2021年广西百色市中考数学试卷真题及答案定稿

1、第21页（共21页）2021年广西百色市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）12022的相反数是（）A2022B2022C2022D20212如图，与1是内错角的是（）A2B3C4D53骰子各面上的点数分别是1，2，6抛掷一枚骰子，点数是偶数的概率是（）ABCD14已知2530，则它的余角为（）A2530B6430C7430D154305方程的解是（）Ax2Bx1Cx1Dx36一组数据4，6，x，7，10的众数是7，则这组数据的平均数是（）A5B6.4C6.8D77下列各式计算正确的是（）A339B（ab）2a2b2C2

2、+35D（2a2b）38a8b38下列展开图中，不是正方体展开图的是（）ABCD9如图，在O中，尺规作图的部分作法如下：（1）分别以弦AB的端点A、B为圆心，适当等长为半径画弧，使两弧相交于点M；（2）作直线OM交AB于点N若OB10，AB16，则tanB等于（）ABCD10当x2时，分式的值是（）A15B3C3D1511下列四个命题：直径是圆的对称轴；若两个相似四边形的相似比是1：3，则它们的周长比是1：3，面积比是1：6；同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行；对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形其中真命题有（）ABCD12如图，矩形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，AB2，B

3、C2，M为AB上一动点，过点M作直线lAB，若点M从点A开始沿着AB方向移动到点B即停（直线l随点M移动），直线l扫过矩形内部和四边形EFGH外部的面积之和记为S设AMx，则S关于x的函数图象大致是（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13的倒数是 14某公司开展“爱心公益”活动，将价值16000元的物品捐赠给山区小学，数据16000用科学记数法表示为 15如图，是一组数据的折线统计图，则这组数据的中位数是 16实数的整数部分是 17数学活动小组为测量山顶电视塔的高度，在塔的椭圆平台遥控无人机当无人机飞到点P处时，与平台中心O点的水平距离为15米，测得塔顶A点的仰角为3

4、0，塔底B点的俯角为60，则电视塔的高度为 米18如图，ABC中，ABAC，B72，ACB的平分线CD交AB于点D，则点D是线段AB的黄金分割点若AC2，则BD 三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（6分）计算：（1）0+|2|（）1+tan6020（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来21（6分）如图，O为坐标原点，直线ly轴，垂足为M，反比例函数y（k0）的图象与l交于点A（m，3），AOM的面积为6（1）求m、k的值；（2）在x轴正半轴上取一点B，使OBOA，求直线AB的函数表达式22（8分）如图，点D、E分别是AB、AC的中点，BE、

5、CD相交于点O，BC，BDCE求证：（1）ODOE；（2）ABEACD23（8分）为了解某校九年级500名学生周六做家务的情况，黄老师从中随机抽取了部分学生进行调查，将他们某一周六做家务的时间t（小时）分成四类（A：0t1，B：1t2，C：2t3，D：t3），并绘制如下不完整的统计表和扇形统计图类别ABCD人数2183根据所给信息：（1）求被抽查的学生人数；（2）周六做家务2小时以上（含2小时）为“热爱劳动”，请你估计该校九年级“热爱劳动”的学生人数；（3）为让更多学生积极做家务，从A类与D类学生中任选2人进行交流，求恰好选中A类与D类各一人的概率（用画树状图或列表法把所有可能结果表示出来）2

6、4（10分）据国际田联田径场地设施标准手册，400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成，有8条跑道，每条跑道宽1.2米，直道长87米；跑道的弯道是半圆形，环形跑道第一圈（最内圈）弯道半径为35.00米到38.00米之间某校据国际田联标准和学校场地实际，建成第一圈弯道半径为36米的标准跑道小王同学计算了各圈的长：第一圈长：872+2（36+1.20）400（米）；第二圈长：872+2（36+1.21）408（米）；第三圈长：872+2（36+1.22）415（米）；请问：（1）第三圈半圆形弯道长比第一圈半圆形弯道长多多少米？小王计算的第八圈长是多少？（2）小王紧靠第一圈边线逆时针跑

7、步、邓教练紧靠第三圈边线顺时针骑自行车（均以所靠边线长计路程），在如图的起跑线同时出发，经过20秒两人在直道第一次相遇若邓教练平均速度是小王平均速度的2倍，求他们的平均速度各是多少？（注：在同侧直道，过两人所在点的直线与跑道边线垂直时，称两人直道相遇）25（10分）如图，PM、PN是O的切线，切点分别是A、B，过点O的直线CEPN，交O于点C、D，交PM于点E，AD的延长线交PN于点F，若BCPM（1）求证：P45；（2）若CD6，求PF的长26（12分）已知O为坐标原点，直线l：yx+2与x轴、y轴分别交于A、C两点，点B（4，2）关于直线l的对称点是点E，连接EC交x轴于点D（1）求证：A

8、DCD；（2）求经过B、C、D三点的抛物线的函数表达式；（3）当x0时，抛物线上是否存在点P，使SPBCSOAE？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由2021年广西百色市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）12022的相反数是（）A2022B2022C2022D2021【分析】直接利用只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即可得出答案【解答】解：2022的相反数是：2022故选：B【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键2如图，与1是内错角的是（）A2B3C4D5【分析】根据内错角

9、的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角找出即可【解答】解：根据内错角的定义，1的内错角是4故选：C【点评】本题考查了“三线八角”问题，确定三线八角的关键是从截线入手对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义3骰子各面上的点数分别是1，2，6抛掷一枚骰子，点数是偶数的概率是（）ABCD1【分析】根据概率公式即可得【解答】解：任意抛掷一次骰子共有6种等可能结果，其中朝上一面的点数为偶数的只有3种，朝上一面的点数为偶数的概率故选：A【点评

10、】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比4已知2530，则它的余角为（）A2530B6430C7430D15430【分析】根据余角的定义，两个锐角和为90的角互余【解答】解：由题意得：2530，故其余角为（90）6430故选：B【点评】本题考查的知识点是两个角的互余，互余的两个角的和为905方程的解是（）Ax2Bx1Cx1Dx3【分析】通过分式方程两边乘3x（x1）化为整式方程进而求解【解答】解：，去分母，得3（x1）2x去括号，得3x32x移项，得3x2x3合并同类项，得x3经检验：当x3时，3x（x1）0这个分式方程的解为x3故选：D【点评】本题主要考查解分式

11、方程，熟练掌握解分式方程是解决本题的关键6一组数据4，6，x，7，10的众数是7，则这组数据的平均数是（）A5B6.4C6.8D7【分析】根据众数的意义求出x，再根据平均数的计算方法进行计算即可【解答】解：这组数据4，6，x，7，10的众数是7，因此x7，这组数据的平均数为6.8，故选：C【点评】本题考查众数、平均数，理解众数的意义，掌握平均数的计算方法是解决问题的关键7下列各式计算正确的是（）A339B（ab）2a2b2C2+35D（2a2b）38a8b3【分析】根据乘方的意义，完全平方公式，合并同类二次根式以及幂的乘方与积的乘方逐项进行判断即可【解答】解：A.3327，因此选项A 不符合题

12、意；B（ab）2a22ab+b2，因此选项B不符合题意；C.2+3（2+3）5，因此选项C符合题意；D（2a2b）38a6b3，因此选项D不符合题意；故选：C【点评】本题考查乘方的意义，完全平方公式，合并同类二次根式以及幂的乘方与积的乘方，理解同类二次根式的意义，掌握合并同类二次根式的方法是得出正确答案的前提8下列展开图中，不是正方体展开图的是（）ABCD【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题【解答】解：选项A、B、C均能围成正方体；选项D围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体故选：D【点评】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键9如图，在O中

13、，尺规作图的部分作法如下：（1）分别以弦AB的端点A、B为圆心，适当等长为半径画弧，使两弧相交于点M；（2）作直线OM交AB于点N若OB10，AB16，则tanB等于（）ABCD【分析】根据作图过程和圆的性质可得OM是AB的垂直平分线，先根据勾股定理可得ON的长，进而可得tanB的值【解答】解：如图，连接OA，OAOB，根据作图过程可知：OM是AB的垂直平分线，ANBNAB8，在RtOBN中，OB10，BN8，根据勾股定理，得ON6，tanB故选：B【点评】本题考查了作图基本作图，垂径定理、解直角三角形，解决本题的关键是根据作图过程可得ANBN10当x2时，分式的值是（）A15B3C3D15【

14、分析】根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案【解答】解：原式，当x2时，原式15故选：A【点评】本题考查分式的值，解题的关键是熟练运用平方差公式、完全平方公式以及分式的基本性质，本题属于基础题型11下列四个命题：直径是圆的对称轴；若两个相似四边形的相似比是1：3，则它们的周长比是1：3，面积比是1：6；同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行；对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形其中真命题有（）ABCD【分析】根据相似三角形的性质、平行线的判定、正方形的判定和对称判断即可【解答】解：直径所在的直线是圆的对称轴，原命题是假命题；若两个相似四边形的相似比是1：3，则它们的周长比是1：3，

15、面积比是1：9，原命题是假命题；同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行，是真命题；对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，是真命题；故选：C【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解相似三角形的性质、平行线的判定、正方形的判定和对称，难度较小12如图，矩形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，AB2，BC2，M为AB上一动点，过点M作直线lAB，若点M从点A开始沿着AB方向移动到点B即停（直线l随点M移动），直线l扫过矩形内部和四边形EFGH外部的面积之和记为S设AMx，则S关于x的函数图象大致是（）ABCD【分析】分M点运动到AE段（0 x）和BE段（x2 ）两种情况，然后根据题

16、意可知在AE段SSHAE+SGHDSEOMSGPS，分别表示出四个三角形的面积即可用x表示出S；同理当在BE段时SSHAE+SGHD+SEO1M1+SGP1S1，分别表示出四个三角形的面积即可用x表示出S；最后根据x与S的函数关系式对图象进行判断即可【解答】解：当M点运动在AE段，此时SSHAE+SGHDSEOMSGPS，四边形ABCD是矩形，直线lAB，H、E、F、G为AD、AB、BC、CD的中点，AHAD1，AEAB，SHAESGHD，SEOMSGPS，S2SHAE2SEOM，SHAEAEAH；直线lAB，OMEA90，HEAOEM，HAEOME，OM，又MEAEAMx，OMME，SEOM

17、，S2SHAE2SEOM，此时，对应抛物线开口向下；当M点运动到在BE段，此时，SSHAE+SGHD+SEO1M1+SGP1S1，即S2SHAE+2SEO1M1，与同理，O1M1，又M1EAM1AEx，O1M1M1E，SEO1M1，S2SHAE+2SEO1M1，此时，对应抛物线开口向上，故选：D【点评】本题主要考查了二次函数图象，矩形的性质，相似三角形的判定和性质等知识点，结合题意利用数形结合思想，分段求解相应的函数解析式是关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13的倒数是 【分析】根据倒数的定义，的倒数是【解答】解：的倒数是故答案为：【点评】此题考查倒数，倒数的定义：若两个数

18、的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数14某公司开展“爱心公益”活动，将价值16000元的物品捐赠给山区小学，数据16000用科学记数法表示为 1.6104【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：160001.6104，故答案为：1.6104【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值15如图，是一组数据的折线统计图

19、，则这组数据的中位数是 9【分析】根据图象可以分别写出这组数据，再根据中位数的定义，按从小到大的顺序排列，即可得到中位数【解答】解：由图可得，这组数据分别是：4，8，9，11，12，所以这组数据的中位数是9，故答案为：9【点评】本题考查折线统计图、中位数，解答本题的关键是明确中位数的定义，利用数形结合的思想解答16实数的整数部分是 10【分析】根据算术平方根的意义估算的整数部分即可【解答】解：，1011，的整数部分为10，故答案为：10【点评】本题考查无理数的估算，理解算术平方根的意义是正确判断的前提，估算出1011是得出答案的关键17数学活动小组为测量山顶电视塔的高度，在塔的椭圆平台遥控无人

20、机当无人机飞到点P处时，与平台中心O点的水平距离为15米，测得塔顶A点的仰角为30，塔底B点的俯角为60，则电视塔的高度为 20米【分析】由三角函数的定义求出OA和OB的长，即可得出答案【解答】解：在RtAPO中，OP15米，APO30，OAOPtan30（米），在RtPOB中，OP15米，OPB60，OB（米），ABOA+OB20（米），故答案为：20【点评】本题主要考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义18如图，ABC中，ABAC，B72，ACB的平分线CD交AB于点D，则点D是线段AB的黄金分割点若AC2，则BD3【分析】证ADCDBC，再证BCDBAC，

21、得BC：ABBD：BC，则AD：ABBD：AD，得点D是AB边上的黄金分割点，ADBD，求出ADAB1，即可求解【解答】解：ABAC2，BACB72，A36，CD平分ACB，ACDBCD36，AACD，ADCD，CDB180BBCD72，CDBB，BCCD，BCAD，BB，BCDA36，BCDBAC，BC：ABBD：BC，AD：ABBD：AD，点D是AB边上的黄金分割点，ADBD，ADAB1，BDABAD2（1）3，故答案为：3【点评】本题考查了黄金分割、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识；熟练掌握黄金分割，证明BCDBAC是解题的关键三、解答题（本大题共8小题，共66分，解

22、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（6分）计算：（1）0+|2|（）1+tan60【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式1+23+0【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键20（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【解答】解：解不等式5x8+x，得：x2，解不等式x2，得：x7，则不等式组的解集为2x7，将不等式组

23、的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键21（6分）如图，O为坐标原点，直线ly轴，垂足为M，反比例函数y（k0）的图象与l交于点A（m，3），AOM的面积为6（1）求m、k的值；（2）在x轴正半轴上取一点B，使OBOA，求直线AB的函数表达式【分析】（1）根据三角形的面积可得m的值，由A的坐标可得k；（2）根据勾股定理可得点B的坐标，由A、B坐标可得解析式【解答】解：（1）由题意可得：，即m4，A（4，3），kxy12（2）ly轴，OBOA5，B（5，0）设

24、直线AB为yax+b，解得：a3，b15y3x+15【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求解析式是解题关键22（8分）如图，点D、E分别是AB、AC的中点，BE、CD相交于点O，BC，BDCE求证：（1）ODOE；（2）ABEACD【分析】（1）直接利用AAS即可判定BODCOE，根据全等三角形的性质即可得解；（2）由题意得ADAE，ABAC，根据SAS即可判定ABEACD【解答】证明：（1）在BOD和COE中，BODCOE（AAS），ODOE；（2）点D、E分别是AB、AC的中点，ADBDAB，AECEAC，BDCEADAE，ABAC，在ABE和ACD中，ABE

25、ACD（SAS）【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理（ASA、SAS、AAS、SSS、HL）是解题的关键23（8分）为了解某校九年级500名学生周六做家务的情况，黄老师从中随机抽取了部分学生进行调查，将他们某一周六做家务的时间t（小时）分成四类（A：0t1，B：1t2，C：2t3，D：t3），并绘制如下不完整的统计表和扇形统计图类别ABCD人数2183根据所给信息：（1）求被抽查的学生人数；（2）周六做家务2小时以上（含2小时）为“热爱劳动”，请你估计该校九年级“热爱劳动”的学生人数；（3）为让更多学生积极做家务，从A类与D类学生中任选2人进行交流，求恰好选中A类与D类

26、各一人的概率（用画树状图或列表法把所有可能结果表示出来）【分析】（1）由B的人数除以所占百分比即可；（2）由九年级总人数乘以“热爱劳动”的学生所占的比例即可；（3）画树状图，共有20种等可能的结果，恰好选中A类与D类各一人的结果有12种，再由概率公式求解即可【解答】解：（1）被抽查的学生人数为：1836%50（人）；（2）估计该校九年级“热爱劳动”的学生人数为：500300（人）；（3）画树状图如图：共有20种等可能的结果，恰好选中A类与D类各一人的结果有12种，恰好选中A类与D类各一人的概率为【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事

27、件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率也考查了统计表和扇形统计图24（10分）据国际田联田径场地设施标准手册，400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成，有8条跑道，每条跑道宽1.2米，直道长87米；跑道的弯道是半圆形，环形跑道第一圈（最内圈）弯道半径为35.00米到38.00米之间某校据国际田联标准和学校场地实际，建成第一圈弯道半径为36米的标准跑道小王同学计算了各圈的长：第一圈长：872+2（36+1.20）400（米）；第二圈长：872+2（36+1.21）408（米）；第三圈长：872+2（36+1.22）415（米）；请问：（1）第三圈半圆形弯道长比

28、第一圈半圆形弯道长多多少米？小王计算的第八圈长是多少？（2）小王紧靠第一圈边线逆时针跑步、邓教练紧靠第三圈边线顺时针骑自行车（均以所靠边线长计路程），在如图的起跑线同时出发，经过20秒两人在直道第一次相遇若邓教练平均速度是小王平均速度的2倍，求他们的平均速度各是多少？（注：在同侧直道，过两人所在点的直线与跑道边线垂直时，称两人直道相遇）【分析】（1）由第一圈长、第三圈长的数据计算，再由题意得出第八圈长为872+2（36+1.27），计算即可；（2）设小王的平均速度为x米/秒，邓教练的平均速度为y米/秒，由题意：邓教练平均速度是小王平均速度的2倍，经过20秒两人在直道第一次相遇列出方程组，解方程

29、组即可【解答】解：（1）由题意得：41540015（米），872+2（36+1.27）453（米），答：第三圈半圆形弯道长比第一圈半圆形弯道长多15米，小王计算的第八圈长约453米；（2）设小王的平均速度为x米/秒，邓教练的平均速度为y米/秒，由题意得：，解得：，答：小王的平均速度为米/秒，邓教练的平均速度为米/秒【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键25（10分）如图，PM、PN是O的切线，切点分别是A、B，过点O的直线CEPN，交O于点C、D，交PM于点E，AD的延长线交PN于点F，若BCPM（1）求证：P45；（2）若CD6，求PF的长【分析

30、】（1）连接OB，PM、PN切O于点A、B，根据平行四边形的判定得出四边形PBCE是平行四边形，即PC45，（2）CD6，由（1）得1P45，根据勾股定理得出OE的长度，由相似三角形的判定得出AEDAPF，根据相似比可以得出PF的长【解答】解：（1）证明：连接OB，PM、PN切O于点A、B，OAPM，OBPN，CEPN，OBCE，OBOC，C45，BCPM，四边形PBCE是平行四边形，PC45；（2）CD6，OBOAOD3，由（1）得1P45，AEOA3，OE3BC，PEBC3，EDOEOD33，EDPF，AEDAPF，即，PF3【点评】本题考查相似三角形的判定与定理、垂径定理、圆周角定理、切线的性质解本题要熟练掌握相似三角形的判定与定理、垂径定理、圆周角定理、切线的性质等这些基本知识点26（12分）已知O为坐标原点，直线l：yx+2与x轴、y轴分别交于A、C两点，点B（4，2）关于直线l的对称点是点E，连接EC