第9章正弦稳态电路的分析(删减版)

1、第第9 9章章 正弦稳态正弦稳态电路的电路的分析分析 2. 2. 正弦稳态电路的分析；正弦稳态电路的分析；3. 3. 正弦稳态电路的功率分析。正弦稳态电路的功率分析。l 重点：重点：1. 1. 阻抗和导纳；阻抗和导纳；9.1 9.1 阻抗和导纳阻抗和导纳1. 1. 阻抗阻抗正弦稳态情况下正弦稳态情况下IZU+- -无源无源线性线性IU+- -zZIUZ | 定定义义阻阻抗抗iuz 单位：单位： IUZ 阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角欧姆定律的欧姆定律的相量形式相量形式当无源网络内为单个元件时有：当无源网络内为单个元件时有：RIUZ LjXLjIUZ CjXCjIUZ 1 IRU+- -Z可以是实数，

2、也可以是虚数可以是实数，也可以是虚数ICU+- -ILU+- -2. 2. RLC串联电路串联电路由由KVL：. . . . . . . 1jjICILIRUUUUCLR IXXjRICLjRCL)()1( IjXR)( LCRuuLuCi+- -+- -+- -+- -uRzZjXRCjLjRIUZ 1. Ij L. ULU. CU. Cj1R+- -+- -+- -+- -RU. Z 复阻抗；复阻抗；R电阻电阻(阻抗的实部阻抗的实部)；X电抗电抗(阻抗的虚部阻抗的虚部)； |Z|复阻抗的模；复阻抗的模； z 阻抗角。阻抗角。转换关系：转换关系： arctg | | 22 RXXRZz或或R

3、=|Z|cos zX=|Z|sin z阻抗三角形阻抗三角形|Z|RX ziuzIUZ 分析分析 R、L、C 串联电路得出：串联电路得出：（1）Z=R+j( L- -1/ C)=|Z| z 为复数，故称复阻抗为复数，故称复阻抗（2 2） L 1/ C ，X0， z0，电路为感性，电压领先电流；电路为感性，电压领先电流；相量图：相量图：选电流为参考相量，选电流为参考相量，三角形三角形UR 、UX 、U 称为电压三称为电压三角形，它和阻抗三角形相似。即角形，它和阻抗三角形相似。即CUIRULUU zUX22XRUUU 0 i . Ij L. UXU. R+- -+- -+- -RU. 等效电路等效电

4、路 L1/ C， X0， z U=5，分电压大于总电压。，分电压大于总电压。ULUCUIRU - -3.4相量图相量图V 4 . 3235. 24 . 3149. 015oo IRURV 4 .8642. 84 . 3149. 0905 .56jooo ILUL V 4 .9395. 34 . 3149. 0905 .26C1jooo IUCV )4 . 3109 . 1 (cos2235. 2o5tuRV )6 .86109 . 1 (cos242. 8o5tuLV )4 .93109 . 1 (cos295. 3o5tuC注注3. 3. 导纳导纳正弦稳态情况下正弦稳态情况下IYU+- -无

5、源无源线性线性IU+- -yYUIY | 定定义义导导纳纳uiy 单位：单位：SUIY 导纳模导纳模导纳角导纳角ZYYZ1 , 1对同一二端网络对同一二端网络:当无源网络内为单个元件时有：当无源网络内为单个元件时有：GRUIY 1LjBLjUIY /1 CjBCjUIY IRU+- -ICU+- -ILU+- -Y可以是实数，也可以是虚数可以是实数，也可以是虚数4. RLC并联电路并联电路由由KCL：CLRIIII iLCRuiLiC+- -iL j1jUCULUG )j1j(UCLG )j(UBBGCL )j(UBG . Ij L. ULI. CI. Cj1RI. R+- -yYjBGLjC

6、jGUIY 1Y 复导纳；复导纳；G电导电导(导纳的实部导纳的实部)；B电纳电纳(导纳的虚部导纳的虚部)； |Y|复导纳的模；复导纳的模； y导纳角。导纳角。转换关系：转换关系： arctg | | 22 GBBGYy或或G=|Y|cos yB=|Y|sin y导纳三角形导纳三角形|Y|GB yuiyUIY （1）Y=G+j( C- -1/ L)=|Y| y 数，故称复导纳；数，故称复导纳；（2 2） C 1/ L ，B0， y0，电路为容性，电流超前电压电路为容性，电流超前电压相量图：选电压为参考相量，相量图：选电压为参考相量，2222)(CLGBGIIIIII UGI. CI. I yLI

7、. 0 u分析分析 R、L、C 并联电路得出：并联电路得出：三角形三角形IR 、IB、I 称为电流三角称为电流三角形，它和导纳三角形相似。即形，它和导纳三角形相似。即RLC并联电路同样会出现分电流大于总电流的现象并联电路同样会出现分电流大于总电流的现象IB C1/ L ，B0， y0，则，则B0，即，即Y仍为感性。仍为感性。|j yYBGYBGXRXRXRZYjjj11 222222 , XRXBXRRGzy ZY , |1| 注注GjBYZRjX同样，若由同样，若由Y变为变为Z，则有：，则有：yzzy ZYBGBXBGGRXRBGBGBGYZZXRZYBGY , |1| , jjj11 |j

8、 ,|j 222222GjBYZRjX例例RL串联电路如图，求在串联电路如图，求在 106rad/s时的等效并联电路。时的等效并联电路。解解RL串联电路的阻抗为：串联电路的阻抗为： 02 .501 .786050jjXRZL 601006. 010 36LXL 0.06mH50 LR)1(0098. 00082. 0 2 .500128. 02 .501 .781100LCjGjBGjZY 1220082. 011GRmHL102. 00098. 01 9.2 9.2 阻抗（导纳）的串联和并联阻抗（导纳）的串联和并联ZIZZZIUUUUnn)(2121Z+- -UIUZZUii 分压公式分压公

9、式 nknkkkkjXRZZ11)(Z1+Z2ZnUI1. 1. 阻抗的串联阻抗的串联 nknkkkkjBGYY11)(分流公式分流公式IYYIii 2. 2. 导纳的并联导纳的并联Y1+Y2YnUIY+- -UIYUYYYUIIIInn)(2121两个阻抗两个阻抗Z1、Z2的并联等效阻抗为：的并联等效阻抗为：2121ZZZZZ注意一端口一端口N0的阻抗或导纳是由其内部的参数、结的阻抗或导纳是由其内部的参数、结构和正弦电源的频率决定的，在一般情况下，构和正弦电源的频率决定的，在一般情况下，其每一部分都是频率的函数，随频率而变；其每一部分都是频率的函数，随频率而变；一端口一端口N0中如不含受控源

10、，则有中如不含受控源，则有或或但有受控源时，可能会出现但有受控源时，可能会出现或或其实部将为负值，其等效电路要设定受控其实部将为负值，其等效电路要设定受控源来表示实部。源来表示实部。90|z90|y90|z90|y注意注意一端口一端口N0的两种参数的两种参数Z和和Y具有同等效用，彼具有同等效用，彼此可以等效互换，其极坐标形式表示的互换此可以等效互换，其极坐标形式表示的互换条件为条件为对阻抗或导纳的串、并联电路的分析计算，对阻抗或导纳的串、并联电路的分析计算，三角形和星形之间的互换，完全可以采纳电三角形和星形之间的互换，完全可以采纳电阻电路中的方法及相关的公式。阻电路中的方法及相关的公式。1|Y

11、Z0yz例例求图示电路的等效阻抗，求图示电路的等效阻抗， 105rad/s 。解解感抗和容抗为：感抗和容抗为：100130 100)100100(10030)(221jjjjXRjXjXRjXRZCLCL）（ 10010110 35LXL 100101 . 0101165CXC1mH30 100 0.1 FR1R2例例图示为图示为RC选频网络，试求选频网络，试求u1和和u0同相位的条件及同相位的条件及?01 UU-jXCRRuou1-jXC解解设：设：Z1=RjXC, Z2=R/jXC2121ZZZUUo 2122111ZZZZZUUo 实数实数 CCCCCCCCCCRXXRjjRXRXjXR

12、jRXjXRjXRjRXjXRZZ222222122)()(CXR 3211 oUU此时，此时，9.3 9.3 电路的相量图电路的相量图相量图相量图1. 同频率的正弦量才能表示在同一个相量图中；同频率的正弦量才能表示在同一个相量图中；2. 逆时针旋转角速度；逆时针旋转角速度；3. 选定一个参考相量选定一个参考相量(设初相位为零设初相位为零) 。用途：用途：利用比例尺定量计算利用比例尺定量计算定性分析定性分析选选 R为参考相量为参考相量URICUURLICILUj L1/j CULICIRIR+- -RU+- -+- - -LUCU例例图示电路对外呈现感性还是容性？图示电路对外呈现感性还是容性？

13、解解1等效阻抗为：等效阻抗为： 75. 45 . 5481 .532563 )43(5)43(5630jjjjjjZ3 3 j6 j4 5 因为因为 X0, 电路吸收功率；电路吸收功率； p0, 0 , 感性，感性，X0, 0，表示网络吸收无功功率；表示网络吸收无功功率；Q0，表示网络发出无功功率；表示网络发出无功功率；Q 的大小反映网络与外电路交换功率的大小，是由储能元的大小反映网络与外电路交换功率的大小，是由储能元件件L、C的性质决定的。的性质决定的。)( VA : def伏伏安安单单位位UIS 有功，无功，视在功率的关系：有功，无功，视在功率的关系：有功功率有功功率: : P=UIcos

14、 单位：单位：W无功功率无功功率: : Q=UIsin 单位：单位：var视在功率视在功率: : S=UI 单位：单位：VA22QPS SPQ功率三角形功率三角形5. R、L、C元件的有功功率和无功功率元件的有功功率和无功功率uiR+- -PR =UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/RQR =UIsin =UIsin0 =0iuL+- -PL=UIcos =UIcos90 =0QL =UIsin =UIsin90 =UI=I2XLiuC+- -PC=UIcos =UIcos(- -90 )=0QC =UIsin =UIsin (- -90 )= - -UI= I2XC 任意阻抗的

15、功率计算：任意阻抗的功率计算：uiZ+- -PZ =UIcos =I2|Z|cos =I2RQZ =UIsin =I2|Z|sin =I2X I2(XLXC)=QLQC吸收无功为负吸收无功为负吸收无功为正吸收无功为正 0 022 CCLLXIQXIQZIXRIQPS222222 SPQ ZRX相似三角形相似三角形(发出无功发出无功)电感、电容的无功补偿作用电感、电容的无功补偿作用LCRuuLuCi+- -+- -+- - t i0uL当当L发出功率时，发出功率时，C刚好吸收刚好吸收功率，则与外电路交换功率为功率，则与外电路交换功率为pL+pC。因此，。因此，L、C的无功具的无功具有互相补偿的作

16、用。有互相补偿的作用。 t i0uCpLpC反映电源和负载之间交换能量的速率。反映电源和负载之间交换能量的速率。无功的物理意义无功的物理意义:例例maxmax2m2222221 )2(21 WTfWLIILLIXIQLL 电压、电流的有功分量和无功分量：电压、电流的有功分量和无功分量：( (以感性负载为例以感性负载为例) )RX+_+_+_URUXU IIUUIPR cosGUIUIP cos I UBI GI GB+_GI IBI U I URU XU IUUIQX sin的无功分量的无功分量为为称称的有功分量的有功分量为为称称 UUUUXRBUIUIQ sin的无功分量的无功分量为为称称的

17、有功分量的有功分量为为称称 IIIIBGIUUIPR cosGUIUIP cosIUUIQX sinBUIUIQ sinIUUUIQPSXR 2222IUIIUQPSBG 2222 SPQ ZRX相似三角形相似三角形 IIGIB UURUXA68. 58 . 02201000cos DDDUPI+_DCUICIDI例例解解oDD8 .36 ,0.8(cos 感性）o0220 U设08. 2 jj0220 , 8 .3668. 5 ooDCIICoD3 .1673. 433. 1 j54. 4 CIII 96. 0)3 .16(0coscos oo已知：电动机已知：电动机 PD=1000W，U=

18、220V，f =50Hz，C =30 F。 求负载电路的功率因数求负载电路的功率因数。0.8cos D6. 6. 功率因数提高（研究感性电路）功率因数提高（研究感性电路）设备容量设备容量 S ( (额定额定) )向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。P=UIcos =Scos S75kVA负载负载cos =1, P=S=75kWcos =0.7, P=0.7S=52.5kW一般用户：一般用户： 异步电机异步电机 空载空载 cos =0.20.3 满载满载 cos =0.70.85 日光灯日光灯 cos =0.450.6 (1) (1) 设备不能充分利用，电

19、流到了额定值，但功率容量还有；设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有； 功率因数低带来的问题：功率因数低带来的问题：(2) (2) 当输出相同的有功功率时，线路上电流大，当输出相同的有功功率时，线路上电流大， I=P/(Ucos )，线路压降损耗大。，线路压降损耗大。i+-uZUI 1I 2 cos UIP cos I解决办法：解决办法： （1）高压传输；高压传输； （2）改进自身设备；改进自身设备； （3 3）并联并联电容，提高功率因数。电容，提高功率因数。 U分析分析CIULI 1I 2LRCUILICI+_ 并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的并联电容后，原负载的电压和电

20、流不变，吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但电路的功率因数提高了。但电路的功率因数提高了。特点：特点：并联电容的确定：并联电容的确定：21sinsin IIILC 补偿容补偿容量不同量不同全全不要求不要求(电容设备投资增加电容设备投资增加,经济效果不明显经济效果不明显)欠欠过过使功率因数又由高变低使功率因数又由高变低(性质不同性质不同)CIULI 1I 2代入得将 cos , cos 12UPIUPIL)tgtg( 21UPCUIC)tgtg(212 UPC并联电容也可以用功率三角形确定：并联电容也可以用功率三角形确定： 1

21、2PQCQLQ)tgtg( )tgtg( 212221UPCCUQPQQQCCL 从功率这个角度来看从功率这个角度来看 :并联电容后，电源向负载输送的有功并联电容后，电源向负载输送的有功UIL cos 1=UI cos 2不变，但是电源向负载输送的无功不变，但是电源向负载输送的无功UIsin 2UILsin 1减少了，减少了，减少的这部分无功就由电容减少的这部分无功就由电容“产生产生”来补偿，使感性负载吸来补偿，使感性负载吸收的无功不变，而功率因数得到改善。收的无功不变，而功率因数得到改善。讨论：感性电路串联电容能提高功率因数吗？实际可行吗？讨论：感性电路串联电容能提高功率因数吗？实际可行吗？

22、已知：已知：f=50Hz, U=220V, P=10kW, cos 1=0.6，要使功率，要使功率因数提高到因数提高到0.9 , 求并联电容求并联电容C，并联前后电路的总电流并联前后电路的总电流各为多大？各为多大？o1113.53 6 . 0cos 例例解解o2284.25 9 . 0cos F 557 )84.25tg13.53tg(2203141010 )tgtg(23212 UPCLRCUILICI+_AUPIIL8 .756 . 02201010cos31 未并电容时：未并电容时：并联电容后：并联电容后：AUPI5 .509 . 02201010cos32 若要使功率因数从若要使功率因

23、数从0.9再提高到再提高到0.95 , , 试问还应增加多少试问还应增加多少并联电容并联电容，此时电路的总电流是多大？此时电路的总电流是多大？o2219.18 95. 0cos 解解o1184.25 9 . 0cos F 103 )8.191tg5.842tg(2203141010 )tgtg(23212 UPCAI8 .4795. 022010103 显然功率因数提高后，线路上总电流减少，但继显然功率因数提高后，线路上总电流减少，但继续提高功率因数所需电容很大，增加成本，总电流减续提高功率因数所需电容很大，增加成本，总电流减小却不明显。因此一般将功率因数提高到小却不明显。因此一般将功率因数提

24、高到0.9即可。即可。9.6 9.6 复功率复功率1. 1. 复功率复功率功率”来计算功率，引入“复和为了用相量IUVA *单单位位IUS UI负负载载+_定义：定义： jsinjcos )( QPUIUISUIUISiu jXIRIjX)I(RZIIIZIUS2222* 复功率也可表示为：复功率也可表示为： )(*or *2* YUYUUYUUIUS （3 3）复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所）复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所 有支路吸收的复功率之和为零。即有支路吸收的复功率之和为零。即 00 11bkkbkkQP2.2.结论结论 0)j(11 bkkbkkkSQ

25、P. , 不不等等于于视视在在功功率率守守恒恒复复功功率率守守恒恒注注：2121SSSUUU （1 1） 是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；S（2 2） 把把P、Q、S联系在一起。它的实部是平均功率，虚部联系在一起。它的实部是平均功率，虚部 是无功功率，模是视在功率；是无功功率，模是视在功率；S电路如图，求各支路的复功率。电路如图，求各支路的复功率。V )1 .37(236 010 oo ZU例例 +_U100o A10 j25 5 - -j15 1I2I解一解一)15j5/()2510( jZVA 1424j1882010)1 .37(236 o

26、o 发发SVA 1920j768)25101(236 *2*121 jYUS吸吸VA 3345j1113 *222 YUS吸吸发发吸吸吸吸SSS 21 A)3 .105(77. 815j525j1015j5010 oo1 I解二解二 A5 .3494.14 o12 IIISVA 1923j769)25j10(77. 8 21211 ZIS吸吸VA 3348j1116)15j5(94.14 22222 ZIS吸吸VA 1423j1885 )25j10)(3 .105(77. 810 o*11SIZIS发9.7 9.7 最大功率传输最大功率传输S UZLZiI+- -Zi= Ri + jXi， Z

27、L= RL + jXL2Li2LiSLiS)()( , XXRRUIZZUI 2Li2Li2SL2L)()( XXRRURIRP 有功功率有功功率负负载载有有源源网网络络等效电路等效电路讨论正弦电流电路中负载获得最大功率讨论正弦电流电路中负载获得最大功率Pmax的条件。的条件。(1) ZL= RL + jXL可任意改变可任意改变 (a) 先先设设RL不变，不变，XL改变改变显然，当显然，当Xi + XL=0，即，即XL =- -Xi时，时，P获得最大值获得最大值2Li2SL)(RRURP (b) 再讨论再讨论RL改变时，改变时，P的最大值的最大值当当 RL= Ri 时，时，P获得最大值获得最大值i2Smax4RUP 综合综合(a)、(b)，可得负载上获得最大功率的条件是：，可得负载上获得最大功率的条件是：2Li2Li2SL)()(XXRRURP ZL= Zi*RL= RiXL =- -Xi最佳最佳匹配匹配(2) 若若ZL= RL