独立重复试验与二项分布分析 (2)

1、导入新课导入新课思考思考猜数游戏：猜数游戏： 游戏游戏:有八组数字，每组数字仅由有八组数字，每组数字仅由01或或10构成，构成，同学们至少猜对四组才为胜利同学们至少猜对四组才为胜利. 问题问题1： 前一次猜测的结果是否影响后一前一次猜测的结果是否影响后一次的猜测？也就是每次猜测是否相互独立？次的猜测？也就是每次猜测是否相互独立？ 问题问题2： 游戏对双方是否公平？能否从概游戏对双方是否公平？能否从概率角度解释？率角度解释？独立独立公平公平 2.2.2独立重复试验与二项分布 （1）在了解条件概率和相互独立事件概念）在了解条件概率和相互独立事件概念的前提下，理解的前提下，理解n次独立重复试验的模型

2、及二次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题；项分布，并能解决一些简单的实际问题； （2）渗透由特殊到一般，由具体到抽象的）渗透由特殊到一般，由具体到抽象的数学思想方法数学思想方法.知识目标知识目标教学目标教学目标能力目标能力目标 （1）培养学生的自主学习能力；）培养学生的自主学习能力； （2）培养学生的数学建模能力；）培养学生的数学建模能力； （3）培养学生的应用数学知识解决实际问）培养学生的应用数学知识解决实际问题的能力题的能力.情感、态度与价值观情感、态度与价值观 （1）通过主动探究、合作学习、相互交）通过主动探究、合作学习、相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数

3、流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神和契而不舍的钻研精神; （2）培养学生对新知识的科学态度，勇）培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神于探索和敢于创新的精神. 让学生了解数学来让学生了解数学来源于实际，应用于实际的唯物主义思想源于实际，应用于实际的唯物主义思想.教学重难点教学重难点重重 点点 独立重复试验、二项分布的理独立重复试验、二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简解及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题单的实际问题.难难 点点二项分布模型的构建二项分布模型的构建.思考思

4、考 （1） 求求“重复抛一枚硬币重复抛一枚硬币 5 次次,其有其有3次正面次正面向上向上” 的概率的概率. （2） 求求“重复掷一粒骰子重复掷一粒骰子3次次,其中有其中有2次出次出现现 1 点的概率点的概率. 归纳两道题的相同归纳两道题的相同点与不同点！点与不同点！相同点相同点不同点不同点1.重复做同一件事重复做同一件事“硬币硬币”与与“骰骰子子”“5”与与“3” 2.前提条件相同前提条件相同3.都有两个对立的结果都有两个对立的结果各次试验的结果不会受其它次试验影响各次试验的结果不会受其它次试验影响.1.独立重复试验独立重复试验 一般地，在相同条件下重复做的一般地，在相同条件下重复做的n次试验

5、称为次试验称为n次独立重复试验次独立重复试验(independent and repeated trials). 知识要点知识要点注意注意 在在n次独立重复试验中，次独立重复试验中，“在相同的条件下在相同的条件下”等价于各次试验的结果不会受其他试验结果的等价于各次试验的结果不会受其他试验结果的影响影响. 课开始时的游戏是否可以看成是独立重复课开始时的游戏是否可以看成是独立重复试验？试验？ 游戏中，我们用游戏中，我们用X表示猜对的组数，下面表示猜对的组数，下面分组探讨分组探讨X的取值和相应的概率，完成下表的取值和相应的概率，完成下表. 对每组数对每组数 猜对的概率均为猜对的概率均为p= _； 猜

6、错的概率为猜错的概率为q=1-p=_. 思考思考 设设AK表示表示“第第K次猜对次猜对”的事件的事件;B表示表示“共共猜对猜对K次次”的事件的事件(K=1,2,38）猜对组猜对组数数X012 k8事件情事件情况况概率计概率计算算公式猜公式猜想想128A A .A881(1-p) =( )20 088Cp (1-p)kk8-k8C p (1-p)kk8-k8k8811C(1 -)221= C ()2知识要点知识要点2.二项分布二项分布 在在n次独立重复试验中，设事件次独立重复试验中，设事件A发生的次数发生的次数为为X ，在每次试验中事件，在每次试验中事件A发生的概率为发生的概率为p，那么在，那么

7、在n次独立重复试验中，事件次独立重复试验中，事件A恰好发生恰好发生k 次的概率为次的概率为 则称随机变量则称随机变量X服从二项分布服从二项分布,记作记作 XB(n,p)，也叫，也叫Bernolli分布分布.kkn-knP(X = k) = C p (1-p),(k = 0,1,2,.,n) 实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定规定5局局3胜制（即胜制（即5局内谁先赢局内谁先赢3局就算胜出并停局就算胜出并停止比赛）止比赛） （1）试分别求甲打完）试分别求甲打完3局、局、4局、局、5局才能取局才能取胜的概率；胜的概率； （2）按比赛规则甲获胜的概率）

8、按比赛规则甲获胜的概率. 解解 : 甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为的概率为0.5，乙获胜的概率为，乙获胜的概率为0.5. 记记A事件事件=“甲打完甲打完3局才能取胜局才能取胜”， 记记B事件事件=“甲打完甲打完4局才能取胜局才能取胜”， 记记C事件事件=“甲打完甲打完5局才能取胜局才能取胜”. 甲打完甲打完3局取胜，相当于进行局取胜，相当于进行3次独立重复次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜试验，且每局比赛甲均取胜.甲打完甲打完3局取胜的概率为局取胜的概率为33311P (A ) = C ()=28 甲打完甲打完4局才能取胜，相当于进行局才能

9、取胜，相当于进行4次独立次独立重复试验，且甲第重复试验，且甲第4局比赛取胜，前局比赛取胜，前3局为局为2胜胜1负负 甲打完甲打完4局才能取胜的概率为局才能取胜的概率为 2231113P(B) = C( )=22216 甲打完甲打完5局才能取胜局才能取胜,相当于进行相当于进行5次独立重次独立重复试验，且甲第复试验，且甲第5局比赛取胜，前局比赛取胜，前4局恰好局恰好2胜胜2负负 甲打完甲打完5局才能取胜的概率为局才能取胜的概率为 22241113P(C)=C( )( )=22216 (2)事件事件D “按比赛规则甲获胜按比赛规则甲获胜”，则，则 D=A+B+C，又因为事件又因为事件A 、B 、C

10、彼此互斥，彼此互斥， 故故 答：按比赛规则甲获胜的概率为答：按比赛规则甲获胜的概率为0.5 .P(D) = P(A+B+C) = P(A)+P(B)+P(C)1331 =+=816162 某气象站天气预报的准确率为某气象站天气预报的准确率为80% ，计算，计算（结果保留两个有效数字）：（结果保留两个有效数字）： （1）5次预报中恰有次预报中恰有4次准确的概率；次准确的概率； （2）5次预报中至少有次预报中至少有4次准确的概率次准确的概率. 解：解： （1）记）记“预报预报1次，结果准确次，结果准确”为事件为事件A 预报预报5次相当于次相当于5次独立重复试验，根据次独立重复试验，根据 独独立重复

11、试验中某事件恰好发生立重复试验中某事件恰好发生 的概率计算公式，的概率计算公式，5次预报中恰有次预报中恰有4次准确的概率次准确的概率 答：答：5次预报中恰有次预报中恰有4次准确的概率约为次准确的概率约为0.41.445-4455P (4)=C0.8(1-0.8)=0.80.41 555445-4555-55545P=P(4)+P(5)=P(4) =C0.8(1-0.8)+C0.8(1-0.8) =0.8 +0.80.74 （2）5 5次预报中至少有次预报中至少有4 4次准确的概率，就是次准确的概率，就是5 5次预报中恰有次预报中恰有4 4次准确的概率与次准确的概率与5 5次预报都准确次预报都准

12、确的概率的和，即的概率的和，即 答：答：5次预报中至少有次预报中至少有4次准确的概率约为次准确的概率约为0.74 某人对一目标进行射击，每次命中率都是某人对一目标进行射击，每次命中率都是0.25，若使至少命中若使至少命中1次的概率不小于次的概率不小于0.75，至少应射击几，至少应射击几次？次？解：解：设要使至少命中设要使至少命中1次的概率不小于次的概率不小于0.75，应射，应射击击n 次次 记事件记事件A “射击一次，击中目标射击一次，击中目标”，则，则P(A)=0.25. 射击射击n 次相当于次相当于n 次独立重复试验，次独立重复试验， 事件至少发生事件至少发生1次的概率为次的概率为P=1-

13、Pn(0)=1-0.75n由题意，令由题意，令1-0.75n 0.75， 0.75n0.25 ， ， n 至少取至少取5. 答：要使至少命中答：要使至少命中1次的概率不小于次的概率不小于0.75，至，至少应射击少应射击5次次 .1lg4n4 .8 23lg4 1.独立重复试验的理解独立重复试验的理解 （1 1）理解独立重复试验，试验的结果只有两）理解独立重复试验，试验的结果只有两种，要么发生，要么不发生种，要么发生，要么不发生. . （2 2）若在独立重复试验中，发生的概率为）若在独立重复试验中，发生的概率为P P，则不发生的概率为则不发生的概率为1-P.1-P. （3 3）若在）若在n n次

14、独立重复试验中，事件次独立重复试验中，事件A A发生的发生的次数为次数为X,X,每一次发生的概率为每一次发生的概率为P P，在独立重复试，在独立重复试验中验中, ,事件事件A A发生发生k k次的概率公式为次的概率公式为 P(X=k)=Cnkpk(1-p)n-k课堂小结课堂小结2.能力总结能力总结 分清事件类型；分清事件类型； 转化复杂问题为基本的互斥事件与相互转化复杂问题为基本的互斥事件与相互独立事件独立事件.3.思想、方法思想、方法 分类讨论、归纳与演绎的方法；分类讨论、归纳与演绎的方法； 辩证思想辩证思想. . 1. （2000年高考题）某厂生产电子元件，其年高考题）某厂生产电子元件，其

15、产品的次品率为产品的次品率为5%现从一批产品中任意地连现从一批产品中任意地连续取出续取出2件，写出其中次品数件，写出其中次品数的概率分布的概率分布高考链接高考链接解：解： 依题意，随机变量依题意，随机变量B(2，5%)所以，所以， P(=0)=C20(95%)2=0.9025； P(=1)=C21(95%)(5%)=0.095； P(=2)=C22(5%)2=0.0025. 因此，次品数因此，次品数的概率分布是的概率分布是012P0.90250.0950.0025继续继续1.填空填空课堂练习课堂练习 （1）某人考试，共有）某人考试，共有5题题,解对解对4题为及格，若题为及格，若他解一道题正确率

16、为他解一道题正确率为0.6，则他及格概率为，则他及格概率为_.分析：分析： 该题服从二项分布该题服从二项分布XB（5，0.6）求的是当）求的是当X=4时的概率时的概率.243625 （2）若某射手每次射击击中目标的概率是若某射手每次射击击中目标的概率是0.9,每次射击的结果相互独立每次射击的结果相互独立,那么在他连续那么在他连续4次的射击中次的射击中,第一次未击中目标第一次未击中目标,后三次都击中后三次都击中目标的概率是目标的概率是_.0.93*0.1分析：分析： 仔细看题可知，该题并非二项分布仔细看题可知，该题并非二项分布. （2）随机变量）随机变量XB ( 3, 0.6 ) , ( =1

17、) =（ ） A. 0.192 B. 0.288 C. 0.648 D. 0.254 （1）将一枚硬币连续抛掷）将一枚硬币连续抛掷5次次,则正面向上的则正面向上的次数次数X的分布为（的分布为（ ） A. XB ( 5，0.5 ) B. XB (0.5，5 ） C. XB ( 2，0.5 ) D. XB ( 5，1 ) 2.选择选择3.解答题解答题 （1 1）十层电梯从低层到顶层停不少于）十层电梯从低层到顶层停不少于3 3次的次的概率是多少？停几次概率最大？概率是多少？停几次概率最大？ 解：解： 依题意，从低层到顶层停不少于依题意，从低层到顶层停不少于3 3次，应包括次，应包括停停3 3次，停次

18、，停4 4次，停次，停5 5次，次，直到停，直到停9 9次次. . 从低层到顶层停不少于从低层到顶层停不少于3 3次的概率：次的概率：3364455549999991111111P=C ( ) ( ) +C ( ) ( ) +C ( ) ( ) +C ( )2222222L+3459990129999999911=(C +C +C +C )( ) = 2 -(C +C +C ) ( )22L+991233= (2 -46)( ) =2256kk9 -kk999111C() ()= C()222设从低层到顶层停设从低层到顶层停k次，则其概率为次，则其概率为当当k=4或或k=5时，时，C9k最大，

19、即最大，即C9k(0.5)9最大最大 答：从低层到顶层停不少于答：从低层到顶层停不少于3次的概率为次的概率为233/256，停，停4次或次或5次概率最大次概率最大. （2）一批玉米种子，其发芽率是）一批玉米种子，其发芽率是0.8. 问每穴至少种几粒，才能保证每穴至少问每穴至少种几粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于有一粒发芽的概率大于98%？ 若每穴种若每穴种3粒，求恰好两粒发芽的概率粒，求恰好两粒发芽的概率（ ）. 解：解： 记事件记事件A“种一粒种子，发芽种一粒种子，发芽”，则，则 P(A)=0.8，P(A)=1-0.8=0.2，lg2 = 0.3010 设每穴至少种设每穴至少种n n

20、粒，才能保证每穴至少有一粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于粒发芽的概率大于98% 98% 每穴种每穴种n n粒相当于粒相当于n n次独立重复试验，记事次独立重复试验，记事件件B B“每穴至少有一粒发芽每穴至少有一粒发芽”，则，则 由题意，令由题意，令P(B)98%P(B)98%，所以，所以0.2n0.020.2n0.02，两边，两边取常用对数得，取常用对数得， 即即 ，00nnnnP(B)= P (0)=C 0.8 (1-0.8) =0.2nP(B) = 1- P(B) = 1- 0.2nlg0.2lg0.02n(lg2 -1) =2.43lg2-10.6990 nN 每穴种每穴种3粒相

21、当于粒相当于3次独立重复试验，次独立重复试验， 每穴种每穴种3粒，恰好两粒发芽的概率为粒，恰好两粒发芽的概率为 答：每穴种答：每穴种3粒，恰好两粒发芽的概率为粒，恰好两粒发芽的概率为0.384 .223P=C0.80.2=0.384 继续继续 （3）某车间的）某车间的5台机床在台机床在1小时内需要工人照管的小时内需要工人照管的概率都是概率都是1/4，求，求1小时内小时内5台机床中至少台机床中至少2台需要工台需要工人照管的概率是多少？（结果保留两个有效数字）人照管的概率是多少？（结果保留两个有效数字）解：解： 记事件记事件A“1小时内，小时内，1台机器需要人照管台机器需要人照管”，1小时内小时内

22、5台机器需要照管相当于台机器需要照管相当于5次独立重复试验次独立重复试验1小时内小时内5台机床中没有台机床中没有1台需要工人照管的概率台需要工人照管的概率55513P (0) = (1-) = ( )44 1小时内小时内5台机床中恰有台机床中恰有1台需要工人照管的台需要工人照管的概率为概率为 所以所以1小时内小时内5台机床中至少台机床中至少2台需要工人照台需要工人照管的概率为管的概率为 答：答：1小时内小时内5台机床中至少台机床中至少2台需要工人照管台需要工人照管的概率约为的概率约为0.37.145511P (1 ) = C(1 -)44 55P = 1- P (0) + P (1)0.37 继续继续 1. 用用A表示抽到的这件产品为合格品，表示抽到的这件产品为合格品，Ai表示表示这件产品在第这件产品在第i道工序中质量合格，道工序中质量合格，i=1，2，3，4，5.则则A=A1A