河北省唐山市路南区重点名校2021-2022学年中考联考数学试题含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的两个实根x1，x2，满足x1+x2x1x21，则k的取值范围在数轴上表示为（ ）ABCD2下列各运算中，计算正确

2、的是（）Aa12a3=a4B（3a2）3=9a6C（ab）2=a2ab+b2D2a3a=6a23如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有（ ）和黑子A37B42C73D1214民族图案是数学文化中的一块瑰宝下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）ABCD5下列等式正确的是（）A（a+b）2=a2+b2B3n+3n+3n=3n+1Ca3+a3=a6D（ab）2=a6观察下列图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD7如图，矩形A

3、BCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且ab，1=60，则2的度数为（ ）A30B45C60D758下列因式分解正确的是( )ABCD9如图所示图形中，不是正方体的展开图的是（）ABCD10若分式有意义，则a的取值范围是（）Aa1Ba0Ca1且a0D一切实数二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，已知，点为边中点，点在线段上运动，点在线段上运动，连接，则周长的最小值为_12请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6= 13在RtABC中，A是直角，AB=2，AC=3，则BC的长为_14如果m，n互为相反数，那么|m+n2016|=_15菱形AB

4、CD中，其周长为32，则菱形面积为_.16如图，正方形ABCD边长为3，以直线AB为轴，将正方形旋转一周所得圆柱的主视图（正视图）的周长是_17如图，AC、BD为圆O的两条垂直的直径，动点P从圆心O出发，沿线段OC-CD-线段DO的路线作匀速运动设运动时间为t秒，APB的度数为y度，则下列图象中表示y与t的函数关系最恰当的是（ ）A B C D三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）数学兴趣小组为了研究中小学男生身高y（cm）和年龄x（岁）的关系，从某市官网上得到了该市2017年统计的中小学男生各年龄组的平均身高，见下表：如图已经在直角坐标系中描出了表中数据对应的点，并发现前5个点大致

5、位于直线AB上，后7个点大致位于直线CD上 年龄组x7891011121314151617男生平均身高y115.2118.3122.2126.5129.6135.6140.4146.1154.8162.9168.2（1）该市男学生的平均身高从 岁开始增加特别迅速（2）求直线AB所对应的函数表达式（3）直接写出直线CD所对应的函数表达式，假设17岁后该市男生身高增长速度大致符合直线CD所对应的函数关系，请你预测该市18岁男生年龄组的平均身高大约是多少？19（5分）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A，B都分成3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），游戏规则：同时转

6、动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，则甲获胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数，则乙获胜如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘请问这个游戏对甲、乙双方公平吗？说明理由20（8分）计算：（2018）04sin45+2121（10分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，B=C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF22（10分）已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DEEC，以AE为直径的O与边CD相切于点D，点B在O上，连接OB求证：DEOE；若CDAB，求证：BC是O的切线；在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形23（12分）如图，

7、是的直径，是圆上一点，弦于点，且过点作的切线，过点作的平行线，两直线交于点，的延长线交的延长线于点（1）求证：与相切；（2）连接，求的值24（14分）如图所示，在ABCD中，E是CD延长线上的一点，BE与AD交于点F，DECD.(1)求证：ABFCEB；(2)若DEF的面积为2，求ABCD的面积参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】试题分析：根据根的判别式和根与系数的关系列出不等式，求出解集解：关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0有两个实根，0，44（k+1）0，解得k0，x1+x2=2，x1x2=k+1，2（k+1）1，解得k2，不等式组的解

8、集为2k0，在数轴上表示为：，故选D点评：本题考查了根的判别式、根与系数的关系，在数轴上找到公共部分是解题的关键2、D【解析】【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法的法则逐项计算即可得.【详解】A、原式=a9，故A选项错误，不符合题意；B、原式=27a6，故B选项错误，不符合题意；C、原式=a22ab+b2，故C选项错误，不符合题意；D、原式=6a2，故D选项正确，符合题意，故选D【点睛】本题考查了同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键3、C【解析】解：第1、2图案中黑子有1个，第3、4图案中黑子有1+26=13

9、个，第5、6图案中黑子有1+26+46=37个，第7、8图案中黑子有1+26+46+66=73个故选C点睛：本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况4、C【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合因此，A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误故选C5、B【解析】（1）根

10、据完全平方公式进行解答； （2）根据合并同类项进行解答；（3）根据合并同类项进行解答；（4）根据幂的乘方进行解答.【详解】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；B、3n+3n+3n=3n+1，正确；C、a3+a3=2a3，故此选项错误；D、（ab）2=a2b，故此选项错误；故选B【点睛】本题考查整数指数幂和整式的运算，解题关键是掌握各自性质.6、C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故本选项正确；D、既不是轴对称图形，也

11、不是中心对称图形故本选项错误故选C【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合7、C【解析】试题分析：过点D作DEa，四边形ABCD是矩形，BAD=ADC=90，3=901=9060=30，ab，DEab，4=3=30，2=5，2=9030=60故选C考点：1矩形；2平行线的性质.8、C【解析】依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论【详解】解：D选项中，多项式x2-x+2在实数范围内不能因式分解；选项B，A中的等式不成立；选项C中，2x2-2=2（x2-

12、1）=2（x+1）（x-1），正确故选C【点睛】本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法9、C【解析】由平面图形的折叠及正方形的展开图结合本题选项，一一求证解题.【详解】解：A、B、D都是正方体的展开图，故选项错误；C、带“田”字格，由正方体的展开图的特征可知，不是正方体的展开图故选C【点睛】此题考查正方形的展开图，难度不大，但是需要空间想象力才能更好的解题10、A【解析】分析：根据分母不为零，可得答案详解：由题意，得，解得 故选A.点睛：本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】作梯形ABC

13、D关于AB的轴对称图形，将BC绕点C逆时针旋转120，则有GE=FE，P与Q是关于AB的对称点，当点F、G、P三点在一条直线上时，FEP的周长最小即为FG+GE+EP，此时点P与点M重合，FM为所求长度；过点F作FHBC，M是BC中点，则Q是BC中点，由已知条件B=90，C=60，BC=2AD=4，可得CQ=FC=2，FCH=60，所以FH=，HC=1，在RtMFH中，即可求得FM【详解】作梯形ABCD关于AB的轴对称图形，作F关于AB的对称点G，P关于AB的对称点Q，PF=GQ，将BC绕点C逆时针旋转120，Q点关于CG的对应点为F， GF=GQ，设FM交AB于点E，F关于AB的对称点为G，

14、 GE=FE，当点F、G、P三点在一条直线上时，FEP的周长最小即为FG+GE+EP，此时点P与点M重合，FM为所求长度；过点F作FHBC，M是BC中点，Q是BC中点，B=90，C=60，BC=2AD=4，CQ=FC=2，FCH=60，FH=，HC=1，MH=7，在RtMFH中，FM；FEP的周长最小值为故答案为：【点睛】本题考查了动点问题的最短距离，涉及的知识点有：勾股定理，含30度角直角三角形的性质，能够通过轴对称和旋转，将三角形的三条边转化为线段的长是解题的关键12、a2+2a5b+25a4b2+20a3b3+25a2b4+2ab5+b2【解析】通过观察可以看出（a+b）2的展开式为2次

15、7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为2、2、25、20、25、2、2【详解】通过观察可以看出（a+b）2的展开式为2次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为2、2、25、20、25、2、2所以（a+b）2=a2+2a5b+25a4b2+20a3b3+25a2b4+2ab5+b213、 【解析】根据勾股定理解答即可【详解】在RtABC中，A是直角，AB2，AC3，BC，故答案为：【点睛】此题考查勾股定理，关键是根据勾股定理解答14、1【解析】试题分析：先用相反数的意义确定出m+n=0，从而求出|m+n1|，m，n互为相反数，m+n=0，|m+n1

16、|=|1|=1；故答案为1考点：1.绝对值的意义；2.相反数的性质.15、【解析】分析：根据菱形的性质易得AB=BC=CD=DA=8，ACBD， OA=OC，OB=OD，再判定ABD为等边三角形，根据等边三角形的性质可得AB=BD=8，从而得OB=4，在RtAOB中，根据勾股定理可得OA=4，继而求得AC=2AO=，再由菱形的面积公式即可求得菱形ABCD的面积.详解：菱形ABCD中，其周长为32，AB=BC=CD=DA=8，ACBD， OA=OC，OB=OD，ABD为等边三角形，AB=BD=8，OB=4,在RtAOB中，OB=4，AB=8，根据勾股定理可得OA=4，AC=2AO=，菱形ABCD

17、的面积为：=.点睛：本题考查了菱形性质:1.菱形的四个边都相等；2.菱形对角线相互垂直平分，并且每一组对角线平分一组对角；3.菱形面积公式=对角线乘积的一半.16、1【解析】分析：所得圆柱的主视图是一个矩形，矩形的宽是3，长是2详解：矩形的周长=3+3+2+2=1.点睛：本题比较容易，考查三视图和学生的空间想象能力以及计算矩形的周长17、C.【解析】分析：根据动点P在OC上运动时，APB逐渐减小，当P在上运动时，APB不变，当P在DO上运动时，APB逐渐增大，即可得出答案解答：解：当动点P在OC上运动时，APB逐渐减小；当P在上运动时，APB不变；当P在DO上运动时，APB逐渐增大故选C三、解

18、答题（共7小题，满分69分）18、（1）11；（2）y3.6x+90；（3）该市18岁男生年龄组的平均身高大约是174cm左右【解析】（1）根据统计图仔细观察即可得出结果（2）先设函数表达式，选取两个点带入求值即可（3）先设函数表达式，选取两个点带入求值，把带入预测即可.【详解】解：（1）由统计图可得，该市男学生的平均身高从 11 岁开始增加特别迅速，故答案为：11；（2）设直线AB所对应的函数表达式图象经过点则，解得即直线AB所对应的函数表达式：（3）设直线CD所对应的函数表达式为：，得，即直线CD所对应的函数表达式为：把代入得即该市18岁男生年龄组的平均身高大约是174cm左右【点睛】此题

19、重点考察学生对统计图和一次函数的应用，熟练掌握一次函数表达式的求法是解题的关键.19、见解析【解析】解：不公平，理由如下：列表得：12321，22，23，231，32，33，341，42，43，4由表可知共有9种等可能的结果，其中数字之和为3的倍数的有3种结果，数字之和为4的倍数的有2种，则甲获胜的概率为、乙获胜的概率为，这个游戏对甲、乙双方不公平【点睛】考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20、.【解析】根据零指数幂和特殊角的三角函数值进行计算【详解】解：原式14+212+2【点睛】本题考查了

20、实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方21、证明见解析.【解析】【分析】求出BF=CE，根据SAS推出ABFDCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论【详解】BE=CF，BE+EF=CF+EF，BF=CE，在ABF和DCE中，ABFDCE（SAS），GEF=GFE，EG=FG【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键22、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】（1）先判断出2+390，再判断出12即可得出结论

21、；（2）根据等腰三角形的性质得到3CODDEO60，根据平行线的性质得到41，根据全等三角形的性质得到CBOCDO90，于是得到结论；（3）先判断出ABOCDE得出ABCD，即可判断出四边形ABCD是平行四边形，最后判断出CDAD即可【详解】（1）如图，连接OD，CD是O的切线，ODCD，2+31+COD90，DEEC，12，3COD，DEOE；（2）ODOE，ODDEOE，3CODDEO60，2130，ABCD，41，124OBA30，BOCDOC60，在CDO与CBO中，CDOCBO（SAS），CBOCDO90，OBBC，BC是O的切线；（3）OAOBOE，OEDEEC，OAOBDEEC，ABCD，41，124OBA30，ABOCDE（AAS），ABCD，四边形ABCD是平行四边形，DAEDOE30，1DAE，CDAD，ABCD是菱形【点睛】此题主要考查了切线的性质，同角的余角相等，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，判断出ABOCDE是解本题的关键23、（1）见解析；（2）【解析】（1）连接，易证为等边三角形，可得，由等腰三角形的性质及角