拉氏变换与模拟滤波器设计资料学习教案

1、会计学1拉氏变换与模拟滤波器设计拉氏变换与模拟滤波器设计(shj)资料资料第一页，共64页。信号处理：将信号做必要信号处理：将信号做必要(byo)的变换以获得所需信息的的变换以获得所需信息的过程过程信号分析：研究信号分析：研究(ynji)信号的构成与特信号的构成与特征征时域时域频域频域傅里叶变换傅里叶变换提取关心的频率成分提取关心的频率成分滤波处理滤波处理第1页/共64页第二页，共64页。为什么要滤波？为什么要滤波？ 在传感器获得在传感器获得(hud)的信号中，常混有许多其他频率的信号中，常混有许多其他频率的干扰的干扰 有用的信号被淹没在干扰噪声中有用的信号被淹没在干扰噪声中为突出为突出(t

2、ch)(t ch)有用信号，抑制噪声干扰，要对传感器获得的信号进行滤波有用信号，抑制噪声干扰，要对传感器获得的信号进行滤波频率成分多，噪声干扰第2页/共64页第三页，共64页。滤波滤波(lb)的实质：的实质： 对信号进行频率选择，完成滤波对信号进行频率选择，完成滤波(lb)功能的装置称为滤功能的装置称为滤波波(lb)器器 当信号通过滤波当信号通过滤波(lb)器时，信号中某些频率成分得以通器时，信号中某些频率成分得以通过，过， 其他频率成分的信号受到衰减或抑制其他频率成分的信号受到衰减或抑制 信号通过滤波信号通过滤波(lb)器的过程，就称为对信号进行滤波器的过程，就称为对信号进行滤波(lb)。滤

3、波(lb)后滤波后第3页/共64页第四页，共64页。滤波器的分类滤波器的分类(fn li)：分析对象分析对象具体实现具体实现应用场合应用场合 模拟滤波器模拟滤波器连续信号连续信号由模拟器件组成由模拟器件组成电子电路电子电路 数字滤波器数字滤波器离散信号离散信号算法编程算法编程工程信号处理工程信号处理Questions： 模拟滤波器与数字滤波器的关系？模拟滤波器与数字滤波器的关系？ 如何进行滤波器的设计？如何进行滤波器的设计？ 如何评价滤波器的性能？如何评价滤波器的性能？第4页/共64页第五页，共64页。简单简单(jindn)的模拟滤波器的模拟滤波器RC滤波器：滤波器： 电路简单电路简单 抗干扰

4、性强抗干扰性强 有较好的低频性能有较好的低频性能 选用标准选用标准(biozhn)的阻容元件的阻容元件设滤波器的输入电压为设滤波器的输入电压为ex，输出电压为，输出电压为ey，电路的微分方程为：，电路的微分方程为：(克希荷夫电压定律)求微分方程的时域解，可获得系统的运动规律。求微分方程的时域解，可获得系统的运动规律。第5页/共64页第六页，共64页。一阶微分方程的求解一阶微分方程的求解(qi ji)方法：方法： 常规数学积分法：对复杂的方程不易求解常规数学积分法：对复杂的方程不易求解(qi ji)，参数设，参数设定困难定困难 拉普拉斯变换：拉普拉斯变换： 将时域的微分运算，简化为代数运算将时域

5、的微分运算，简化为代数运算改进核心思想求系统的传递函数求系统的传递函数H(s)来分析系统的幅频、相频特性来分析系统的幅频、相频特性第6页/共64页第七页，共64页。12 23 3拉氏变换拉氏变换(binhun)(binhun)Z变换(binhun)模拟滤波器4 4数字滤波器第7页/共64页第八页，共64页。 信号信号 f(t）傅里叶变换存在需满足狄利克雷条件，但像阶跃函数）傅里叶变换存在需满足狄利克雷条件，但像阶跃函数(hnsh)、三角函数三角函数(hnsh)等实际中应用广泛的信号不满足绝对可积条件，经典意义等实际中应用广泛的信号不满足绝对可积条件，经典意义上的傅里叶变换不存在。上的傅里叶变换

6、不存在。绝对可积：绝对可积： 为了克服傅里叶变换在系统分析中存在的限制，引出了拉普拉斯变换，为了克服傅里叶变换在系统分析中存在的限制，引出了拉普拉斯变换，简称拉氏变换。简称拉氏变换。拉氏变换拉氏变换(binhun)的引入的引入dttf)(能量(nngling)有限阶跃函数不收敛，能量无限第8页/共64页第九页，共64页。对傅里叶变换进行改造：对傅里叶变换进行改造： 将函数将函数(hnsh) f(t) (hnsh) f(t) 乘以一个衰减指数函数乘以一个衰减指数函数(hnsh) (hnsh) ，使得函数，使得函数(hnsh)(hnsh)函数函数(hnsh)(hnsh)收敛，满足绝对可积条件，则可

7、以进行收敛，满足绝对可积条件，则可以进行傅里叶变换傅里叶变换: :) 0(te() ( )( )( )ttj tjtF f t ef t eedtf t edtFj满足条件的信号傅里叶因子sj令)()()(tfLdtetfsFst)()(21)(1sFLdsesFjtfjjst双边双边(shungbin)拉氏变换对拉氏变换对第9页/共64页第十页，共64页。线性定理线性定理(dngl)(dngl)：)()(, )()(2211sFtfLsFtfL?)()(21tbftafL则)()(21sbFsaF延迟延迟(ynch)(ynch)定理：定理：)()(sFtfL?f f( (t t) )t t)

8、()(00sFettfLst?t tf f( (t-tt-t0 0) )t t0 0衰减定理：衰减定理： )()(sFtfL?)()(sFtfeLt?该定理说明了该定理说明了f(t)在时间域的指数衰减，其拉氏变换在变换域就成为坐标平移在时间域的指数衰减，其拉氏变换在变换域就成为坐标平移该定理说明了时间域的平移变换在复数域有相对应的衰减变换。该定理说明了时间域的平移变换在复数域有相对应的衰减变换。第10页/共64页第十一页，共64页。时域导数时域导数(do (do sh)sh)性质：性质：?),()(sFtfL)0()()(fssFdttdfL频域导数频域导数(do (do sh)sh)性质：性

9、质：)()(sFtfL?dssdFttfL)()(?初值定理：初值定理：),()(sFtfL?且f()存在，则)()(lim0sFsfs即时域函数的终值，也可以由变换域求得。即时域函数的终值，也可以由变换域求得。第11页/共64页第十二页，共64页。傅里叶变换傅里叶变换拉氏变换拉氏变换分析对象 计算公式基本信号元域时域变量 t 为实数频域变量 为实数时域变量t为实数频域变量s为复数j teste)(tftetf)()( )j tX jf t edt( )tj tf t eedtsj拉氏变换拉氏变换S平面(pngmin)j傅里叶变换傅里叶变换0F变换是变换是L变换的特例变换的特例(tl)L变换是

10、变换是F变换的扩展变换的扩展第12页/共64页第十三页，共64页。拉氏变换的应用拉氏变换的应用(yngyng)-系统函数分析系统函数分析 拉氏变换作为傅氏变换的推广，将信号的频域分析扩展为复频域分析，扩大了拉氏变换作为傅氏变换的推广，将信号的频域分析扩展为复频域分析，扩大了信号变换的范围信号变换的范围(fnwi)。 连续信号的复频域分析方法也从频域分析方法扩展而来。连续信号的复频域分析方法也从频域分析方法扩展而来。)()()(thtfty()()()Y jF jH j频域对于对于(duy)线性时不变系统：线性时不变系统：输入信号为输入信号为f(t), 系统的冲激响应为系统的冲激响应为h(t)，

11、则输出信，则输出信号为：号为：)()()(thtfty)()()(sHsFsY系统函数()()()()jY jH jH jeF j复频域系统函数)()()(sFsYsH第13页/共64页第十四页，共64页。简单简单(jindn)的模拟滤波器的模拟滤波器RC滤波器：滤波器：令令 =RC，称为时间常数，对上式取，称为时间常数，对上式取拉氏变换拉氏变换，有，有：其幅频、相频特性公式其幅频、相频特性公式(gngsh)为为: 分析可知分析可知: 当当f 很小时，很小时，A(f)=1，信号不受衰减地通过，信号不受衰减地通过(tnggu)； 当当f 很大时，很大时，A(f)=0，信号完全被阻挡，不能通过，信

12、号完全被阻挡，不能通过(tnggu)。 sj拉氏变换的应用拉氏变换的应用-系统函数分析系统函数分析第14页/共64页第十五页，共64页。拉氏变换拉氏变换(binhun)连续连续(linx)(linx)系统系统拉氏变换(binhun)获得系统函数获得系统函数 sH离散系统如何获得系统函数？离散系统如何获得系统函数？第15页/共64页第十六页，共64页。12 23 3拉氏变换(binhun)Z Z变换变换(binhun)(binhun)模拟滤波器4 4数字滤波器第16页/共64页第十七页，共64页。 Z Z变换的作用：变换的作用：z z变换是离散信号分析和处理，离散系统变换是离散信号分析和处理，离

13、散系统(xtng)(xtng)设计设计和实现中一种重要的数学工具和实现中一种重要的数学工具, ,它在离散系统它在离散系统(xtng)(xtng)中的地位与作用，相当于连续系统中的地位与作用，相当于连续系统(xtng)(xtng)中的拉氏变中的拉氏变换。换。应用应用z z变换可以把离散系统变换可以把离散系统(xtng)(xtng)的数学模型即差分的数学模型即差分方程转换为简单的代数方程，使求解过程简化。方程转换为简单的代数方程，使求解过程简化。 Z Z变换两种定义：变换两种定义：定义定义1:1:对模拟信号进行冲激对模拟信号进行冲激(chn j)(chn j)抽样经拉氏变换引抽样经拉氏变换引出出,

14、 ,常用于自动控制采样系统的分析。常用于自动控制采样系统的分析。定义定义2:2:直接给出数学定义；常用于数字信号处理中。直接给出数学定义；常用于数字信号处理中。第17页/共64页第十八页，共64页。Step1:Step1:若对一模拟信号若对一模拟信号x(t)x(t)作冲激抽样作冲激抽样(chu yn)(chu yn)，得到其，得到其冲激抽样冲激抽样(chu yn)(chu yn)信号信号: :Step2Step2：对上式两边进行（双边：对上式两边进行（双边(shungbin)(shungbin)）拉氏变换）拉氏变换：Step3Step3：将积分与求和的将积分与求和的运算次序对调运算次序对调，利

15、用冲激函数抽样性，得：，利用冲激函数抽样性，得：( )( )( )( ) (sTnxtx ttx ttnT）令令第18页/共64页第十九页，共64页。Step4Step4：对上式引入复变量：对上式引入复变量 , ,得到一个得到一个(y )z(y )z的函数的函数X(z)X(z)Z Z变换变换: : 离散时间域离散时间域n n 复数域复数域z z 的映射，是复变量的映射，是复变量(binling)Z-1 (binling)Z-1 的幂级数，即罗朗级数的幂级数，即罗朗级数nnznxzX)()(上式为双边上式为双边z z变换，单边变换，单边z z变换则可定义为：变换则可定义为：0)()(nnznxz

16、X考虑起始条件，更易收敛，实际中应用较多考虑起始条件，更易收敛，实际中应用较多第19页/共64页第二十页，共64页。Z变换变换(binhun)收敛域收敛域 由由Z Z变换的定义式可以看出，变换的定义式可以看出，Z Z变换实际上是复函数变换实际上是复函数X(z)X(z)在在Z Z平面上，以平面上，以序列序列x(n)x(n)为系数为系数(xsh)(xsh)展开的罗朗级数。展开的罗朗级数。由级数的理论可知，收敛的充要条件是满足条件：由级数的理论可知，收敛的充要条件是满足条件：可以证明可以证明(zhngmng)(zhngmng)，收敛域是，收敛域是z z平面上的一个环状区平面上的一个环状区域域: :0

17、)()(nnznxzX第20页/共64页第二十一页，共64页。线性线性时移性时移性xxRzRzXnx | )()(，Z若：若：xxnRzRzXznnx | )()(00，Z则：则：若：若：yyxxRzRzYnyRzRzXnx | )()( | )()(，ZZ则：则：RzRzbYzaXnbynax | )()()()(，Z第21页/共64页第二十二页，共64页。序列指数加权序列指数加权(z(z域尺度变换域尺度变换) )xxRzRzXnx | )()(，Z若：若：xxnRazRaazXnxa| | | )()(，Z那么序列那么序列x(n)x(n)乘以指数序列乘以指数序列a a（a a是常实数或常复

18、数）后，就有是常实数或常复数）后，就有序列线性加权（序列线性加权（z z域微分）域微分）xxRzRzXnx | )()(，ZxxRzRzXdzdznnx | )()(，Z若：若：则：则：第22页/共64页第二十三页，共64页。在在Z Z变换过程中，变换过程中，因此因此(ync(ync)，有，有Z Z平面用极坐标表示平面用极坐标表示jrez s s平面用直角坐标表示平面用直角坐标表示sj()jjTTj Treeee得到：得到：TerT实部虚部Z平面jS平面jS平面实部虚部Z平面jS平面？第23页/共64页第二十四页，共64页。变变换换Z Z拉氏变换拉氏变换)(tx连续连续(linx)(linx)

19、信号信号 傅氏变换傅氏变换绝对可积信号绝对可积信号tetx)(抽样信号抽样信号）nTttx()( )f tto( )f nno( )f nno拉氏变换拉氏变换离散信号离散信号)(nx第24页/共64页第二十五页，共64页。三种三种(sn zhn)变换的关系变换的关系-按变量关系按变量关系第25页/共64页第二十六页，共64页。12 23 3拉氏变换(binhun)Z变换(binhun)模拟滤波器模拟滤波器4 4数字滤波器第26页/共64页第二十七页，共64页。基本概念基本概念l 滤波：提取所需要的信号滤波：提取所需要的信号, ,抑制不需要的信号。所用装抑制不需要的信号。所用装置称为滤波器。信号

20、通过滤波器的过程，就称为对信号置称为滤波器。信号通过滤波器的过程，就称为对信号进行滤波。进行滤波。l 传统滤波：信号和噪声各占不同频带。传统滤波：信号和噪声各占不同频带。l对信号进行频率选择。当信号通过滤波器时，信号中某对信号进行频率选择。当信号通过滤波器时，信号中某些频率成分得以通过，其他频率成分的信号受到衰减些频率成分得以通过，其他频率成分的信号受到衰减(shui jin)(shui jin)或抑制。或抑制。l 现代滤波：信号和噪声的频谱相互重叠现代滤波：信号和噪声的频谱相互重叠. .l在统计指标最优条件下，利用信号统计特征进行时域估在统计指标最优条件下，利用信号统计特征进行时域估计；计；

21、 Wiener Wiener滤波、滤波、kalmankalman滤波、线性预测、自适应滤滤波、线性预测、自适应滤波等。波等。l第27页/共64页第二十八页，共64页。传统滤波器理想滤波器实际滤波器模拟滤波器数字滤波器巴特沃斯巴特沃斯切比雪夫切比雪夫椭圆滤波椭圆滤波FIRIIR按信号类型分按信号类型分连续模拟信号连续模拟信号离散数字信号离散数字信号（不可实现）（不可实现）维纳滤波维纳滤波卡尔曼滤波卡尔曼滤波线性预测线性预测自适应滤波自适应滤波（信噪频带分离）信噪频带分离）（信噪频带重叠）（信噪频带重叠）现代滤波器在统计指标最优条件下，利用信号统计特征进行时域估计在统计指标最优条件下，利用信号统计

22、特征进行时域估计总体总体(zngt)框架框架第28页/共64页第二十九页，共64页。理想理想(lxing)滤波器滤波器0)(t相频特性：相频特性：幅频特性幅频特性：?, 0, 1)(00jH第29页/共64页第三十页，共64页。理想理想(lxing)滤波器滤波器第30页/共64页第三十一页，共64页。 实际实际(shj)(shj)滤波器频域特性滤波器频域特性实际实际(shj)滤波器滤波器因此，在设计实际滤波器时，总是通因此，在设计实际滤波器时，总是通过各种方法使其尽量逼近理想滤波器过各种方法使其尽量逼近理想滤波器。第31页/共64页第三十二页，共64页。12ps通带内允许误差：通带内允许误差：

23、阻带衰减：阻带衰减：通带截止频率：通带截止频率：p1s2 )(lg20dBjH衰减：衰减：阻带阻带(z (z di)di)截止频率截止频率：性能指标性能指标实际实际(shj)滤波器滤波器第32页/共64页第三十三页，共64页。实际实际(shj)滤波器滤波器第33页/共64页第三十四页，共64页。截止频率截止频率幅频特性值等于幅频特性值等于 所对应的所对应的频率称为滤波器的截止频率。频率称为滤波器的截止频率。 对应于对应于-3dB-3dB点，即相对衰减点，即相对衰减3dB3dB。若以信号的幅值平方表示信号功率若以信号的幅值平方表示信号功率(gngl)(gngl)，则所对应的点正好是半，则所对应的

24、点正好是半功率功率(gngl)(gngl)点。点。2121cf实际实际(shj)滤波器的参数滤波器的参数第34页/共64页第三十五页，共64页。B实际实际(shj)滤波器的参数滤波器的参数品质因数品质因数Q Q对于带通滤波器，通常把中心频率对于带通滤波器，通常把中心频率(pnl) (pnl) 和带宽和带宽 B B之比称为滤波之比称为滤波器的品质因数器的品质因数Q Q。例如一个中心频率例如一个中心频率(pnl)(pnl)为为500Hz500Hz的滤波的滤波器，带宽为器，带宽为10Hz10Hz，则称其，则称其Q Q值为值为5050。Q Q值越大，表明滤波器频率值越大，表明滤波器频率(pnl)(pn

25、l)分辨力分辨力越高。越高。c2c1fff0BffQcc21第35页/共64页第三十六页，共64页。决定着滤波器对带宽外频率成决定着滤波器对带宽外频率成分的衰阻能力。通常用倍频程分的衰阻能力。通常用倍频程选择性来表征。选择性来表征。W W值越大，即衰减越快，则滤波值越大，即衰减越快，则滤波器的选择性越好。器的选择性越好。或或 11()220lg()ccfAWA f 22(2)20lg()ccAfWA f实际实际(shj)滤波器的参数滤波器的参数第36页/共64页第三十七页，共64页。理想滤波器理想滤波器=1=1，常用滤波器，常用滤波器=15=15，显然，显然， 越接近于越接近于1 1，滤，滤波

26、器选择性越好。波器选择性越好。实际实际(shj)滤波器的参数滤波器的参数第37页/共64页第三十八页，共64页。传统滤波器理想滤波器实际滤波器模拟滤波器数字滤波器巴特沃斯巴特沃斯切比雪夫切比雪夫椭圆滤波椭圆滤波FIRIIR按信号类型分按信号类型分连续模拟信号连续模拟信号离散数字信号离散数字信号（不可实现）（不可实现）维纳滤波维纳滤波卡尔曼滤波卡尔曼滤波线性预测线性预测自适应滤波自适应滤波（信噪频带分离）信噪频带分离）（信噪频带不分离）（信噪频带不分离）现代滤波器在统计指标最优条件下，利用信号统计特征进行时域估计在统计指标最优条件下，利用信号统计特征进行时域估计总体总体(zngt)框架框架第38

27、页/共64页第三十九页，共64页。)()()(sHjHth)()(X)(sXjtx)()()()()()()()()()()(sXsHsYjXjHjYdthxt*htxty系统系统(xtn(xtng)g)框图框图)(th)(sH)( jH拉式变换dtethsstjs)()(H)j(H)()()()()(2sHsHjHjHjHjs因此，由因此，由 即可得出滤波器的系统函数即可得出滤波器的系统函数2)( jH) s (H模拟模拟(mn)滤波器滤波器模拟滤波器表示方法：模拟滤波器表示方法：第39页/共64页第四十页，共64页。模拟模拟(mn)滤波器常用类型滤波器常用类型第40页/共64页第四十一页，

28、共64页。221()1aNcHj幅度幅度(fd)(fd)平平方函数：方函数：N N 滤波器的阶数滤波器的阶数 滤波器滤波器截止频率截止频率Butterworth-最平响应最平响应(xingyng)特性滤波器特性滤波器c第41页/共64页第四十二页，共64页。阶数阶数N N越大，越接近理想越大，越接近理想(lxing)(lxing)特性特性221()1aNcHj幅度幅度(fd)(fd)平平方函数：方函数： 过渡带及阻带内，快速过渡带及阻带内，快速(kui s)(kui s)单调减小；单调减小； 通带内幅度特性平坦，单调减小；通带内幅度特性平坦，单调减小； 单调性：单调性：Butterworth-

29、最平响应特性滤波器最平响应特性滤波器第42页/共64页第四十三页，共64页。 巴特沃兹滤波器在通带内幅度特性是单调下降的，如果阶次一定，则在靠近截止频率c处，幅度下降3dB。为了使通带内的衰减足够(zgu)小，需要的巴特沃兹滤波器阶次N很高，采用切比雪夫多项式逼近|Ha(j)|2,可以降低滤波器阶次。切比雪夫滤波器的提出切比雪夫滤波器的提出(t ch)(t ch)Chebychev-通带通带(tn di)等波纹滤波器等波纹滤波器右图中右图中N=8N=8，在靠，在靠近近c处处同阶次的同阶次的巴特沃兹滤波器巴特沃兹滤波器衰减大于切比雪夫衰减大于切比雪夫滤波器滤波器第43页/共64页第四十四页，共6

30、4页。切比雪夫滤波切比雪夫滤波(lb)(lb)：N为奇数：N为偶数：单调特性等波纹特性1|),(harccos(hcos1|),arccos(cos()(TNcccccNNChebychev-通带通带(tn di)等波纹滤波器等波纹滤波器c c滤波器截止频率滤波器截止频率N N 阶数阶数 与通带波纹有关的参量与通带波纹有关的参量 ， 越大，波纹越越大，波纹越大大10时递增），当（1)(21)(coshxeexxx第44页/共64页第四十五页，共64页。阶数阶数N N越大，越接近越大，越接近(jijn)(jijn)理理想特性。想特性。 过渡带及阻带(z di)内，快速单调减小； 通带内具有等波纹

31、，即误差分布均匀；通带内具有等波纹，即误差分布均匀；切比雪夫滤波切比雪夫滤波(lb)(lb)：Chebychev-通带等波纹滤波器通带等波纹滤波器第45页/共64页第四十六页，共64页。椭圆椭圆(tuyun)(tuyun)滤波器滤波器幅值响应在通带幅值响应在通带(tn di)(tn di)和阻带内都等波纹和阻带内都等波纹Chebychev-通带等波纹滤波器通带等波纹滤波器第46页/共64页第四十七页，共64页。椭圆滤波器：幅值响应在通带椭圆滤波器：幅值响应在通带(tn di)(tn di)和阻带内都是和阻带内都是等波纹的。等波纹的。对于给定的阶数和波纹要求，椭圆滤波器能获得较其对于给定的阶数和

32、波纹要求，椭圆滤波器能获得较其它滤波器为窄的过渡带宽，就这点而言，椭圆滤波器是最它滤波器为窄的过渡带宽，就这点而言，椭圆滤波器是最优的。优的。幅度平方幅度平方(pngfng)(pngfng)函数函数：RNRN（，L L）为雅可比椭圆函数；）为雅可比椭圆函数；L L是一个是一个(y )(y )表示波纹性质的参量。表示波纹性质的参量。 椭圆滤波器椭圆滤波器RN（，L）为雅可比椭圆函数；实际设计中该函数需要查表计算查表计算。L：表示波纹性质的参量。 第47页/共64页第四十八页，共64页。幅度平方函数幅度平方函数特点特点幅频图幅频图巴特沃斯巴特沃斯通带阻带内单调通带阻带内单调下降，衰减约下降，衰减约

33、3dB3dB切比雪夫切比雪夫通带有波纹，过通带有波纹，过渡带较陡直，衰渡带较陡直，衰减小减小椭圆椭圆通带阻带都有波通带阻带都有波纹，过渡带最陡纹，过渡带最陡直直221()1aNcHj对比对比(dub)第48页/共64页第四十九页，共64页。对比对比(dub)对同样阶数的滤波器，从对同样阶数的滤波器，从 Butterworth Chebyshev Elliptic，其幅频特性逼近得越来越好，但阶跃响应的起伏其幅频特性逼近得越来越好，但阶跃响应的起伏(qf)、超量和振荡也、超量和振荡也越厉害。系统的复杂程度也越来越高，相应地，实现系统所付出的代越厉害。系统的复杂程度也越来越高，相应地，实现系统所付

34、出的代价也越来越大。价也越来越大。5阶阶Butterworth滤波器与滤波器与5阶阶Elliptic滤波器的比较滤波器的比较(bjio)第49页/共64页第五十页，共64页。n12psNc模拟模拟(mn)滤波器的设计步骤滤波器的设计步骤第50页/共64页第五十一页，共64页。模拟模拟(mn)滤波器的设计步骤滤波器的设计步骤例：给定例：给定(i dn)(i dn)模拟滤波器技术指标，如下图模拟滤波器技术指标，如下图 通带允许起伏：通带允许起伏：-1dB-1dB，0202104rad/s104rad/s 阻带衰减：阻带衰减： -15dB -15dB，222 2104rad/s104rad/s 求用

35、巴特沃斯滤波器实现时所需阶数求用巴特沃斯滤波器实现时所需阶数N N、截止角频率、截止角频率 c c和和Ha(s)Ha(s)表示式。表示式。解：解：(1)求阶数N和截止频率 c ，写出|Ha(j)|在 p和 s两点的方程(fngchng)2015242012410102211)(1010211)(NcsaNcpajHjH443. 31021022lg2110110lg441011015N取整得N=4，代入式（1）求得 crad/s10304. 12rad/s11010224810154c由式（1）解得式（1）第51页/共64页第五十二页，共64页。模拟模拟(mn)滤波器的设计步骤滤波器的设计步骤解：解：(2)求滤波器系统函数Ha(s)，由巴特沃斯多项式表查得N=4的BN(s)即 Ha(s)的分母(fnm)多项式，令 代入Ha(s)得到滤波器系统函数Ha(s)。ssc19