MEBA是解（2）的关键；综合运用全等三角形的判定与性质是解（3）的关键.22、【解析】根据题意可用乘的积除以20与18的差，所得的商就是所求的数，列式解答即可【详解】解：（2018）【点睛】考查有理数的混合运算，列出式子是解题的关键.23、100米. 【解析】【分析】如图，作PCAB于C，构造出RtPAC与RtPBC，求出AB的长度，利用特殊角的三角函数值进行求解即可得.【详解】如图，过P点作PCAB于C，由题意可知：PAC=60，PBC=30，在RtPAC中，tanPAC=，AC=PC，在RtPBC中，tanPBC=，BC=PC，AB=AC+BC=PC+PC=1040=400，PC=100

25、，答：建筑物P到赛道AB的距离为100米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构造直角三角形，利用特殊角的三角函数值进行解答是关键.24、5【解析】试题分析：连接OC交AB于D，连接OA，由垂径定理得OD垂直平分AB，设O的半径为r，在ACD中，利用勾股定理求得CD=2，在OAD中，由OA2=OD2+AD2，代入相关数量求解即可得.试题解析：连接OC交AB于D，连接OA，由垂径定理得OD垂直平分AB，设O的半径为r，在ACD中，CD2+AD2=AC2，CD=2，在OAD中，OA2=OD2+AD2，r2=（r-2）2+16，解得r=5，O的半径为5. 25、（1）证明见解析（2）c

26、m，cm【解析】【分析】（1）连接OB，要证明PB是切线，只需证明OBPB即可；（2）利用菱形、矩形的性质，求出圆心角COD即可解决问题.【详解】（1）如图连接OB、BC，OA=OB，OAB=OBA=30，COB=OAB=OBA=60，OB=OC，OBC是等边三角形，BC=OC，PC=OA=OC，BC=CO=CP，PBO=90，OBPB，PB是O的切线；（2）的长为cm时，四边形ADPB是菱形，四边形ADPB是菱形，ADB=ACB=60，COD=2CAD=60，的长=cm；当四边形ADCB是矩形时，易知COD=120，的长=cm，故答案为：cm， cm.【点睛】本题考查了圆的综合题，涉及到切线

27、的判定、矩形的性质、菱形的性质、弧长公式等知识，准确添加辅助线、灵活应用相关知识解决问题是关键.26、（1）当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等；当顾客消费大于1500元时买卡合算；（2）小张买卡合算，能节省400元钱；（3）这台冰箱的进价是2480元【解析】（1）设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等，根据花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物，列出方程，解方程即可；根据x的值说明在什么情况下购物合算（2）根据（1）中所求即可得出怎样购买合算，以及节省的钱数；（3）设进价为y元，根据售价-进价=利润，则可得出方程即可【详解】解：设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等根据题意，得300+0.8xx，解得x1500，所以当顾客消费等于1500元时，买卡与不买卡花钱相等；当顾客消费少于1500元时，300+0.8xx不买卡合算；当顾客消费大于1500元时，300+0.8xx买卡合算；（2）小张买卡合算，3500（300+35000.8）400，所以，小张能节省400元钱；（3）设进价为y元，根据题意，得（300+35000.8）y25%y，解得 y2480答：这台冰箱的进价是2480元【点睛】此题主要考