第六章二维脆性断

1、0IIIK) 1cos3(sin2cos221sin3)cos1 (2cos2212sin) 1cos3(2cos)cos3(221IIIIIIIIIKKrKKrKKrrrr6.1max0/0/22IIIcossin(3cos1)02KK0) 1cos3(sinIIIKK对比公式（6.2）与公式（6.1）中的第三式可知周向应力最大的平面上，即该平面为主平面6.20r0III/ KKmaxCKKKI0II0I0sin3)cos1 (2cos216.50II0I0sin3)cos1 (2cos21KKKeCeKKI2sinyy2cosxxcossinxy2IsinaK cossinIIaK6.70

2、) 1cos3(sinIIIKK0ctg) 1cos3(sin006.8CKKKI0II0I0sin3)cos1 (2cos21cossinsin3sin)cos1 (2cos20200IaKCc临界载荷23cos2cos22sin223sin2sin12cos2IIIrKrKxx23cos2cos2sin223sin2sin12cos2IIIrKrKyy23sin2sin12cos223cos2cos2sin2IIIrKrKxy2sin2IIIrKxz2cos2IIIrKyz)( 2sin22cos22)( 0III平面应变平面应力rKrKzz6.1)(1 (2 )(221231223212

3、113333222211233222211EW 2III332II22III122I1121KaKaKKaKarW6.12 411cos3cos1cos114161sin221cos161cos1cos4316133221211aaaa6.13rSW/2III332II22III122I112KaKaKKaKaS上式中的S称为应变能密度因子 minSS 0/S0/22SminS cSSS0min6.15cos1cos43162IKS)21(cossin82IKScos)21 (2cos82I22KS0/S6.1621cos0cSaSS4)21 (|2min002/1)21 (4aScc2I42

4、1CcKS6.18) 1cos3()cos1 ()cos1)(1 (416/2IIKSsin)cos321 (16/2IIKS2cos3cos)21 (16/2II22KS6.190/S3/ )21 (cos0后者满足 ，使S取极小值，所以是我们所需要的解；由此得0/22S3/ )21arccos(003/ )21 (cos02II4(1)(1 cos )/16(1 cos ) (3cos1)SK12)1 (222IImin KScCSK2II212)1 (22I2II242112)1 (2CCcKKS2/12III)21 (2)21 ( 3CCKKcossinsin2NN6.23cossin

5、sinII2IaKaK(6.24)代入(6.15)coscossin2sin(22122112aaaaS2sin2)(2sin2)2sin()21 (2sin1622aS0/S02sin)(2sin2)2sin()21 (20006.256.266.27)(/162minaS)(/16min2Sa )(/162crcrSa 图6.4 裂纹角与断裂角 之间关系的理论模型。虚线为最大周向应力理论。实线为S理论。 020000sin|sin22IaaK这在物理上是不能接受的，因为在图6.3b中，裂纹面之间受压闭合。由于裂纹面物质的不可重叠，显然应有cossin0IIIaKK这个问题应属于纯型剪切裂纹

6、。图6.5 裂纹扩展图2II2I01)(KKEaG、20II20I01KKEG考虑的是裂纹的起始扩展问题，即a0的情形。 00|lim|lim00rxyayya代入公式(6.5)，可得6.316.32) 1cos3(sin2cos21limsin3)cos1 (2cos21lim0II0I0II0II00II0I0I00IKKKKKKKKaa6.3400II00II0I00I010KKKKEG结合公式6.1，此公式可以改写成：00rr6.35r236.36，代入6.35可得;0230rr0230r0|0r6.376.38)/(tg2III10KK2II2I4II10KKKEG4II22II2I)(KKK2II2I2II2I4II)/(KKKKK)(12II2I00KKEGG0G000|