北师大数学八年级下册第五章分式与分式方程分式方程

1、分式方程的应用分式方程的应用5.4教学目标：教学目标： 1、了解用分式方程的数学模型反映现实情、了解用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题境中的实际问题. 2、能用分式方程来解决现实情境中的问题、能用分式方程来解决现实情境中的问题重点：重点：理解理解“实际问题实际问题”分式方程模型分式方程模型的过程。的过程。难点：难点：实际问题中的等量关系的建立。实际问题中的等量关系的建立。关键：关键：分析实际问题中的量与量之间的关系，分析实际问题中的量与量之间的关系，正确列出分式方程。正确列出分式方程。 回顾与思考 什么叫分式方程？什么叫分式方程？ 分母中含有未知数的方程叫分式方程分母中含有未知数的方

2、程叫分式方程 什么叫增根？什么叫增根？ 使原分式方程的分母为零的根是原分式方使原分式方程的分母为零的根是原分式方程的增根程的增根 产生增根的原因是什么？产生增根的原因是什么？ 去分母时，在分式方程的两边同时乘以了去分母时，在分式方程的两边同时乘以了一个可能使分式方程的分母为零的整式一个可能使分式方程的分母为零的整式 列方程解应用题的一般步骤分哪几步？列方程解应用题的一般步骤分哪几步？审题审题 找等量关系找等量关系 设未知数设未知数 列方程列方程 解方程解方程 检验检验 答题答题 分式方程的应用在南水北调工程中，某施工单位在南水北调工程中，某施工单位对运河一段长对运河一段长2240m 的河堤进的

3、河堤进行加固，由于采用了新的技术，行加固，由于采用了新的技术，实际每天加固的长度比原计划实际每天加固的长度比原计划增加了增加了20m，因而实际工程所，因而实际工程所需天数比原计划缩短了需天数比原计划缩短了2天。实天。实际每天加固多少米？际每天加固多少米？问题分析时间工作效率工作总量原计划2240实际2240等量关系列方程时间工作效率工作总量原计划2240实际2240等量关系列方程xX+20202240 xx2240yy -22y2240y2240实际工作时间+2=原计划工作时间实际每天加固长度+20=原价划每天加固长度.某单位将沿街的一部分房屋出租某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租每间

4、房屋的租金第二年比第一年多金第二年比第一年多500元元,所有房屋出租的租所有房屋出租的租金第一年为金第一年为9.6万元万元,第二年为第二年为10.2万元万元.1.你能找出这一情境中的你能找出这一情境中的等量关系等量关系吗吗?2.根据这一情境你能提出哪些根据这一情境你能提出哪些问题问题?3.你能利用你能利用方程方程求出上面提出的问题吗求出上面提出的问题吗?第一年每间房屋的租金第一年每间房屋的租金=第二年每间房屋的租金第二年每间房屋的租金500元元第一年出租房屋间数第一年出租房屋间数=第二年出租的房屋间数第二年出租的房屋间数每间房屋的租金总租金出租房屋间数出租房屋间数=问题问题1、求出租的房屋总间

5、数；、求出租的房屋总间数；问题问题2、分别求这两年每间房屋的租金。、分别求这两年每间房屋的租金。问题问题1、求出租的房屋总间数；、求出租的房屋总间数；解解:设出租的房屋总间数为设出租的房屋总间数为x间，依题意，得间，依题意，得50010200096000 xx解得解得 x=12经检验经检验x=12是所列方程的根是所列方程的根。所以出租的房屋总间数为所以出租的房屋总间数为12间。间。得到结果记得到结果记住要检验。住要检验。第一年每间房屋的租金第一年每间房屋的租金=第二年每间房屋的租金第二年每间房屋的租金500元元问题问题2、分别求这两年每间房屋的租金。、分别求这两年每间房屋的租金。解：设第一年每

6、间房屋的租金为解：设第一年每间房屋的租金为x元，则第元，则第二年每间房屋的租金为（二年每间房屋的租金为（x+500）元，依题）元，依题意，得意，得50010200096000 xx解得解得 x=8000经检验经检验x=8000是所列方程的根。是所列方程的根。 x+500=8500 所以，第一年每间房屋的租金为所以，第一年每间房屋的租金为8000元元 ， 第二年每间房屋的租金为第二年每间房屋的租金为8500元。元。 例例3.某市从今年某市从今年1月月1日起调整居民用水日起调整居民用水价格价格,每吨水费上涨每吨水费上涨1/3,小丽家去年小丽家去年12月月的水费是的水费是15元元,今年今年7月的水费

7、是月的水费是30元元.已已知今年知今年7月的用水量比去年月的用水量比去年12月的用水量月的用水量多多5m3, 求该市今年居民用水的价格求该市今年居民用水的价格?等量关系?主要等量关系主要等量关系: :今年今年7 7月份用水量月份用水量- -去年去年1212月份用水量月份用水量=5m=5m3 3 你找对你找对了吗了吗?解解:设该市去年用水的价格为设该市去年用水的价格为x元元/m3.515)311 (30 xx则今年水的价格为则今年水的价格为311( ) x元元/m3.根据题意根据题意,得得解得解得 x=1.5经检验经检验x=1.5是原方程的根是原方程的根.1.5(1+ 1/3 )=2(元元)答答

8、:该市今年居民用水的价该市今年居民用水的价格为格为2元元/m31. 小明和同学一起去书店买书小明和同学一起去书店买书,他们先用他们先用15元买了一种科普书元买了一种科普书,又用又用15元买了一元买了一种文学书种文学书.科普书的价格比文学书高出一科普书的价格比文学书高出一半半,因此他们所买的科普书比所买的文学因此他们所买的科普书比所买的文学书少书少1本。这种科普书和这种文学书的本。这种科普书和这种文学书的价格各是多少？价格各是多少？等量关系：等量关系：1、科普书单价、科普书单价=文学书单价文学书单价1.5 2、所买文学书本数、所买文学书本数所买的科普书本数所买的科普书本数=1 3、书本数、书本数

9、=总金额总金额价格价格解解:设文学书的价格是每本设文学书的价格是每本x元，则科普书每本元，则科普书每本1.5x元元.依题意得：依题意得：15 . 11515xx解得解得 x=5答答:文学书的价格是每本文学书的价格是每本5元，科普书每本元，科普书每本7.5元元1、等量关系（等量关系（1）科普书价格）科普书价格=文学书价格文学书价格1.5 （2）所买文学书本数）所买文学书本数所买的科普书本数所买的科普书本数=1 （3）书本数）书本数=总金额总金额 价格价格经检验经检验x=5是所列方程的根。是所列方程的根。1.5x=1.55=7.5 1、 某商店销售一批服装，每件售价某商店销售一批服装，每件售价15

10、0元，元，可获利可获利25%。求这种服装的成本价。求这种服装的成本价。解：解： 设这种服装的成本价为设这种服装的成本价为x元元.根据题意：根据题意：%25150 xx解方程得：解方程得：x=120答答 这种服装的成本价为这种服装的成本价为120元。元。经检验经检验x=120是原方程的根是原方程的根. 2、 甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走小时比乙多走6千米，千米，甲骑甲骑90千米所用的时千米所用的时间和乙骑间和乙骑60千米所用时间相等千米所用时间相等，求甲、乙每，求甲、乙每小时各骑多少千米？小时各骑多少千米？ 解：设甲每小时骑解：设甲每小时骑x千米，

11、则乙每小时骑（千米，则乙每小时骑（x6）千米。依题意得：千米。依题意得：试一试试一试6x60 x90解得解得 x=18经检验经检验x=18是所列方程的根是所列方程的根。X-6=12（千米）（千米） 答：甲每小时骑答：甲每小时骑18千米，乙每小时骑千米，乙每小时骑12千米。千米。解：设自行车的速度为x千米千米/时时，那么汽车的速度是3x千米千米/时时， 依题意得：汽车所用的时间自行车所用时间 时32设未知数时单位一定要准确即：x153232x15x5 解得：解得： x=15 经检验，经检验，15是原方程的根是原方程的根由x15得3x=45 答：汽车的速度是45千米/时得到结果记得到结果记住要检验。住要检验。2、农机厂到距工厂、农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求倍，求汽车的速度。汽车的速度。3x15=1.利用分式方程模型解决实际问题利用分式方程模型解决实际问题:问题情境-提出问题-建立分式方程模型 -解决问题2