用向量坐标法求夹角与距离实用教案

1、会计学1用向量坐标用向量坐标(zubio)法求夹角与距离法求夹角与距离第一页，共18页。),(321aaaa ),(321bbbb R已知：则：),(332211babababa),(332211babababa),(321aaaa332211babababa332211,/bababababa0b当时0332211bababababa一、复习向量(xingling)的直角坐标运算： 第1页/共18页第二页，共18页。),(111zyxA),(222zyxB),(zyxC已知：则：),(121212zzyyxxAB1,1,1212121zzzyyyxxxCBAC AB的中点)2,2,2(212

2、121zzyyxxC第2页/共18页第三页，共18页。二、讲解(jingji)新知识： 23222123222122aaaaaaaaa23222123222122bbbbbbbbb212212212)()()(zzyyxxAB232221232221332211,cosbbbaaababababababa第3页/共18页第四页，共18页。232221332211,cosbbbbabababbabaad 求平面法向量的方法(fngf)：待定系数法。 :dba上的射影的长度在baba/则且若aa平面的法向量：若 ，则 称叫做平面的法向量。 第4页/共18页第五页，共18页。棱长为4的正方体 中，点

3、E在线段 上，点F在线段 上，且1111DCBAABCD 11BA11DC111FDEB求BE与DF的夹角(ji jio) 解：方法(fngf)1： 在线段(xindun)AB上取中点G，则GE/DF，GEB为所求的角， GH在GEB中：GB=2， 17 EBGE17152cos222EBGEGBEBGEGEB GEB=arccos 1715第5页/共18页第六页，共18页。ABCDA1B1D1C1EF棱长为4的正方体 中，点E在线段 上，点F在线段 上，且1111DCBAABCD 11BA11DC111FDEB求BE与DF的夹角(ji jio) xzy解：方法(fngf)2：如图建立(jin

4、l)空间直角坐标系o-xyz,（分别以DA、DC、DD1为x、y、z轴）AB=4B(4,4,0),D(0,0,0),E(4,3,4),F(0,1,4) ),4 , 1, 0( BE),4 , 1 , 0(DF1715|,cos|cosDFBEDFBEDFBE 1715arccos 第6页/共18页第七页，共18页。ABCDA1B1D1C1EF棱长为4的正方体 中，点E在线段 上，点F在线段 上，且1111DCBAABCD 11BA11DC111FDEB求A到EF的距离(jl)d xzy解A(4,0,0),E(4,3,4),F(0,1,4) nFEFA上的射影的长度为在设51452|22nFAd

5、 57|,|FEFEFAFBFACOSFAn 33|FA52|FE ),4, 1, 4(FA),0 , 2 , 4(FE 第7页/共18页第八页，共18页。ABCDA1B1D1C1EF棱长为4的正方体 中，点E在线段 上，点F在线段 上，且1111DCBAABCD 11BA11DC111FDEB求A到平面(pngmin)BEF的距离mxzy求AF与平面(pngmin)BEF的夹角。 解B(4,4,0), E(4,3,4),F(0,1,4) 设平面BEF的一个法向量为 ),(zyxn ),4 , 1, 0( BE),0 , 2 , 4(FE令y=4得 ) 1 , 4 , 2(n),4, 1, 4

6、(FA又 212116|,|nnFAnFACOSFAm 04 zyBEn024yxFEn由得: 33|FA212116m 2317716|sinFAm 2317716arcsin20又 第8页/共18页第九页，共18页。已知：ABC中，ACB=90，将ABC沿着平面ABC的法向量平移到 的位置(wi zhi)，且 ，D是 的中点，E是 的中点 111CBA331CCCBCA11BA11CA求BD与AE的夹角(ji jio) F解：方法(fngf)1： 在线段BC上取中点F，则ED/FB且ED=FBAEF或其补角中最小的为所求的角， 331CCCBCA 213AE222EF253AF286286

7、52cos222EFAEAFEFAEAEF2862865arccos第9页/共18页第十页，共18页。已知：ABC中，ACB=90，将ABC沿着平面ABC的法向量平移(pn y)到 的位置，且 ，D是 的中点，E是 的中点 111CBA331CCCBCA11BA11CACBAC1A1B1DExzy求BD与AE的夹角(ji jio) 方法(fngf)2： 如图建立空间直角坐标系o-xyz,（分别以CA、CB、CC1为x、y、z轴） A(3,0,0),B(0,3,0),C(0,0,0), D(1.5,1.5,1),E(1.5,0,1) 331CCCBCA ),1 , 0 , 5 . 1(AE),1

8、 , 5 . 1, 5 . 1 (BD 2862865|,cos|cosBDAEBDAEBDAE 2862865arccos 第10页/共18页第十一页，共18页。已知：ABC中，ACB=90，将ABC沿着平面(pngmin)ABC的法向量平移到 的位置，且 ，D是 的中点，E是 的中点 111CBA331CCCBCA11BA11CACBAC1A1B1DExzy求A到BE的距离(jl)d 解A(3,0,0),B(0,3,0), E(1.5,0,1) nBEBA上的射影的长度为在设 727|,|BEBEBABEBACOSBAn23|BA5 . 3|BE ),0 , 3, 3( BA),1 , 3

9、, 5 . 1 (BE 7173|22nBAd 第11页/共18页第十二页，共18页。已知：ABC中，ACB=90，将ABC沿着(yn zhe)平面ABC的法向量平移到 的位置，且 ，D是 的中点，E是 的中点 111CBA331CCCBCA11BA11CACBAC1A1B1DExzy求A到平面(pngmin)BDE的距离 m解DE/BC 平面(pngmin)BDE也就是平面(pngmin)BCE， 设平面BCE的一个法向量为 ),(zyxn A(3,0,0),B(0,3,0),C(0,0,0), E(1.5,0,1) ),0 , 3 , 0(CB),1 , 0 , 5 . 1 (CE),0

10、, 3, 3( BA 13|n13136|,|nnBAnBACOSBAm ) 3, 0 , 2(n令x=2得 03yCBn05 . 1ZxCEn 且第12页/共18页第十三页，共18页。已知：ABC中，ACB=90，将ABC沿着平面(pngmin)ABC的法向量平移到 的位置，且 ，D是 的中点，E是 的中点 111CBA331CCCBCA11BA11CACBAC1A1B1DExzy求AB与平面(pngmin)BDE的夹角 解：由得: ),0 , 3, 3( BA13136m求A到平面(pngmin)BDE的距离 m20又 1326arcsin 23|BA 1326|sinBAm 第13页/共

11、18页第十四页，共18页。四、小结(xioji)1、用用向量坐标法解题的步骤：建立o-xyz直角坐标系，求相应(xingyng)点的坐标，求相应(xingyng)向量的坐标，应用向量性质与公式求解或证明。 2、求异面直线AB与CD的夹角： )20(CDABCDABCDAB,coscos3、求点A到直线(zhxin)BC的距离d： BCBCBABCBABAm,cos 22mBAd 第14页/共18页第十五页，共18页。4、求点P到平面(pngmin)ABC的距离d ：求平面ABC的一个法向量： （方法：待定系数法） ),(zyxn 求 （A是平面ABC中的任一点）， PAnnPAd 5、求AP与平面ABC的夹角： )20(由4得： |sinPAd6、数学思想：立体(lt)图形平面化，几何问题代数化 第15页/共18页第十六页，共18页。六、作业（金榜第49页第10（2）题）（用向量坐标