中职数学7.1.2弧度制

1、复习引入复习引入 初中所学的角度制是怎样规定角初中所学的角度制是怎样规定角的度量的的度量的?2022-7-6弧度制弧度制 ：单位符号 ：rad读作弧度 定义： 我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，即用弧度制度量时，这样的圆心角等于1rad。rad1rad2OABrl2ooAABCAOB=1rad AOC=2rad 周角= 2 rad 2022-7-6 我们规定，长度等于半径的弧所我们规定，长度等于半径的弧所对的圆心角叫做对的圆心角叫做1弧度的角弧度的角； 用弧度来度量角的单位制叫做用弧度来度量角的单位制叫做弧弧度制度制 在弧度制下，在弧度制下，1弧度记做弧度记做1rad.弧度制

2、定义弧度制定义 概念总结概念总结2022-7-6公式：公式： ， 表示的是在半径为表示的是在半径为r的圆中，弧长为的圆中，弧长为l的的弧所对的圆心角（正角）是弧所对的圆心角（正角）是rad。lr2022-7-6弧度制与角度制的换算弧度制与角度制的换算 用角度制和弧度制度量角，零角既是用角度制和弧度制度量角，零角既是0 角，又是角，又是0 rad角，同一个非零角的度数和角，同一个非零角的度数和弧度数是不同的弧度数是不同的. 平角、周角的弧度数：平角、周角的弧度数：平角平角= rad、周角、周角=2 rad.2022-7-6 360 =2 rad ，180 = rad 1 =rad0.01745r

3、ad18018057.3057181 rad2022-7-6用弧度制表示用弧度制表示弧长弧长公式：公式： 弧长弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积的绝对值与半径的积. 弧长公式：弧长公式： rl由公式：由公式：rl rl比公式比公式 简单简单.180rnl2022-7-6例例1. （1) 把把1123030化成弧度化成弧度(精确到精确到0.001)； （2）把）把11230化成弧度（用化成弧度（用表示表示）。）。解：解： （1）11230=112.5，10.0175180 所以所以11230112.50.01751.969rad.(2) 11230

4、=112.5 = .180582022-7-6例例2. 把把 化成度。化成度。85858180()5288解：解：1rad= 180()2022-7-6例例3. 填写下表：填写下表：角度030456090120弧度角度角度270300315330360弧度026432233456322022-7-6例例4. 扇形扇形AOB中，中， 所对的圆心角是所对的圆心角是60，半径是半径是50米，求米，求 的长的长l（精确到（精确到0.1米）。米）。ABAB解：因为解：因为60= ,所以所以3l=r= 5052.5 .3答：答： 的长约为的长约为52.5米米.AB2022-7-6例例5. 在半径为在半径为R的圆中，的圆中，240 的中心角所对的的中心角所对的弧长为弧长为 ，面积为，面积为2R2的扇形的的扇形的中心角等于中心角等于 弧度。弧度。解：（解：（1）240= ，根据，根据l=R，得，得4343lR（2）根据）根据S= lR= R2，且，且S=2R2.2121所以所以 =4.2022-7-6例例6.与角与角1825的终边相同，且绝对值最小的终边相同，且绝对值最小的角的度数是，合弧度。的角的度数