机械振动基础

1、机电设备故障诊断机电设备故障诊断(Remote Fault Diagnosis)机电设备故障诊断机电设备故障诊断第二章第二章 机械振动基础机械振动基础本章内容：本章内容： 振动概述振动概述 机械振动系统的建模基础机械振动系统的建模基础 机械系统的自由振动响应机械系统的自由振动响应 机械系统的强迫振动响应机械系统的强迫振动响应机电设备故障诊断机电设备故障诊断2.1 振动概述振动概述“大振动大振动”现象现象 坐汽车、火车、轮船时的振动，有时会使人颠簸得难受坐汽车、火车、轮船时的振动，有时会使人颠簸得难受 家里的冰箱电扇空调因振动而产生的噪音使人心烦意乱家里的冰箱电扇空调因振动而产生的噪音使人心烦意

2、乱2.1 振动概述振动概述“大振动大振动”现象现象 可怕的地震、海啸、飓风使人民生命财产受到巨大损失可怕的地震、海啸、飓风使人民生命财产受到巨大损失唐唐山山地地震震遗遗址址汶汶川川大大地地震震印印尼尼海海啸啸美美国国新新奥奥尔尔良良飓飓风风2.1 振动概述振动概述“大振动大振动”现象现象 振动会使许多机器损坏，飞机和导弹失灵。因大振动会使许多机器损坏，飞机和导弹失灵。因大风引起的桥梁振动和骑兵正步过桥引起的振动会使大风引起的桥梁振动和骑兵正步过桥引起的振动会使大桥震垮。剧烈的振动会加速设备疲劳破坏，固体和气桥震垮。剧烈的振动会加速设备疲劳破坏，固体和气体的振动会产生噪声等等。总之，振动现象以往

3、主要体的振动会产生噪声等等。总之，振动现象以往主要是作为不好的现象来加以研究的，它经常是以我们人是作为不好的现象来加以研究的，它经常是以我们人类的类的“敌人敌人”的面貌出现的。的面貌出现的。 振动又是人类最亲密的朋友振动又是人类最亲密的朋友 2.1 振动概述振动概述“大振动大振动”现象现象 2.1 振动概述振动概述“大振动大振动”现象现象 2.1 振动概述振动概述2.1.1 机械振动及其分类机械振动及其分类定义：受外界条件的影响，机械系统围绕其平衡位置定义：受外界条件的影响，机械系统围绕其平衡位置做往复运动。做往复运动。系系 统统输输 入入(Input)激激 励励(Excitation)响响

4、应应(Response)输输 出出(Output)3)推断和估计系统的输出量。推断和估计系统的输出量。(预测预测) 1)推断系统的传递特性。推断系统的传递特性。(系统辨识系统辨识)2)推断导致该输出的输入量。推断导致该输出的输入量。 (反求反求)2.1 振动概述振动概述2.1.1 机械振动及其分类机械振动及其分类机械振动分类：机械振动分类：按系统的按系统的输入不同输入不同分类：分类： 自由振动；自由振动； 强迫振动；强迫振动； 自激振动。自激振动。2. 2. 按系统的按系统的输出特性输出特性分类分类： 简谐振动；简谐振动； 非简谐周期振动；非简谐周期振动； 瞬态振动；瞬态振动； 准周期振动；准

5、周期振动； 随机振动。随机振动。2.1 振动概述振动概述2.1.1 机械振动及其分类机械振动及其分类3. 3. 按系统特性（按系统特性（自由度数目自由度数目）分类）分类： 单自由度系统的振动；单自由度系统的振动； 多自由度系统的振动；多自由度系统的振动； 弹性体振动。弹性体振动。4. 4. 按描述系统的按描述系统的微分方程微分方程分类分类： 线性振动；线性振动； 非线性振动。非线性振动。2.1 振动概述振动概述2.1.1 机械振动及其分类机械振动及其分类5. 5. 按按振动位移的特征振动位移的特征分类分类： 扭转振动；扭转振动； 直线振动。直线振动。6. 6. 按按频率范围频率范围分类分类：

6、低频振动（低频振动（ 1KHz 10KHz )( 10KHz )。本章只讨论有限自由度的线性振动本章只讨论有限自由度的线性振动2.1 振动概述振动概述2.1.2 机械振动按其输出的分类机械振动按其输出的分类1. 简谐周期振动简谐周期振动2.1 振动概述振动概述2.1.2 机械振动按其输出的分类机械振动按其输出的分类1. 简谐周期振动简谐周期振动简谐振动三要素简谐振动三要素振幅振幅 (Amplitude)圆频率圆频率 (Angular frequency)初相角初相角 (Initial phase) 02sin 2sintx ttATAf振动位移、速度、加速度之间的关系振动位移、速度、加速度之间

7、的关系 xval 位移、速度、加速度都是同频率的简谐波。位移、速度、加速度都是同频率的简谐波。l 三者的幅值依次为三者的幅值依次为A、A 、A 2。l 相位关系：加速度领先速度相位关系：加速度领先速度9090; ; 速度领先位移速度领先位移9090。2.1 振动概述振动概述2.1.2 机械振动按其输出的分类机械振动按其输出的分类1. 简谐周期振动简谐周期振动 x tx tnT2. 非简谐周期振动非简谐周期振动2.1.2 机械振动按其输出的分类机械振动按其输出的分类2.1 振动概述振动概述 1sin 2iiix tAf t至少存在一个至少存在一个 不为有理数不为有理数3. 准周期振动准周期振动m

8、nff /2.1.2 机械振动按其输出的分类机械振动按其输出的分类2.1 振动概述振动概述4. 瞬态振动瞬态振动 只在某一确定时间段内才发生的振动，可用各只在某一确定时间段内才发生的振动，可用各种脉冲函数和衰减函数加以确定。种脉冲函数和衰减函数加以确定。2.1.2 机械振动按其输出的分类机械振动按其输出的分类2.1 振动概述振动概述5. 随机振动随机振动 不能用精确的数学关系式加以描述，只能根据不能用精确的数学关系式加以描述，只能根据随机过程的理论用数理统计的方法对其进行分析处随机过程的理论用数理统计的方法对其进行分析处理。理。2.1.2 机械振动按其输出的分类机械振动按其输出的分类2.1 振

9、动概述振动概述2.2 机械振动系统的建模基础机械振动系统的建模基础一、建模前的准备一、建模前的准备 1. 连续系统的离散化连续系统的离散化 2. 非线性系统的线性化非线性系统的线性化齿轮副的简化振动模型齿轮副的简化振动模型二、振动系统力学模型三要素二、振动系统力学模型三要素 1. 弹簧：线性化假设弹簧：线性化假设2.2 机械振动系统的建模基础机械振动系统的建模基础KxF 弹性恢复力弹性恢复力弹簧变形量弹簧变形量 弹簧的刚度弹簧的刚度 FxKP62P62：简单元件的刚度计算公式：简单元件的刚度计算公式二、振动系统力学模型三要素二、振动系统力学模型三要素 2. 质量：表示力（力矩）与加速度（角加质

10、量：表示力（力矩）与加速度（角加速度）关系的元件，在力学模型中抽象为绝速度）关系的元件，在力学模型中抽象为绝对不变形的刚体。对不变形的刚体。Fma平动：平动：扭转：扭转：2.2 机械振动系统的建模基础机械振动系统的建模基础 JM Jm刚体的质量刚体的质量刚体的转动惯量刚体的转动惯量二、振动系统力学模型三要素二、振动系统力学模型三要素 3. 3. 阻尼：在振动、冲击和噪声领域主要有：阻尼：在振动、冲击和噪声领域主要有： 粘性阻尼（线性阻尼）；粘性阻尼（线性阻尼）； 干摩擦阻尼（库伦阻尼）；干摩擦阻尼（库伦阻尼）； 结构阻尼（材料内阻）。结构阻尼（材料内阻）。2.2 机械振动系统的建模基础机械振动

11、系统的建模基础1、直线振动直线振动振动微分方程的标准形式：振动微分方程的标准形式：其解为：其解为： 振幅振幅 初相位，与初始条件有初相位，与初始条件有关关 固有频率，与系统结构固有频率，与系统结构特性有关，与初始条件无关。特性有关，与初始条件无关。直线振动模型直线振动模型一、无阻尼自由振动一、无阻尼自由振动20nxxsinnxAtn2.3.1 自由振动的响应分析自由振动的响应分析A2.3 机械系统的自由振动响应机械系统的自由振动响应2、扭转振动扭转振动 振动微分方程：振动微分方程： 系统扭转振动的固有频率系统扭转振动的固有频率 其中，其中， 扭转刚度扭转刚度 转动惯量转动惯量tK扭振模型扭振模

12、型20n nntKJ一、无阻尼自由振动一、无阻尼自由振动2.3.1 自由振动的响应分析自由振动的响应分析J2.3 机械系统的自由振动响应机械系统的自由振动响应 1. 1. 单自由度系统的无阻尼自由振动是一种简单自由度系统的无阻尼自由振动是一种简谐振动，其谐振动，其振动频率振动频率只只取决于取决于系统本身的系统本身的结构结构特性特性( (因此称之为因此称之为固有频率固有频率) )，而与初始条件无关；振动，而与初始条件无关；振动的的振幅和初相位振幅和初相位与与初始条件初始条件有关。有关。 2. 2. 常力只改变系统的静平衡位置，不影响系常力只改变系统的静平衡位置，不影响系统的固有频率、振幅和初相位

13、，即不影响系统的振统的固有频率、振幅和初相位，即不影响系统的振动。在分析振动问题时，只要动。在分析振动问题时，只要以静平衡位置作为坐以静平衡位置作为坐标原点标原点就可以不考虑常力。就可以不考虑常力。几点重要结论：几点重要结论：2.3.1 自由振动的响应分析自由振动的响应分析2.3 机械系统的自由振动响应机械系统的自由振动响应振动特性：系统的振幅将逐渐衰减振动特性：系统的振幅将逐渐衰减直至最后停止振动。直至最后停止振动。stmxmg cx K x 单自由度系统有阻尼自由振动单自由度系统有阻尼自由振动的运动微分方程：的运动微分方程：0mxcxKx2ncm2nK m令：令：二、有阻尼自由振动二、有阻

14、尼自由振动2.3.2 自由振动的响应分析自由振动的响应分析2.3 机械系统的自由振动响应机械系统的自由振动响应得：得：022xxnxn 特征方程：特征方程：2220nsns二、有阻尼自由振动二、有阻尼自由振动2.3.2 自由振动的响应分析自由振动的响应分析2.3 机械系统的自由振动响应机械系统的自由振动响应由微分方程解的理论，可设其解为：由微分方程解的理论，可设其解为：stex 222, 1nnns其特征根为：其特征根为：当当 时，得原方程的通解为：时，得原方程的通解为：当当 时，得原方程的通解为：时，得原方程的通解为：21ss 21ss )(222221tntnntnneCeCex)(21t

15、CCexnt三种情况讨论：三种情况讨论： 阻尼比：阻尼比： ， ：强阻尼状态；：强阻尼状态； ， ：弱阻尼状态；：弱阻尼状态； ， ：临界阻尼状态。：临界阻尼状态。 nnnn1nn1nn12.3.2 自由振动的响应分析自由振动的响应分析二、有阻尼自由振动二、有阻尼自由振动2.3 机械系统的自由振动响应机械系统的自由振动响应1 1、强阻尼状态下的响应、强阻尼状态下的响应 结论：系统不再具有振动结论：系统不再具有振动特性，位移按指数规律衰特性，位移按指数规律衰减。减。222212nnnntnntxC eC e t x t221nnntC e 221nnntC e 2.3.2 自由振动的响应分析自由

16、振动的响应分析二、有阻尼自由振动二、有阻尼自由振动2.3 机械系统的自由振动响应机械系统的自由振动响应t x t00 x00 x 00 x 00 x 2 2、临界阻尼状态下的响应、临界阻尼状态下的响应 2crKm000ntnxexxxt2.3.2 自由振动的响应分析自由振动的响应分析二、有阻尼自由振动二、有阻尼自由振动临界阻尼：临界阻尼：结论：系统不具有振动结论：系统不具有振动 特性。特性。2.3 机械系统的自由振动响应机械系统的自由振动响应)(tx0 x01tdTatAet3 3、弱阻尼状态、弱阻尼状态22sinntnxAen t0sinxA220cossinnxAnn初始条件：初始条件：2

17、220000222nnxnx xxAn22000arctannxnxnx振动特性：振幅按照振动特性：振幅按照 规律衰减，并最终消失。规律衰减，并最终消失。ntAe2.3.2 自由振动的响应分析自由振动的响应分析二、有阻尼自由振动二、有阻尼自由振动2.3 机械系统的自由振动响应机械系统的自由振动响应3 3、弱阻尼状态、弱阻尼状态 振动特性：振动特性： (1)(1)阻尼系统的振动名义周期略为增大；阻尼系统的振动名义周期略为增大； (2)(2)阻尼使系统振动的振幅按几何级数衰减。阻尼使系统振动的振幅按几何级数衰减。2.3.2 自由振动的响应分析自由振动的响应分析2.3 机械系统的自由振动响应机械系统

18、的自由振动响应振动微分方程：振动微分方程：22sinnxnxxht其中：其中：2nKm2cnm0Fhm2.4 机械系统的强迫振动响应机械系统的强迫振动响应2.4.1 简谐激励下的强迫振动简谐激励下的强迫振动振动响应：振动响应： 12x tx txt 221sinntnx tAen t瞬态解瞬态解 2sinxtBt稳态解稳态解022212BB22arctan100FBK静变位静变位n频率比频率比2nncmK阻尼比阻尼比其中：其中：2.4 机械系统的强迫振动响应机械系统的强迫振动响应2.4.1 简谐激励下的强迫振动简谐激励下的强迫振动 1. 系统在系统在简谐激振力作用下的强迫振动简谐激振力作用下的

19、强迫振动是与激是与激振力振力同频率同频率的的简谐振动简谐振动； 2. 强迫振动的强迫振动的振幅和相位差振幅和相位差都只取决于系统本身都只取决于系统本身的物理性质和激振力的特性，而的物理性质和激振力的特性，而与初始条件无关与初始条件无关，初，初始条件只影响瞬态振动；始条件只影响瞬态振动；振动特性分析：振动特性分析：2.4 机械系统的强迫振动响应机械系统的强迫振动响应2.4.1 简谐激励下的强迫振动简谐激励下的强迫振动 1. 1. 激振力幅值的影响，当其他条件不变时，强激振力幅值的影响，当其他条件不变时，强迫振动的迫振动的振幅振幅与与激振力的幅值成正比激振力的幅值成正比，即，即 2. 2. 频率比

20、频率比的影响：的影响： 影响强迫振动振幅的因素：影响强迫振动振幅的因素：2220112BB振幅放大因子振幅放大因子0FB 2.4 机械系统的强迫振动响应机械系统的强迫振动响应2.4.1 简谐激励下的强迫振动简谐激励下的强迫振动幅频特性曲线幅频特性曲线相频特性曲线相频特性曲线振动特性分析：振动特性分析：2.4 机械系统的强迫振动响应机械系统的强迫振动响应2.4.1 简谐激励下的强迫振动简谐激励下的强迫振动1振动特性分析：影响强迫振动振幅的因素振动特性分析：影响强迫振动振幅的因素0111 时，时， ：振幅与激振力幅值作用引起的静：振幅与激振力幅值作用引起的静变位差不多，激振力变化缓慢影响不大；变位

21、差不多，激振力变化缓慢影响不大； 时，时， ：当激振力频率很高时，系统由于：当激振力频率很高时，系统由于惯性跟不上迅速变化的激振力，振动消失；惯性跟不上迅速变化的激振力，振动消失； 时，时， ：共振共振； 时，时， ：系统振动的振幅小于静变位。：系统振动的振幅小于静变位。212.4 机械系统的强迫振动响应机械系统的强迫振动响应2.4.1 简谐激励下的强迫振动简谐激励下的强迫振动 定义为共振时的定义为共振时的放大因子放大因子： Q Q反映反映了系统了系统阻尼的强弱性质和共振峰陡峭程度阻尼的强弱性质和共振峰陡峭程度，为了过共振区比较平稳，希望为了过共振区比较平稳，希望Q Q值小些。值小些。振动特性

22、分析：品质因子振动特性分析：品质因子12Q振动特性分析：相频特性振动特性分析：相频特性 强迫振动的位移强迫振动的位移响应落后于激振力响应落后于激振力，由相频特，由相频特性曲线，共振时相位差为，与阻尼比性曲线，共振时相位差为，与阻尼比无关。无关。22.4 机械系统的强迫振动响应机械系统的强迫振动响应2.4.1 简谐激励下的强迫振动简谐激励下的强迫振动线性振动系统线性振动系统 1F t 1x t线性振动系统线性振动系统 1122c Ftc Ft 1122c xtc xt线性振动系统线性振动系统 2Ft 2xt叠加原理叠加原理傅立叶级数分析法傅立叶级数分析法傅立叶变换法傅立叶变换法脉冲响应函数法脉冲响应函数法2.4.2 周期激励下的强迫振动周期激励下的强迫振动2.4 机械系统的强迫振动响应机械系统的强迫振动响应激激 励励响响 应应2.4.2 周期激励下的强迫振动周期激励下的强迫振动2.4 机械系统的强迫振动响应机械系统的强迫振动响应2.4.2 周期激励下的强迫振动周期激励下的强迫振动 1、线性系统在周期性激励下的响应、线性系统在周期性激励下的响应仍然是周期仍然是周期函数函数，且响应周期与激励的周期相同。，且响应周期与激励的周期相同。 2、以不同频率成分的谐波激励系统时，系统的、以不同频率成分的谐波激励系统时，系统的放大倍数和相位均不同，因此，响应的波形必然放大倍数和相