《电路分析》第一章 电路中电压、电流的约束关系

1、郑州大学信息工程学院郑州大学信息工程学院电路分析基础是通信、信息工程、电子、计算机、自动控制、物联网等专业的主干技术基础课程。通过本课程的学习可使学生掌握电路的基本理论、基本分析方法和进行电路实验的基本技能，为后续专业课程打下必要的基础。 学习电路分析要求透彻理解其中的诸多重要概念，掌握其基本定理、定律分析电路的方法，并能运用它们分析和解决电路中的一些实际问题。 一、学什么一、学什么l“电路分析电路分析”属于属于“电路理论电路理论”学科。学科。（1 1）电路（网络）分析：电路（网络）分析：其核心是在给定的电路其核心是在给定的电路 结构及元件参数的条件下，找出电路输入（结构及元件参数的条件下，找

2、出电路输入（ 激励）与输出（响应）的关系，分析电路的激励）与输出（响应）的关系，分析电路的 特性。即已知输入求输出。特性。即已知输入求输出。l电路理论的两个分支电路理论的两个分支: :（2 2）电路（网络）综合：电路（网络）综合：在已知输入和输出的条在已知输入和输出的条 件，设计电路的结构和参数。即给定技术指件，设计电路的结构和参数。即给定技术指 标，选择适当的电路实现。标，选择适当的电路实现。郑州大学信息工程学院1 1、课程的体系、课程的体系第一篇第一篇 总论和总论和电阻电路电阻电路的分析的分析(1-4)(1-4)第二篇第二篇 动态电路动态电路的的时域分析时域分析(5-7)(5-7)第三篇第

3、三篇 动态电路动态电路的的相量分析相量分析和和S S域分析域分析(8-12)(8-12)一、学什么一、学什么郑州大学信息工程学院一、学什么一、学什么2 2、课程的基本结构、课程的基本结构l“一一” 个假设个假设集总参数假设；集总参数假设；l“二二” 类约束类约束结构约束、元件约束结构约束、元件约束l“三三” 大基本方法大基本方法叠加、分解、变换域叠加、分解、变换域 在给定电路结构和元件参数的条件下，研讨各种电路所在给定电路结构和元件参数的条件下，研讨各种电路所共有的基本规律，学习电路的各种基本分析计算方法，为后共有的基本规律，学习电路的各种基本分析计算方法，为后续课程的学习打好基础。续课程的学

4、习打好基础。郑州大学信息工程学院一、学什么一、学什么 能深入地理解电路的基本规律、定律和定理及有关物理能深入地理解电路的基本规律、定律和定理及有关物理概念，系统地掌握求解电路的基本分析方法及一些典型电路概念，系统地掌握求解电路的基本分析方法及一些典型电路的特殊分析方法和技巧等。并充分了解这些规律、概念、方的特殊分析方法和技巧等。并充分了解这些规律、概念、方法的适用范围和使用条件，以便用所学的电路基础理论知识法的适用范围和使用条件，以便用所学的电路基础理论知识去解决今后学习和工作中所遇到的电路问题。去解决今后学习和工作中所遇到的电路问题。 3 3、主要任务、主要任务tasktask：4 4、主要

5、目的、主要目的aimaim：郑州大学信息工程学院二、为什么学二、为什么学1、课程性质、课程性质 电路分析基础电路分析基础课程是课程是电子、通信、自电子、通信、自动控制、计算机类、物联网动控制、计算机类、物联网等本科各专业的等本科各专业的一门一门专业基础必修课专业基础必修课（技术基础课）。（技术基础课）。2、课程地位、课程地位 基础性、应用性、先进性基础性、应用性、先进性基础性基础性 基础指基本理论、基本知识和基本技能。通基础指基本理论、基本知识和基本技能。通过过 学习线性时不变电路中的基本概念，基本理论和基学习线性时不变电路中的基本概念，基本理论和基 本分析方法，使学生建立电路分析的基本概念，

6、掌本分析方法，使学生建立电路分析的基本概念，掌 握电路的基本定律和定理，获得电路分析的基本方握电路的基本定律和定理，获得电路分析的基本方 法和电路设计的基本知识。法和电路设计的基本知识。 现代电子线路、数字技术基础现代电子线路、数字技术基础、信号信号与系统与系统和和自动控制原理自动控制原理等后续课程的学习和等后续课程的学习和毕业后进一步从事电子工程技术、计算机技术、物毕业后进一步从事电子工程技术、计算机技术、物联网技术奠定了必要的理论基础，也就是为自学、联网技术奠定了必要的理论基础，也就是为自学、深造、拓宽和创新打基础。深造、拓宽和创新打基础。应用性应用性 本课程属于本课程属于“电路理论电路理

7、论”学科。学科。“电路理论电路理论”包括包括“电路分析电路分析”和和“电路综合电路综合”，故内容丰富，故内容丰富，系统完整，逻辑性强，具有广阔的工程背景。系统完整，逻辑性强，具有广阔的工程背景。l先进性先进性 就课程的内容而言，其先进性是指内容和体系就课程的内容而言，其先进性是指内容和体系应随着电路理论、电子技术的发展和专业的教学需应随着电路理论、电子技术的发展和专业的教学需要而不断更新和改革。要而不断更新和改革。 郑州大学信息工程学院l基础性：基础性： 基本概念、基本方法、基本技能是学习掌握的重基本概念、基本方法、基本技能是学习掌握的重点。点。1 1、课程特点、课程特点l抽象性：抽象性： 是

8、由抽象的理想器件组成，基本上不涉及到实际是由抽象的理想器件组成，基本上不涉及到实际电路和实际器件，所以学习的电路和实际器件，所以学习的主要目的主要目的是让我们掌是让我们掌握分析问题的方法，而不是为了让我们掌握实际器握分析问题的方法，而不是为了让我们掌握实际器件的运用。件的运用。三、如何学三、如何学（1 1）抓住）抓住“三个基本三个基本” 基本概念、基本定律和基本方法基本概念、基本定律和基本方法2 2、学习方法、学习方法三、如何学三、如何学（2 2）把握）把握“四个环节四个环节” 预习预习-听讲听讲-作业作业-总结总结第一篇：总论和电阻电路的分析（第第一篇：总论和电阻电路的分析（第1 14 4章

9、）章）约约2828学时。学时。第二篇：动态电路的时域分析（第第二篇：动态电路的时域分析（第5 57 7章）约章）约1616学时。学时。第三篇：动态电路的相量分析法和第三篇：动态电路的相量分析法和s s域分析法域分析法（第（第8 81212章）约章）约3232学时学时3 3、学时分配、学时分配三、如何学三、如何学4 4、几点要求：、几点要求： 1 1、要足够重视，不要掉以轻心。、要足够重视，不要掉以轻心。 2 2、课上认真听讲，掌握重点、思路、方法。、课上认真听讲，掌握重点、思路、方法。 3 3、作业独立完成，要抄题，画图。、作业独立完成，要抄题，画图。 4 4、适当做些课外题、适当做些课外题。

10、三、如何学三、如何学总成绩总成绩= =卷面成绩（卷面成绩（8080分）分）+ +平时成绩（平时成绩（2020分）分）5 5、考核方式、考核方式6 6、主要参考书、主要参考书referencereference：电路分析基础电路分析基础李翰荪编李翰荪编( (第四版第四版) )（上、下册）（上、下册） 优点：内容很详细，例题、思考题、练习题和习题较多，非常便优点：内容很详细，例题、思考题、练习题和习题较多，非常便于自学。不足点：内容太分散，不精练。于自学。不足点：内容太分散，不精练。线性电路分析线性电路分析沙玉钧编（南工）沙玉钧编（南工） 优点：内容集中、条理分明、概括性强、便于复习。不足点：问优

11、点：内容集中、条理分明、概括性强、便于复习。不足点：问题阐述不够深刻，例题偏少。题阐述不够深刻，例题偏少。电路分析电路分析张永瑞等编张永瑞等编 优点：内容涉及面广而新。不足点：问题阐述的不详细（太简优点：内容涉及面广而新。不足点：问题阐述的不详细（太简练），例题和习题偏少。练），例题和习题偏少。三、如何学三、如何学其他参考书：其他参考书：邱关源邱关源 电路电路 西安交大西安交大吴大正吴大正 信号与线性电路分析信号与线性电路分析 西安电子科技大学西安电子科技大学 霍锡真霍锡真 电路分析电路分析 北京北京邮电大学邮电大学管致中管致中 电路、信号与系统电路、信号与系统 人民教育出版人民教育出版社社

12、电路典型题解电路典型题解 清清华大学出版社华大学出版社三、如何学三、如何学第一章第一章 集总电路中电压、电流的约束关系集总电路中电压、电流的约束关系第二章第二章 网孔分析和节点分析网孔分析和节点分析第三章第三章 叠加方法与网络函数叠加方法与网络函数第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络1.1 1.1 电路及集总电路模型电路及集总电路模型1.2 1.2 电路变量电路变量 电流、电压及功率电流、电压及功率1.3 1.3 基尔霍夫定律基尔霍夫定律1.4 1.4 电阻元件电阻元件1.5 1.5 电压源电压源1.6 1.6 电流源电流源1.7 1.7 受控源受控源1.8 1.8 分压公式和分

13、流公式分压公式和分流公式1.9 1.9 两类约束两类约束 KCLKCL、KVLKVL方程的独立性方程的独立性1.10 1.10 支路分析支路分析 本章内容是贯穿全课程的重要理论本章内容是贯穿全课程的重要理论基础，要求在学习中给予足够的重视。基础，要求在学习中给予足够的重视。通过本章学习，要求理解理想电路元件通过本章学习，要求理解理想电路元件和电路模型的概念；理解电压、电流、和电路模型的概念；理解电压、电流、电动势和电功率的概念；深刻理解和掌电动势和电功率的概念；深刻理解和掌握参考方向在电路分析中的应用；牢固握参考方向在电路分析中的应用；牢固掌握基尔霍夫定律及其应用；深刻领会掌握基尔霍夫定律及其

14、应用；深刻领会电路等效和掌握电路等效的基本方法。电路等效和掌握电路等效的基本方法。一一. . 实际电路实际电路actual circuit 是由各种电器按一定的方式互相连接是由各种电器按一定的方式互相连接而构成的电流的通路。它的主要功能是实而构成的电流的通路。它的主要功能是实现电能或电信号的产生、传输、转换和处现电能或电信号的产生、传输、转换和处理。理。 在通信技术、自动控制、电子计算机在通信技术、自动控制、电子计算机和物联网等各个技术领域中，人们根据不和物联网等各个技术领域中，人们根据不同的需要用各种不同的电路来实现各自的同的需要用各种不同的电路来实现各自的任务。任务。 电阻器电阻器电容器电

15、容器线圈线圈电池电池运算放大器运算放大器晶体管晶体管简易手电筒电路简易手电筒电路例例: 手电筒电路手电筒电路手电筒实物手电筒实物它由它由 4 4 部分组成：部分组成： 电源电源 两节干电池是提供电能的能源，称两节干电池是提供电能的能源，称电源电源，它的作用是将化学能转换为电，它的作用是将化学能转换为电能向用电器件输出；能向用电器件输出；负载负载 灯泡是用电装置，称其为灯泡是用电装置，称其为负载负载，它将电源供给的电能转换为光和热能；它将电源供给的电能转换为光和热能；导线导线 金属外壳和充当连接电源与负载传金属外壳和充当连接电源与负载传输电能的金属导线，简称输电能的金属导线，简称导线导线。开关开

16、关S是为了节约电能所加的是为了节约电能所加的控制开关控制开关，需要照明时将开关需要照明时将开关S闭合，不需要照闭合，不需要照明时将明时将S打开。打开。 由于实际电路器件品种多，电磁特性多元而由于实际电路器件品种多，电磁特性多元而复杂，直接画在电路图中困难而繁琐，且不易定复杂，直接画在电路图中困难而繁琐，且不易定量描述。量描述。 本课程研究的对象本课程研究的对象并不是实际电路并不是实际电路，而是它，而是它们的数学模型们的数学模型电路模型电路模型。即为了便于对实际。即为了便于对实际电气装置的分析研究。通常在一定条件下需要对电气装置的分析研究。通常在一定条件下需要对实际电路采用模型化处理，即用实际电

17、路采用模型化处理，即用抽象的理想电路抽象的理想电路元件元件及其组合近似地代替实际的器件，从而构成及其组合近似地代替实际的器件，从而构成了与实际电路相对应的电路模型。了与实际电路相对应的电路模型。 理想电路元件理想电路元件是用数学关系式严格定义是用数学关系式严格定义的假想元件。每一种理想元件都可以表示实的假想元件。每一种理想元件都可以表示实际器件所具有的一种主要电磁性能。理想元际器件所具有的一种主要电磁性能。理想元件的数学关系反映实际电路器件的基本物理件的数学关系反映实际电路器件的基本物理规律。规律。RC+ US只具只具的电特性的电特性只具有只具有的的电特性电特性，输出电输出电流由它和负流由它和

18、负载共同决定载共同决定，两端电两端电压由它和负压由它和负载共同决定载共同决定L只具有只具有的的电特性电特性IS5种基本理想电路元件有三个特征：种基本理想电路元件有三个特征： （a a）只有两个端子；）只有两个端子； （b b）可以用电压或电流按数学方式描述；）可以用电压或电流按数学方式描述； （c c）不能被分解为其他元件。）不能被分解为其他元件。注意1 1 具有相同的主要电磁性能的实际电路部件，具有相同的主要电磁性能的实际电路部件， 在一定条件在一定条件下可用同一电路模型表示；下可用同一电路模型表示；2 2 同一实际电路部件在不同的应用条件下，其电路模型可同一实际电路部件在不同的应用条件下，

19、其电路模型可以有不同的形式。以有不同的形式。例例电感线圈的电路模型电感线圈的电路模型注意常用电路图来表示电路模型常用电路图来表示电路模型(a) 实际电路实际电路 (b) 电原理图电原理图 (c) 电路模型电路模型 (d) 拓扑结构图拓扑结构图三三. . 电路分类电路分类1 1、集总参数电路与分布参数电路、集总参数电路与分布参数电路 如果实际电路的几何尺寸如果实际电路的几何尺寸l l( (长度长度) )远小于其工远小于其工作时电磁波波长作时电磁波波长,可以认为传送到实际电路各处可以认为传送到实际电路各处的电磁能量是同时到达的。这时整个电路可看作是的电磁能量是同时到达的。这时整个电路可看作是电磁空

20、间的一个点。电磁空间的一个点。 因此可以认为，交织在器件内部的电磁现象可因此可以认为，交织在器件内部的电磁现象可以分开考虑；耗能都集中于电阻元件，电能只集中以分开考虑；耗能都集中于电阻元件，电能只集中于电容元件，磁能只集中于电感元件。于电容元件，磁能只集中于电感元件。 电路的几何尺寸电路的几何尺寸l l( (长度长度) )远小于其工作时电磁波远小于其工作时电磁波波长波长的电路称为的电路称为集总参数电路集总参数电路，否则称为，否则称为分布参分布参数电路。数电路。例如：例如： 对于电力输电线，其工作频率为对于电力输电线，其工作频率为50Hz50Hz，相应的波长为，相应的波长为6000km6000k

21、m，因而，因而30km30km长的输电线长的输电线只有波长的只有波长的1/2001/200，可以看作是，可以看作是集总参数电路，而远距离输电线可长达数百乃至数千公里，集总参数电路，而远距离输电线可长达数百乃至数千公里，就不能看作是集总参数电路。就不能看作是集总参数电路。 对于电视天线及其传输线来说，其工作频率为对于电视天线及其传输线来说，其工作频率为 HzHz的数的数量级，譬如量级，譬如1010频道，其工作频率约为频道，其工作频率约为200MHz200MHz，其相应的工作，其相应的工作波长为波长为1.5m1.5m，这时，这时0.2m0.2m长的传输线长的传输线需要用分布参数电路理论或需要用分布

22、参数电路理论或电磁场理论来研究。电磁场理论来研究。8102 2、线性电路与非线性电路、线性电路与非线性电路 若描述电路特性的所有方程都是线性代数或微若描述电路特性的所有方程都是线性代数或微积分方程，则称这类电路为线性电路，否则为非线积分方程，则称这类电路为线性电路，否则为非线性电路。性电路。 非线性电路在工程中应用更为普遍，线性电路非线性电路在工程中应用更为普遍，线性电路常常仅是非线性电路的近似模型。但线性电路理论常常仅是非线性电路的近似模型。但线性电路理论是分析非线性电路的基础。是分析非线性电路的基础。3 3、时不变电路与时变电路、时不变电路与时变电路 时不变电路时不变电路指电路中元件的参数

23、值不随时间变指电路中元件的参数值不随时间变化的电路，描述它的电路方程是常系数的代数或微化的电路，描述它的电路方程是常系数的代数或微积分方程。反之，由变系数方程描述的电路成为积分方程。反之，由变系数方程描述的电路成为时时变电路变电路。 时不变电路是最基本的电路模型，是研究时变时不变电路是最基本的电路模型，是研究时变电路的基础。电路的基础。本书主要讨论集总参数电路中的线性时不变电路本书主要讨论集总参数电路中的线性时不变电路1.1 1.1 电路及集总电路模型电路及集总电路模型1.2 1.2 电路变量电路变量 电流、电压及功率电流、电压及功率1.3 1.3 基尔霍夫定律基尔霍夫定律1.4 1.4 电阻

24、元件电阻元件1.5 1.5 电压源电压源1.6 1.6 电流源电流源1.7 1.7 受控源受控源1.8 1.8 分压公式和分流公式分压公式和分流公式1.9 1.9 两类约束两类约束 KCLKCL、KVLKVL方程的独立性方程的独立性1.10 1.10 支路分析支路分析 为了定量的描述电路的性能，电路中引入一为了定量的描述电路的性能，电路中引入一些物理量作为电路变量；通常分为两类：些物理量作为电路变量；通常分为两类：基本变基本变量量和和复合变量复合变量。电压电压、电流电流由于易测量而常被选由于易测量而常被选为基本变量。复合变量包括为基本变量。复合变量包括功率功率和和能量能量等。等。一般它们都是时

25、间一般它们都是时间t t的函数。的函数。1.2.1 电流电流current一一 定义：定义：电荷有规则的定向运动，形成传导电流电荷有规则的定向运动，形成传导电流。 通常自由电子在金属导体内作无规则的热运动，如通常自由电子在金属导体内作无规则的热运动，如(a)所示，所示，不形成传导电流。如果连接上电源，那么带负电荷的自由电子就不形成传导电流。如果连接上电源，那么带负电荷的自由电子就要逆电场方向运动，要逆电场方向运动， 这样就有电荷作规则的定向运动形成传导电这样就有电荷作规则的定向运动形成传导电流，如流，如(b)所示，图中所示，图中E为电场强度为电场强度 (electric-field inten

26、sity)。* *电流强度电流强度(current intensity)： 指单位时间内通过导体某一横截面的电荷量，如图所指单位时间内通过导体某一横截面的电荷量，如图所示。电流强度用示。电流强度用i(t)表示，表示， 即即 式中式中q(t)为通过导体横截面的电荷量。若为通过导体横截面的电荷量。若dq(t)/dt为常数，为常数， 即是直流电流，常用大写字母即是直流电流，常用大写字母I表示。电流强度的单位是表示。电流强度的单位是安培安培(A)， 简称简称“安安”。dttdqti)()(安培(A)=库仑(C)/秒(s)1A=103mA=106A=109nA二二. .电流的实际方向：电流的实际方向：规

27、定为正电荷运动的方向。规定为正电荷运动的方向。元件元件( (导线导线) )中电流流动的实际方向只有两种可能中电流流动的实际方向只有两种可能: : 实际方向实际方向AB实际方向实际方向AB 如果电路复杂或电源为交变电源，则如果电路复杂或电源为交变电源，则电流的实际方向难以标出电流的实际方向难以标出。因为交变电路。因为交变电路中的电流方向是随时间变化的。中的电流方向是随时间变化的。三三. .电流的参考方向电流的参考方向(reference direction)(reference direction)： 指任意假定正电荷运动的方向指任意假定正电荷运动的方向。一般用箭头标在电路。一般用箭头标在电路图

28、上，也可用双下标表示，如图上，也可用双下标表示，如i iabab表示其参考方向为由表示其参考方向为由a a指指向向b b。今后若无特殊说明，就认为电路图上所标箭头是电。今后若无特殊说明，就认为电路图上所标箭头是电流的参考方向。流的参考方向。 iab 参考方向参考方向ABi 0i 0时，表明电路吸收或消耗能量时，表明电路吸收或消耗能量。 p0时，表明电路产生能量或提供能量时，表明电路产生能量或提供能量。iupiup4功率的参考方向假设为能量传输的方向 当u、i为关联参考方向时 对于一个二端元件（或电路），如果对于所有的对于一个二端元件（或电路），如果对于所有的时刻时刻t，有，有 则称该元件（或电

29、路）是无源的则称该元件（或电路）是无源的passive，否则就称其为有源的，否则就称其为有源的active。1.2.4 能量能量energy 根据功率的公式根据功率的公式 ，两边从，两边从到到t积分，并考虑积分，并考虑w(-)=0，得：，得：dttdwtp)()( 0tw( ) ( )tuiddptwt)()(（设（设U和和i关联）关联）例例1. 已知已知 i= -4A，u = 6V，求其功率。求其功率。解：解：)(24)4(6)(Wiutp实际吸收实际吸收24W功率。功率。abu (t)i (t)abu (t)i (t)例例2. 已知已知 i= 2A，u = -5V，求其产生的功率和求其产生

30、的功率和02秒产生的电能。秒产生的电能。解：解：)(10)5(2)(Wiutp02秒产生的电能为：秒产生的电能为：2020)(2010)(2, 0Jdtdttpw产生的电功率为产生的电功率为10瓦。瓦。例例3. 图所示电路，已知图所示电路，已知i=1A, u1=3V, u2=7V, u3=10 V, 求求ab、bc、ca三部分电路上各吸收的功率三部分电路上各吸收的功率p1, p2, p3。解：对解：对ab段、段、bc段，电压电流参考方向关联，所以吸收功率段，电压电流参考方向关联，所以吸收功率 WiupWiup7173132211对对ca段电路，电压电流参考方向非关联，段电路，电压电流参考方向非

31、关联，所以这段电路吸收功率所以这段电路吸收功率 Wiup1011033 实际上实际上ca这段电路产生功率为这段电路产生功率为 10W。由此例可以看出：。由此例可以看出： p1+p2+p3=0, 即对一完整的电路来说，它产生的功率与消耗的即对一完整的电路来说，它产生的功率与消耗的功率总是相等的，这称为功率平衡。功率总是相等的，这称为功率平衡。 例例4. 在图在图19电路中，已知电路中，已知U1=1V, U2=-6V, U3=-4V, U4=5V, U5=-10V, I1=1A, I2=-3A , I3=4A, I4=-1A, I5=-3A。试求：试求：(1) 各二端元件吸收的功率；各二端元件吸收

32、的功率； (2) 整个电路吸收的功率。整个电路吸收的功率。图19 例11 W18)A3()V6(222 IUPW16)A4()V4(333 IUP30W)(W30)A3()V10(555发出发出 IUP5W)(W5)A1()V5(444发出发出 IUP例例5 在图在图18电路中，已知电路中，已知U1=1V, U2=-6V, U3=-4V,U4=5V, U5=-10V, I1=1A, I2=-3A , I3=4A, I4=-1A, I5=-3A。 51543210W)30516181 (kkPPPPPP整个电路吸整个电路吸收的功率为收的功率为解：各二端元件吸收的功率为解：各二端元件吸收的功率为图

33、19 例11 11 1(1V) (1A)1WPU I 能量守恒定律能量守恒定律：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为别的形式，或者从一个物体转移到它只能从一种形式转化为别的形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中其总量不变。别的物体，在转化或转移的过程中其总量不变。 因此，对于任何电路均有：因此，对于任何电路均有：pp吸收提供你能确定图示电路中电压你能确定图示电路中电压Uab的实际极性吗？为什么？的实际极性吗？为什么？答案：随着答案：随着10k电位器的变化，电位器的变化， Uab的实际电压的实际电压方向会发生变化。方向

34、会发生变化。V4V4ab UP51:P51: 1-1, 1-1, P52:P52: 1-3,1-41-3,1-4复习复习1 1、基本概念基本概念：集总电路模型、电流、电压的参考：集总电路模型、电流、电压的参考方向和关联参考方向。方向和关联参考方向。2 2、基本变量基本变量：电流、电压、功率和能量的定义、：电流、电压、功率和能量的定义、公式。公式。3 3、吸收功率的计算吸收功率的计算：（）观察电流、电压的参考方向是关联还是非关联，确（）观察电流、电压的参考方向是关联还是非关联，确定公式；定公式；（）代入电流、电压数值，计算功率；（）代入电流、电压数值，计算功率；（）如果计算的功率大于零，说明元件

35、确实吸收功率；（）如果计算的功率大于零，说明元件确实吸收功率；反之，元件产生功率。反之，元件产生功率。l电路分析的基本任务电路分析的基本任务 对于给定的电路确定各元件的电压和电流对于给定的电路确定各元件的电压和电流 l两类约束两类约束 本节导入本节导入（1 1）拓扑约束：拓扑约束：( (结构约束结构约束) )元件的相互连接带来的元件的相互连接带来的约束约束基尔霍夫定律。基尔霍夫定律。（2 2）元件约束：元件约束：每个元件上的电流和电压的关系每个元件上的电流和电压的关系元件的伏安关系。元件的伏安关系。l 两类约束是分析集总参数电路的两个基本出发点。两类约束是分析集总参数电路的两个基本出发点。 1

36、847年，德国物理学家基尔霍夫对于集总电路提出了两大定律：基尔霍夫电流定律（）和基尔霍夫电压定律（）。它们只与电路的结构有关，而与构成电路的元件性质无关。为了叙述方便，先介绍电路图中的几个名词术语。1.31.3 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 1.3.11.3.1 电路图术语电路图术语1.3.21.3.2 基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律 1.3.1.3.3 3 基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律 1.1.二端元件二端元件two-terminaltwo-terminal指有两个引出端子的元件。指有两个引出端子的元件。1.3.1.1.3.1.电路图术语电路图术语(a) 二端元件二端元件 (b) 三端元件

37、三端元件 (c) 四端元件四端元件IbIcIf+- U 具有两个以上端子的元件称为具有两个以上端子的元件称为多端元件多端元件，像晶体管就是一，像晶体管就是一种三端元件，变压器是一种四端元件。种三端元件，变压器是一种四端元件。 在集总参数假设条件下，通常只关心元件端子上的在集总参数假设条件下，通常只关心元件端子上的特性（称为外部特性），而不注意其内部的情况。特性（称为外部特性），而不注意其内部的情况。2.2.拓扑图拓扑图topologic graphtopologic graph： 指用一条线段来代表元件后得到的几何结构图。又称指用一条线段来代表元件后得到的几何结构图。又称线线图图，简称，简称图

38、图graphgraph。如图。如图 ( (a a) )的电路图就可简化为图的电路图就可简化为图( (b b) )的拓的拓扑图。扑图。3.3.有向图有向图directed graphdirected graph： 指标明参考方向的图。通常图中的参考方向与相应电路指标明参考方向的图。通常图中的参考方向与相应电路图中电流（或电压）的参考方向相同。图中电流（或电压）的参考方向相同。b=3ab+_R1US1+_US2R2R3l=3n=2112332m=24. 4. 支路支路branchbranch：每个电路元件可称为一条支路；每个电路元件可称为一条支路；每个电路的分支也可称为一条支路。每个电路的分支也可

39、称为一条支路。5. 5. 节点节点nodenode：指支路的连接点。指支路的连接点。6 6路径路径pathpath：从某一节点出发，连续地经过一些支路和节点从某一节点出发，连续地经过一些支路和节点（只能各经过一次），到达另一节点，就构成路径。（只能各经过一次），到达另一节点，就构成路径。7 7回路回路looploop：由支路组成的闭合路径。由支路组成的闭合路径。8 8网孔网孔meshmesh：在平面图中，在平面图中，其内部不含任何支路的回路其内部不含任何支路的回路。网孔是回路，但回路不一定是网孔。网孔是回路，但回路不一定是网孔。注意注意 KCL定律定律是用来确定联接在同一节点上的各支是用来确定

40、联接在同一节点上的各支路电流之间的关系。它是电荷守恒定律在集总参数路电流之间的关系。它是电荷守恒定律在集总参数电路中的体现。电路中的体现。 I1I2I3I4a 若以若以结点的电流为结点的电流为，结点的电流为结点的电流为，则根据，则根据KCL，对节点，对节点 a 可以写出：可以写出：1.3.2 基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律（Kirchhoffs Current Law） 1 1、定律内容、定律内容 对于任一集总电路中的任一节点，在任一时刻，对于任一集总电路中的任一节点，在任一时刻，流进某一节点的电流之和应该等于由该节点流出的流进某一节点的电流之和应该等于由该节点流出的电流之和。电流之和。 可

41、见，在任一瞬间通过任一封闭面的电流的代数和也恒等于零。IAIBIABIBCICAICABC 对对A、B、C 三个节点三个节点应用应用KCL可列出：可列出：IA = IAB ICAIB = IBC IABIC = ICA IBC上列三式相加，便得上列三式相加，便得0321 iii 二端网络的两个对外引二端网络的两个对外引出端子上电流相等，一个出端子上电流相等，一个流入、一个流出。流入、一个流出。只有一条支路相连时：只有一条支路相连时：。ABi1i3i2ABiiABi？AB1.i2i1i1 =i2+_1+_113V1112V2.+_1+_113V1112VABi4i3i3 =i4右封闭曲面可视为广

42、义节点右封闭曲面可视为广义节点i3 = 0.8 Ai4 =1 AKCLKCL是电荷守恒和电流连续性原理在电路中任意节点处是电荷守恒和电流连续性原理在电路中任意节点处的反映；的反映；KCLKCL是对节点处支路电流加的约束，与支路上接什么元件是对节点处支路电流加的约束，与支路上接什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；无关，与电路是线性还是非线性无关； KCLKCL方程是按电流参考方向列写的，与电流实际方向无关方程是按电流参考方向列写的，与电流实际方向无关。首先要设出每一支路电流的参考方向，然后依据参考。首先要设出每一支路电流的参考方向，然后依据参考方向是流入或流出取号方向是流入或流出取号( (

43、流入者取正号，流出者取负号，流入者取正号，流出者取负号，或者反之或者反之) )列写出列写出KCLKCL方程。方程。 KCLKCL具有普遍意义，它适用于任意时刻、任何激励源具有普遍意义，它适用于任意时刻、任何激励源( (直直流、交流或其他任意变动激励源流、交流或其他任意变动激励源) )情况下的一切集总参数情况下的一切集总参数电路。电路。明确明确 例例 如图示电路，已知如图示电路，已知i i1 1=4A, =4A, i i2 2=7A, =7A, i i4 4=10A, =10A, i i5 5=-2A, =-2A, 求电流求电流i i3 3、i i6 6。 解解 选流出节点的电流取正号。选流出节

44、点的电流取正号。 对节点对节点b b列列KCLKCL方程，有方程，有则则 对节点对节点a a列列KCLKCL方程，有方程，有 则则 0321iiiAiii37421306543iiiiAiiii9)2(3105346 还可应用闭曲面还可应用闭曲面S S列列KCLKCL方程求出方程求出i i6 6, , 设流出闭曲面的电流设流出闭曲面的电流取正号，列方程取正号，列方程 得得065421iiiiiAiiiii9)2(107454216 KVL KVL 是描述回路中各支路是描述回路中各支路( (或各元件或各元件) )电压之间电压之间的关系。它是能量守恒定律在集总参数电路中的体现。的关系。它是能量守恒

45、定律在集总参数电路中的体现。 其中其中u uk k( (t t) )代表回路中第代表回路中第k k个元件上的电压，个元件上的电压，m m为回路中包为回路中包含元件的个数。含元件的个数。（代数和是指与回路绕行方向一致的支路电（代数和是指与回路绕行方向一致的支路电压取正号，相反的取负号。）压取正号，相反的取负号。）（沿任一回路沿任一回路）mkktu10)( 它的基本内容是：对任何集总参数电路，在任意它的基本内容是：对任何集总参数电路，在任意时刻，沿任意闭合路径巡行，各段电路电压的代数和时刻，沿任意闭合路径巡行，各段电路电压的代数和恒等于零。其数学表示式为恒等于零。其数学表示式为 U = 0I1+U

46、S1R1I4US4R4I3R3R2I2_U3U1U2U4-U1-US1+U2+U3+U4+US4=0R1I1US1+R2I2R3I3+R4I4+US4=0R1I1+R2I2R3I3+R4I4=US1US4电阻压降电阻压降IR=US电源压升电源压升凡支路电压的参考方向与任意指定的回路绕行凡支路电压的参考方向与任意指定的回路绕行方向一致者，该电压取方向一致者，该电压取“”，反之取，反之取“” 注意注意：只有定义了电压的参考方向和回路的绕：只有定义了电压的参考方向和回路的绕行方向，才能列写基尔霍夫电压定律方程。行方向，才能列写基尔霍夫电压定律方程。电路中任意两点间的电压等于两点间任一条路径经过的各元

47、件电压的代数和。I1+US1R1I4US4R4I3R3R2I2_U3U1U2U4ABAB UAB=U2+U3UAB=US1+U1US4 U4 电路中任意两点的电压，与绕行路径无关；应学会根据KVL，求任意两点间的电压。-U1-US1+U2+U3+U4+US4=0 KVLKVL不仅适用于电路中的具体回路，对于电路中任何一假不仅适用于电路中的具体回路，对于电路中任何一假想的回路，它也是成立的。例如对图中假想回路想的回路，它也是成立的。例如对图中假想回路B B，可列如，可列如下方程：下方程： 0)()()()(453tutututux式中式中u ux x( (t t) )为假想元件上的电压，这样为假

48、想元件上的电压，这样 )()()()(345tutututux 注：就求电路中某一段电注：就求电路中某一段电路上电压来说，更经常使用的路上电压来说，更经常使用的是电压定义，即由电路中某点是电压定义，即由电路中某点“走走”至另一点，沿途各元件至另一点，沿途各元件上电压代数和就是这两点之间上电压代数和就是这两点之间的电压。的电压。例例 求图示电路中求图示电路中U U和和I I。UIKCL：-3-1+2-I=0 I= -2AVAR: U1=3I=3(-2)= -6VKVL：U+U1+3-2=0 U=5V3A3V2V3W WU11A2A解：解：例例 求图示电路中的未知电流和未知电压。求图示电路中的未知

49、电流和未知电压。解：解：对于节点对于节点(1)(1)：024I所以所以AI24对于节点对于节点(2)(2)：0)5(5I所以所以AI55由节点由节点(3)(3)得：得：0)5(22I 则：则：AI32 06)4(4U 根据根据KVLKVL得：得：所以：所以：VU104 又又0)4(25 U则：则：VU65关于关于KVLKVL的应用，也应注意两点：的应用，也应注意两点： (1) KVL(1) KVL适用于任意时刻、任意激励适用于任意时刻、任意激励源情况的一切集总参数电路。源情况的一切集总参数电路。 (2) (2) 应用应用KVLKVL列回路电压方程时，首先设出回路中各元列回路电压方程时，首先设出

50、回路中各元件件( (或各段电路或各段电路) )上电压参考方向，然后选一个巡行方向上电压参考方向，然后选一个巡行方向( (顺顺时针或逆时针均可时针或逆时针均可) )，自回路中某一点开始，按所选巡行方，自回路中某一点开始，按所选巡行方向沿着回路向沿着回路“走走”一圈。一圈。“走走”的过程中遇各元件取号法的过程中遇各元件取号法则是：则是：“走走”的过程中，先遇元件上电压参考方向的的过程中，先遇元件上电压参考方向的“+ +”端取正号，反之取负号，即属电压降时取正号。端取正号，反之取负号，即属电压降时取正号。 欧姆定律解决的是元件上电压、电流欧姆定律解决的是元件上电压、电流的约束关系，这种约束取决于支路

51、元件的的约束关系，这种约束取决于支路元件的性质，与电路结构无关；性质，与电路结构无关；KCL和和KVL阐述阐述的是电路结构上电压、电流的约束关系，的是电路结构上电压、电流的约束关系，取决于电路的连接形式，与支路元件的性取决于电路的连接形式，与支路元件的性质无关。质无关。 应用应用KCL定律解题首先约定流入、流出结点电定律解题首先约定流入、流出结点电流的参考方向，其目的是为了给方程式中的各项给出流的参考方向，其目的是为了给方程式中的各项给出其正、负依据。若计算结果电流为负值，说明该电流其正、负依据。若计算结果电流为负值，说明该电流的实际方向与电路图上标示的参考方向相反。的实际方向与电路图上标示的

52、参考方向相反。 KCL定律的推广应用主要应把握广义结点的正确定律的推广应用主要应把握广义结点的正确识别；识别；KVL定律的推广应用则要在充分理解电压单值定律的推广应用则要在充分理解电压单值性原理的基础上，正确列写式中各段电压的正、负。性原理的基础上，正确列写式中各段电压的正、负。1.1 1.1 电路及集总电路模型电路及集总电路模型1.2 1.2 电路变量电路变量 电流、电压及功率电流、电压及功率1.3 1.3 基尔霍夫定律基尔霍夫定律1.4 1.4 电阻元件电阻元件1.5 1.5 电压源电压源1.6 1.6 电流源电流源1.7 1.7 受控源受控源1.8 1.8 分压公式和分流公式分压公式和分

53、流公式1.9 1.9 两类约束两类约束 KCLKCL、KVLKVL方程的独立性方程的独立性1.10 1.10 支路分析支路分析 在物理课中学过的遵从欧姆定律的电阻，是在物理课中学过的遵从欧姆定律的电阻，是一种最常用的线性电阻元件一种最常用的线性电阻元件( (简称电阻简称电阻) )。随着电。随着电子技术的发展和电路分析的需要，有必要将线性子技术的发展和电路分析的需要，有必要将线性电阻的概念加以扩展，提出电阻元件的一般定义。电阻的概念加以扩展，提出电阻元件的一般定义。伏安特性曲线伏安特性曲线C一电阻元件定义：一电阻元件定义： 一个二端元件，如果在任意时刻一个二端元件，如果在任意时刻t t，其两端电

54、压，其两端电压u u与流经与流经它的电流它的电流i i之间存在代数关系，亦即这一关系能用之间存在代数关系，亦即这一关系能用ui平面（或平面（或iu平面）上的曲线所确定，不论电压或电流的波形如何，就平面）上的曲线所确定，不论电压或电流的波形如何，就称其为二端电阻元件，简称称其为二端电阻元件，简称电阻元件电阻元件resistorresistor，其数学表达其数学表达式为：式为： 0),(iuf 常用的各种二端电阻器件 电阻器电阻器晶体二极管晶体二极管C二分类：二分类：a) 线性时不变电阻线性时不变电阻 b)线性时变电阻线性时变电阻c)非线性时不变电阻非线性时不变电阻 d)非线性时变电阻非线性时变电

55、阻 如果电阻元件的电压电流关系不随时间变化如果电阻元件的电压电流关系不随时间变化, ,则称其则称其为为时不变的时不变的，否则称为，否则称为时变的时变的； 如其伏安特性是通过原点的直线即电阻值不随其上电压如其伏安特性是通过原点的直线即电阻值不随其上电压或电流数值变化，则称为或电流数值变化，则称为线性的线性的，否则称为，否则称为非线性的非线性的。 本课程主要研究线性时不变电阻元件本课程主要研究线性时不变电阻元件。三线性时不变电阻三线性时不变电阻：)()(tRitu 线性时不变电阻元件的伏安特性是线性时不变电阻元件的伏安特性是ui平面上一条通过原平面上一条通过原点的直线，如图点的直线，如图(b)(b

56、)所示。在电压、电流参考方向相关联（图所示。在电压、电流参考方向相关联（图(a)(a)）的条件下）的条件下, ,其电压与电流的关系就是熟知的欧姆定律其电压与电流的关系就是熟知的欧姆定律(Ohms Law, (Ohms Law, 简记简记OL)OL)，即，即实验表明：实验表明： 在低频工作条件下，在低频工作条件下，电阻器的电压电流关电阻器的电压电流关系是系是ui平面上通过坐平面上通过坐标点的一条直线。标点的一条直线。用晶体管特性图示仪用晶体管特性图示仪测量二端电阻器的电测量二端电阻器的电压电流关系。压电流关系。有源电阻和无源电阻：有源电阻和无源电阻： 从电阻元件能否发出功率的角度出发，可以从电阻

57、元件能否发出功率的角度出发，可以把电阻分为无源电阻和有源电阻。线性正电阻是把电阻分为无源电阻和有源电阻。线性正电阻是无源电阻；线性负电阻是有源电阻。无源电阻；线性负电阻是有源电阻。 一般来说，其一般来说，其特性曲线落入闭合的一、三象特性曲线落入闭合的一、三象限的电阻，称为无源电阻限的电阻，称为无源电阻。如果一个电阻不是无。如果一个电阻不是无源电阻，就称为源电阻，就称为有源电阻有源电阻。 电阻的倒数称电阻的倒数称电导电导conductanceconductance，以符号，以符号G G表示，表示， 即即RG1 如果电阻如果电阻R R上的电流电压参考方向非关联，如上的电流电压参考方向非关联，如图所

58、示，则欧姆定律公式中应冠以负号，图所示，则欧姆定律公式中应冠以负号， 即即 )()()()(tGutitRitu上式中的上式中的“-”号切勿与负电阻混为一谈。号切勿与负电阻混为一谈。 )()(tGuti 在国际单位制中，电导的单位是在国际单位制中，电导的单位是西门子西门子，简称西，简称西(S)(S)。应用电导参数来表示电流和电压之间关系时，欧姆定律形应用电导参数来表示电流和电压之间关系时，欧姆定律形式可写为式可写为 线性电阻有两种值得注意的特殊情况线性电阻有两种值得注意的特殊情况开开路和短路。路和短路。(a)开路的电压电流关系曲线开路的电压电流关系曲线 (b)短路的电压电流关系曲线。短路的电压

59、电流关系曲线。1、定义： 由u负轴与i正轴两直线段组成的VAR曲线所表示的二端元件称为理想二极管。2、VAR表达式对所有u0 u=0 导通 短路 3、结论： 理想二极管具有单向导电性，正向偏置时，起短路作用，类似开关闭合，反向偏置时起开路作用，类似一个打开的开关。理想二极管符号四、非线性电阻元件四、非线性电阻元件理想二极管理想二极管理想化后理想化后二极管二极管uiui实验表明：实验表明： 在低频工作条件下，在低频工作条件下，晶体二极管的电压电流关晶体二极管的电压电流关系是系是ui平面上通过坐标原平面上通过坐标原点的一条曲线。点的一条曲线。用晶体管特性图示仪用晶体管特性图示仪测量晶体二极管的电测

60、量晶体二极管的电压电流关系。压电流关系。五五. . 电阻元件上消耗的功率与能量电阻元件上消耗的功率与能量 电阻电阻R R上吸收电功率为上吸收电功率为 RtuRtututitutptRititRititutp)()()()()()()()()()()()(22或或 可得电导可得电导G G上吸收电功率为上吸收电功率为 GtitptGutp)()()()(22或或 uGiRpWtttttt000ddd22 由以上功率和能量的表达式可见，对于通常所说的正电阻由以上功率和能量的表达式可见，对于通常所说的正电阻（即（即R R00， G G00）恒有）恒有 p p( (t t)0)0， w w( (t t)