数字电子技术基础逻辑代数和逻辑函数化简PPT学习教案

1、会计学1数字电子技术基础逻辑代数和逻辑函数数字电子技术基础逻辑代数和逻辑函数化简化简 与逻辑与逻辑2.1 2.1 基本逻辑运算和复合逻辑运算基本逻辑运算和复合逻辑运算或逻辑或逻辑非逻辑非逻辑ABBAY BAY A Y 数码数码0, 1相反的逻辑状态相反的逻辑状态第1页/共81页1. 与逻辑：与逻辑：当决定一事件的所有条件都具备时，这当决定一事件的所有条件都具备时，这个事件才发生个事件才发生, ,这样的逻辑关系称为这样的逻辑关系称为与与逻辑逻辑。功能表功能表2.1.1 2.1.1 基本逻辑运算基本逻辑运算灭灭灭灭灭灭亮亮断断 断断断断 合合合合 断断合合合合与逻辑关系与逻辑关系开关开关A开关开关

2、B灯灯Y电源电源ABY第2页/共81页真值表真值表与逻辑的表示方法：与逻辑的表示方法：000100011011功能表功能表灭灭灭灭灭灭亮亮断断 断断断断 合合合合 断断合合 合合ABYABY开关断用开关断用0表示表示, 开关闭合用开关闭合用1表示表示灯亮用灯亮用1表示表示, 灭用灭用0表示表示（Truth table）第3页/共81页真值表真值表逻辑函数式逻辑函数式逻逻辑辑符符号号ABY&000100011011ABBAY ABY 见见0为为0 全全1为为1 与门与门（AND gate)第4页/共81页2. 或逻辑：或逻辑： 决定某一事件的条件只要有一个或一个以上具备决定某一事件的条件

3、只要有一个或一个以上具备时，这个事件就会发生时，这个事件就会发生, ,这样的逻辑关系称为这样的逻辑关系称为或逻辑或逻辑。或逻辑关系或逻辑关系开关开关A开关开关B灯灯Y电源电源真值真值表表011100011011ABY开关断用开关断用0表示表示, 开关闭合用开关闭合用1表示表示灯亮用灯亮用1表示表示, 灭用灭用0表示表示第5页/共81页BAY 真值真值表表逻辑函数式逻辑函数式逻逻辑辑符符号号011100011011ABYABY1 见见1为为1 全全0为为0或门或门（OR gate) )第6页/共81页ABY1见见“0”为为“0”，全全“1”为为“1”见见 “1”为为“1”，全全“0”为为“0”&

4、amp;ABY1 1ABY2Y2第7页/共81页3. 非逻辑：非逻辑： 只要条件具备，事件便不会发生；条件不具备，只要条件具备，事件便不会发生；条件不具备，事件一定发生的逻辑关系。事件一定发生的逻辑关系。真值表真值表逻辑函数式逻辑函数式A Y 逻逻辑辑符符号号非逻辑关系非逻辑关系1001AY1开关开关A灯灯Y电源电源RAY非门非门（NOT gate)第8页/共81页(1) 与非逻辑与非逻辑 ABY 1AB&1Y2. 1. 2 复合逻辑运算复合逻辑运算真值表真值表 0 0 0 100 0 11011ABY Y1 1 1 1 0 见见0为为1 全全1为为0逻辑函数式逻辑函数式逻逻辑辑符符号

5、号第9页/共81页(2) 或或非逻辑非逻辑 2. 1. 2 复合逻辑运算复合逻辑运算真值表真值表 0 1 1 10 0 0 11 01 1ABY Y2 1 0 0 0 见见1为为0 全全0为为1逻辑函数式逻辑函数式逻逻辑辑符符号号BAY 2AB2Y1第10页/共81页(3) 与或与或(非非)逻辑逻辑 (真值表略真值表略)CDABY 3AB&CD3Y1CDABY3与或非逻辑与或非逻辑与或逻辑与或逻辑第11页/共81页(4) 异或逻辑异或逻辑(5) 同或逻辑同或逻辑( (异或非异或非) )AB=14YBABABAY 401100 00 11 01 1 AB=15YBAY 5= ABABY4

6、ABBA 10010 00 11 01 1ABY5第12页/共81页曾用符号曾用符号美国符号美国符号ABYABYABYAYAY国标符号国标符号AB&BAY A1AY ABYABBAY 12. 1. 3 逻辑符号对照逻辑符号对照第13页/共81页国标符号国标符号曾用符号曾用符号美国符号美国符号AB&BAY ABYABYABYAB=1BAY ABY ABYABYABBAY 1第14页/共81页或：或：0 + 0 = 01 + 0 = 11 + 1 = 1 与：与：0 0 = 00 1 = 01 1 = 1 非：非： 1 0 0 1 二、变量和常量的关系二、变量和常量的关系( (变量

7、：变量：A、B、C) )或：或：A + 0 = AA + 1 = 1与与: :A 0 = 0A 1 = A 非：非： 0 AA AA1 2. 2. 1 逻辑代数的基本定律逻辑代数的基本定律一、一、 常量之间的关系常量之间的关系( (常量：常量：0 和和 1 ) ) 逻辑代数的基本定律及规则逻辑代数的基本定律及规则第15页/共81页三、与普通代数相似的定理三、与普通代数相似的定理交换律交换律ABBA ABBA 结合结合律律)()(CBACBA )()(CBACBA 分配分配律律ACABCBA )()( )(CABABCA 证明公式证明公式)(CABABCA 方法一：公式法方法一：公式法CBBAC

8、AAACABA )(右右式式BCABACA BCBCA )1(左左式式 BCA第16页/共81页 证明公式证明公式)(CABABCA 方法二：真值表法方法二：真值表法 ( (将变量的各种取值代入等式将变量的各种取值代入等式两边，进行计算并填入表中两边，进行计算并填入表中) ) A B CCB BCA BA CA )(CABA 0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100 0 1 0 0 0 1 000111110001111100 1 1 1 1 1 1 01 0 1 1 1 1 1 相等相等第17页/共81页四、逻辑代数的一些特殊定理四、逻辑代数的一些

9、特殊定理BABA BABA 同一律同一律A + A = AA A = A还原律还原律AA 证明：证明： 德德 摩根定理摩根定理 A B 0 0 0 1 1 0 1 1BA BA 00 0 1 1110ABBA 11 0 0 10101110BA BA BA 011110001000相等相等相等相等德德 摩根定理摩根定理第18页/共81页五、五、若干常用公式若干常用公式BAAB (1)ABA (2)BAA (3)CAABBCCAAB (4)AAA ) ()(BBA )1(BA )(BAAA A A BA 推广推广 BCAACAAB)( 左左BCAABCCAAB CAAB CAABBCDCAAB

10、推论推论AABA )( )(CABABCA 分配律分配律第19页/共81页ABB ABABA BABA 左左)()(BA BA BBABB AAA ABB A (5)即即BA = AB同理可证同理可证BA ABBABA BABA 第20页/共81页六、关于异或运算的一些公式六、关于异或运算的一些公式异或异或同或同或BABABA B AAB AB(1) 交换律交换律ABBA (2) 结合律结合律)()(C BACBA (3) 分配律分配律 )(ACAB C BA BA = ABBA AB第21页/共81页(4) 常量和变量的异或运算常量和变量的异或运算AA 1AA 00 AA1 AA(5) 因果

11、互换律因果互换律如果如果CBA BCA 则有则有ACB BCABCBBA0CABCABAA0证明证明第22页/共81页第23页/共81页2.2.2 逻辑代数的基本规则逻辑代数的基本规则1. 代入规则：代入规则：等式中某一变量都代之以一个逻等式中某一变量都代之以一个逻辑函数，则等式仍然成立。辑函数，则等式仍然成立。BABA BCABCABCA )()()(CBBABCABBCAB)(CBACBACBABABA 第24页/共81页 AA1 ABAB1 CABCAB1BABAACABCABABBABAAAA1CABCAB1)(第25页/共81页例如：例如：已知已知 )( 1CDCBAY ) ( )

12、(1DCCBAY CDCBAY 2 CDCBAY )(22.反演规则：反演规则：求逻辑函数的反函数求逻辑函数的反函数则则 将将 Y 式中式中“.”换成换成“+”,“+”换成换成“.” “0”换成换成“1”,“1”换成换成“0” 原原变量换成变量换成反反变量，变量，反反变量换成变量换成原原变量变量已知已知则则运算顺序：运算顺序：括号括号 与与 或或不属于单个变量上不属于单个变量上的反号应保留不变的反号应保留不变Y第26页/共81页3. 对偶规则：对偶规则：如果两个表达式相等，则它们的对如果两个表达式相等，则它们的对偶式也一定相等。偶式也一定相等。将将 Y 中中“. ”换成换成“+”,“+”换成换

13、成“.”“0” 换成换成“1”,“1”换成换成“0” )()(1DC BCAY )( 1CDCBAY CDCBA Y 2 CD CBAY )(2例如例如对偶规则的应用对偶规则的应用：证明等式成立：证明等式成立0 0 = 01 + 1 = 1 0 AA AA1 ) ( 对对偶偶式式Y 运算顺序：运算顺序：括号括号 与与 或或第27页/共81页 2.3.1 2.3.1 逻辑表达式逻辑表达式 逻辑函数的表示方法及其转换逻辑函数的表示方法及其转换2.3.2 2.3.2 真值表真值表2.3.3 2.3.3 卡诺图卡诺图2.3.4 2.3.4 逻辑逻辑图图2.3.6 2.3.6 逻辑函数表示方法间的相互转

14、换逻辑函数表示方法间的相互转换2.3.5 2.3.5 波形图波形图第28页/共81页逻辑函数的基本概念逻辑函数的基本概念逻辑函数：逻辑函数： CBAFY, 如果输入逻辑变量如果输入逻辑变量 A、B、C 的的取值确定之后，输出逻辑变量取值确定之后，输出逻辑变量 Y 的的值也被唯一确定，则称值也被唯一确定，则称 Y 是是 A、B、C 的逻辑函数。并记作的逻辑函数。并记作第29页/共81页 逻辑函数具有以下特点：逻辑函数具有以下特点：1. 1. 输入变量与输出变量之间的输入变量与输出变量之间的逻辑逻辑关系关系；2. 2. 函数由三种函数由三种基本逻辑运算基本逻辑运算组成；组成；3. 3. 输入和输出

15、逻辑变量的取值只能是输入和输出逻辑变量的取值只能是0 0或或1 1。逻辑函数的相等逻辑函数的相等),.,(),.,(21222111nnaaafFaaafF 若两逻辑函数具有相同的真值表，则这两若两逻辑函数具有相同的真值表，则这两个逻辑函数相等。个逻辑函数相等。第30页/共81页 从逻辑问题建立逻辑函数的过程从逻辑问题建立逻辑函数的过程 在现实生活中，为了解决实际逻辑问在现实生活中，为了解决实际逻辑问题题，应根据提出的问题，确定哪些是逻辑自，应根据提出的问题，确定哪些是逻辑自变量，哪些是逻辑因变量，然后研究他们变量，哪些是逻辑因变量，然后研究他们之间的因果关系，列出真值表，再根据真之间的因果关

16、系，列出真值表，再根据真值表写出逻辑表达式。值表写出逻辑表达式。第31页/共81页通过一个简单的例子加以通过一个简单的例子加以介绍。介绍。 右图是一个控制楼梯右图是一个控制楼梯照明灯的电路。为了省电，照明灯的电路。为了省电，人在楼下开灯，上楼后可关人在楼下开灯，上楼后可关灯；反之亦然。灯；反之亦然。A A、B B是两个是两个单刀双掷开关，单刀双掷开关，A A装在上，装在上，B B d c b a B A 220 装在楼下。只有当两个开关同时向上或向装在楼下。只有当两个开关同时向上或向下时，灯才被点亮。试用一个逻辑函数来下时，灯才被点亮。试用一个逻辑函数来描述开关描述开关A A、B B与照明灯之

17、间的关系。与照明灯之间的关系。 第32页/共81页解解：(1) 设开关设开关A、B为输入变量为输入变量:开关接开关接 上面为上面为 “1”，开关接下面为，开关接下面为“0”设电灯设电灯L为输出变量，为输出变量，灯亮灯亮L=1，灯灭灯灭L=0。(3) (3) 根据真值表，写出逻辑根据真值表，写出逻辑表达式表达式：(2) 列出列出A、B所有状态及对应输出所有状态及对应输出L的的状态，即状态，即真值表真值表。 把对应函数值为把对应函数值为“1”的变量组合挑出（的变量组合挑出（即第即第1、4）组合，写成一个）组合，写成一个乘积项乘积项；凡取值为凡取值为“1”的写成的写成原变量原变量 A，取值为，取值为

18、“0”的写成的写成反变量反变量 A ；最后，将上述乘积项最后，将上述乘积项相或相或，即为所求函数：，即为所求函数：ABBAL d c b a B A 220 ABL00 0 1 1 0 1 11001第33页/共81页CABCABY 优点：优点： 书写简洁方便，易用公式和定理进行运书写简洁方便，易用公式和定理进行运算、变换。算、变换。缺点：缺点：逻辑函数较复杂时，难以直接从变量取逻辑函数较复杂时，难以直接从变量取值看出函数的值。值看出函数的值。2. 3. 1 逻辑表达式逻辑表达式 我们已经学习过三种最基本的逻辑运算：逻我们已经学习过三种最基本的逻辑运算：逻辑与；逻辑或；逻辑非，用他们，可以解决

19、所辑与；逻辑或；逻辑非，用他们，可以解决所有的逻辑运算问题，因此可以称之为一个有的逻辑运算问题，因此可以称之为一个“完完备逻辑集备逻辑集”。第34页/共81页或与式或与式与或非式与或非式1. 逻辑表达式的类型逻辑表达式的类型BCCAABY 与或式与或式CAAB 与非与非-与非式与非式或与非式或与非式CBCABA )()(CA BA CA BA 或非或非-或非式或非式CAAB CA BA 或非或非-或式或式)(CABA 核心核心第35页/共81页标准与或表达式标准与或表达式) ( A ,B ,CFY CBABCACABABC CAAB 1 ） 最小项最小项)()(BBCACCAB 标准与标准与或

20、式或式标准与或式就是最小项之和的形式标准与或式就是最小项之和的形式最小项最小项第36页/共81页（1） 最小项的概念：最小项的概念： 包括所有变量的乘积项，每个变量均以原变量或包括所有变量的乘积项，每个变量均以原变量或反变量的形式出现一次。反变量的形式出现一次。) ( A ,B FY ( ( 2 变量共有变量共有 4 个最小项个最小项) )BABABAAB) (A ,B ,C ,DFY ( ( 4 变量共有变量共有 16 个最小项个最小项) )( ( n 变量共有变量共有 2n 个最小项个最小项) )DCBADCBADABCABCDDCBA) ( A ,B ,CFY ( ( 3 变量共有变量共

21、有 8 个最小项个最小项) )CBACBACBABCACBACBACABABC第37页/共81页1 CBA1 CBA对应规律：对应规律：1 原变量原变量 0 反变量反变量（2） 最小项的性质：最小项的性质：00000001000000100000010000001000000100000010000001000000100000000 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1A B CCBACBACBABCACBACBACABABCa 任一最小项，只有一组对应变量取值使其值为任一最小项，只有一组对应变量取值使其值为 1 ；A B C 0 0 1A B C 1

22、 0 1b 任意两个最小项的乘积为任意两个最小项的乘积为 0 ；c 全体最小项之和为全体最小项之和为 1 ；d 任何两个相邻任何两个相邻项均可合并成一项并消去一个互补因子项均可合并成一项并消去一个互补因子。第38页/共81页（3） 最小项的编号：最小项的编号： 把与最小项对应的变量取值当成二进制数，与之把与最小项对应的变量取值当成二进制数，与之相应的十进制数，就是该最小项的编号，用相应的十进制数，就是该最小项的编号，用 mi 表示。表示。对应规律：对应规律：原变量原变量 1 反变量反变量 0CBACBACBABCACBACBACABABC0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0

23、 11 1 01 1 10 1 234567m0m1m2m3m4m5m6m7第39页/共81页2） 最小项标准表达式最小项标准表达式CAABA ,B ,CFY ) ( BCA CBAABCCAB 3176mmmm m7 , 6 , 3 , 1 任何逻辑函数都是由其变量的若干个最小项构成任何逻辑函数都是由其变量的若干个最小项构成，都可以表示成为最小项之和的形式。，都可以表示成为最小项之和的形式。)()(BBCACCABY 例例 写出下列函数的标准与或式：写出下列函数的标准与或式： 解解 或或m6m7m1m3第40页/共81页 例例 写出下列函数的标准与或式：写出下列函数的标准与或式：CBADAB

24、Y )( )( )(CBDABA )( )(CBD BA DCBCABA )()()(AADCBBBCACCBA DCBADCBACBACBABCA DCBADCBADCBADCBA DCBADCBADBCABCDA m7m6m5m4m1m0m88014567mmmmmmm ) 8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 1 , 0 (mm0与前面与前面m0相重相重第41页/共81页ABCY0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100010111优点：优点：直观明了，便于将实际逻直观明了，便于将实际逻辑问题抽象成数学表达式。辑问题抽象成数学表达式。缺点：缺点

25、：难以用公式和定理进行运难以用公式和定理进行运算和变换；变量较多时，算和变换；变量较多时，列函数真值表较繁琐。列函数真值表较繁琐。CABCABY 2. 3. 2 逻辑真值表逻辑真值表第42页/共81页2. 3. 3 卡诺图卡诺图优点：优点： 便于求出逻辑函数的最简便于求出逻辑函数的最简与或表达式。与或表达式。缺点：缺点： 只适于表示和化简变量个数只适于表示和化简变量个数比较少的逻辑函数，也不便比较少的逻辑函数，也不便于进行运算和变换。于进行运算和变换。ABC010001 11 10111100001. 变量卡诺图的画法变量卡诺图的画法卡诺图：卡诺图：最小项方格图最小项方格图( (按循环码排列按

26、循环码排列) )（1）变量卡诺图一般都化成正方形或矩形）变量卡诺图一般都化成正方形或矩形（2）按循环码）按循环码 ( (格雷码格雷码) )排列排列变量取值顺序。变量取值顺序。第43页/共81页卡诺图：卡诺图：( (按循环码排列按循环码排列) )iiiBBG1G2 G1 G0B2 B1 B0 0 0 0 0 0 0100G 0 0 1001G002G 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0第44页/共81页2. 变量变量 的卡诺图的卡诺图 ( (四个最小项四个最小项) )ABAAB

27、BBABABAAB0mAB01011m2m3mAB0101第45页/共81页三变量三变量 的卡诺图：的卡诺图：八个最小项八个最小项ABC010001 10 1111 10卡诺图的实质：卡诺图的实质：逻辑相逻辑相邻邻几何相邻几何相邻逻辑不相邻逻辑不相邻逻辑相邻逻辑相邻逻辑相邻逻辑相邻紧挨着紧挨着行或列的两头行或列的两头对折起来位置重合对折起来位置重合逻辑相邻：逻辑相邻：两个最小项只有一个变量不同两个最小项只有一个变量不同 逻辑相邻的两个最小项可逻辑相邻的两个最小项可以合并成一项，并消去一个因子以合并成一项，并消去一个因子。如：。如：ABCABCACm0m1m2m3m4m5m6m7第46页/共81

28、页五变量五变量 的卡诺图：的卡诺图：四变量四变量 的卡诺图：的卡诺图：十六个最小项十六个最小项ABCD0001111000 01 11 10 当变量个数超过当变量个数超过六个以上时，无法使六个以上时，无法使用图形法进行化简。用图形法进行化简。ABCDE00011110000 001 011 010 110 111 101 100以此轴为对称轴（对折后位置重合）以此轴为对称轴（对折后位置重合）m0m1m2m3m4m5m6m7m12m13m14m15m8m9m10m11m0m1m2m3m8m9m10m11m24m25m26m27m16m17m18m19m6m7m4m5m14m15m12m13m30

29、m31m28m29m22m23m20m21几几何何相相邻邻几何相邻几何相邻几何相邻几何相邻三十二个最小项三十二个最小项第47页/共81页3. 逻辑函数的卡诺图表示法逻辑函数的卡诺图表示法1）. 根据变量个数画出相应的卡诺图；根据变量个数画出相应的卡诺图；2）. 将函数化为最小项之和的形式将函数化为最小项之和的形式； 3）. 在卡诺图上与这些在卡诺图上与这些最小项最小项对应的位置上填入对应的位置上填入 1 ， 其余其余位置填位置填 0 或或不填不填。 例例 ) (C B , A ,FY ACBCAB CBABCACABABC ABC010001 11 1011110000第48页/共81页CAB

30、CABY ABYC&优点：优点：最接近实际电路。最接近实际电路。缺点：缺点：不能进行运算不能进行运算和变换，所表示的和变换，所表示的逻辑关系不直观。逻辑关系不直观。&ABBCAC12. 3. 4 逻辑图逻辑图第49页/共81页波形图波形图输入变量和对应的输出变量随输入变量和对应的输出变量随时间变化的波形时间变化的波形ABY ABY优点：优点：形象直观地表示了变量取值与函数值在时间上形象直观地表示了变量取值与函数值在时间上的对应关系。的对应关系。缺点：缺点： 难以用公式和定理进行运算和变换，当变量个难以用公式和定理进行运算和变换，当变量个数增多时，画图较麻烦。数增多时，画图较麻烦

31、。2. 3. 5 波形图波形图第50页/共81页2. 3. 6 逻辑函数各种表示方法间的相互转换逻辑函数各种表示方法间的相互转换1.1.真值表真值表函数式函数式逻辑图逻辑图 例例 设计一个举重裁判电路。在一名主裁判设计一个举重裁判电路。在一名主裁判(A) 和两和两名副裁判名副裁判 (B、C) 中，必须有两人以上中，必须有两人以上( (必有主裁判必有主裁判) )认定运认定运动员的动作合格，试举才算成功。动员的动作合格，试举才算成功。(1) 真值表真值表函数式函数式ABCCABCBAY 将真值表中使逻辑函数将真值表中使逻辑函数 Y = 1 的的输入变量取值组合所对应的最小项输入变量取值组合所对应的

32、最小项相加，即得相加，即得 Y 的逻辑函数式。的逻辑函数式。ABCY0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100000111第51页/共81页函数式函数式ABCCABCBAY 卡诺图化简卡诺图化简ABC010001 11 1011010000ACABY (2) 函数式函数式逻辑图逻辑图ABY&C&1第52页/共81页真值表真值表函数式函数式2.2.逻辑图逻辑图ABBABAY ABBABA )()(BABBAA BABA BA 0110ABY00011011ABABA ABB BAY&第53页/共81页2.4 逻辑函数的化简方法逻辑

33、函数的化简方法2.4.1 关于逻辑函数化简的几个问题关于逻辑函数化简的几个问题1. 化简的标准化简的标准（1）与项个数最少）与项个数最少 （2）每个与项中变量个数最少）每个与项中变量个数最少卡诺图法卡诺图法代数法代数法2. 化简的方法化简的方法第54页/共81页2. 4. 2 逻辑函数的代数化简法逻辑函数的代数化简法1. 并项法并项法: :ABAAB BACABABCY BAAB B CBACABCBAABCY )()(CBCBA C BBCA A )(CBACBA 例例 例例 （与或式（与或式最简与或式）最简与或式）公式公式定理定理第55页/共81页2. 吸收法：吸收法：AABA EBDAA

34、BY EBDABA BA BCDC BA BCAAY )( )()()(DC BA BCABCA BCA 例例 例例 CDBCDAABY CDBAAB )( CDABAB AB BA 例例第56页/共81页3. 消去法：消去法：BABAA CBCAABY CBAAB)( CABAB CAB ABCCBABABAY )()(BCBA CBB A )()(CBA CB A ACCABABA CBABA 例例 例例 第57页/共81页4.配项消项法：配项消项法：CAABBCCAAB AB ABCACB 或或BCCACACB BCCABA BCCABACBACBAY CBACBA BCCABA BA

35、BCCACACBY 或或BCCABACBACBA 例例 例例 冗余项冗余项冗余项冗余项第58页/共81页综合练习：综合练习：EACDECBEDCBBEAACEY DCBACDCBBAACE ) (DCBEADEBECE DCBEADCBE )(DCBEADCBE DCBEAE DCBE DCBADBCE ) (第59页/共81页第60页/共81页 利用卡诺图化简逻辑函数利用卡诺图化简逻辑函数几何相邻：几何相邻：相接相接 紧挨着紧挨着相对相对 行或列的两头行或列的两头相重相重 对折起来位置重合对折起来位置重合逻辑相邻：逻辑相邻：CABCBA CBCBAA )(例如例如两个最小项只有一个变量不同两

36、个最小项只有一个变量不同化简方法：化简方法：卡诺图的缺点：卡诺图的缺点：函数的变量个数不宜超过函数的变量个数不宜超过 6 个。个。逻辑相邻的两个最小项可以合并成一逻辑相邻的两个最小项可以合并成一项，并消去一个因子。项，并消去一个因子。第61页/共81页1. 卡诺图中最小项合并规律：卡诺图中最小项合并规律：(1) 两个相邻最小项合并可以消去一个因子两个相邻最小项合并可以消去一个因子ABC010001 11 100432CBCBACBA BACBACBA ABCD0001111000 01 11 101946DCBDCBADCBA DBADCBADCBA 第62页/共81页(2) 四个相邻最小项合

37、并可以消去两个因子四个相邻最小项合并可以消去两个因子ABCD0001111000 01 11 100412 8DC 321011CB ABCD0001111000 01 11 10571315BD02810DB 81240mmmm DCBADCABDCBADCBA DC 111023mmmm DCBADCBADCBADCBA CB 151375mmmm DCBADCBADCBADCBA BD 10820mmmm DCBADCBADCBADCBA DB 第63页/共81页(3) 八个相邻最小项合并可以消去三个因子八个相邻最小项合并可以消去三个因子ABCD0001111000 01 11 1004

38、12 8C 321011B ABCD0001111000 01 11 10571315B02810D151394612142n 个相邻最小项合并可以消去个相邻最小项合并可以消去 n 个因子个因子总结：总结：第64页/共81页2、 用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数化简步骤化简步骤: :(1) 画函数的卡诺图画函数的卡诺图(2) 合并最小项：合并最小项： 画包围圈画包围圈(3) 写出最简与或表达式写出最简与或表达式 例例 CBADCACBCDBY ABCD0001111000 01 11 1011111111CB DBACBACBADB ACBY 解解 第65页/共81页CBADCACBC

39、DBY ABCD0001111000 01 11 1011111111画包围圈的原则：画包围圈的原则： (1) 先圈孤立项，再圈仅有一先圈孤立项，再圈仅有一种合并方式的最小项。种合并方式的最小项。 (2) 圈越大越好，但圈的个数圈越大越好，但圈的个数越少越好。越少越好。 (3) 最小项可重复被圈，但每最小项可重复被圈，但每个圈中至少有一个新的最小项。个圈中至少有一个新的最小项。 (4) 必需把组成函数的全部最小项圈完，并做认真必需把组成函数的全部最小项圈完，并做认真比较、检查才能写出最简与或式。比较、检查才能写出最简与或式。不正确不正确的画圈的画圈第66页/共81页 例例 mD,C,B,AF)

40、 15 , 13 , 21 , 8 , 6 , 5 , 4 , 1 () ( 解解 (1) 画函数的卡诺图画函数的卡诺图ABCD0001111000 01 11 1011111111(2) 合并最小项：合并最小项： 画包围圈画包围圈(3) 写出最简与或表达式写出最简与或表达式多余多余的圈的圈DBAABDDCADCAY 注意：注意：先圈孤立项先圈孤立项利用图形法化简函数利用图形法化简函数第67页/共81页利用图形法化简函数利用图形法化简函数 例例 mF) 15 , 14 , 11 , 10 , 8 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0 ( 解解 (1) 画函数的卡诺图画函数的卡诺图ABCD00

41、01111000 01 11 101111111111(2) 合并最小项：合并最小项： 画包围圈画包围圈(3) 写出最简与或写出最简与或 表达式表达式D BD C AACB AY 第68页/共81页 例例 用图形法求反函数的最简与或表达式用图形法求反函数的最简与或表达式ACBCABY 解解 (1) 画函数的卡诺图画函数的卡诺图ABC010001 11 1011110000(2) 合并函数值为合并函数值为 0 的最小项的最小项(3) 写出写出 Y 的反函数的的反函数的 最简与或表达式最简与或表达式CACBBAY 第69页/共81页2. 4. 4 具有无关项的逻辑函数的化简具有无关项的逻辑函数的化

42、简1. 无关项（约束）的概念和约束条件无关项（约束）的概念和约束条件(1) 约束：约束： 输入变量取值所受的限制输入变量取值所受的限制例如，例如，逻辑变量逻辑变量 A、B、C，分别表示电梯的分别表示电梯的 升、降、停升、降、停 命令命令。A = 1 表示升表示升，B = 1 表示降表示降，C = 1 表示停表示停。ABC 的可能取值的可能取值(2) 约束项：约束项：不会出现的变量取值所对应的最小项。不会出现的变量取值所对应的最小项。不可能取值不可能取值001010100000011101110111第70页/共81页(3) 约束条件：约束条件：ABCCABCBABCACBA 0 ABCCABC

43、BABCAC B A(2) 在逻辑表达式中，用等于在逻辑表达式中，用等于 0 的条件等式表示。的条件等式表示。000011101110111由约束项相加所构成的值为由约束项相加所构成的值为 0 的的逻辑表达式。逻辑表达式。约束项：约束项：约束条件：约束条件：或或0) 7 , 6 , 5 , 3 , 0 ( d2. 约束条件的表示方法约束条件的表示方法(1) 在真值表和卡诺图上用叉号在真值表和卡诺图上用叉号( () )表示。表示。例如，上例中例如，上例中 ABC 的不可能取值为的不可能取值为第71页/共81页3. 具有约束的逻辑函数的化简具有约束的逻辑函数的化简 例例 化简逻辑函数化简逻辑函数

44、dmDC ,B ,A ,F ) 15 , 14 , 12 , 10 , 9 , 5 , 3 () 8 , 7 , 1 () ( 化简步骤化简步骤: :(1) 画函数的卡诺图，顺序画函数的卡诺图，顺序 为：为：ABCD0001111000 01 11 10先填先填 1 0111000000(2) 合并最小项，画圈时合并最小项，画圈时 既可以当既可以当 1 ，又可以当又可以当 0(3) 写出最简与或表达式写出最简与或表达式DA DAY 解解 0) 15 , 14 , 12 , 10 , 9 , 5 , 3 ( d第72页/共81页 例例 化简逻辑函数化简逻辑函数DCBADCBADCAY 约束条件约

45、束条件0 ACAB 解解 (1) 画函数的卡诺图画函数的卡诺图ABCD0001111000 01 11 101111(2) 合并最小项合并最小项(3) 写出最简与或表达式写出最简与或表达式DAD BDCY 合并时，究竟把合并时，究竟把 作为作为 1 还是作为还是作为 0 应以得到应以得到的的包围圈最大且个数最少为原则。包围圈内都包围圈最大且个数最少为原则。包围圈内都是约束项无意义是约束项无意义( (如图所示如图所示) )。注意：注意：0 ACAB第73页/共81页1. 三种基本逻辑运算：三种基本逻辑运算：与与 、或、非、或、非2. 四种复合逻辑运算：四种复合逻辑运算： 与非与非 、或非、与或非、异或、或非、与或非、异或 是推演、变换和化简逻辑函数的依据，有些与普通代数相是推演、变换和化简逻辑函数的依据，有些与普通代数相同，有些则完全不同，要认真加以区别。这些定理中，同，有些则完全不同，要认真加以区别。这些定理中，摩根定摩根定理理最为常用。最为常用。真值表真值表 函数式函数式 逻辑符号逻辑符号练习练习 求下列函数的反函数（用摩根定理），并化简。求下列