高一数学3.1正整数指数函数课件（北师大必修1）_第1页
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1、第三章 指数函数与对数函数1、正整数指数函数(第1课时)主讲老师：孙金中 一 厂 子 校 数 学 组1、某种细胞分裂时，由一个分为2个，2 个分为4个，一直分下去。（1）列表表示1个细胞分裂次数分别是1，2，3，4，5，6，7，8时，得到的细胞个数。演 示（2）用图像表示1个细胞分裂次数n(nN+)与得到的细胞个数y之间的关系。 演 示 观察事例1： (3)写出y与n之间的关系式，试用科学计算器计算细胞分裂15、20次得到的细胞个数。演 示第一次第 次n第二次4第三次第四次816.？分裂次数：细胞个数：一个细胞2分裂次数细胞个数 2283 441653266471288256 1返 回描 点2

2、0161224yO14n283228345返 回3216842y54321n列表思考：画函数图像的一般步骤？ yn 1 2 3 4 n通过分析细胞分裂的个数y与次数n应有如下关系：24816y表达式：返 回根据细胞分裂的个数y与次数n的关系式 用计算器计算得 观察事例2 ：一根1米长的绳子，第一次剪掉绳长的一半，第二次剪掉剩余绳长的一半剪了n次后剩余绳子的长度为y米，试写出y和n的关系式并用图像表示。第1次第2次第3次第4次第n次 yn 1 2 3 n通过分析剩余绳子的长度为y与所剪的次数n如下关系：y表达式：nyO12345n12345y列表描点思考：在我们刚研究的两个关系式 中，y与n之间

3、是否为函数关系？正整数指数函数的概念： 一般地，函数 y=ax a0,a1, xN+ 叫做正整数指数函数，它的定义域是N+.特别指出的是 有如下特点： x是自变量，定义域是正整数集 , x在指数上. 当a1时，是单调递增函数，当0a1时，是单调递减函数. 规定底数a大于0且不等于1.形式 的严格性： 前的系数必须是1，自变量x在指数的位置上.例1:判断以下函数是否为正整数指数函数(1)(2)(3)(4)( )( )( )( )例2.以下给出的正整数指数函数是减函数的是( )A.C.B.D.c例3 某地现有森林面积1 000 ,每年增长5%，经过 x 年，森林面积为 y ,写出x,y间的函数关系

4、式，并求出经过5年森林的面积。分析：要想知道森林面积为 y 与年经过的年数x间的函数关系式，先请同学们思考每一年的增长情况！演 示解：y与x之间的函数关系式：经过5年，森林的面积经过x 年 经过3 年1000(1+5%).5%1000(1+5%)经过2 年1000(1+ 5% )10005%1000经过1 年增加后增加的原来的森林面积为 y 与年经过的年数x间的函数关系:返 回例4显 示练习 p63:1,2请同学们从报纸杂志中或上网搜集有关正整数指数函数的实例，并进行交流。据国家统计局最新统计数字2000年中国人均GDP这7078元,人均GDP增长率7.3%,那么到2021年人均GDP为多少元?解：设经过x年人均GDP到达y元.则. 那么经过20年：答：到2021年人均GDP为

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