2021-2022学年山东省青岛市中考数学专项突破模拟试卷（四）含答案

1、第页码21页/总NUMPAGES 总页数21页2021-2022学年山东省青岛市中考数学专项突破模拟试卷（四）一、选一选（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项符合题意.）1. 在实数，3.14，无理数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】无理数是指无限没有循环小数，其中包含开方开没有尽的二次根式、还有的式子等等，根据定义即可得出答案【详解】解：根据定义可得：和是无理数，故选B【点睛】本题主要考查的是无理数的定义，属于基础题型理解无理数的定义是解题的关键2. 某几何体的三视图如下图，则该几何体是（ ）A. 三棱柱B. 三棱锥C. 正方体D. 长

2、方体【答案】A【解析】【详解】如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答解：如图，俯视图为三角形，故可排除C、D主视图以及侧视图都是矩形，可排除B故选A “点睛”本题考查了由三视图判断几何体的知识，难度一般，考生做此类题时可利用排除法解答3. 叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最先发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米其中，0.00005用科学记数法表示为（）A. 0.5104B. 5104C. 5105D. 50103【答案】C【解析】【详解】值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为

3、零的数字前面的0的个数所决定，0.00005，故选：C.4. 如图所示，已知DEBC，CD是ACB的平分线，B=72，ACB=40，那么BDC等于（）A. 78B. 90C. 88D. 92【答案】C【解析】【详解】分析：先根据CD是ACB的平分线，ACB=40，求出BCD的度数，再由三角形内角和定理便可求出BDC的度数解答：解：CD是ACB平分线，B=72，ACB=40，BCD=20，在BCD中，B=72，BCD=20，BDC=180-72-20=88故选C5. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A. x1B. x2C. x1D. x2【答案】B【解析】【详解】分析：要使二次根式有意义

4、，则必须满足二次根式的被开方数为非负数；要使分式有意义，则必须满足分式的分母没有为零根据性质得出答案详解：根据题意可得：，解得：x2， 故选B点睛：本题主要考查的是二次根式的性质和分式的性质，属于基础题型明确其性质是解决这个问题的关键6. 如图，在ABC中，点D是AB边上的一点，若ACD=B，AD=1，AC=2，三角形ACD的面积为1，则三角形BCD的面积为（ ）A. 3B. 3.5C. 4D. 4.5【答案】A【解析】【详解】分析：根据题意得出ACD和ABC相似，根据相似比得出面积之比，从而求出BCD的面积详解：ACD=B，A=A， ACDABC， ；， ， 点睛：本题主要考查的是三角形相似

5、的判定与性质，属于基础题型明确相似三角形的面积之比等于相似比的平方是解题的关键7. 已知直线l：y=-x+1与x轴交于点P，将l绕点P顺时针旋转90得到直线l，则直线l的解析式为( )A. y=x-1B. y=2x-1C. y=x-4D. y=2x-4【答案】D【解析】【分析】首先根据题意求出点P坐标，然后根据垂直的两条直线的k互为负倒数设出函数解析式，然后将点P的坐标代入得出答案【详解】根据题意可得：点P的坐标为(2，0)， 折直线l的解析式为：y=2x+b，将(2，0)代入可得：4+b=0，解得：b=4， 直线的解析式为y=2x4，故选D【点睛】本题主要考查的是函数解析式的求法，属于中等难

6、度的题型明确垂直的两条直线的比例系数互为负倒数是解题的关键8. 如图，ABC是边长为1的等边三角形，取BC边中点E，做EDAB，EFAC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1;取BE中点E1,作E1D1FB,E1F1EF,得到四边形E1D1FF1,它的面积记作S2.照此规律作下去,（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】分析：先根据ABC是等边三角形可求出ABC的高，再根据三角形中位线定理可求出的值，进而可得出的值，找出规律即可得出的值详解：ABC是边长为1的等边三角形， ABC的高=ABsinA=1=，DE、EF是ABC的中位线，AF=， =；同理可得，=； Sn=； =故选

7、D点睛：本题考查的是相似多边形的性质，涉及到等边三角形的性质、锐角三角函数的定义、角的三角函数值及三角形中位线定理，熟知以上知识是解答此题的关键9. 如图，O的半径为1，ABC是O的内接等边三角形，点D，E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是（ ）A. 2B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】连接BD、OC，根据矩形的性质得BCD=90，再根据圆周角定理得BD为O的直径，则BD=2；由ABC为等边三角形得A=60，于是利用圆周角定理得到BOC=2A=120，易得CBD=30，在RtBCD中，根据含30的直角三角形三边的关系得到CD=BD=1，BC=CD=，然后根据矩形的面积公式

8、求解【详解】连结BD、OC，如图，四边形BCDE为矩形，BCD=90，BD为O的直径，BD=2，ABC为等边三角形，A=60，BOC=2A=120，而OB=OC，CBD=30，在RtBCD中，CD=BD=1，BC=CD=，矩形BCDE的面积=BCCD=故选C【点睛】本题考查了圆周角定理、等边三角形的性质和矩形的性质，综合性比较强合理利用圆的基本性质是解题的关键10. 函数与二次函数 交于x轴上一点，则当时，二次函数 的最小值为（ ）A. 15B. -15C. 16D. -16【答案】D【解析】【详解】分析：首先根据函数得出与x轴的交点坐标，从而得出二次函数的解析式，根据二次函数的增减性得出函数

9、的最值详解：根据函数解析式可得与x轴的交点坐标为(5，0)，将(5，0)代入二次函数可得：2510b=0， 解得：b=15，二次函数的解析式为：，在中当x=1时，函数的最小值为16，故选D点睛：本题主要考查的是二次函数的性质以及函数与x轴的交点坐标问题，属于中等难度题型解决这个问题的关键就是得出函数与x轴的交点，从而得出二次函数解析式二、填 空 题（共4小题，每小题3分，计12分）11. 计算： _【答案】 【解析】【详解】分析：首先根据积的乘方和幂的乘方法则将括号去掉，然后根据同底数幂的乘法法则得出答案详解：原式=点睛：本题主要考查的是积的乘方、幂的乘方和同底数幂的乘法计算法则，属于基础题型

10、理解各种计算法则是解题的关键12. 在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点坐标分别是A（-4，-1），B（1,1），将线段AB平移后得到线段（点A的对应点为），若点的坐标为（-2,2）则点的坐标为_【答案】（3,4）【解析】【分析】首先根据点A和点A的坐标得出平移的方向和平移的数量，然后根据平移法则得出点B的坐标【详解】解：A的坐标为(4，1)，A的坐标为(2，2)，平移法则为：先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，点B的坐标为(3，4)故答案为：(3，4)【点睛】本题主要考查的是线段的平移法则，属于基础题型线段的平移法则就是点的平移法则，属于基础题型13. 点P（1,a）在反比例函数

11、的图象上，它关于y轴的对称点在函数 的图象上，则此反比例函数的解析式为_【答案】【解析】【分析】首先得出点P关于y轴对称的点坐标，代入函数解析式得出a的值，从而得出点P的坐标，根据点P的坐标求出反比例函数解析式【详解】点P(1，a)关于y轴对称的点的坐标为(1，a)， 将(1，a)代入y=2x+4可得：2+4=a，则a=2， 点P的坐标为(1，2)， 反比例函数解析式为：y=【点睛】本题主要考查的是点关于y轴对称的性质以及待定系数法求函数解析式，属于基础题型关于y轴对称的两点横坐标互为相反数，纵坐标没有变；关于x轴对称的两点纵坐标互为相反数，横坐标没有变；关于原点对称的两点横坐标和纵坐标都互为

12、相反数14. 如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一个动点（没有与B、D重合），连结AP，过点B作直线AP的垂线，垂足为H，连结DH若正方形的边长为4，则线段DH长度的最小值是_【答案】【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，取AB的中点O，连接OH、OD，然后求出OHAB2，利用勾股定理列式求出OD，然后根据三角形的三边关系可知当O、D、H三点共线时，DH的长度最小【详解】解：如图，取AB的中点O，连接OH、OD，则OHAOAB2，在中，根据三角形的三边关系，OH+DHOD，当O、D、H三点共线时，DH的长度最小，且最小值=OD-OH=故答案为：【点睛】本题考查正方形

13、的性质，直角三角形的性质，勾股定理以及三角形三边关系利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半来作辅助线是解答本题的关键三、解 答 题（共11小题，计78分）15. 计算：【答案】0【解析】【详解】分析：首先根据二次根式、零指数次幂、负指数次幂以及值的计算法则得出各式的值，然后进行求和得出答案详解：原式=2+213=0点睛：本题主要考试的是实数的计算法则，属于基础题型理解各种计算法则是解决这个问题的关键16. 先化简，再求值: ，其中【答案】【解析】【详解】分析：首先将括号里面的分式进行通分，然后将分式的分子和分母进行因式分解，法改成乘法进行约分化简，根据幂的计算法则求出x的值，然后代入化简后的

14、式子得出答案详解：原式=， x=2+1=3， 原式=点睛：本题主要考查的是分式的化简求值问题，属于基础题型在分式化简的时候一定要首先学会因式分解，然后进行约分得出答案17. 如图，在中，平分，请用尺规作图法，在上求作一点，使得（保留作图痕迹，没有写作法）【答案】见解析【解析】【分析】直接利用线段垂直平分线的作法进而得出点位置【详解】解：如图所示：点即为所求【点睛】此题考查的是作图基本作图，熟知角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质和作法是解题关键18. 为提高学生的爱国意识，陶冶爱国情操，某中学举行了以“厉害了，我的国”为主题的书法绘画大赛，该校九年级共有三个班都参加了这次，三个班根据初赛成绩

15、分别选出了10名同学参加决赛,这些选手的决赛成绩(满分100分)如下表所示：收集数据：数据分析：（1）请填写下表：得出结论：（2）如果在每个班级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个班级的实力更强一些?请简要说明理由.【答案】（1）85.5，80，86；（2）九年级3班比较强一些【解析】【详解】分析：(1)、根据众数、中位数和平均数的计算法则得出答案即可；(2)、得出各班前3名的成绩，根据分数来进行判定即可详解：解：（1）九年级1班的众数是80分；九年级2班的中位数是：85+872=86分；九年级3班的平均分是：(82+80+78+78+81+96+97+87+92+84)10=8

16、5.5分；补表如下：平均数众数中位数八年级1班85.58087八年级2班85.58586八年级3班8557884（2）九年级3班比较强一些；因为九年级3班前三名的成绩为97，96，92；九年级2班前三名的成绩为97，88，88；九年级1班前三名的成绩为99，91，89，所以九年级3班的实力更强一些.点睛：本题主要考查的是众数、中位数和平均数的计算法则，属于基础题型理解计算法则是解决这个问题的关键19. 已知，如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连接DF并延长交BC的延长线于点E，EF=FD求证：AD=CE【答案】详见解析.【解析】【分析】过点D作DGBC交AC于G，先证明D

17、FGEFC，根据全等三角形的对应边相等可得GD=CE，再证明ADG是等边三角形，得出AD=GD，即可得出结论【详解】证明：过点D作DGBC交AC于G，如图所示：则DGF=ECF，在DFG和EFC中，DFGEFC（AAS），GD=CE，ABC是等边三角形，A=B=ACB=60，DGBC，ADG=B，AGD=ACB，A=ADG=AGD，ADG是等边三角形，AD=GD，AD=CE【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质20. 如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的BAD=60， 使用发现，光线时灯罩BC与水平

18、线所成的角为30，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？ 【答案】（20+17）cm【解析】【分析】过点B作BMCE于点M，BFDA于点F，在RtBCM和RtABF中，通过解直角三角形可求出CM、BF的长，再由CE=CM+BF+ED即可求出CE的长【详解】过点B作BMCE于点M，BFDA于点F，如图所示在RtBCM中，BC=30cm，CBM=30，CM=BCsinCBM=15cm在RtABF中，AB=40cm，BAD=60，BF=ABsinBAD=20cmADC=BMD=BFD=90，四边形BFDM为矩形，MD=BF，CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED=15+20+2=20+17（c

19、m）答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是（20+17）cm【点睛】本题考查了解直角三角形的应用以及矩形的判定与性质，通过解直角三角形求出CM、BF的长是解题的关键21. 某县在实施“村村通”工程中,决定在A、B两村之间修一条公路，甲、乙两个工程队分别从A、 B两村同时开始相向修路，施工期间，甲队改变了修路速度，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到公路修通，甲、乙两个工程队各自所修公路的长度y(米)与修路时间x(天)之间的函数图象如图所示.（1）求甲工程队改变修路速度后y与x之间的函数关系式；（2）求这条公路的总长度.【答案】（1）y=50 x+160(4x16) （2）180

20、0米【解析】【详解】分析：(1)、由图象可知，乙铺了12天，共840米，甲铺路16天，要求甲铺路多少，需求出他的第二部分的解析式，因此需求出乙过点（12，840）的解析式，然后求出两直线的交点（8，560），再利用点（4，360），求出甲的解析式；(2)、令其中x=16，即可求出甲铺路多少，根据图像得出乙铺路多少，从而就可求出答案详解：(1)、设甲工程队改变修路速度后y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将点（4，360），（8，560）代入，得：，解得，故甲工程队改变修路速度后y与x之间的函数关系式为y=50 x+160（4x16）(2)、当x=16时，y=5016+160=960；由图象可

21、知乙队共修了840米960+840=1800（米）答：这条公路的总长度为1800米点睛：本题需利用待定系数法求出函数的解析式，然后求出点的坐标，即可解决问题，属于中等难度的题型理解函数图像的实际意义是解决这个问题的关键22. 某学校举办以“畅享书香校园，弘扬经典文化”为主题的诗词朗诵比赛，每班只能选一人参加比赛.但八年级一班共有甲、乙两人的演讲水平相没有相上下，现要在他们两人中选一人去参加全校的演讲比赛，经班主任与全班同学协商决定用摸小球的游戏来确定谁去参赛(胜者参赛).游戏规则如下：在两个没有透明的盒子中，一个盒子里放着两个红球，一个白球；另一个盒子里放着三个白球，一个红球，从两个盒子中各摸

22、一个球，若摸得的两个球都是红球，甲胜；摸得的两个球都是白球，乙胜，否则，视为平局.若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止.根据上述规则回答下列问题：(1)从两个盒子各摸出一个球，一个球为白球，一个球为红球概率是多少?(2)该游戏公平吗?请用列表或树状图等方法说明理由.【答案】（1）；（2）游戏规则没有公平.【解析】【详解】试题分析：（1）画树状图列出所有等可能结果数，再根据概率公式计算即可得；（2）分别求出甲获胜和乙获胜的概率，比较后即可得试题解析：（1）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能情形，其中一个球为白球，一个球为红球的有7种，一个球为白球，一个球为红球的概率是；（2）由（1

23、）中树状图可知，P（甲获胜）=，P（乙获胜）=，该游戏规则没有公平23. 如图，已知三角形ABC的边AB是圆O的切线，切点为B. AC圆心0并与圆相交于点D，C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E,(1)求证：CB平分ACE；(2)若BE=3，CE=4，求圆O的半径.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【详解】试题分析：（1）证明：如图1，连接OB，由AB是0的切线，得到OBAB，由于CE丄AB，的OBCE，于是得到1=3，根据等腰三角形的性质得到1=2，通过等量代换得到结果（2）如图2，连接BD通过DBCCBE，得到比例式，列方程可得结果（1）证明：如图1，连接OB，AB是0的

24、切线，OBAB，CE丄AB，OBCE，1=3，OB=OC，1=2，2=3，CB平分ACE；（2）如图2，连接BD，CE丄AB，E=90，BC=5，CD是O的直径，DBC=90，E=DBC，DBCCBE，BC2=CDCE，CD=，OC=，O的半径=考点：切线的性质24. 如图,抛物线与x轴交于A(3，0)，B两点，与y轴交于点C，点M(，5)是抛物线上一点,抛物线与抛物线关于y轴对称,点A、B、M关于y轴的对称点分别为点A、B、M（1）求抛物线C1的解析式；（2）过点M作MEx轴于点E,交直线AC于点D,在x轴上是否存在点P,使得以A、D. P为顶点的三角形与ABC相似?若存在，请求出点P的坐标

25、；若没有存在，请说明理由.【答案】（1） （2）P(2,0)或(,0)【解析】【详解】分析：(1)、将点A和点M的坐标代入，利用待定系数法求出函数解析式；(2)、根据函数解析式求出点B和点C的坐标，然后利用轴对称性得出点M、点A和点B的坐标，从而得出直线AC的直线解析式，根据勾股定理分别求出AC和DA的长度，设P（m，0），分和两种情况分别求出m的值，得出点P的坐标详解：(1)、把A（-3，0），M（，5）代入y=ax2+bx+4得：，解得：， 所以抛物线C1的解析式为，(2)、令y=0，则， 解得x1=-3，x2=1， B（1，0），令x=0，则y=4，C（0，4）由题意，知M（，5），B（

26、-1，0），A（3，0），CAA=CAA，AB=2设直线AC的解析式为y=px+q把A（3，0），C（0，4）代入得：，解得：，y=，当x=时，y=2，D(，2） 由勾股定理得，AC=5， DA=设P（m，0） 当m3时，此时点P在点A的左边， 若，即有DAPCAB， 解得m=2， P（2，0）；若，即有DAPBAC， 解得m=，P(，0)；当m3时，此时点P在点A的右边，CBODAE， ABCDAP，此情况，DAP与BAC没有能相似综上所述，存在点P（2，0）或(，0)满足条件点睛：本题主要考查的是待定系数法求函数解析式、轴对称图形的性质以及三角形相似的性质，属于中等难度的题型本题的关键就是要学会分类讨论得出相似三角形25. 问题探究：(1)如图，边长为4的等边OAB位于平面直角坐标系中，将OAB折叠，使点B落在OA的中点处，则折痕长为_ _；(2)如图，矩形OABC位于平面直角坐标系中，其中OA=8，AB=6，将矩形沿线段MN折叠，点B落在x轴上，其中，求折痕MN的长；问题解决：(3)如图，四边形OABC位于平面直角坐标系中，其中OA=AB=6，CB=4，BCOA，ABOA于点A，点Q(4，3)为四边形内部一点，将四边形折叠，使点B落在x轴上，问是否存在过点Q的折痕，若存在，求出折痕长，若没有存在，请