自由曲面PPT课件

1、引言引言在自由曲线的基础上，推广之。在自由曲线的基础上，推广之。 6.1 6.1 自由曲面基础自由曲面基础)()()(tzztyytxx( , )( , )( , )xx u wyy u wzz u wdcxbxaxtQ23)(3332333332313023222223222120131211131211103203020100( , )Q u wa u wa u wa u wa ua u wa u wa u wa ua u wa u wa u wa ua wa wa wa1. 1.u u、w w为参数，为参数，u u，w w0,10,12. 2.共共1616个系数向量个系数向量3. 3.如

2、何求解系数？如何求解系数？4. 4.自由曲线的系数，我们曾经求过的自由曲线的系数，我们曾经求过的5. 5.思考中思考中3300( , )ijijijQ u wa u w( )hhhhQ tT MGF G第1页/共15页6.1 6.1 自由曲面基础自由曲面基础3332333332313023222223222120131211131211103203020100( , )Q u wa u wa u wa u wa ua u wa u wa u wa ua u wa u wa u wa ua wa wa wa1. 1.u u、w w取值取值0/10/1时，将得到时，将得到4 4条边界曲线条边界曲线

3、2. 2.u=0,w=0,1,u=0,w=0,1,得到一系列自由参数曲线得到一系列自由参数曲线3. 3.w=0,u=0,1,w=0,u=0,1,也将得到、也将得到、4. 4.曲面的曲面的4 4个顶点：个顶点：P P0000、P P0101、P P1010、P P1111与自由曲线相对应，分为与自由曲线相对应，分为I.Hermite曲面曲面(coons)II.Bezier曲面曲面III.B-spline曲面曲面3种情况讲述种情况讲述 第2页/共15页考查考查4个顶点及边界曲线个顶点及边界曲线6.2 hermite6.2 hermite曲面曲面001000100111011100010001101

4、11011( ,0)( )( ,1)( )(0, )( )(1, )( )uu Thuu Thww Thww ThQ uF u PPPPQ uF u PPPPQwF w PPPPQwF w PPPP1. 1.已知已知4 4个顶点及其对个顶点及其对u u、w w的的导数，多少个？导数，多少个？-12-122. 2.在顶点处求二阶偏导数在顶点处求二阶偏导数-4-4200( , )uwQ u wu w 211( , )uwQ u wu w 201( , )uwQ u wu w 210( , )uwQ u wu w 因此，我们因此，我们( )hhhhQ tT MGF G4个边界曲线个边界曲线第3页/共

5、15页6.2 hermite6.2 hermite曲面曲面0000103020100001030201001133323130232221201312111003020100PaPaaaaPaaaaPaaaaaaaaaaaaaaaa努力中！努力中！0010000110302010103121110132uwuwPaPaPaaaPaaaa第4页/共15页6.2 hermite6.2 hermite曲面曲面0113121110010302011133323130232221201312111011333231232221131211030201323333222232323232uwuwPaaaa

6、PaaaPaaaaaaaaaaaaPaaaaaaaaaaaa1616个系数是求出来了个系数是求出来了但是，工作量呢？但是，工作量呢？0011103121110113121111333231232221131211323296364232uwuwuwuwPaPaaaPaaaPaaaaaaaaa第5页/共15页6.2 hermite6.2 hermite曲面曲面整理中整理中1234000100011011101112340001000110111011( , )( )( )( )( )( )( )( )( )hhhhwwwwThhhhuuuwuwuuuwuwQ u wFuFuFuFuPPPPPPP

7、PFwFwFwFwPPPPPPPP00010001101110110001000110111011wwwwuuuwuwuuuwuwPPPPPPPPBPPPPPPPP1234( )( )( )( )( )hhhhhF uFuFuFuFu1234( )( )( )( )( )hhhhhF wFwFwFwFw( , )( )( )ThhQ u wF u BF w第6页/共15页6.2 hermite6.2 hermite曲面曲面调和函数：调和函数：3222113321( )100101000hhF uuuuUM( , )( )( )ThhQ u wF u BF w( ) ,( )hhF uF w32

8、22113321( )100101000hhF wwwwWM( , )TThhQ u wUM BM W第7页/共15页6.2 hermite6.2 hermite曲面曲面思考中思考中( , )TThhQ u wUM BM W1. B矩阵的矩阵的16个元素？左上角、右上与左下角、右下角；个元素？左上角、右上与左下角、右下角； 2. 2.HermiteHermite曲面又称曲面又称coonscoons曲面，是因为曲面，是因为Steven CoonsSteven Coons在这个问题上在这个问题上做了许多研究工作；做了许多研究工作；3. 3.双双3 3次次coonscoons曲面的主要缺点就是必须给

9、定曲面的主要缺点就是必须给定B B矩阵中的矩阵中的1616个向量个向量若令若令所有的所有的2( , )0Q u wu w 0001000110111011000110110000wwwwuuuuPPPPPPPPBPPPP则则此时的此时的称为称为FergusonFerguson曲面片曲面片第8页/共15页1. 定义：由特征多面体的定义：由特征多面体的顶点来决定的，顶点来决定的，2. 数学表达式如下数学表达式如下特征多面体的顶点特征多面体的顶点6.3 bezier6.3 bezier曲面曲面,00( , )( )( ),0,1mniji mj nijQ u wP Bu Bwu w,( ) ,( )

10、i mj nBuBwijPBersteinBerstein多项式多项式3. 若若m=n=3，由，由4*4个顶个顶点构造特征多面体，称点构造特征多面体，称为双三次为双三次bezier曲面曲面4. 4.矩阵表示形式：矩阵表示形式：( , )( )( )TbbQ u wF u PF w第9页/共15页6.3 bezier6.3 bezier曲面曲面双三次双三次bezierbezier曲面曲面矩阵表示形式：矩阵表示形式：( , )( )( )TbbQ u wF u PF w3213313630( )133001000bbF uuuuUM11121314212223243132333441424344P

11、PPPPPPPPPPPPPPPP3213313630( )133001000bbF wwwwWM第10页/共15页6.3 bezier6.3 bezier曲面曲面MatlabMatlab实现实现(y6_bezier_surface.m)( , )TTbbQ u wUM BM Wclearu = 0 : 0.001 : 1 ; w = 0 : 0.001 : 1 ;U = u.3 ; u.2 ; u.1 ; u.0 ; W = w.3 ; w.2 ; w.1 ; w.0 ; Mb = -1 3 -3 1;3 -6 3 0; -3 3 0 0; 1 0 0 0Fu = U * Mb Fw = W

12、* MbBx = 0 3 5 0 ; 0 3 5 2 ; 2 4 5 2 ; 4 3 5 5 ;By = 0 2 4 3 ; 0 3 4 3 ; 3 4 4 3 ; 4 5 4 6 ;Bz = 0 0 0 0 ; 1 2 2 1 ; 3 2 4 3 ; 3 3 4 3 ;qx1 = Fu * Bx , qx2 = qx1 * Fwqy1 = Fu * By , qy2 = qy1 * Fwqz1 = Fu * Bz , qz2 = qz1 * Fwmesh(qx2,qy2,qz2) % Q(u,w)=UMb(u)BMb(w)W/=Fb(u)BFb(w)收获呢？收获呢？第11页/共15页1. 定

13、义：定义：B-spline曲线的曲线的拓广，拓广，2. 数学表达式如下数学表达式如下顶点位置向量顶点位置向量,00( , )( )( ),0,1mniji mj nijQ u wP Fu Fwu w,( ) ,( )i mj nFuFwijPB B样条基底函数样条基底函数3. 若若m=n=3，由，由4*4个顶个顶点构造特征多面体，称点构造特征多面体，称为双三次为双三次b样条曲面样条曲面4. 4.矩阵表示形式：矩阵表示形式：( , )( )( )TssQ u wM u PMw6.4 bspline6.4 bspline曲面曲面第12页/共15页双三次双三次b b样条曲面样条曲面矩阵表示形式：矩阵表示形式：( , )( )( )TTTssssQ u wF u PF wUM PM W32133136301( )1330061000ssF uuuuUM11