湖北省孝感市孝南区重点达标名校2021-2022学年中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EFAC分别交DC于F，交AB于点E，点G是AE中点且AOG=30，则下列结论正确的个数为（ ）DC=3OG；（2）OG= BC；（3）OGE是等边三角形；（4）. A1B2C3D42用五个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，从正面看到

2、的图形是（）ABCD3如图，AB是O的切线，半径OA=2，OB交O于C，B=30，则劣弧的长是（）ABCD4如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tanBAC的值为（）AB1CD5如图，四边形ABCD内接于O，AB为O的直径，点C为弧BD的中点，若DAB=50，则ABC的大小是（）A55B60C65D706如图1，在ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD，PB，PE.设AP=x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（ ）APDBPBCPEDPC7已知BAC=45。，

3、一动点O在射线AB上运动（点O与点A不重合），设OA=x，如果半径为1的O与射线AC有公共点，那么x的取值范围是（ ）A0 x1B1xC0 xDx8下列运算，结果正确的是（）Am2+m2=m4B2m2nmn=4mC（3mn2）2=6m2n4D（m+2）2=m2+49如图，正比例函数y=x与反比例函数y=4x的图象交于A（2，2）、B（2，2）两点，当y=x的函数值大于y=4x的函数值时，x的取值范围是（ ）Ax2 Bx2C2x0或0 x2 D2x0或x210“绿水青山就是金山银山”某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提

4、前30天完成了这一任务设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11一个正n边形的中心角等于18，那么n_12一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为_.13意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，请根据这组数的规律写出第10个数是_14如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若A=30，PC=3，则BP的长为 15如图，在平面

5、直角坐标系中，以坐标原点O为位似中心在y轴的左侧将OAB缩小得到OAB，若OAB与OAB的相似比为2：1，则点B（3，2）的对应点B的坐标为_16一次函数y=（k3）xk+2的图象经过第一、三、四象限则k的取值范围是_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O画出AOB平移后的三角形，其平移后的方向为射线AD的方向，平移的距离为AD的长观察平移后的图形，除了矩形ABCD外，还有一种特殊的平行四边形？请证明你的结论18（8分）在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，

6、3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于5，那么小王去，否则就是小李去（1）用树状图或列表法求出小王去的概率；（2）小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由19（8分）某校对六至九年级学生围绕“每天30分钟的大课间，你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行随机抽样调查，从而得到一组数据如图是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：该校对多少学生进行了抽样调查？本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少？占被调查人数的百分比是多少？若该校九年级共有200名学生，如图是根

7、据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请估计全校六至九年级学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？ 20（8分） “足球运球”是中考体育必考项目之一兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图（说明：A级：8分10分，B级：7分7.9分，C级：6分6.9分，D级：1分5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是_度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在_等级；（4）该校九年级有300名学生

8、，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？21（8分）如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为H，连结AC，过上一点E作EGAC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE（1）求证：G=CEF；（2）求证：EG是O的切线；（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tanG =，AH=3，求EM的值22（10分）如图所示，PB是O的切线，B为切点，圆心O在PC上，P=30，D为弧BC的中点.(1)求证：PB=BC；(2)试判断四边形BOCD的形状，并说明理由.23（12分）如图所示，ABC和ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，BAC=DAE=90，EC的延长线交BD于点

9、P（1）把ABC绕点A旋转到图1，BD，CE的关系是 （选填“相等”或“不相等”）；简要说明理由；（2）若AB=3，AD=5，把ABC绕点A旋转，当EAC=90时，在图2中作出旋转后的图形，PD= ，简要说明计算过程；（3）在（2）的条件下写出旋转过程中线段PD的最小值为 ，最大值为 24制作一种产品，需先将材料加热达到60后，再进行操作，设该材料温度为y（）从加热开始计算的时间为x（min）据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系：停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）已知在操作加热前的温度为15，加热5分钟后温度达到60分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y

10、与x的函数关系式；根据工艺要求，当材料的温度低于15时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】EFAC，点G是AE中点，OG=AG=GE=AE，AOG=30，OAG=AOG=30，GOE=90-AOG=90-30=60，OGE是等边三角形，故（3）正确；设AE=2a，则OE=OG=a，由勾股定理得，AO=，O为AC中点，AC=2AO=2，BC=AC=，在RtABC中，由勾股定理得，AB=3a，四边形ABCD是矩形，CD=AB=3a，DC=3OG，故（1）正确；OG=a，BC=，OGBC，故（2）错误；SAOE

11、=a=，SABCD=3a=32，SAOE=SABCD，故（4）正确；综上所述，结论正确是（1）（3）（4）共3个，故选C【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定、勾股定理的应用等，正确地识图，结合已知找到有用的条件是解答本题的关键.2、A【解析】从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A3、C【解析】由切线的性质定理得出OAB=90，进而求出AOB=60，再利用弧长公式求出即可【详解】AB是O的切线，OAB=90，半径OA=2,OB交O于C,B=30，AOB=60，劣弧AC的长是：=，故选：C.【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，弧长的计算，解题的关键是先求出角

12、度再用弧长公式进行计算.4、B【解析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到ABC为等腰直角三角形，即可求出所求【详解】如图，连接BC，由网格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，ABC为等腰直角三角形，BAC=45，则tanBAC=1，故选B【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键5、C【解析】连接OC，因为点C为弧BD的中点，所以BOC=DAB=50，因为OC=OB，所以ABC=OCB=65，故选C6、C【解析】观察可得，点P在线段AC上由A到C的运动中，线段PE逐渐变短，当EPAC时，PE最

13、短，过垂直这个点后，PE又逐渐变长，当AP=m时，点P停止运动，符合图像的只有线段PE，故选C.点睛：本题考查了动点问题的函数图象，对于此类问题来说是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图7、C【解析】如下图，设O与射线AC相切于点D，连接OD，ADO=90，BAC=45，ADO是等腰直角三角形，AD=DO=1，OA=，此时O与射线AC有唯一公共点点D，若O再向右移动，则O与射线AC就没有公共点了，x的取值范围是.故选C.8、B【解析】直接利用积的乘方运算法则、合并同类项法则

14、和单项式除以单项式运算法则计算得出答案【详解】A. m2+m2=2m2，故此选项错误；B. 2m2nmn=4m，正确；C. (3mn2)2=9m2n4，故此选项错误；D. (m+2)2=m2+4m+4，故此选项错误.故答案选：B.【点睛】本题考查了乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则，解题的关键是熟练的掌握乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则.9、D【解析】试题分析：观察函数图象得到当2x0或x2时，正比例函数图象都在反比例函数图象上方，即有y=x的函数值大于y=4x的函数值故选D考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2. 数形结合思想的应用10、C【解

15、析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程详解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为万平方米，依题意得：，即故选C点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、20【解析】由正n边形的中心角为18，可得方程18n=360，解方程即可求得答案【详解】正n边形的中心角为18，18n=360，n=20.故答案为20.【点睛】本题考查的知识点是正多边形和圆，解题的关键是熟练的掌握正多边形和圆

16、.12、【解析】解：根据题意可得：列表如下红1红2黄1黄2黄3红1红1，红2红1，黄1红1，黄2红1，黄3红2红2，红1红2，黄1红2，黄2红2，黄3黄1黄1，红1黄1，红2黄1，黄2黄1，黄3黄2黄2，红1黄2，红2黄2，黄1黄2，黄3黄3黄3，红1黄3，红2黄3，黄1黄3，黄2共有20种所有等可能的结果，其中两个颜色相同的有8种情况，故摸出两个颜色相同的小球的概率为【点睛】本题考查列表法和树状图法，掌握步骤正确列表是解题关键13、1【解析】解：3=2+1； 5=3+2； 8=5+3； 13=8+5；可以发现：从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和则第8个数为13+8=21；第9个数为

17、21+13=34；第10个数为34+21=1故答案为1点睛：此题考查了数字的有规律变化，解答此类题目的关键是要求学生通对题目中给出的图表、数据等认真进行分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题此类题目难度一般偏大14、3【解析】试题分析：连接OC,已知OA=OC，A=30，所以OCA=A=30，由三角形外角的性质可得COB=A+ACO=60，又因PC是O切线，可得PCO=90，P=30，再由PC=3，根据锐角三角函数可得OC=PCtan30=3，PC=2OC=23，即可得PB=POOB=3.考点：切线的性质;锐角三角函数15、（-，1）【解析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为

18、k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k进行解答【详解】解：以原点O为位似中心，相似比为：2：1，将OAB缩小为OAB，点B（3，2）则点B（3，2）的对应点B的坐标为：（-，1），故答案为（-，1）【点睛】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k16、k3【解析】分析：根据函数图象所经过的象限列出不等式组通过解该不等式组可以求得k的取值范围详解：一次函教y=(k3)xk+2的图象经过第一、三、四象限， 解得，k3.故答案是：k3.点睛：此题主要考查了一次函数图象,一次函数的图象有四种情况:当时

19、,函数的图象经过第一、二、三象限;当时,函数的图象经过第一、三、四象限;当时,函数的图象经过第一、二、四象限;当时,函数的图象经过第二、三、四象限.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）如图所示见解析；（2）四边形OCED是菱形理由见解析.【解析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的DEC即可；（2）根据图形平移的性质得出ACDE，OA=DE，故四边形OCED是平行四边形，再由矩形的性质可知OA=OB，故DE=CE，由此可得出结论【详解】（1）如图所示；（2）四边形OCED是菱形理由：DEC由AOB平移而成，ACDE，BDCE，OA=DE，OB=CE，四边形OCED是平行四边形四边形ABC

20、D是矩形，OA=OB，DE=CE，四边形OCED是菱形【点睛】本题考查了作图与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与根据题意作图.18、（1）；（2）规则是公平的；【解析】试题分析：（1）先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后根据概率公式求解即可；（2）分别计算出小王和小李去植树的概率即可知道规则是否公平试题解析：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种，所以P（小王）=；（2）不公平，理由如下：P（小王）=，P（小李）=，规则不公平点睛：本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公

21、平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比19、（1）50（2）36（3）160【解析】（1）根据条形图的意义，将各组人数依次相加即可得到答案；（2）根据条形图可直接得到最喜欢篮球活动的人数，除以（1）中的调查总人数即可得出其所占的百分比；（3）用样本估计总体，先求出九年级占全校总人数的百分比，然后求出全校的总人数；再根据最喜欢跳绳活动的学生所占的百分比，继而可估计出全校学生中最喜欢跳绳活动的人数【详解】（1）该校对名学生进行了抽样调查本次调查中，最喜欢篮球活动的有人，最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的（3），人，人答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为人【点睛】本题考查的是条形统计

22、图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小20、（1）117；（2）答案见图；（3）B；（4）30.【解析】（1）先根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360乘以C等级人数所占比例即可得；（2）根据以上所求结果即可补全图形；（3）根据中位数的定义求解可得；（4）总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得【详解】（1）总人数为1845%=40人，C等级人数为40（4+18+5）=13人，则C对应的扇形的圆心

23、角是3601340=117，故答案为：117；（2）补全条形图如下：（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，故答案为：B（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300440=30人【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键21、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）. 【解析】试题分析：（1）由ACEG，推出G=ACG，由ABCD推出，推出CEF=ACD，推出G=CEF，由此即可证明；（2）欲证明EG是O的切线

24、只要证明EGOE即可；（3）连接OC设O的半径为r在RtOCH中，利用勾股定理求出r，证明AHCMEO，可得，由此即可解决问题；试题解析：（1）证明：如图1ACEG，G=ACG，ABCD，CEF=ACD，G=CEF，ECF=ECG，ECFGCE（2）证明：如图2中，连接OEGF=GE，GFE=GEF=AFH，OA=OE，OAE=OEA，AFH+FAH=90，GEF+AEO=90，GEO=90，GEOE，EG是O的切线（3）解：如图3中，连接OC设O的半径为r在RtAHC中，tanACH=tanG=，AH=，HC=，在RtHOC中，OC=r，OH=r，HC=，r=，GMAC，CAH=M，OEM=

25、AHC，AHCMEO，EM=点睛：本题考查圆综合题、垂径定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，正确寻找相似三角形，构建方程解决问题吗，属于中考压轴题22、（1）见解析；（2）菱形【解析】试题分析：（1）由切线的性质得到OBP=90，进而得到BOP=60，由OC=BO，得到OBC=OCB=30，由等角对等边即可得到结论；（2）由对角线互相垂直平分的四边形是菱形证明即可试题解析：证明：（1）PB是O的切线，OBP=90，POB=90-30=60OB=OC，OBC=OCBPOB=OBC+OCB，OCB=30=P，PB=B

26、C；（2）连接OD交BC于点MD是弧BC的中点，OD垂直平分BC在直角OMC中，OCM=30，OC=2OM=OD，OM=DM，四边形BOCD是菱形23、（1）BD，CE的关系是相等；（2）或；（3）1，1【解析】分析：（1）依据ABC和ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，BAC=DAE=90，即可BA=CA，BAD=CAE，DA=EA，进而得到ABDACE，可得出BD=CE；（2）分两种情况：依据PDA=AEC，PCD=ACE，可得PCDACE，即可得到=，进而得到PD=；依据ABD=PBE，BAD=BPE=90，可得BADBPE，即可得到，进而得出PB=，PD=BD+PB=；（3）以A为圆心，AC长为半径画圆，当CE在A下方与A相切时，PD的值最小；当CE在在A右上方与A相切时，PD的值最大在RtPED中，PD=DEsinPED，因此锐角PED的大小直接决定了PD的大小分两种情况进行讨论