股票和债券估计

1、普通股的定价 关于股票的定价问题，至今没有一个定论。下面介绍的是一个日益受到关注并渐被接受的观点：股利贴现模型(Dividend Discount Models) 。 股利贴现模型是一个用于计算普通股每股价值的模型。该模型有两个假设： (1)未来股利的增长模式是可以预计的； (2)贴现率已知。 股利是普通股定价的基础 普通股的每股价值可以理解为对在持有人放弃持有之前所有的由公司提供的预计现金股利进行贴现的贴现值。即： Dt：第t期期末的现金股利。 Ke：市场利率 12211)1 ()1 ()1 ()1 (tteteeekDkDkDkDV（1）短期持有，未来准备出售的股票估价的基）短期持有，未来

2、准备出售的股票估价的基本模式本模式 其中Dt表示t年的预期股利；Rs表示贴现率，即必要的收益率；t表示年份。M表示未来出售时预计的股票价格 nsnttstRMRDp111 倘若投资者只准备将股票持有两年，则定价模型为：P2：第二年年末股票的预期售价v假设现在该项资产的市场价格为P0，比较资产的内在价值与市场价格：v如果VP0，说明该资产的价值被低估；v如果VP0，则表示该资产的价值被高估。222211)1 ()1 ()1 (eeekPkDkDV【例】现华利公司有一笔闲置资金可用于购买甲、乙两种股票，期限为2年，两支股票预计年股利分别为2元/股、3元/股，2年后市价可望涨至28元、32元。现市价

3、分别为26元、30元。华利公司期望报酬率为12%。问华利公司应该如何选择？解：甲股票的价值=28（P/F，12%，2） +2 （P/A，12%，2） = 25.7（元/股） 30元/股所以，应该购买乙股票。 （2）长期持有，股利固定增长(Constant Growth)： 如果预计股利会以固定的增长率增长，增长率为g，则每股股票的价格公式为： D0为目前的每股股利。 如果假定keg（这是一个合理的假设，因为如果股利增长率大于贴现率，则股票的价值将无穷大），则上公式简化为： 投资者要求的报酬率（或贴现率）表示为： )1 ()1 ()1 ()1 ()1 ()1 (022010eeekgDkgDkg

4、DV)/(1gkDVegVDke)/(110000111()1 ()1111111111111 () 11111 () 1nneeeeeeeneeeeneegggKKKgV DDgKgKKKKggDKK KgggDKKg01010111()01(1)1eneeeengKgKDgDgVDKgKgKgv例：投资者收到例：投资者收到CFP公司支付的每股公司支付的每股0.5元的上年度股元的上年度股利，并预期以后利，并预期以后CFP公司的股利将以每年公司的股利将以每年5的水平增长。的水平增长。已知已知CFP公司的每股市价为公司的每股市价为10元，投资者要求的股票收元，投资者要求的股票收益率为益率为10，

5、那么该公司对投资者来讲，每股价值是多，那么该公司对投资者来讲，每股价值是多少？少？vD1=D0（15%）0.5(15%)0.525元元v每股价值每股价值0.525/（10%5%）10.5元元v每股价值每股市价，每股每股价值每股市价，每股CFP公司股票被低估公司股票被低估0.5元，元，投资者应当买入该公司股票。投资者应当买入该公司股票。v例：投资者收到例：投资者收到CFP公司支付的每股公司支付的每股0.5元的上年元的上年度股利，并预期本年度股利会有度股利，并预期本年度股利会有20的增长，而以的增长，而以后各年的股利都将保持后各年的股利都将保持5的增长率。已知的增长率。已知CFP公公司的每股市价为

6、司的每股市价为15元，投资者要求的股票收益率为元，投资者要求的股票收益率为10，那么该公司对投资者来讲，每股价值是多少？，那么该公司对投资者来讲，每股价值是多少？vD1=D0（120）0.6元元v每股价值每股价值0.6/（10%5%）12元元v每股价值每股价值每股市价，投资者应当卖出该公司股票。每股市价，投资者应当卖出该公司股票。 （3）长期持有，股利稳定不变 (No Growth)： 指预期股利增长率为零，即假定股利永远保持在当前的水平上。这时公式简化为：ekDV/1v例：投资者收到例：投资者收到CFP公司支付的每股公司支付的每股0.5元的上年度股元的上年度股利，并预期以后利，并预期以后CF

7、P公司每年都将支付同等水平的股公司每年都将支付同等水平的股利。已知利。已知CFP公司的每股市价为公司的每股市价为10.8元，投资者要求元，投资者要求的股票收益率为的股票收益率为10，那么该公司对投资者来讲，每，那么该公司对投资者来讲，每股价值是多少？股价值是多少？v从题目中可以看出：从题目中可以看出：D1 = D0 = 0.5v由公式：每股价值由公式：每股价值 0.5/10% 5元元v每股价值每股市价，每股每股价值每股市价，每股CFP公司股票被高估公司股票被高估5.8元，元，投资者应当卖出该公司股票。投资者应当卖出该公司股票。v投资者收到投资者收到CFP公司支付的每股公司支付的每股0.5元的上

8、年度股利，元的上年度股利，并预期本年度股利会有并预期本年度股利会有20的增长，而以后各年都将保的增长，而以后各年都将保持与本年相同水平的股利。已知持与本年相同水平的股利。已知CFP公司的每股市价为公司的每股市价为5.5元，投资者要求的股票收益率为元，投资者要求的股票收益率为10，那么该公司，那么该公司对投资者来讲，每股价值是多少？对投资者来讲，每股价值是多少？vD1=D0（120）0.6元元v由公式知：每股价值由公式知：每股价值0.6/10%6元元v每股价值每股市价，投资者应当买入该公司股票。每股价值每股市价，投资者应当买入该公司股票。（4）、阶段性增长）、阶段性增长(Growth Phase

9、s)： 该模型假定公司先以超常的增长率增长一定该模型假定公司先以超常的增长率增长一定的年数，然后增长率下降。的年数，然后增长率下降。 下面以一个例子说明这种情况下的股票价格下面以一个例子说明这种情况下的股票价格计算。计算。 假设某公司股票的每股股利按假设某公司股票的每股股利按10%的增长率的增长率增长增长5年，而后以年，而后以6%的增长率永远增长下去，的增长率永远增长下去，则每股股票的价格计算公式为：则每股股票的价格计算公式为： 如果当前的每股股利为2元，投资者要求的报酬率为14%，则可以求出股票的价格V。 V=8.99+22.13=31.12(元) 一般而言，从超常的股利增长率向正常的股利增

10、长率转变可能要经过更多的阶段。增加的阶段越多，股利的增长就越接近于线性函数。 多阶段增长的股票价格的计算方法同上。%)6()1 (1)1 (%)101 ()1 (%)61 ()1 (%)101 (DV6551051t6550eettetttettetkDkkDkDk股票评价模型练习v某股票的系数为1.2，市场收益率为10%，无风险收益率为5%。该股票最近支付的股利为每股2元。计算在下列各种情况下股票价值。v（1）若该股票未来股利永远维持现有水平。v（2）若该股票未来以4%的增长率持续增长。v（3）若该股票未来3年股利将以6%的成长率增长，此后年增长率为3%。 v（4）若该股票以固定的增长率6%

11、增长，预计第2年股利发放后能以28元出售。解答v先计算该股票的必要报酬率vRe=5%+1.2(10%5%）=11%71.29%4%11%)41 (2)2(18.18%112)1 (PP年份年份股利股利12(1+6%)=2.1222(1+6%)2=2.2532(1+6%)3=2.3842.38(1+3%)=2.4587.27%)111%)(3%11(45. 2%)111 (38. 2%)111 (25. 2%)111 (12. 2)3(332P55.24%)111 (2825. 2%)111 (12. 2)4(2P （5）优先股的定价：等同于永久债券。公式：Dp：每股优先股一年的股利；Kp：贴现

12、率。ppKDV/v 债券的定价就是要确定债券的发行价格。债券的定价就是要确定债券的发行价格。v决定债券发行价格的因素有：决定债券发行价格的因素有：v（1）债券面额（与发行价格成正比）；）债券面额（与发行价格成正比）；v（2）票面利率（与发行价格成正比）；）票面利率（与发行价格成正比）；v（3）市场利率（与发行价格成反比）；）市场利率（与发行价格成反比）；v（4）债券期限（与发行价格成反比）。）债券期限（与发行价格成反比）。v一、相关概念v1、债券面值：指设定的票面金额，它代表发行人借入并且承诺于未来某一特定日期偿付给债券持有人的金额。 v2、票面利率：指债券发行者预计一年内向投资者支付的利息占

13、票面金额的比率。 票面利率不同于有效年利率。 v3、市场利率：是市场资金借贷成本的真实反映，而能够及时反映短期市场利率的指标有银行间同业拆借利率、国债回购利率等。 v4、必要报酬率 （等风险投资的必要报酬率， 市场利率 、 折现率）：同等风险程度下，投资人要求的最低投资报酬率。 债券的价值债券的价值(发行价格发行价格)是发行者按照合同是发行者按照合同规定从现在至债券到期日所支付的款项的现规定从现在至债券到期日所支付的款项的现值。值。2、债券的定价；、债券的定价；（1）债券定价的基本模型：固定利率、每年）债券定价的基本模型：固定利率、每年计算并支付利息、到期归还本金。计算并支付利息、到期归还本金

14、。 dKntnt=1债券发行价格债券利息债券面额=（1+市场利率） （1+市场利率）)()()1 ()1 (1,1nkdnkdndnttdPVIFMPVIFAIkMkIP M:债券面额 I：债券利息 Kd ：市场利率 P：债券发行价格 n：债券期限v债券的发行价格有三种：债券的发行价格有三种：又叫面值发行，是指按债券的面值出售又叫面值发行，是指按债券的面值出售, ,票票面利率与市场利率一致；面利率与市场利率一致；是指以低于债券面值的价格出售，票面利是指以低于债券面值的价格出售，票面利率低于市场利率；率低于市场利率；是指按高于债券面值的价格出售，票面利是指按高于债券面值的价格出售，票面利率高于市

15、场利率。率高于市场利率。债券之所以会存在溢价发行和折价发行，这债券之所以会存在溢价发行和折价发行，这是因为是因为资金市场上的利息率是经常变化资金市场上的利息率是经常变化的，而企业的，而企业债券一经发行，就不能调整其票面利息率。从债券债券一经发行，就不能调整其票面利息率。从债券的开印到正式发行，往往需要经过一段时间，在这的开印到正式发行，往往需要经过一段时间，在这段时间内如果资金市场上的利率发生变化，就要靠段时间内如果资金市场上的利率发生变化，就要靠调整发行价格的方法来使债券顺利发行。调整发行价格的方法来使债券顺利发行。v例：例：光华公司发行面值为光华公司发行面值为10001000元，利率为元，

16、利率为10%10%，期，期限为限为1010年，每年年末付息的债券。在公司决定发行年，每年年末付息的债券。在公司决定发行债券时，认为债券时，认为10%10%的利率是合理的。如果到债券正的利率是合理的。如果到债券正式发行时，市场上的利率发生变化，那么就要调整式发行时，市场上的利率发生变化，那么就要调整债券的发行价格。债券的发行价格。现按以下三种情况分别讨论。现按以下三种情况分别讨论。v（1 1）资本市场上的利率保持不变，光华公司的债资本市场上的利率保持不变，光华公司的债券利率为券利率为10%10%仍然合理，则可采用仍然合理，则可采用等价发行等价发行。债券。债券的发行价格为：的发行价格为：v1000

17、/1000/（1+10%1+10%）10 10 + 1000+ 100010%10%（P/AP/A，10%10%，1010）v=1000/2.5937 + 100=1000/2.5937 + 1006.14466.1446v10001000（元）（元）v（2 2）发行价格为：发行价格为：v 1000/1000/（1+15%1+15%）10 10 + 1000+ 100010%10%（P/AP/A，15%15%，1010）v=247.18 + 100=247.18 + 1005.0188 5.0188 v=749.06=749.06（元）（元）v也就是说，只有按也就是说，只有按749.06749

18、.06元的价格出售，投资者才能购元的价格出售，投资者才能购买此债券，并获得买此债券，并获得15%15%的报酬。的报酬。v（3 3）资本市场上的利率有较大幅度的下降，达到资本市场上的利率有较大幅度的下降，达到5%5%，则可采用溢价发行。则可采用溢价发行。发行价格为：发行价格为：v1000/1000/（1+5%1+5%）10 10 + 1000+ 100010%10%（P/AP/A，5%5%，1010）v=613.91 + 100=613.91 + 1007.72177.7217v=1386.08=1386.08（元）（元）v也就是说，投资者把也就是说，投资者把1386.081386.08元的资金

19、投资于光华公司元的资金投资于光华公司面值为面值为10001000元的债券，便可获得元的债券，便可获得5%5%的报酬。的报酬。（1）永久债券的定价：永久债券是一种没有到期日的债券。英国、美国曾发行过。公式：dkdttdkIPVIFAIkIV/)()1 (,1v例：某一永久债券，承诺每年支付利息50元，必要报酬率为10%，则其价值是：v V=I/Kd=50/10%=500(元)（2）零息债券(Zerocoupon Bonds)： 又称纯贴现债券，是一种不支付利息而以低于面值的价格出售的债券，它以价格增值的形式作为投资者的报酬。公式： 零息债券的收益率(贴现率或要求的报酬率):指通过购买该债券并持有

20、它到期，投资者所获得的年化收益率。 例：面值为1000美元的一年期债券，价格为950美元；两年期价格为880美元；三年期的价格为800美元。,()(1)kd nndMVMPVIFk 【例】某债券面值100元，期限为5年，以贴现方式发行，期内不计利息，到期按面值偿还，当前的市场利率为3%，其价格为多少时公司才能购买？P=100*（P/F，3%，5）=100*0.863=86.3（元）（元） （3）非零息债券）非零息债券(Nonzero Coupon Bonds)：是：是债券的发行人在债券的期限内定期向债券持有人债券的发行人在债券的期限内定期向债券持有人支付利息，而且在债券到期时必须偿还债券的面支

21、付利息，而且在债券到期时必须偿还债券的面值。值。 非零息债券的价格公式：非零息债券的价格公式：,1()()(1)(1)nkd nkd ntntddIMVI PVIFAM PVIFkk （4）半年付息一次(Semiannual Componding of Interest)： 美国债券多为半年付息一次。公式：221/2,2/2,2/ 2(1/ 2)(1/ 2)( / 2)()()ntntddkdnkdnIMVkkIPVIFAM PVIF v例：某一5年期债券，面值1000元，票面利率10%，半年付息一次。市场利率为12%。债券的价值是多少？v解：V=50PVIFA6%,10+1000PVIF6%

22、,10v =507.360+10000.558v =368+558=926（元）（5）按不同利息支付方式计算债券估价的基本模型）按不同利息支付方式计算债券估价的基本模型1）分期付息，到期一次还本的债券的价值）分期付息，到期一次还本的债券的价值 P表示债券的价值；表示债券的价值；I表示每年的利息；表示每年的利息；M表示到期时表示到期时的本金；的本金；K表示贴现率（一般采用当时的市场利率或投表示贴现率（一般采用当时的市场利率或投资人要求的必要报收率）；资人要求的必要报收率）；n表示债券到期前的年数。表示债券到期前的年数。 nnKMKIp11【例】昌盛公司拟于【例】昌盛公司拟于2008年年2月月1日

23、发行面额为日发行面额为2 000元的债券，其票面利率为元的债券，其票面利率为8%，每年，每年2月月1日计日计算并支付一次利息，并于算并支付一次利息，并于5年后的年后的1月月31日到期，日到期，同等风险投资的必要报酬率是同等风险投资的必要报酬率是10%， 请问：该债券价格为多少时，投资者才适宜进行请问：该债券价格为多少时，投资者才适宜进行投资？投资？ 由于票面利率为由于票面利率为8%，其每年应支付的利息为，其每年应支付的利息为20008%=160（元）；期限（元）；期限n为为5年；本金年；本金2 000元，该债券的价值计算如下：元，该债券的价值计算如下： =160（p/A,10%,5）+2 00

24、0（p/F,10%,5） =1603.791+2 0000.621 =606.56+1 242 =1 848.56（元）（元） 即只有当债券的价格低于即只有当债券的价格低于1 848.56（元）时，才（元）时，才可以进行投资。可以进行投资。2）到期一次还本付息的债券价值（按单利算）nkniMMp1【例】某债券面值为1000元，票面利率为10%，期限为3年。如果该债券利息为到期一次性支付（单利计息），则债券价格为多少时投资者才可以进行投资？（投资者要求的必要报酬率为12%）P=（1000+100010%3）（P/F，12%，3） =1300 0.712 =925.6（元） 此时，该债券的内在价值

25、为925.6元，因此，只有当债券的价格低于925.6时，投资者才可以进行投资。 （八）债券收益率 债券投资收益率是投资人通过债券投资获取收益的水平，它是一定时期内债券投资收益与投资额的比率。收益主要包括：债券利息收入和债券转让价差两部分。1)短期债券收益率 由于持有时间比较短，一般不考虑时间价值因素，只考虑利息收入和债券价差.2)长期债券收益率 由于涉及时间比较长，需要考虑时间价值因素，其收益率是能使未来现金流入现值等于债券买入价格的贴现率。其中，R为长期债券收益率。nRFpMnRApiMP,/,/【例】 A公司于2008年1月1日以1100元的价格购买了B公司新发行的面值为1000元、票面利

26、率为10%、每年年末支付一次利息的3年期债券。求该债券的到期收益率。即1100=1000 10%（P/A，R，3）+1000 （P/F，R，3）当K=8%时，P=1050.7元，当K=6%时，P=1107.3元用内插法求得该债券的到期收益率R=6.26%。nRFpMnRApiMP,/,/债券评价练习1v资料某公司于2008年6月30日购买票面额200000元，票面利率10%的债券，期限为3年，利息分别在每年12月31日和6月30日支付。v要求计算市场利率分别为8%、10%和12%时债券的价值。解答（元）元（元）各期利息190170%)61(200000)6%,6,/(10000)(200000

27、%)51(200000)6%,5 ,/(10000210420%)41(200000)6%,4,/(10000100002/%102000006%126%106%8APVApVApV债券评价练习2v某公司拟于2008年4月30日买进市价为118元的债券，该债券于2006年5月1日发行，期限5年，票面利率12%，每张面值100元，市场利率为10%。（1）若该债券为到期一次还本付息，其实际价值为多少？（2）若该债券每年5月2日支付上年利息，到期偿还本金，其实际价值为多少？应否投资。解答v（1）100*（1+12%5）（1+10%）-3=120.16应投资v（2）100* （1+10%）-3+10012%（P/A,10%,4)(1+10%)=116.94 不应投资练习3v假如今天是2007年6月15日，可口可乐公司债券的市价为$782.50。该债券面值$1000，息票利率6%，剩余年限6年，每半年付息一次，到期还本。问到期收益率YTM=？12)1 (1000)12,/)(2/%6*1000(50.782$YTMYTMAPv利用插值法计算出收益率YTM=5.528%v名义年利率=11.056%v债券的实际年收益率APY=（1+5.528%）2-1=11.36%综合题v已知A公司拟购买某公司债券作为长期投资（打算持有至到期日），要求的必