2021-2022学年江苏省无锡市中考数学专项突破模拟试卷（二）含答案

1、第页码25页/总NUMPAGES 总页数25页2021-2022学年江苏省无锡市中考数学专项突破模拟试卷（二）一、选一选（本大题共12小题，共48.0分）1. 介于下列哪两个整数之间()A. 0与1B. 1与2C. 2与3D. 3与4【答案】C【解析】【详解】根据无理数的近似值，可知，所以可知在2和3之间.故选C.2. 下面关于正六棱柱的视图（主视图、左视图、俯视图）中，画法错误的是（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，从立体图看，正六棱柱的主视图是选项C，符合题意，左视图是选项D，符合题意，俯视图是选项B，符

2、合题意，所以画法错误的是选项A，没有符合题意，故选A3. 2018年4月8日日，博鳌亚洲论坛2018年年会在海南博鳌句型，本次年会的主题为“开放创新的亚洲，繁荣发展的世界”开幕式上，博鳌亚洲论坛副理事长周小川致辞中提到：“”区域基础设施缺口每年超过6000亿美元亿用科学记数法可以表示为A. 亿B. 亿C. 亿D. 亿【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同当原数值时，n是正数；当原数的值时，n是负数【详解】解：6000亿亿，故选A【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形

3、式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4. 如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如果140，则2的度数是A. 30B. 45C. 40D. 50【答案】D【解析】【详解】分析：由将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，根据两直线平行，同位角相等，即可求得3的度数，又由平角的定义，即可求得2的度数 解：ab，1=40，3=1=40，2+3+4=180，4=90，2=50故选D5. 下计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】A. ，故没有正确； B. ，故没有正确； C. ，故正确； D. ，故没有正确；故选C

4、.6. 一个没有透明的袋子中有2个红球和3个黄球除颜色外其余均相同，从中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出袋子中总的球数，再用红球的个数除以总的球数即可【详解】解：袋子中装有2个红球，3个黄球，共有个球，从袋子中随机摸出一个球是红球的概率是，故选B【点睛】此题考查了概率公式，如果一个有n种可能，而且这些的可能性相同，其中A出现m种结果，那么A的概率7. 若一个多边形的内角和等于其外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】【分析】利用多边形内角和公式和外角和定理，列出方程即可解决问题【详解】解：

5、根据题意，得：（n-2）180=3603，解得n=8故选：D【点睛】本题考查了多边形内角与外角，解答本题的关键是根据多边形内角和公式和外角和定理，利用方程法求边数8. 若解分式方程 产生增根，则m=（）A. 1B. 0C. 4D. 5【答案】D【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值【详解】解：方程两边都乘，得原方程增根为把代入整式方程，得故选D【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值9. 如图，O的直径AB=4，BC切O于点B，OC平行

6、于弦AD，OC=5，则AD的长为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】连接BD，AB是直径，ADB=90,OCAD，A=BOC，cosA=cosBOC,BC切O于点B，OBBC，cosBOC=，cosA=cosBOC=，又cosA= ，AB=4，AD= ，故选B.10. 如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30日，在A点测得D点的仰角EAD=45，在B点测得D点的仰角为CBD=60，测得甲、乙这两座建筑物的高度分别为（）米A. 10，30B. 30，30C. 303，30D. 3030，30【答案】D【解析】【分析】在RtBCD中可求得CD的长，即求得乙的高度，

7、延长AE交CD于F，则AFBC，求得AFD90，在RtADF中可求得DF，则可求得CF的长，即可求得甲的高度【详解】延长AE交CD于F，则AFBC，ABBC，DCBC，AFDC，AFDAFCABCBCD90四边形ABCF为矩形，AFBC30m，FCABDAE45，ADF45，DFAF30m，在RtBCD中，DCBCtanDBC30，FCDCDF3030，答：甲建筑物的高AB为（3030）m，乙建筑物的高DC为30m故选D【点睛】本题主要考查角直角三角形的应用，构造直角三角形，利用角求得相应线段的长是解题的关键11. 在平面直角坐标系中，将点称为点的“关联点”例如点是点的“关联点”如果一个点和它

8、的“关联点”在同一象限内，那么这一点所在的象限为A. 、二象限B. 第二、三象限C. 第二、四象限D. 、三象限【答案】C【解析】【分析】根据关联点的定义即可求出该点的位置【详解】解：点的关联点为，若与在同一象限，则横纵坐标的乘积的符号必定相同且没有能同号，故该点在第二象限或第四象限，故选C【点睛】本题考查新定义问题，解题的关键是正确理解新定义，本题属于中等题型12. 若没有等式对恒成立，则x的取值范围是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】把没有等式整理成以关于a的一元没有等式，然后根据函数的增减性列出关于x的没有等式组，然后求解即可【详解】解：由得，当时，没有成立，关于a的函数

9、，当时，当时，没有等式对恒成立，解得故选D【点睛】本题考查了二次函数与没有等式，函数的性质，难度较大，确定从函数的增减性考虑求解然后列出关于x的一元二次没有等式组是解题的关键二、填 空 题（本大题共6小题，共24.0分）13. 分解因式：4a2-4a+1=_【答案】【解析】【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式【详解】解：故答案为【点睛】本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握14. 如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且AE=AB，则BEA的度数是_度【答案】67

10、.5【解析】【分析】根据正方形的性质可得BAC=45，由AE=AB根据等腰三角形的性质进行求解即可得.【详解】四边形ABCD是正方形， BAD=90，AC是对角线，BAC=BAD=45，AE=AB，BEA=（180-BAC）2=67.5，故答案为67.5.【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质等，熟练掌握正方形的性质是解题的关键.15. 若抛物线C平移后能与抛物线重合，且顶点坐标为，则抛物线C解析式的一般式是_【答案】【解析】【分析】先设原抛物线的解析式为，再根据平移后能与抛物线重合可知，再由二次函数的顶点坐标为即可得出结论【详解】解：先设原抛物线的解析式为，平移后能与抛物线重合，二

11、次函数的顶点坐标为，这个二次函数的解析式是故答案【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知图形平移没有变性的性质是解答此题的关键16. 已知一组数据2、4、6、8、10，则这组数据的方差是_【答案】8【解析】【分析】方差公式先求出这组数据的平均数，然后代入公式求出即可【详解】解：平均数为：，故答案为8【点睛】此题主要考查了方差的有关知识，正确的求出平均数，并正确代入方差公式是解决问题的关键17. 如图，AB是O的直径，C、D是O上的点，且OCBD，AD分别与BC、OC相较于点E、F，则下列结论：ADBD；AOC=AEC； BC平分ABD；CEFBED其中一定成立的是_（把你认为正确结论

12、的序号都填上）【答案】【解析】【分析】由直径所对圆周角是直角，由于AOC是O的圆心角，AEC是O的圆内部的角，由平行线得到OCB=DBC，再由圆的性质得到结论判断出OBC=DBC；得没有到CEF和BED中对应相等的边，所以没有一定全等【详解】解：、AB是O的直径，ADB=90，ADBD，、AOC是O的圆心角，AEC是O的圆内部的角，AOCAEC，、OCBD，OCB=DBC，OC=OB，OCB=OBC，OBC=DBC，BC平分ABD，、CEF和BED中，没有相等的边，CEF与BED没有全等，故答案为【点睛】主要考查了圆的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键是熟练掌握圆的性质18. 如

13、图，点，点，作，垂足为，以为边做，使，使；作，垂足为，再以为边作，使，以同样的作法可得到，则当时，点的纵坐标为_【答案】【解析】【分析】由每次旋转可知，点所在的射线以12为周期循环，所以在射线上，再找到三角形的变化规律即可解题【详解】解：在中，可知每次逆时针旋转，点所在的射线以12为周期循环，且每次旋转后，原三角形的高变新的直角边，三角形依次减小，且相似比为，所以当时，点的纵坐标与的纵坐标在同一条射线上，且，点的纵坐标为故答案为【点睛】本题考查了规律型：点的坐标、含直角三角形的性质，相似三角形规律的发现，本题中根据相似比求的长是解题的关键三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19. 某小学

14、为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10，待加热到100，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y()和通电时间x(min)成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程设某天水温和室温为20，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：(1)分别求出当0 x8和8xa时，y和x之间的关系式；(2)求出图中a的值；(3)下表是该小学的作息时间，若同学们希望在上午节下课8：20时能喝到没有超过40的开水，已知节下课前无人接水，请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电源(没有可以用上课

15、时间接通饮水机电源)时间节次上午7：20到校7：458：20节8：309：05第二节【答案】（1）当0 x8时，y=10 x+20； 当8xa时，；（2）a=40；（3）7：20或7：387：45时打开饮水机【解析】【详解】分析：（1）由函数图象可设函数解析式，再由图中坐标代入解析式，即可求得y与x的关系式；（2）将y=20代入y，即可得到a的值；（3）要想喝到没有超过40的热水，让解析式小于等于40，则可得x的取值范围，再由题意可知开饮水机的时间详解：（1）当0 x8时，设y=k1x+b，将（0，20），（8，100）代入y=k1x+b得k1=10，b=20当0 x8时，y=10 x+20；

16、当8xa时，设y= ，将（8，100）代入y=得k2=800当8xa时，y=；当0 x8时，y=10 x+20；当8xa时，y=；（2）将y=20代入y=，解得a=40；（3）要想喝到没有超过40的热水，则：10 x+2040，0 x2，40，20 x40因为40分钟为一个循环，所以8：20喝到没有超过40的开水，则需要在8：20（40+20）分钟=7：20或在（8：2040分钟）2分钟=7：387：45打开饮水机故7：20或7：387：45时打开饮水机点睛：考查了函数及反比例函数的应用题，分时间段的讨论问题四、解 答 题（本大题共8小题，共68.0分）20. 计算：【答案】2.【解析】【分析

17、】直接利用角的三角函数值以及值的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案【详解】解：原式【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键21. x取哪些整数值时，没有等式5x+23（x-1）与x2-x都成立？【答案】-2、-1、0、1【解析】【分析】根据题意分别求出每个没有等式解集,再确定没有等式组的解集，即可确定整数值【详解】解：根据题意解没有等式组，解没有等式，得：x-，解没有等式，得：x1，-x1，故满足条件的整数有-2、-1、0、1【点睛】本题考查的是解一元没有等式组的整数解，正确求出每一个没有等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找没有到”的原则是解答此

18、题的关键22. 已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，作EAB=BAD，AE边交CB的延长线于点E，延长AD到点F，使AF=AE，连结CF求证：BE=CF【答案】证明见解析.【解析】【详解】试题分析：根据等腰三角形的性质可得CAD=BAD，由等量关系可得CAD=EAB，有SAS可证ACFABE，再根据全等三角形的对应边相等即可得证试题解析：证明：AB=AC，点D是BC的中点，CAD=BAD 又EAB=BAD，CAD=EAB 在ACF和ABE中，AC=AB，CAF=BAE，AF=AE，ACFABE（SAS），BE=CF点睛：此题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质此题

19、难度中等，注意掌握数形思想的应用23. 目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价元只售价元只甲种节能灯3040乙种节能灯3550（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？【答案】（1）甲、乙两种节能灯分别购进40、60只；（2）商场获利1300元【解析】【分析】（1）利用节能灯数量和所用的建立方程组即可；（2）每种灯的数量乘以每只灯的利润，求出之和即可【详解】（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据题意，得，解这个方程组，得，答：甲、乙两

20、种节能灯分别购进40、60只（2）商场获利元，答：商场获利1300元【点睛】此题是二元方程组的应用，主要考查了列方程组解应用题的步骤和方法，利润问题，解本题的关键是求出两种节能灯的数量24. 如图，AH是的直径，AE平分，交于点E，过点E的直线，垂足为F，B为半径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上求证：直线FG是的切线；若，求的直径【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】连接OE，证明FG是的切线，只要证明即可；设，则，在中，由勾股定理得：，即，求出x的值，即可解答【详解】如图1，连接OE，平分，点E在圆上，OE是半径，是的切线四边形ABCD是矩形，设，则，在中，由勾

21、股定理得：，的直径为【点睛】本题考查的是切线的判定，解决本题的关键是要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点即为半径，再证垂直即可25. 现今“运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机了我市50名教师某日“运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（没有完整）：步数频数频率0 x40008a4000 x8000150.38000 x1200012b12000 x16000c0.216000 x2000030.0620000 x24000d0.04请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b，c，d值并补全频数分布直方图；（2）本市约有37800名教师，用的样本数

22、据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率【答案】（1）a=0.16，b=0.24，c=10，d=2，补全频数分布直方图见解析；（2）11340名；（3）【解析】【分析】（1）根据频率=频数总数可得答案；（2）用样本中超过12000步（包含12000步）的频率之和乘以总人数可得答案；（3）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得【详解】（1）a=850=0.16，b=1250=0.24，c=500

23、.2=10，d=500.04=2，补全频数分布直方图如下：（2）37800（0.2+0.06+0.04）=11340，答：估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有11340名；（3）设16000 x20000的3名教师分别为A、B、C，20000 x24000的2名教师分别为X、Y，画树状图如下：由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率为=【点睛】本题考查了列表法与树状图法、用样本估计总体、频数（率）分布表、频数（率）分布直方图等知识点，熟练掌握这些知识点是本题解题的关键.26. 【阅读】 如图，点A是射线DM上的一个动点，以AD为边作四边形ABCD，且，直线l点D，且与四边形的边BC或BA相交，设直线l与DC的夹角，将四边形ABCD的直角沿直线l折叠，点C落在点处，点B落在点处设AD的长为m【理解】若点与点A重合如图，则，；【尝试】当时，若点在四边形ABCD的边AB上如图，求m的值；若点恰为AB的中点如图，求的度数；【探究】作直线，与直线AD交于点G，与直线AB交于点H，当与是一对相似的等腰三角形时，请直接写出及相对应的m值【答案】（1）5；（2）30；（3），【解析】【分析】求出，即可解决问题；如答图1所示，连接C并延长，交A