教材分析第四册第一章.

1、 三角函数是基本初函数，它是描述周三角函数是基本初函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用域中具有重要的作用.在本模块中，通过实在本模块中，通过实例，学习三角函数及其基本性质，体会三例，学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用的作用.内容内容 标准标准目标表述目标表述 大纲大纲目标表述目标表述 任意角、任意角、弧度弧度 了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化。互化。 理解任意角的概念、弧度的意义，理解任意角

2、的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算。能正确地进行弧度与角度的换算。三角函三角函数数 借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。正切）的定义。借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（/2/2, , 的正弦、余弦、正切），能的正弦、余弦、正切），能画出画出y y=sin=sin x x, , y y=cos=cos x x, , y y=tan=tan x x的图像，了解三的图像，了解三角函数的周期性。角函数的周期性。借助图像理解正弦函数、余弦函数在借助图像理解正弦函数、余弦函数在00，22

3、，正切函数在（正切函数在（/2/2，/2/2）上的性质（如单调）上的性质（如单调性、最大和最小值、图像与性、最大和最小值、图像与x x轴交点等）。轴交点等）。 理 解 同 角 三 角 函 数 的 基 本 关 系 式 ：理 解 同 角 三 角 函 数 的 基 本 关 系 式 ：sinsin2 2x x+cos+cos2 2x x=1=1，sinx/cosxsinx/cosx=tan =tan x x。结合具体实例，了解结合具体实例，了解y y= =A Asinsin（x x+）的实际）的实际意 义 ； 能 借 助 计 算 器 或 计 算 机 画 出意 义 ； 能 借 助 计 算 器 或 计 算

4、机 画 出y y= =A As i ns i n（x x+）的图像，观察参数）的图像，观察参数A A，对函数图对函数图像变化的影响。像变化的影响。会用三角函数解决一些简单实际问题，体会用三角函数解决一些简单实际问题，体 会三会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。 掌握任意角的正弦、余弦、掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，并会利用单位圆中的正切的定义，并会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切；三角函数线表示正弦、余弦和正切；了解任意角的余切、正割、余割的了解任意角的余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关定义；掌握同角三角函数的基本

5、关系式：掌握正弦、余弦的诱导公式。系式：掌握正弦、余弦的诱导公式。 会用单位圆中的三角函数线画会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图象，并出正弦函数、正切函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；了解周期函数与最小正数的图象；了解周期函数与最小正周期的意义；了解奇偶函数的定义；周期的意义；了解奇偶函数的定义；并通过它们的图象理解正弦函数、并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质以及简余弦函数、正切函数的性质以及简化这些函数图象的绘制过程；会用化这些函数图象的绘制过程；会用“五点法五点法”画正弦函数、余弦函数画正弦函数、余弦函数

6、和函数和函数y=Asin(x+y=Asin(x+) )的简图，理的简图，理解解A A、的物理意义。的物理意义。三、课标与大纲比较三、课标与大纲比较删减删减：任意角的余切、正割、余割，：任意角的余切、正割、余割， 已知三角函数求角，已知三角函数求角， 反三角函数符号，反三角函数符号，削弱削弱：任意角概念、弧度制概念、：任意角概念、弧度制概念、 同角三角函数基本关系式、诱导公式同角三角函数基本关系式、诱导公式 三角函数周期性的一般讨论作为选学内容三角函数周期性的一般讨论作为选学内容加强加强：三角函数作为刻画现实世界的数学模型，：三角函数作为刻画现实世界的数学模型， 借助单位圆理解三角函数的概念、性

7、质，借助单位圆理解三角函数的概念、性质， 通过建立三角函数模型解决实际问题等。通过建立三角函数模型解决实际问题等。内容接近原来教材内容接近原来教材 调整教学要求调整教学要求改变教学方法改变教学方法1 1、强调三角函数的函数、强调三角函数的函数 “ “味道味道” ” 2 2、单位圆贯穿整个三角教学、单位圆贯穿整个三角教学（1 1）只研究三种最基本函数）只研究三种最基本函数（2 2）从定义、图象、性质等角度研究三角函）从定义、图象、性质等角度研究三角函数，不再把三角变换穿插其中，使函数的数，不再把三角变换穿插其中，使函数的“味道味道”更浓。更浓。（3 3）增加三角函数模型的简单应用，）增加三角函数

8、模型的简单应用，强强调三角函数是刻画周期现象的数学模型调三角函数是刻画周期现象的数学模型 、潮涨潮落、月圆月缺、生物钟、潮涨潮落、月圆月缺、生物钟（4 4）高考三角函数题变化的只是周期的起点。）高考三角函数题变化的只是周期的起点。钟摆运动钟摆运动)(tfy 240 t)(tfy )sin(tAky.123sin,0,246A yt t.123sin(),0,246B ytt.123sin,0,2412C yt t.123sin(), 0,24122D ytt2004湖北卷湖北卷设 是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中 ，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系

9、：.t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观观察，函数 的图象可以近似地看成函数 的图象.在下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是分析：考察周期和周期的起点分析：考察周期和周期的起点( )sin(2)(0),f xx8x（20052005全国卷一）全国卷一）图象的一条对称轴是直线图象的一条对称轴是直线（1）求 0， 上的图象. 设函数设函数 （3）画出函数在区间分析：考察周期分析：考察周期和周期的起点和周期的起点2( )3cossincosf xxxx0aR，( )f x6设函数设函数，其中，其中，且且 的图象在的图

10、象在y轴右侧的第轴右侧的第一个最高点的横坐标为一个最高点的横坐标为（I）求 的值； 536，3（II）如果）如果在区间在区间上的最小值为上的最小值为，求，求2006重庆重庆分析：考察周期和周期的起点分析：考察周期和周期的起点借助借助单位圆认识弧度单位圆认识弧度用单位圆定义三角函数用单位圆定义三角函数用单位圆推导同角关系和诱导公式用单位圆推导同角关系和诱导公式用单位圆讨论三角函数图像和性质用单位圆讨论三角函数图像和性质用单位圆研究和（差）角公式用单位圆研究和（差）角公式 R=1R=1 关于关于x x轴对称轴对称cos(-cos(-x x) )coscos x x 关于关于y y轴对称轴对称cos

11、(-cos(-x x) )-cos-cos x x 关于直线关于直线y y x x对称对称1cossin22xxsin2cos 教材怎样处理？教材怎样处理？ 如何组织教学？如何组织教学？ 达到怎样目标？达到怎样目标？ l本节内容涉及概念较多，在教学方法上建议： 先由教师提出一些问题, 让学生自学。在此基础上，可以通过讲授再现概念，通过练习理解概念，完成教学. 1.11.1任意角和弧度制：任意角和弧度制：l恒等式的化简、证明，只需围绕三种三角函数，难恒等式的化简、证明，只需围绕三种三角函数，难度要控制度要控制 1.2 1.2 任意角的三角函数任意角的三角函数 设任意角设任意角，它的终边与单位圆交

12、于点它的终边与单位圆交于点P（x,y）,那么那么: y叫做叫做的正弦，即的正弦，即sin=y; x叫做叫做的余弦的余弦. 即即cos=x (1)强调坐标之比：强调坐标之比： 边之比边之比坐标之比坐标之比(2)利弊比较：利弊比较： 利大于弊利大于弊网友：诱导公式两节课太浪费时间。我十分钟就可以解决问题，网友：诱导公式两节课太浪费时间。我十分钟就可以解决问题，保证学生懂。保证学生懂。课标：强调让学生经历知识发生、发展过程，在思考、探究中主课标：强调让学生经历知识发生、发展过程，在思考、探究中主动构建知识。动构建知识。教学中要创设情境，促成学生发现诱导公式教学中要创设情境，促成学生发现诱导公式. .

13、 1.1.复习复习: :公式二一；单位圆与三角函数线等公式二一；单位圆与三角函数线等. . 2.2.提出提出P26P26探究问题，给学生思考时间，由学生发现：探究问题，给学生思考时间，由学生发现：终边与角终边与角 的终边关于原点、的终边关于原点、x x轴、轴、y y轴和直线轴和直线y=xy=x对称的各类角对称的各类角的各种表示方法，借助单位圆，通过图形观察，由学生发现的各种表示方法，借助单位圆，通过图形观察，由学生发现公式二至四。公式二至四。3.3.引导学生，概括四组公式，认识它们的作用引导学生，概括四组公式，认识它们的作用. . 4.4.安排的例题与练习，熟悉公式，理解化归与转化思想安排的例

14、题与练习，熟悉公式，理解化归与转化思想. .（公式五、六的教学可同上安排）（公式五、六的教学可同上安排）1.3 1.3 诱导公式诱导公式1.4 1.4 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质（ 本章重点之一）本章重点之一）正弦曲线形成新增内容，新增内容，4 4个例题，个例题，展现三角函数的简单应用，突出三角函数展现三角函数的简单应用，突出三角函数作为描述现实世界中周期变化现象的一种数学模型作为描述现实世界中周期变化现象的一种数学模型. .例例1.1.用已知的三角函数模型解决问题；用已知的三角函数模型解决问题；例例2.2.将复杂的函数模型转化为等基本初等函数解决问题；将复杂的函数模型转化为等基本初等函数解决问题；例例3.3.根据问题情景建立精确的三角函数模型解决问题；根据问题情景建立精确的三角函数模型解决问题；例