河北省石家庄市第四十中学2022年中考四模数学试题含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB1，点A在函数y（x0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y（x0）的图象上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（）ABCD2如图,在中， ,以边的中点为圆心,作半圆与相切，点分

2、别是边和半圆上的动点,连接,则长的最大值与最小值的和是（ ）ABCD3在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )A众数B方差C平均数D中位数4在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（）Aa0，b0，c0B=1Ca+b+c0D关于x的方程ax2+bx+c=1有两个不相等的实数根5如图，等腰ABC的底边BC与底边上的高AD相等，高AD在数轴上，其中点A，D分别对应数轴上的实数2，2，则AC的长度为（）A2B

3、4C2D46长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等11省市，面积约2 050 000平方公里，约占全国面积的21% .将2 050 000用科学记数法表示应为（ ）A205万BCD7已知am=2，an=3，则a3m+2n的值是（）A24B36C72D68如图所示，在平面直角坐标系中A（0，0），B（2，0），AP1B是等腰直角三角形，且P1=90，把AP1B绕点B顺时针旋转180，得到BP2C；把BP2C绕点C顺时针旋转180，得到CP3D，依此类推，则旋转第2017次后，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2018的坐标为（）A（4030，1）B（402

4、9，1）C（4033，1）D（4035，1）9将一次函数的图象向下平移2个单位后，当时，的取值范围是（ ）ABCD10下列各数中，比1大1的是（）A0 B1 C2 D3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11已知关于x的方程x22x+n=1没有实数根，那么|2n|1n|的化简结果是_12某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是 分13如图，ABC内接于O，AB为O的直径，CAB=60，弦AD平分CAB，若AD=6，则AC=_14已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k22）x+

5、2k+4=0的一个根，则k的值为_15如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是_16如图，直线ykx与双曲线y(x0)交于点A(1，a)，则k_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）已知O的直径为10，点A，点B，点C在O上，CAB的平分线交O于点D（I）如图，若BC为O的直径，求BD、CD的长；（II）如图，若CAB=60，求BD、BC的长18（8分）如图，ABAD，ACAE，BCDE，点E在BC上求证：ABCADE；（2）求证：EACDEB19（8分）如图1，已知ABC是等腰

6、直角三角形，BAC90，点D是BC的中点作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG试猜想线段BG和AE的数量关系是_；将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转(0360)，判断(1)中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；若BCDE4，当AE取最大值时，求AF的值20（8分）今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（图11-1）和扇形统计图（图11-2），根据图表中的信息解答下列问题：分组分数段（分）频数A36x4122B41x465C46x5115D

7、51x56mE56x6110（1）求全班学生人数和m的值；（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段；（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率21（8分）如图，在中，点是的中点，点是线段的延长线上的一动点，连接，过点作的平行线，与线段的延长线交于点，连接、.求证：四边形是平行四边形.若，则在点的运动过程中：当_时，四边形是矩形；当_时，四边形是菱形.22（10分）如图，已知抛物线过点A（4，0），B（2，0），C（0，4）（1）求抛物线的解析式；（2）在图

8、甲中，点M是抛物线AC段上的一个动点，当图中阴影部分的面积最小值时，求点M的坐标；（3）在图乙中，点C和点C1关于抛物线的对称轴对称，点P在抛物线上，且PAB=CAC1，求点P的横坐标23（12分） 已知AC，EC分别是四边形ABCD和EFCG的对角线，直线AE与直线BF交于点H（1）观察猜想如图1，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，线段AE和BF的数量关系是 ；AHB （2）探究证明如图2，当四边形ABCD和FFCG均为矩形，且ACBECF30时，（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由（3）拓展延伸在（2）的条件下，若BC9，FC6，将矩形EFCG绕点C旋转，在整个旋转过程中，当A、E

9、、F三点共线时，请直接写出点B到直线AE的距离24在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长均为 1格点三角形 ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点 A、C 的坐标分别是（2，0），（3，3）（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系，写出点 B 的坐标；（2）把ABC 绕坐标原点 O 顺时针旋转 90得到A1B1C1，画出A1B1C1，写出点B1的坐标；（3）以坐标原点 O 为位似中心，相似比为 2，把A1B1C1 放大为原来的 2 倍，得到A2B2C2 画出A2B2C2，使它与AB1C1 在位似中心的同侧；请在 x 轴上求作一点 P，使PBB1 的周长最小，并写出点 P 的坐标参考答

10、案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】分析：先求出A点坐标，再根据图形平移的性质得出A1点的坐标，故可得出反比例函数的解析式，把O1点的横坐标代入即可得出结论详解：OB=1,ABOB,点A在函数 (x0)的图象上，k=4，反比例函数的解析式为,O1(3,0)，C1O1x轴，当x=3时, P 故选C.点睛：考查反比例函数图象上点的坐标特征, 坐标与图形变化-平移，解题的关键是运用双曲线方程求出点A的坐标，利用平移的性质求出点A1的坐标.2、C【解析】如图，设O与AC相切于点E，连接OE，作OP1BC垂足为P1交O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1-OQ1

11、，求出OP1，如图当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值=5+3=8，由此不难解决问题【详解】解：如图，设O与AC相切于点E，连接OE，作OP1BC垂足为P1交O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1-OQ1，AB=10，AC=8，BC=6，AB2=AC2+BC2，C=10，OP1B=10，OP1ACAO=OB，P1C=P1B，OP1=AC=4，P1Q1最小值为OP1-OQ1=1，如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，P2Q2最大值=5+3=8，PQ长的最大值与最小值的和是1故选：C【点睛】本题考查切线的性质、三角形中位线定理等

12、知识，解题的关键是正确找到点PQ取得最大值、最小值时的位置，属于中考常考题型3、D【解析】根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.故本题选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.4、D【解析】试题分析：根据图像可得：a0，b0，c0，则A错误；，则B错误；当

13、x=1时，y=0，即a+b+c=0，则C错误；当y=1时有两个交点，即有两个不相等的实数根，则正确，故选D5、C【解析】根据等腰三角形的性质和勾股定理解答即可【详解】解：点A，D分别对应数轴上的实数2，2，AD4，等腰ABC的底边BC与底边上的高AD相等，BC4，CD2，在RtACD中，AC，故选：C【点睛】此题考查等腰三角形的性质，注意等腰三角形的三线合一，熟练运用勾股定理6、C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】2 050 000将小数点向左移6位得到2.05，所以2 050 000用科学记数法表示为：20.

14、5106，故选C【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值7、C【解析】试题解析：am=2，an=3，a3m+2n=a3ma2n=（am）3（an）2=2332=89=1故选C.8、D【解析】根据题意可以求得P1，点P2，点P3的坐标，从而可以发现其中的变化的规律，从而可以求得P2018的坐标，本题得以解决【详解】解：由题意可得，点P1（1，1），点P2（3，-1），点P3（5，1），P2018的横坐标为：22018-1=4035，纵坐标为：-1，即P2018的坐标为（4035，-1），故选：D【点

15、睛】本题考查了点的坐标变化规律，解答本题的关键是发现各点的变化规律，求出相应的点的坐标9、C【解析】直接利用一次函数平移规律，即k不变，进而利用一次函数图象的性质得出答案【详解】将一次函数向下平移2个单位后，得：，当时，则：，解得：，当时，故选C【点睛】本题主要考查了一次函数平移，解一元一次不等式，正确利用一次函数图象上点的坐标性质得出是解题关键10、A【解析】用-1加上1，求出比-1大1的是多少即可【详解】-1+1=1，比-1大1的是1故选：A【点睛】本题考查了有理数加法的运算，解题的关键是要熟练掌握： “先符号，后绝对值”二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】

16、根据根与系数的关系得出b2-4ac=（-2）2-41（n-1）=-4n+80，求出n2，再去绝对值符号，即可得出答案【详解】解：关于x的方程x22x+n=1没有实数根，b2-4ac=（-2）2-41（n-1）=-4n+80，n2，|2n |-1-n=n-2-n+1=-1.故答案为-1.【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是根据根与系数的关系求出n的取值范围再去绝对值求解即可.12、88【解析】试题分析：根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可：笔试按60%、面试按40%计算，总成绩是：9060%+8540%=88（分）13、2【解析】首先连接BD，由AB是O

17、的直径，可得C=D=90，然后由BAC=60，弦AD平分BAC，求得BAD的度数，又由AD=6，求得AB的长，继而求得答案【详解】解：连接BD，AB是O的直径，C=D=90，BAC=60，弦AD平分BAC，BAD=BAC=30，在RtABD中，AB=4，在RtABC中，AC=ABcos60=4=2故答案为214、1【解析】【分析】把x=2代入kx2+（k22）x+2k+4=0得4k+2k24+2k+4=0，再解关于k的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可【详解】把x=2代入kx2+（k22）x+2k+4=0得4k+2k24+2k+4=0，整理得k2+1k=0，解得k1=0，k2=1，

18、因为k0，所以k的值为1故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解15、【解析】解：连接AG，由旋转变换的性质可知，ABG=CBE，BA=BG=5，BC=BE，由勾股定理得，CG=4，DG=DCCG=1，则AG=， ，ABG=CBE，ABGCBE，解得，CE=，故答案为【点睛】本题考查的是旋转变换的性质、相似三角形的判定和性质，掌握勾股定理、矩形的性质、旋转变换的性质是解题的关键16、1【解析】解：直线y=kx与双曲线y=（x0）交于点A（1，a），a=1，k=1故答案为1三、解答题（共8题，共72分）17、

19、（1）BD=CD=5;（2）BD=5，BC=5【解析】（1）利用圆周角定理可以判定DCB是等腰直角三角形，利用勾股定理即可解决问题；（2）如图，连接OB，OD由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推知OBD是等边三角形，则BD=OB=OD=5，再根据垂径定理求出BE即可解决问题.【详解】（1）BC是O的直径，CAB=BDC=90AD平分CAB，CD=BD在直角BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，BD=CD=5，（2）如图，连接OB，OD，OC，AD平分CAB，且CAB=60，DAB=CAB=30，DOB=2DAB=60又OB=OD，OBD是等边三角形，BD=OB=ODO的直

20、径为10，则OB=5，BD=5，AD平分CAB，ODBC，设垂足为E，BE=EC=OBsin60=，BC=5【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型18、（1）详见解析；（2）详见解析【解析】（1）用“SSS”证明即可；（2）借助全等三角形的性质及角的和差求出DABEAC，再利用三角形内角和定理求出DEBDAB，即可说明EACDEB【详解】解：（1）在ABC和ADE中 ABCADE（SSS）；（2）由ABCADE，则DB，DAEBACDAEABEBACBAE，即DABEAC设AB和DE交于点O，DOABOE，DB，DEBDABE

21、ACDEB【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用全等三角形的性质求出相等的角，体现了转化思想的运用19、（1）BG=AE（2）成立BG=AE证明见解析.AF=【解析】（1）由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出ADEBDG就可以得出结论；（2）如图2，连接AD，由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出ADEBDG就可以得出结论；由可知BG=AE，当BG取得最大值时，AE取得最大值，由勾股定理就可以得出结论【详解】(1)BG=AE.理由：如图1,ABC是等腰直角三角形,BAC=90，点D是BC的中点，ADBC，BD=CD，ADB=ADC=90.四边形DEFG

22、是正方形，DE=DG.在BDG和ADE中，BD=AD,BDG=ADE,GD=ED，ADEBDG(SAS)，BG=AE.故答案为BG=AE；(2)成立BG=AE.理由：如图2，连接AD，在RtBAC中，D为斜边BC中点，AD=BD,ADBC,ADG+GDB=90.四边形EFGD为正方形，DE=DG,且GDE=90，ADG+ADE=90，BDG=ADE.在BDG和ADE中，BD=AD,BDG=ADE,GD=ED，BDGADE(SAS)，BG=AE；BG=AE，当BG取得最大值时，AE取得最大值如图3,当旋转角为270时，BG=AE.BC=DE=4，BG=2+4=6.AE=6.在RtAEF中，由勾股

23、定理，得AF= =，AF=2 .【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质及勾股定理及正方形的性质和等腰直角三角形，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质及勾股定理以及正方形的性质和等腰直角三角形.20、（1）50，18；（2）中位数落在5156分数段；（3）【解析】（1）利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值；（2）利用中位数的定义得出中位数的位置；（3）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解【详解】解：（1）由题意可得：全班学生人数：1530%=50（人）；m=50251510=18（人）；（2）全班学生人数：50人，第25和第26个

24、数据的平均数是中位数，中位数落在5156分数段；（3）如图所示：将男生分别标记为A1，A2，女生标记为B1A1A2B1A1（A1，A2）（A1，B1）A2（A2，A1）（A2，B1）B1（B1，A1）（B1，A2）P（一男一女）【点睛】本题考查列表法与树状图法，频数（率）分布表，扇形统计图，中位数21、 (1)、证明过程见解析；(2)、2；、1【解析】(1)、首先证明BEF和DCF全等，从而得出DC=BE，结合DC和AB平行得出平行四边形；(2)、根据矩形得出CEB=90，结合ABC=120得出CBE=60，根据直角三角形的性质得出答案；、根据菱形的性质以及ABC=120得出CBE是等边三角形

25、，从而得出答案【详解】(1)、证明：ABCD，CDF=FEB，DCF=EBF，点F是BC的中点，BF=CF，在DCF和EBF中，CDF=FEB，DCF=EBF，FC=BF，EBFDCF（AAS）， DC=BE， 四边形BECD是平行四边形；(2)、BE=2；当四边形BECD是矩形时，CEB=90，ABC=120，CBE=60；ECB=30，BE=BC=2，BE=1，四边形BECD是菱形时，BE=EC，ABC=120，CBE=60，CBE是等边三角形，BE=BC=1【点睛】本题主要考查的是平行四边形的性质以及矩形、菱形的判定定理，属于中等难度的题型理解平行四边形的判定定理以及矩形和菱形的性质是解

26、决这个问题的关键22、 (1)y12x2x4(2)点M的坐标为(2，4)(3)83或43【解析】【分析】(1)设交点式y=a(x+2)(x-4),然后把C点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式;(2) 连接OM，设点M的坐标为m,12m2-m-4.由题意知，当四边形OAMC面积最大时，阴影部分的面积最小S四边形OAMCSOAMSOCM(m2)212. 当m2时，四边形OAMC面积最大，此时阴影部分面积最小; (3) 抛物线的对称轴为直线x1，点C与点C1关于抛物线的对称轴对称，所以C1(2，4)连接CC1，过C1作C1DAC于D，则CC12.先求AC42，CDC1D2，AD42232；设点Pn,

27、12n2-n-4 ，过P作PQ垂直于x轴，垂足为Q. 证PAQC1AD，得PQC1D=AQAD，即12n2-n-42=4-n32，解得解得n83，或n43，或n4(舍去).【详解】(1)抛物线的解析式为y12 (x4)(x2)12x2x4.(2)连接OM，设点M的坐标为m,12m2-m-4. 由题意知，当四边形OAMC面积最大时，阴影部分的面积最小S四边形OAMCSOAMSOCM12 4m12 4-12m2+m+4 m24m8(m2)212.当m2时，四边形OAMC面积最大，此时阴影部分面积最小，所以点M的坐标为(2，4)(3)抛物线的对称轴为直线x1，点C与点C1关于抛物线的对称轴对称，所以

28、C1(2，4)连接CC1，过C1作C1DAC于D，则CC12.OAOC，AOC90，CDC190，AC42，CDC1D2，AD42232，设点Pn,12n2-n-4 ，过P作PQ垂直于x轴，垂足为Q.PABCAC1，AQPADC1，PAQC1AD，PQC1D=AQAD，即12n2-n-42=4-n32 ，化简得3n2-6n-24 (82n)，即3n26n2482n，或3n26n24(82n)，解得n83，或n43，或n4(舍去)，点P的横坐标为83或43.【点睛】本题考核知识点：二次函数综合运用. 解题关键点：熟记二次函数的性质，数形结合，由所求分析出必知条件.23、（1），45；（2）不成立，理由见解析；（3） .【解析】（1）由正方形的性质，可得 ,ACBGEC45，求得CAECBF，由相似三角形的性质得到，CAB45，又因为CBA90，所以AHB45.（2）由矩形的性质，及ACBECF30，得到CAECBF，由相似三角形的性质可得CAECBF，,则CAB60，又因为CBA90，求得AHB30，故不成立.（3）分两种情况讨论：作