完全信息动态博弈应用

1、05 完全信息动态博弈应用一 相机选择问题二 承诺行动三 连续支付情形下的序贯博弈四 同时决策与序贯决策的混合博弈主要内容主要内容一一 开金矿博弈开金矿博弈(相机选择问题相机选择问题Contingent Play)乙乙甲甲借借 不借不借(钱钱)分分 不分不分(利益利益)(1,0)(2,2) (0,4)乙乙(1,0) (0,4)考虑法律保障考虑法律保障打打 不打不打(官司官司)保障不足保障不足(-1,0) (0,4)思考题思考题乙乙甲甲借借 不借不借(钱钱)分分 不分不分(利益利益)(1,0)(2,2)乙乙(a,b) (0,4)打打 不打不打(官司官司)v本博弈有几种可能本博弈有几种可能的结果？

2、的结果？v要使本博弈中的威要使本博弈中的威胁与承诺是可信的，胁与承诺是可信的，a和和b应该满足什么条件？应该满足什么条件？二二 承诺行动承诺行动法律上的法律上的要挟诉讼要挟诉讼u痞极财来公司一共敲诈了几个人，结果有什么区痞极财来公司一共敲诈了几个人，结果有什么区别，为什么？别，为什么？u为什么痞哥总结说要敲诈大人物？为什么痞哥总结说要敲诈大人物？u故事中的博弈模型如何建立？故事中的博弈模型如何建立？(1)双方无任何承诺行动双方无任何承诺行动 (2)原告承诺行动博弈过程原告承诺行动博弈过程 (3)被告承诺行动的博弈树被告承诺行动的博弈树 承诺行动承诺行动例：法律上的例：法律上的要挟诉讼要挟诉讼P

3、DP(0,0)不指控不指控 指控指控(提出要求提出要求s0)拒绝拒绝 接受接受起诉起诉 放弃放弃(s-c,-s)(x-c-p,-x-d) (-c,0)两个参与人：原告P，被告DC0 指控成本S0 要求的支付P0 原告的起诉成本d0 被告的辩护成本rX 起诉后以r的概率赢得X分析分析1 1 无任何承诺行动无任何承诺行动 原告指控且要求私了说明了rX- c- p，所以原告在最后阶段会起诉，由于被告辩护成本很高，只要-rX- d=rX，原告就希望私了，所以要求的支付s的取值范围是rX，rX+d(赔偿区域)，如果双方讨价还价能力相当，则最后s=rX+d/2。原告总成本为c+p，所以即使胜诉概率很小，即

4、rX c+p还是可能会满足，此时子博弈精炼纳什均衡为（指控，起诉），接受注意：d越大，条件越容易满足。这就是大企业、大人物常受无端指控的原因之一分析分析3 3 被告承诺行动被告承诺行动被告在被控之前就支付律师费y,则赔偿区域变为rX, rX+d-y，讨价还价解为s=rX+(d-y)/2，这样，即使rX+d/2c+p，rX+(d-y)/2c+p的条件也可能不满足，即若y2rX+d-2c-2p时， rX+(d-y)/2c+p，此时，原告将不会提出指控。这就是大企业、大人物雇佣内部律师或私人律师的原因之一1 斯坦克博格（斯坦克博格（Stackelberg）寡头竞争模型）寡头竞争模型 两企业先后选择产

5、量的竞争博弈 把古诺模型改为厂商1先选择，厂商2后选择，而非同时选择即可。QQPPqqQ8)(,21221 cc121111112)(8 )(qqqqqcQPqu212116qqqq221222222)(8 )(qqqqqcQPqu222126qqqq)6()()6max(max1211222221222qqRqqqqquq运用逆向归纳法，先分析企业2的最优产量，是企业1产量的函数代入企业1的收益函数三三 连续支付情形下的序贯博弈连续支付情形下的序贯博弈企业1预测到企业2将根据 来选择产量，则在第一阶段，企业1最大化自己的收益函数，有)6()(121122qqRq3)6(6max(max*12

6、11121111qqqqquq因此5 . 1)6()(12112*2qqRq两企业收益分别为25. 25 . 4*2*1uu古诺模型古诺模型与与斯坦克博格模型斯坦克博格模型的比较的比较q1q2u2u1静态博弈静态合作动态博弈2244.55p453.5先行优势2 劳资博弈（里昂惕夫模型，劳资博弈（里昂惕夫模型，1946）涉及到工会与雇主之间的博弈过程涉及到工会与雇主之间的博弈过程u工会与雇主各自的收益函数如何工会与雇主各自的收益函数如何表达？表达？u子博弈精炼纳什均衡如何分析？子博弈精炼纳什均衡如何分析？u自学：教材自学：教材P124 劳资博弈劳资博弈 参

7、与人：代表劳方的参与人：代表劳方的工会工会与代表资方的与代表资方的厂商厂商 工会决定工资水平，厂商决定雇用多少人工会决定工资水平，厂商决定雇用多少人 工会不只追求高工资，还希望被雇人数多。不喜欢高工资工会不只追求高工资，还希望被雇人数多。不喜欢高工资高失业，也不喜欢低工资低失业。高失业，也不喜欢低工资低失业。厂商雇佣的工人数工资率；LWLWUU),( 劳资博弈（里昂惕夫模型，劳资博弈（里昂惕夫模型，1946）工会的目标是最大化总效用，假设收益是劳动雇用量的工会的目标是最大化总效用，假设收益是劳动雇用量的函数函数R(L)(边际效益递减),再假设只有劳动成本，工厂的再假设只有劳动成本，工厂的利润函

8、数为利润函数为工会方的效用是工资水平和雇用人数两者的函数工会方的效用是工资水平和雇用人数两者的函数LWLRLW)(),(博弈顺序：工会首先决定工资率，然后厂商根据工会提出的博弈顺序：工会首先决定工资率，然后厂商根据工会提出的工资率水平决定雇佣工人的数量工资率水平决定雇佣工人的数量分析：分析：首先求解给定工资率情况下厂商的就业需求，厂商首先求解给定工资率情况下厂商的就业需求，厂商根据工资率选择就业数来最大化自己的利润根据工资率选择就业数来最大化自己的利润0)()(),(/0WLRWLLRLWMaxL最优化条件为因为工会预期企业将根据上述一阶条件选择就业数，工会在第一阶段的问题是)(,(*0WLW

9、UMaxW练习：练习：在劳资博弈模型中，在劳资博弈模型中，2222318),(,12)(LWWLLWULLLR试分析该博弈的子博弈精炼纳什均衡试分析该博弈的子博弈精炼纳什均衡解：解：262120)()(),(/WLWLWLRLWLLRLW，即将L(W)代入工会效用函数中，整理得到17. 4023962239672)(*2WWWUWWWU则915. 3*L该博弈的子博弈精炼纳什均衡的结果为工会选择工资率为4.17,厂商选择雇佣数为3.915故事：故事：在某个朝代有个书生在某个朝代有个书生A，穷困得实在没有办法过下去，穷困得实在没有办法过下去，不得不将家中祖传的古字画拿到一个大财主不得不将家中祖传

10、的古字画拿到一个大财主B家去卖。他们家去卖。他们对字画的价值认识只有自己知道。对字画的价值认识只有自己知道。A200B300那么成交价格是多少？那么成交价格是多少？3 讨价还价博弈讨价还价博弈分析故事：故事：在某个朝代有个书生在某个朝代有个书生A A，穷困得实在没有办法过，穷困得实在没有办法过下去，不得不将家中祖传的下去，不得不将家中祖传的古字画拿到一个大财主古字画拿到一个大财主B B家家去卖。这副字画在去卖。这副字画在A A看来至看来至少值少值200200两银子，财主两银子，财主B B认为认为这副字画最多只值这副字画最多只值300300两银两银子。这样看来，如果顺利成子。这样看来，如果顺利成

11、交，字画的成交价格将在交，字画的成交价格将在200200300300两银子之间。这个两银子之间。这个交易的过程不妨简化为这样：交易的过程不妨简化为这样：首先由首先由B B开价，开价，A A选择成交或选择成交或还价。这个时候，如果还价。这个时候，如果B B同同意意A A的还价，交易顺利结束；的还价，交易顺利结束；如果如果B B不接受，则交易结束，不接受，则交易结束，买卖没有做成。买卖没有做成。 BBA不接受 成交不接受，还价S2成交开价S1)200,300(22SS)200,300(11SS) 0 , 0 (AAB不接受 成交不接受，还价S1成交开价S2) ,300,200(11SS)30020

12、0(22SS，) 0 , 0(分蛋糕博弈的讨论分蛋糕博弈的讨论此时会有多种结果，如完此时会有多种结果，如完全理性人，则全理性人，则A占有全部占有全部讨价还价过程有交易成本的情况讨价还价过程有交易成本的情况（1）有一个冰激凌）有一个冰激凌蛋糕，蛋糕，A、B两人进两人进行谈判分配蛋糕，假行谈判分配蛋糕，假设谈判只能进行一轮，设谈判只能进行一轮，由由A提出分配方案，提出分配方案，B决定接受还是拒绝。决定接受还是拒绝。如果拒绝，蛋糕将完如果拒绝，蛋糕将完全溶化，双方都没有全溶化，双方都没有任何收获。任何收获。AB不接受接受分给自己S1)1 ,(11SS ) 0 , 0 (2)两阶段分蛋糕博弈：两阶段分

13、蛋糕博弈：A与B在分冰淇淋蛋糕。冰淇淋蛋糕会随着二人的讨价还价过程而融化（有交易成本），过程如下：第一轮由A提出要求，B接受条件则谈判成功，若不接受则蛋糕融化掉一半；进入第二轮，B提出分蛋糕的条件，A接受则谈判成功，不接受则蛋糕全部融化，谈判失败。AAB不接受 接受不接受，分给AS2接受分给自己S1)1 (21,222SS)1 ,(11SS ) 0 , 0 (谈判结果为双方各吃谈判结果为双方各吃1/2蛋糕蛋糕三阶段分蛋糕博弈：三阶段分蛋糕博弈：A与B在分冰淇淋蛋糕。过程如下：第一轮由A提出要求，B接受条件则谈判成功，若不接受则蛋糕融化掉1/3；进入第二轮，B提出分蛋糕的条件，A接受则谈判成功，

14、不接受，于是蛋糕又融化掉一半，进入第三轮，A提出分蛋糕的条件，B接受则谈判成功，否则谈判失败。AAB不接受，分给AS3 接受接受 分给自己S1)1 (32,3222SS)1 ,(11SS B不接受 接受)1 (31,333SS) 0 , 0 (不接受，分给AS2谈判结果为谈判结果为A分分2/3，B分分1/3蛋糕蛋糕关注贴现值的讨价还价博弈关注贴现值的讨价还价博弈三回合讨价还价三回合讨价还价甲甲乙不接受，出S3接受不接受，出S2接受出S1)1 (,22SS)1 ,(11SS)1 (,3232SS32SS3S3211SS 10 ，乙不接受接受（0，0）分析：分析：第三阶段：甲出S3）（乙得到甲得到

15、32321,SS甲为使乙接受，则要满足条件11013332SSS理性）（第二阶段：乙出S2）（乙得到甲得到221,SS乙为使甲接受，则要满足条件3232322SSSSSS理性乙自己的收益32232SS第三阶段：甲出S1111,SS乙得到甲得到甲为使乙接受，则要满足条件甲自己的收益23213212111111SSSSSS理性）（323211SSS)()1 (22，乙获得甲获得该讨价还价结果为该讨价还价结果为三回合讨价还价博弈结果的讨论三回合讨价还价博弈结果的讨论益越小甲的得益越大，乙的得越大，时，当益越大甲的得益越小，乙的得越大，时，当15 . 05 . 00无限回合讨价还价无限回合讨价还价32

16、11SS32131SSS111123*SS11*S四四 同时决策与序贯决策的混合博弈同时决策与序贯决策的混合博弈v银行挤兑是存款人集中大量提取存款的行为，是一种突发银行挤兑是存款人集中大量提取存款的行为，是一种突发性、集中性、灾难性的危机。性、集中性、灾难性的危机。v据载，世界上最早的两家银行是据载，世界上最早的两家银行是12721272年和年和13101310年在意大利年在意大利设立的巴尔迪银行和佩鲁齐银行，均因债务和挤兑问题于设立的巴尔迪银行和佩鲁齐银行，均因债务和挤兑问题于13481348年倒闭。年倒闭。v始于银行挤兑而爆发的始于银行挤兑而爆发的1929192919331933年的经济大

17、危机，使美年的经济大危机，使美国大约国大约1.11.1万家银行倒闭或被兼并，造成金融混乱。万家银行倒闭或被兼并，造成金融混乱。v2020世纪世纪7070年代以来，银行危机发生的频率越来越高，世界年代以来，银行危机发生的频率越来越高，世界上有上有100100多个国家和地区的银行曾发生过银行挤兑的灾难。多个国家和地区的银行曾发生过银行挤兑的灾难。请应用博弈理论分析银行挤兑发生的原理，国家应该采取何请应用博弈理论分析银行挤兑发生的原理，国家应该采取何种措施有效防止挤兑发生？种措施有效防止挤兑发生？假设现在有A和B两个朋友，都借给C朋友100万元人民币做生意，C拿到这200万元在第一年进行投资，第二年

18、才可以赚得利润。假设第一年的时候，A和B索要借款，C只能还给两人各70万元，若是A和B并不是那么急着用钱，给C两年的时间，则C连本带利可以获得280万。这是一个两阶段的动态博弈这是一个两阶段的动态博弈 银行挤兑第一年银行挤兑第一年银行挤兑第二年银行挤兑第二年逆向递推法：逆向递推法：银行挤兑第二年银行挤兑第二年银行挤兑第一年银行挤兑第一年 虽然（等待,等待）是帕累托上策均衡，但在现实生活中，往往由于谣言四起，存款客户不再放心将钱放在银行中，纷纷去银行拿回存款，达到（索款,索款）的纳什均衡，在很短的时间内，银行又无法筹措大量的现金，最终的结果就是银行倒闭，很多人只能抽回银行存款的一部分，甚至是一分存款都拿不到。这种情况往往就是实际生活中许多银行因挤兑风潮倒闭的根源。 只有强有力、权威的、有担保能力的政府才可以出面保证客户资金安全只有强有力、权威的、有担保能力的政府才可以出面保证客户资金安全并辟谣，来防止挤兑的发生。同时政府需要建立信贷制度、保险制度来加强并辟谣，来防止挤兑的发生。同时政府需要建立信贷制度、保险制度来加强人们的信心，尽量让该模型（等待，等待）这个较好结果的纳什均衡。人们的信心，尽量让该模型（等待，等待）这个