初一数学课件

1、实际问题与一元一次方程从之前的学习中已经看出，方程式分析和解决实际问题的一种很有用的数学教具。本节我们重点讨论如何用一元一次方程解决实际问题。例例1.某车间有某车间有22名工人，每人每天可以生产名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或个螺钉或2000个螺母，个螺母，1个螺钉需要配个螺钉需要配2个螺母，个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？螺钉和螺母的工人各多少名？分析：每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍时，它们刚好配套。解：设应该安排x名工人生产螺钉，则（22-x）名工人生产螺母。根据螺母数量应是螺钉数量的2倍

2、，列出方程：2000（22-x）=21200 x解方程，得解方程，得5（22-x）=6x110-5x=6x11x=110 x=1022-x=12答：应安排答：应安排10名工人生产螺钉，名工人生产螺钉，1名工人生产螺母。名工人生产螺母。如果设如果设x名工人生产螺母，名工人生产螺母，怎样列方程？怎样列方程？例例2.整理一批图书，由一个人做要整理一批图书，由一个人做要40 h完成。现计划由一部完成。现计划由一部分人先做分人先做4 h，然后增加，然后增加2人与他们一起做人与他们一起做8 h，完成这项工，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？作。假设这些人的工作效率相同，具体应

3、先安排多少人工作？分析：如果把总工作量设为1，则人均效率（一个人1 h完成的工作量）为 ，x人先做4 h完成的工作量为 ，增加2人后再做8 h完成的工作总量为 ，这两个工作量之和应等于总工作量。401404x4028）（ x解：设安排解：设安排x人先做人先做4 h.根据先后两个时段的工作量之和应等于总工作量，列出方程根据先后两个时段的工作量之和应等于总工作量，列出方程140)2(8404xx这类问题中常常把工作量看做这类问题中常常把工作量看做1，并利用并利用“工作量工作量=人均效率人均效率人数时间人数时间”的关系考虑问题。的关系考虑问题。一套仪器由一个一套仪器由一个A部件和三个部件和三个B部件

4、构成。用部件构成。用1 钢材可做钢材可做40个个A部件或部件或240个个B部件。现要用部件。现要用6 钢材制作这种仪器，钢材制作这种仪器，应用多少钢材做应用多少钢材做A部件，多少钢材做部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种部件，恰好配成这种仪器多少套？仪器多少套？3m3m作业1.课本第课本第106页页 第第2.4题题2.配套做到第配套做到第104页页把工作总量设为把工作总量设为1 工作总量工作总量=工作效率工作效率工作时间工作时间 人数人数 工作效率工作效率=工作量工作量工作时间工作时间 合作的效率各单独做的效率的和合作的效率各单独做的效率的和 在实际问题中，数量关系比较隐蔽，需要仔在实际问题中

5、，数量关系比较隐蔽，需要仔细分析才能列出方程。下面我们进一步探究细分析才能列出方程。下面我们进一步探究几个这样的问题。几个这样的问题。前言前言 销售中的盈亏商品的进货价格叫做商品的进货价格叫做进价进价。商品预售的价格叫做商品预售的价格叫做标价或原价标价或原价。商品实际卖出的价格叫做商品实际卖出的价格叫做售价售价。 商品利润商品利润=售价售价-进价。进价。 商品售价商品售价=商品原价或标价折数。商品原价或标价折数。 商品利润率商品利润率=商品利润商品利润商品进价商品进价 =（售价（售价-进价）进价）商品进价。商品进价。一商店在某一时间以每件一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，元的价格

6、卖出两件衣服，其中一件盈利其中一件盈利25%，则这件衣服的进价是多少？另，则这件衣服的进价是多少？另一件亏损一件亏损25%，则进价是多少？卖这两件衣服总的，则进价是多少？卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不赢不亏是盈利还是亏损，或是不赢不亏?分析：两件衣服共卖了120（=602）元，是赢是亏要看这家商店买进这两件衣服是花了多少钱。如果进价大于售价就亏损，反之就是盈利。 1.某商店有两种包，每个小书包比大书包的进价少某商店有两种包，每个小书包比大书包的进价少10元，而它们的售后利润额相同，其中，每个小元，而它们的售后利润额相同，其中，每个小书包的盈利率是书包的盈利率是30%，每个大书包的盈利率

7、是，每个大书包的盈利率是20%，是求两种书包的进价。，是求两种书包的进价。分析：盈利率=（售价-进价）进价2.现对某商品降价20%促销，为了使销售总金额不变，销售额要比按原价销售时增加百分之几？20002000赛季全国男篮甲赛季全国男篮甲A A联赛常规赛积分榜联赛常规赛积分榜队名队名比赛场次比赛场次胜场胜场负场负场积分积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁14014141.用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系2.某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？某队的胜

8、场总积分能等于它的负场总积分吗？通过观察积分表，你能选通过观察积分表，你能选择出其中哪一行最能说明择出其中哪一行最能说明负一场积几分吗？负一场积几分吗？电话计费问题电话计费问题下表中有两种电话计费方式下表中有两种电话计费方式：月使用费月使用费主叫限定时间主叫限定时间/min主叫超时费主叫超时费/min被叫被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费考虑下列问题：考虑下列问题：1.设一个月内用移动电话主叫为设一个月内用移动电话主叫为t min（t是正整数）。根据上表，列表说是正整数）。根据上表，列表说明：当明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费在不同时间范围内取

9、值时，按方式一和方式二如何计费.主叫时间主叫时间/min方式一计费方式一计费/元元方式二计费方式二计费/元元 t小于150 58 88 t=150 58 88t大于150且小于350 58+0.25（t-150） 88 t=35058+0.25（350-150）=108 88 t大于350 58+0.25（t-150） 88+0.19（t-350）当当t在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的计费如下表：在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的计费如下表：2.观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计

10、算验证你的看法。过计算验证你的看法。牛奶制品厂现有鲜奶牛奶制品厂现有鲜奶9吨。若将这批鲜奶制成酸奶销售，则加工吨。若将这批鲜奶制成酸奶销售，则加工1顿鲜奶顿鲜奶可获利可获利1200元；若制成奶粉销售，则加工元；若制成奶粉销售，则加工1吨鲜奶可获利吨鲜奶可获利2000元。该厂元。该厂的生产能力是：若专门生产酸奶，则每天用去鲜奶的生产能力是：若专门生产酸奶，则每天用去鲜奶3吨；若专门生产奶吨；若专门生产奶粉，则每天用去鲜奶粉，则每天用去鲜奶1吨。由于受人员和设备的限制，酸奶和奶粉两种吨。由于受人员和设备的限制，酸奶和奶粉两种产品不能同时生产。为保证产品的质量，这批鲜奶必须在不超过产品不能同时生产。

11、为保证产品的质量，这批鲜奶必须在不超过4天的天的时间内全部加工完毕。假如你是厂长，你将如何设计生产的方案，才能时间内全部加工完毕。假如你是厂长，你将如何设计生产的方案，才能使工厂获利最大？最大利润是多少？使工厂获利最大？最大利润是多少？解：生产的方案如下：解：生产的方案如下：（1）.将将9吨鲜奶全部制成酸奶，则可获利吨鲜奶全部制成酸奶，则可获利12009=10800（元）（元）（2）.4天内全部生产奶粉，则有天内全部生产奶粉，则有5吨鲜奶得不到加工而浪费，且利润仅为吨鲜奶得不到加工而浪费，且利润仅为2 20004=8000（元）（元）（3）.4天中，用天中，用x天生产酸奶，用（天生产酸奶，用（

12、4-x）天生产奶粉，并保证）天生产奶粉，并保证9吨鲜奶日期加吨鲜奶日期加工完毕。由题意得工完毕。由题意得 3x+（4-x）1=9 解得解得 x=2.5所以，所以，4-x=1.5（天）（天）故在故在4天中，用天中，用2.5天生产酸奶，用天生产酸奶，用1.5天生产奶粉。天生产奶粉。浓度类问题浓度类问题： 溶质溶质=溶液溶液浓度浓度（浓度（浓度=溶质溶质/ /溶液，溶液溶液，溶液=溶质溶质/ /浓度浓度溶液溶液=溶质溶质+溶剂溶剂 1. 有浓度为有浓度为 98%的硫酸溶液的硫酸溶液 8 千克，加入浓度为千克，加入浓度为 20%的硫酸溶液多少千克，可配制成浓度的硫酸溶液多少千克，可配制成浓度 为为 6

13、0%的硫酸溶的硫酸溶液液 ？2. 某中学的实验室需含碘某中学的实验室需含碘 20%的碘液，现有的碘液，现有 25%的碘酒的碘酒 350 克，应加纯酒精多少克？克，应加纯酒精多少克？溶质溶质=溶液溶液浓度浓度（浓度（浓度=溶质溶质/ /溶液，溶液溶液，溶液=溶质溶质/ /浓度浓度溶液溶液=溶质溶质+溶剂溶剂 年龄问题其基本数量关系：年龄问题其基本数量关系： 1.大小两个年龄差不会变大小两个年龄差不会变 2.年龄增长，一年一岁，人人平等。年龄增长，一年一岁，人人平等。1. 现在儿子的年龄是现在儿子的年龄是8岁，父亲的年龄是儿子年龄的岁，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，倍，多少年后父亲的年龄是儿子年龄的多少年