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1、第7章 参数估计习题 71.设是来自总体的一个样本，求下述各总体的概率密度或分布律中的未知参数的矩估计量。(1)，其中是未知参数；解：首先求出总体的期望:所以,故的矩估计量为：。(2)，其中是未知参数；解:首先求出总体的期望:其中。从而，所以的矩估计为量：。(3)，其中为未知参数；解：先求出总体的期望:所以，故的矩估计量为：。(4)，其中为未知参数。解：首先求出总体的期望：由得的矩估计量为：。2.求上题中各未知参数的最大似然估计量。(1)解：似然函数：，则令，得的最大似然估计值为，故的最大似然估计量为。(2)解：似然函数：，则令，得的最大似然估计值为，又故的最大似然估计量为即(3)解：似然函数

2、：，则由于，故在该样本空间内最大似然估计值为：。(4)解：似然函数：，则令，解得的最大似然估计值为，故 的最大似然估计量为。3.设总体是用无线电测距仪测量距离的误差，它服从上的均匀分布，在次测量中，误差为的次数有次：求的矩法估计值。(注：这里测量误差为是指测量误差在间的代表值。)解：由例2可知，均匀分布中的矩法估计分别为，由数据求得：，所以，。4.设总体服从参数为的泊松分布，从中抽取样本，求的最大似然估计。解：似然函数，对数似然函数为：对求导，得似然方程为：，其解为：，由于对的二阶导数都在处小于，故使似然函数达到最大，又由于它对一切样本观察值都成立，所以的最大似然估计为：。5.设,是取自的一个

3、容量为的样本，试证下列三个估计量均为的无偏估计：；并指出哪一个估计量最有效。解：由于，所以是的无偏估计，同理与也是的无偏估计；由于，同理可得，因此的方差最小，即最有效。6.从一台机床加工的轴承中，随机抽取件，测量其椭圆度，得样本均值 mm，并由累积资料知道椭圆度服从，试求的置信度为的置信区间。解：由于，查表的，而，所以的置信区间为：7.用一仪表测量一物理量次，得，试求该物理量真值的置信水平为的置信区间(假定测量结果服从正态分布)。解：由于未知，现在，故，所以的置信水平为的置信区间是8.已知某种木材的横纹抗压力服从，现对十个试件作横纹抗压力试验，得数据如下：(kg/cm2)(1)求的置信水平为的

4、置信区间；(2)求的置信水平为的置信区间。解：(1)由于未知，所以的置信水平为的置信区间为：；(2)由于，所以的置信水平为的置信区间为：9.设某公司所属的两个分店的月营业额分别服从，。现从第一分店抽取了容量为的样本，求得平均月营业额为万元，样本标准差为万元；第二分店抽取了容量为的样本，求得平均月营业额为万元，样本标准差为万元。试求的置信水平为的区间估计。解：由给出的数据得由于，所以的置信水平为的置信区间为:10.设 种聚合物中的含氯量用同一方法各作十次测定，其测定值的方差分别为，。假定各自的测定值分别服从正态分布，方差分别为与，求的置信水平为的置信区间。解：由于，又，所以的置信水平为的置信区间为：11.设某种钢材的强度服从，现从中获得容量为的样本，求得样本均值，样本标准差。(1

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