控制系统的时域分析学习教案

1、会计学1控制系统的时域分析控制系统的时域分析第一页，编辑于星期二：五点 五分。第1页/共50页第二页，编辑于星期二：五点 五分。)()()(sCsCsr)()()(sBsRsE第2页/共50页第三页，编辑于星期二：五点 五分。R(s)-B(s)E(s)N(s)+C(s)(1sG)(2sG)(sH图3-22 反馈系统结构图第3页/共50页第四页，编辑于星期二：五点 五分。)()()(sHsEs)(s)(s)(s第4页/共50页第五页，编辑于星期二：五点 五分。sse ssEteestss0lim)(lim（3-32）第5页/共50页第六页，编辑于星期二：五点 五分。E(s)R(s)B(s)G(s

2、)H(s)C(s)图图3-23 给定输入作用下系统结构图给定输入作用下系统结构图-第6页/共50页第七页，编辑于星期二：五点 五分。)()()(1)()(sRsHsGsGsC)()()()()(11 )()()(1)()()( )()()()()()(sRssRsHsGsRsHsGsGsHsRsCsHsRsBsRsEer)()(11)(sHsGser第7页/共50页第八页，编辑于星期二：五点 五分。)()(11lim )()()(11lim)(lim)(lim000sRsGssRsHsGsssEteessstss开第8页/共50页第九页，编辑于星期二：五点 五分。niimjjsssKsHsG1

3、1) 1() 1()()(（3-34）第9页/共50页第十页，编辑于星期二：五点 五分。)()(lim111)()(11lim00sHsGssHsGsessssG(s)H(s)limK0sppssKe11KssKKniimjjsp110)1()1(lim第10页/共50页第十一页，编辑于星期二：五点 五分。1niimjjspsssKK110)1()1(lim011pssKe第11页/共50页第十二页，编辑于星期二：五点 五分。因此，在单位斜坡输入下，给定稳因此，在单位斜坡输入下，给定稳态误差决定于稳态速度误差系数。态误差决定于稳态速度误差系数。vssKe121)(ssR sHssGssHsGs

4、essss020lim11)()(11lim sHssGlimK0sv第12页/共50页第十三页，编辑于星期二：五点 五分。0)1()1(110limniimjjsvssKsK0vssKe11KsssKsKniimjjsv1110)1()1(limKKevss11第13页/共50页第十四页，编辑于星期二：五点 五分。，niimjjsvsssKsK)1()1(lim1001vssKe12第14页/共50页第十五页，编辑于星期二：五点 五分。assKe131)(ssR sHsGsssHsGsessss2030lim11)()(11lim sHsGslimK20sa第15页/共50页第十六页，编辑于

5、星期二：五点 五分。0)1()1(lim1120niimjjsassKsKassKe1第16页/共50页第十七页，编辑于星期二：五点 五分。0)1()1(lim1120niimjjsasssKsKassKe112KsssKsKniimjjsa212120)1()1(limKKeass11第17页/共50页第十八页，编辑于星期二：五点 五分。3niivmjjsasssKsK1120)1()1(lim01assKe第18页/共50页第十九页，编辑于星期二：五点 五分。表3-1 输入信号作用下的稳态误差III系统类别系统类别 静态误差系数静态误差系数阶跃输入阶跃输入)( 1)(tRtr斜坡输入斜坡输

6、入r(t)=R t加速度输入加速度输入2)(2RttrIIIpKaKKK000K0K000000pssKRe1KR1KRessassKReKRKR)()(1)(lim)()(lim)(lim)(lim000sHsGssRsRssssEteesersstss第19页/共50页第二十页，编辑于星期二：五点 五分。221)(CtttravpssKCKBKe1第20页/共50页第二十一页，编辑于星期二：五点 五分。1ssR)(22)(sssR332)(sCsssR第21页/共50页第二十二页，编辑于星期二：五点 五分。0Ks )K5 . 01 (s3s223R(s)-C(s)12)(1()15 .0(

7、ssssK图图3-24 例例3-9系统结构图系统结构图第22页/共50页第二十三页，编辑于星期二：五点 五分。32K0.5K)3(1第23页/共50页第二十四页，编辑于星期二：五点 五分。) 12)(1() 15 . 0()(ssssKsG) 12)(1() 15 . 0(lim)(lim00ssssKsGKsspKsssSKsssGKssv) 12)(1() 15 . 0(lim)(lim00KKKevpss55110由图由图3-24可知，系统的开环传递函数为可知，系统的开环传递函数为系统的稳态误差系数分别为系统的稳态误差系数分别为第24页/共50页第二十五页，编辑于星期二：五点 五分。02

8、0201 . 0)(23ssssD例例 系统结构如下图所示，求当输入信号系统结构如下图所示，求当输入信号r(t)=2t+t2时，时，系统的稳态误差系统的稳态误差ess。S3 0.1 20S2 1 20S1 18S0 20第25页/共50页第二十六页，编辑于星期二：五点 五分。第二步，求稳态误差第二步，求稳态误差ess，因为系统为型系统，根据，因为系统为型系统，根据线性系统的奇次性和叠加性，有线性系统的奇次性和叠加性，有 故系统的稳态误差故系统的稳态误差ess=ess1+ess2=0.1。时，ttr2)(1 ssGKsv开0lim021vssKe时，22)(ttr1.022assKe 20lim

9、20sGsKsa开第26页/共50页第二十七页，编辑于星期二：五点 五分。R(s)-B(s)(1sG)(2sG+N(s)(sH图图3-25 扰动输入作用下系统结构图扰动输入作用下系统结构图C(s)第27页/共50页第二十八页，编辑于星期二：五点 五分。)()()()()(sCsHsBsRsE)()()()(1)()(212sNsHsGsGsGsC)()()()()()(1)()()(212sNssNsHsGsGsHsGsEenR(s)-B(s)(1sG)(2sG+N(s)(sH图图3-25 扰动输入作用下系统结构图扰动输入作用下系统结构图C(s)E(s)第28页/共50页第二十九页，编辑于星期

10、二：五点 五分。 )()()(1)()()(212sHsGsGsHsGsNsEsensKsG1111)()1 ()(222ssKsG )()()()(1)()( limlim)(lim21200sNsHsGsGsHssGssEteesstss（3-38）第29页/共50页第三十页，编辑于星期二：五点 五分。) s (G) s (G11) s (21er0sRKKs)s)(1s(1s)s)(1(1slim(s)(s)GG1R(s)slimer21212120s210sssrR(s)-)(1sG)(2sG+N(s)图图3-26 例例3-10系统结构图系统结构图C(s)E(s)B(s)第30页/共5

11、0页第三十一页，编辑于星期二：五点 五分。)()(1)()(212sGsGsGsen1nn2121120s2120sssnKRsRKKs)s)(1s(1s)(1Kslim(s)(s)GG1N(s)(s)sGlime第31页/共50页第三十二页，编辑于星期二：五点 五分。1KReeenssnssrss)1 ()(111ssKsGsKsG2221)(0)()()(1lim210sRsGsGsesssr)()()(1)(lim2120sNsGsGssGesssn0)1)(1 ()1 (lim21212120sRKKssssKsns第32页/共50页第三十三页，编辑于星期二：五点 五分。生的稳态误差，

12、则串联的积分环节生的稳态误差，则串联的积分环节应集中在前向通道中扰动输入作用应集中在前向通道中扰动输入作用点之前。点之前。0ssnssrsseee第33页/共50页第三十四页，编辑于星期二：五点 五分。第34页/共50页第三十五页，编辑于星期二：五点 五分。第35页/共50页第三十六页，编辑于星期二：五点 五分。R(s)R(s)(sGcE(s)E(s)(1sG)(2sGC(s)C(s)- -+ +图图3-27 3-27 按给定输入补偿的复合控制按给定输入补偿的复合控制)()()()()()()()()(12sRsGsEsGsGsRsCsRsEc)()()(1)()(1 )(212sRsGsGs

13、GsGsEc)(1)(2sGsGc第36页/共50页第三十七页，编辑于星期二：五点 五分。C(s)(1)(1sGsGC sGsNsGsEsC21 sNsGsGsGsGsGsEc212111 sNsGsCsNsGsCsRsEcc)(1sG)(2sG)(sGcR(s)N(s)E(s)-+A图图3-28 按扰动输入补偿的复合控制按扰动输入补偿的复合控制第37页/共50页第三十八页，编辑于星期二：五点 五分。第38页/共50页第三十九页，编辑于星期二：五点 五分。比例积分控制比例积分控制PIPI控制器的时域表达式为：控制器的时域表达式为： dttektektutip0PIPI控制器的传递函数为：控制器

14、的传递函数为： skksEsUipPIPI控制器是由比例和积分环节并联而成，框图如下：控制器是由比例和积分环节并联而成，框图如下： +kpkisU(s)E(s)PI控制器E(s)控制对象U(s)C(s)R(s)B(s)第39页/共50页第四十页，编辑于星期二：五点 五分。以典型二阶系统为例，讨论引入以典型二阶系统为例，讨论引入PI控制后的稳态误差控制后的稳态误差E(s)C(s)R(s)kp+kisnnss22N(s)-先讨论给定误差先讨论给定误差:令令N(s)=0,为突出积分的作用，为突出积分的作用，令比例环节令比例环节kp=1该系统为二型系统：该系统为二型系统：v=2,系统闭环传函为系统闭环

15、传函为由由Routh判据可知，当判据可知，当0ki 时，系统是稳定的。时，系统是稳定的。 ninsskssG222开 innninkssskss222322n2第40页/共50页第四十一页，编辑于星期二：五点 五分。输入分别为单位阶跃、斜坡、加速度信号时，输入分别为单位阶跃、斜坡、加速度信号时，其静态误差系数分别为：其静态误差系数分别为： 2ksGslimkssGlimksGlimkin开20sa开0sv开0sp则由这些输入信号引起的给定稳态误差分别为：则由这些输入信号引起的给定稳态误差分别为：3ina2vpssrs1R(s) ,k2k1s1R(s) 0,k1s1R(s) 0,k11s nin

16、sskssG222开3a2nvpssrs1R(s) ,k1s1R(s) ,2k1s1R(s) 0,k11s未引入未引入PI控制控制引入引入PI控制后控制后第41页/共50页第四十二页，编辑于星期二：五点 五分。现在讨论扰动误差现在讨论扰动误差:令令R(s)=0,为突出积分的作用为突出积分的作用,同样令同样令kp=1由扰动信号引起的扰动误差为：由扰动信号引起的扰动误差为： sNksssssEinnnnN222322 sNkssssssEeinnnnsNsss22232200n2limlim当扰动分别为单位阶跃、斜坡和加速度函数时，稳态扰动当扰动分别为单位阶跃、斜坡和加速度函数时，稳态扰动误差分别

17、为误差分别为0，1/ki, 。而未引入而未引入PI控制的原系统在相同输控制的原系统在相同输入情况下的稳态误差分别为入情况下的稳态误差分别为-1， ， 。显然，引入。显然，引入PI控制器控制器后可减小系统的扰动稳态误差。后可减小系统的扰动稳态误差。第42页/共50页第四十三页，编辑于星期二：五点 五分。P137:3-17已知已知:分别求在阶跃信号分别求在阶跃信号r(t),n1(t), n1(t)+ n2(t)作用下的稳态误差作用下的稳态误差 JssFsKKsGp1)(,解：在解：在r(t)作用下，误差传函为：作用下，误差传函为： sFsGsRsEse11稳态误差为：稳态误差为： 0lim 11l

18、imlim22000KsKJsJssRsFsGsssEepsssssr第43页/共50页第四十四页，编辑于星期二：五点 五分。在在n1(t)作用下的误差为：作用下的误差为：n1(t)引起的稳态误差为：引起的稳态误差为： 0lim1limlim2010011KsKJsssNsFsGsFsssEepssnsssn sNsFsGsFsEn111要求要求n1(t) + n2(t)共同作用下的稳态误差，必须分别求出在共同作用下的稳态误差，必须分别求出在n1(t) ， n2(t)单独作用下的稳态误差单独作用下的稳态误差在在n2(t)作用下的误差为：作用下的误差为：n2(t)引起的稳态误差为：引起的稳态误差

19、为： 0lim11limlim22020022KsKJssJssNsFsGsssEepssnsssn sNsFsGsEn2112在在n1(t) + n2(t)共同作用下的稳态误差也为共同作用下的稳态误差也为0第44页/共50页第四十五页，编辑于星期二：五点 五分。例：控制框图如下，当例：控制框图如下，当r(t)=n(t)=1时，求系统的稳态误差时，求系统的稳态误差ess；若要求系统的稳态误差为；若要求系统的稳态误差为0，应如何改变系统的结构，应如何改变系统的结构？解：由解：由routh判据可知，系统稳定。又由于系统属于判据可知，系统稳定。又由于系统属于1型系统，型系统，因此当输入因此当输入R(

20、s)为单位阶跃信号时，系统的给定误差为为单位阶跃信号时，系统的给定误差为0，即即essr=0,但对于扰动输入但对于扰动输入N(s)为单位阶跃信号时的扰动误差为单位阶跃信号时的扰动误差essn不等于不等于0，令，令R(s)=0,可求得系统的扰动误差传函为：可求得系统的扰动误差传函为： 212KKsKsNsEsen 12120001limlimlimKKKsKsNssssEsesenssssn第45页/共50页第四十六页，编辑于星期二：五点 五分。因此，系统的总稳态误差为：因此，系统的总稳态误差为：ess=essr+essn=-1/K1 若想使系统的稳态误差为若想使系统的稳态误差为0，可先考虑在，

21、可先考虑在G1(s)中加入一中加入一个积分环节，则个积分环节，则G1(s)=K1/s。 考虑系统的稳定性有没有被破坏。用？来判断？考虑系统的稳定性有没有被破坏。用？来判断？ 若要使系统稳定，可以在若要使系统稳定，可以在G1(s)再引入一个一阶微再引入一个一阶微分环节，以提高系统的稳定性，同时保留积分环节以减小分环节，以提高系统的稳定性，同时保留积分环节以减小系统的扰动稳态误差，因此系统的扰动稳态误差，因此G1(s)为：为：此时，系统的闭环传函为：此时，系统的闭环传函为： sKKssKsG11111 21212211KKsKKssKKsRsCs稳定吗？稳定吗？第46页/共50页第四十七页，编辑于星期二：五点 五分。本章小结本章小结v时域分析是通过直接求解系统在典型输入信号作时域分析是通过直接求解系统在典型输入信号作 用下的时域响应来分析系统的性能的。通常是以用下的时域响应来分析系统的性能的。通常是以 系统单位阶跃响应的超调量、调节时间和稳态误系统单位阶跃响应的超调量、调节时间和稳态误 差等性能指标来评价系统性能的优劣。差等性能指标来评价系统性能的优劣。v二阶系统在欠阻尼时的响应虽有振荡，但只要阻尼二阶系统在欠阻尼时的响应虽有振荡，但只要阻尼取值适当取值适当( (如如7 . 0性，又有过渡过