《工程力学》课件第3章

1、3.1 力对点之矩 汇交力系的合力矩定理 第3章 力偶理论3.2 力偶及其性质3.3 力偶系的合成与平衡13.1 力对点之矩 汇交力系的合力矩定理ABF Mo(F)表示力F 绕 O 转动的效应力矩的单位: Nm 或 kNmOdMo(F) =Fdd -力臂O- 矩心正负号规定：力使物体绕矩心逆时针转为 +力使物体绕矩心顺时针转为 一、平面力系中力对点的矩2ABFdO几个结论：1、若F=0 或 d=0，则： Mo(F) =02、当力F 沿其作用线滑动时， 力对同一点的矩Mo(F) 不变。3、同一个力对不同点的矩不同，即： 力对点的矩与矩心的选择有关。4、 Mo(F) =Fd =2OAB面积注意：平

2、面力系中力对点的矩是一代数量。3.1 力对点之矩 汇交力系的合力矩定理3二、空间力系中力对点的矩OxyzAFrAO力矩的大小;力矩平面的方位;力矩在力矩平面内的转向。力矩的三要素: 表示力F绕O点转动的效应,O点称为矩心,即：空间力系中力对点之矩是一矢量，简称为力矩矢。3.1 力对点之矩 汇交力系的合力矩定理4BA（x,y,z)rAOMo(F)dOxyz F方向：垂直于r、F 决定的平面， 指向由右手螺旋法则判定。 作用在O点。力对点的矩的解析表示3.1 力对点之矩 汇交力系的合力矩定理5力矩矢在坐标轴上的投影为：3.1 力对点之矩 汇交力系的合力矩定理6三、汇交力系的合力之矩定理AF1F2F

3、iFnrAOFRMo(FR) = rAOFR 合力对任一点之矩的矢量等于各分力对同一点之矩的矢量和。O空间汇交力系的合力之矩定理： = rAO(Fi)= （rAOFi）= Mo(Fi)3.1 力对点之矩 汇交力系的合力矩定理7Mo(FR)= Mo(Fi) FA(x,y)xyoFxFydxy举例：=xFy-yFxMo(F) =Fd= Mo(Fy) +Mo(Fx)Mo(F)= Mo(Fi) 3.1 力对点之矩 汇交力系的合力矩定理8 力偶所在的平面称为力偶作用面3.2 力偶及其性质ABFF一、力偶( F , F)由大小相等,方向相反而不共线的两个平行力组成的力系。d力偶只能使物体发生转动，不引起移

4、动-力偶的转动效应。d 称为力偶臂F= - F9工程实例3.2 力偶及其性质101、空间力系：力偶矩是一个矢量， 用 表示二、力偶矩ABFFrBAM力偶矩是一个标量M = Fd 正负号的规定：力偶使物体逆时针转为 +力偶使物体顺时针转为2、平面力系：ABFFd3.2 力偶及其性质11 1、力偶不能与一个力等效，因此力偶没有合力，也不能用一个力来平衡。力偶只能与力偶等效,也只能与力偶平衡。力偶中的两个力在任一轴上投影的代数和为0，但力偶不是等效力系。三、力偶的性质3.2 力偶及其性质123.3 力偶系的合成与平衡ABFFrBAM rB0 rA0O证明: 在空间任取一点O为矩心Mo(F, F) =

5、 Mo(F) +Mo(F) = rBAF= (rBo - rAo) F= rBoF + rAo F2、力偶中两力对空间任一点的矩的矢量和（代数和） 等于该力偶矩 ,而与矩心的选择无关。F = - F= M133、力偶的等效性质（1）只要力偶矩矢保持不变。力偶可以从刚体 的一个平面移到另一个平行的平面内,而 不改变其对刚体的转动效应。（2）力偶可以在其作用面内任意转移,而不会 改变它对刚体的转动效应。（3）在保持力偶矩大小不变的条件下,可以任 意改变力偶的力的大小和力臂偶的长短, 而不改变它对刚体的转动效应。力偶矩矢是自由矢量。MMMM3.2 力偶及其性质14A1A2AnM1M2MnOxyzM1

6、 M2Oxyz Mn 3.3 力偶系的合成与平衡 设一空间力偶系由 n 个力偶组成,其力偶矩矢 分别为: M1 , M2 , Mn (1) 力偶系的合成15合矢量投影定理：合矢量在某一轴上的投影等于各分矢量在同一轴上投影的代数和。空间力偶系的合成合力偶Mx = MixMy = MiyMz = MizM = Mi平面力偶系的合成合力偶代数和矢量和3.3 力偶系的合成与平衡163.3 力偶系的合成与平衡 (2) 力偶系的平衡空间力偶系的平衡-平衡的必要、充分条件是: 力偶系中所有各力偶矩矢在三个直角坐标轴中每一轴上的投影的代数和等于零。 Mix = 0 Miy = 0 Miz = 0平面力偶系的平衡方程当作用在刚体上的主动力全是力偶时，约束反力一定形成力偶。 Mi = 0173.3 力偶系的合成与平衡例1 梁AB两端各作用一力偶，力偶矩的大小为M1=17kNm， M2=27.5kNm，转向如图。梁长l=6m，梁的重量不计，试求A、B两处的约束力。183.3 力偶系的合成与平衡解 取梁AB为研究对象。梁在两个力偶和两端约束力的作用下平衡。FB的方向铅直， FA的方向不定。由于力偶只能与力偶平衡，因此FA必然与FB组成一个力偶。由平面力偶系的平衡条件193.3 力偶系的合成与平衡例2 正方体边长a=0.1m，其上作用有三个力偶 、 。已知 ， ， ，试求三个力偶的合成结果。203.3