2021-2022学年辽宁省营口市中考数学专项突破模拟试卷（三）含答案

1、第页码22页/总NUMPAGES 总页数22页2021-2022学年辽宁省营口市中考数学专项突破模拟试卷（三）一、选一选（每小题3分，共30分每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在下面的表格内）1. 的立方根等于（）A. 8B. 4C. 2D. 2【答案】C【解析】【详解】 ,的立方根等于 .故选C.2. 大自然中存在很多对称现象，下列植物叶子的图案中既是轴对称，又是 对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】试题分析：根据轴对称图形与对称图形的概念求解解：A、是轴对称图形，没有是对称图形故选项错误；B、没有是轴对称图形，没有是对称图形故选项错误；C、没有

2、是轴对称图形，也没有是对称图形故选项错误；D、是轴对称图形，也是对称图形故选项正确故选D3. 下列运算正确的是（）A. （a2）3=a6B. （a+b）2=a2+b2C. =D. 5=4【答案】C【解析】【详解】A. （a2）3=-a6 , 故没有正确； B. （a+b）2=a2+2ab+b2 , 故没有正确； C. = , 故正确； D. 5=4, 故没有正确；故选C.4. 如图，已知DEBC，AB=AC，1=125，则C的度数是（ ）A. 55B. 45C. 35D. 65【答案】A【解析】【详解】1=125，DEBC，B=180125=55，AB=AC，C=B=55，故选A5. 为了解某

3、小区家庭使用袋的情况，小亮随机了该小区10户家庭一周袋的使用量，结果如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（单位：个），关于这组数据下列结论正确的是（）A. 极差是6B. 众数是7C. 中位数是8D. 平均数是10【答案】B【解析】【详解】试题分析：根据极差、众数、中位数及平均数的定义，依次计算各选项即可作出判断：A极差=14-7=7，结论错误，故本选项没有符合题目要求；B众数为7，结论正确，故本选项符合题目的要求；C中位数为8.5，结论错误，故本选项没有符合题目要求；D平均数是9，结论错误，故本选项没有符合题目要求.故选B考点：1.众数；2.加权平均数；3.中位数4.极差6. 没

4、有等式组的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】解一元没有等式组，先求出没有等式组中每一个没有等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解没有了（无解）【详解】解得：没有等式在数轴上表示为：故选D【点睛】没有等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个没有等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与没有等式的个数一样，那么这段就是没有等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示7. 下列44

5、的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】根据勾股定理，AB=2，BC=，AC=，所以ABC三边之比为：2：=1：2：，A、三角形的三边分别为2，=，=3，三边之比为2：3=：3，故本选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，=2，三边之比为2：4：2=1：2：，故本选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，=，三边之比为2：3：，故本选项错误；D、三角形的三边分别为=，=，4，三边之比为：4，故本选项错误故选B8. 小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了支笔和盒笔芯，用了

6、元；小丽买了支笔和俞笔芯，仅用了元设每支中性笔元和每盒笔芯元，根据题意列方程组正确的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，根据20支笔和2盒笔芯，用了56元；买了2支笔和3盒笔芯，用了28元列出方程组成方程组即可【详解】解：设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，由题意得，故选：B【点睛】此题考查实际问题抽出二元方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组9. 把一副三角板如图甲放置，其中ACB=DEC=90，A-45，D=30，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15得到D1CE1（如图乙），此时AB与CD

7、1交于点O，则线段AD1的长度为（ ）A. B. 5C. 4D. 【答案】B【解析】【详解】由题意易知：CAB=45，ACD=30，若旋转角度为15，则ACO=30+15=45AOC=180ACO=90在等腰RtABC中，AB=6，则AC=BC=同理可求得：AO=OC=3在RtAOD1中，OA=3，OD1=CD1OC=4，由勾股定理得：AD1=5故选B10. 已知a0，在同一平面直角坐标系中，函数yax与yax2的图象有可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题可先由函数yax图象得到字母系数的正负，再与二次函数yax2的图象相比较看是否一致【详解】解：A、函数yax中

8、，a0，yax2中，a0，但当x1时，两函数图象有交点（1，a），故A错误；B、函数yax中，a0，yax2中，a0，故B错误；C、函数yax中，a0，yax2中，a0，但当x1时，两函数图象有交点（1，a），故C正确；D、函数yax中，a0，yax2中，a0，故D错误故选：C【点睛】本题考查了二次函数的图象与正比例函数的图象，解题的关键是熟练的掌握二次函数的图象与正比例函数的图象的相关知识点二、填 空 题（每小题3分，共24分）11. 2014年3月14日，“玉兔号”月球车成功在距地球约384400公里远的月球上自主唤醒，将384400这个数用科学记数法表示为_【答案】3.844105【解析

9、】【详解】384400=3.844105.点睛:对于一个值较大的数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是比原整数位数少1的数.12. 分解因式：（a2+1）24a2=_【答案】（a+1）2（a1）2【解析】【详解】分析：本题利用平方差公式进行因式分解即可.解析：原式= .故答案为（a+1）2（a1）213. 用一个圆心角为120，半径为9cm的扇形围成一个圆锥侧面，则圆锥的高是_cm【答案】6【解析】【详解】试题分析：设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长,由弧长公式得到:2r=（1209）180，解得r=3，然后利用

10、勾股定理计算圆锥的高圆锥的高=6（cm）考点：圆锥的有关计算14. 若式子无意义，则x的取值范围是_【答案】x1【解析】【详解】根据分式、二次根式有意义的条件解答：分式的分母没有为0、二次根式的被开方数是非负数解：根据题意，得1x0且x0，解得，x1且x0，故答案是：x1且x015. 体育课上，两名同学分别进行了5次立定跳远测试，要判断这5次测试中谁的成绩比较稳定，通常需要比较这两名同学成绩的_【答案】方差【解析】【详解】方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差16. 如图，一个宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”，

11、“8”（单位：cm），那么，该圆的半径为_【答案】cm【解析】【分析】设OB=rcm，由于刻度尺的宽为2cm，所以OC=r-2，再根据另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”可求出BC的长，在RtOBC中利用勾股定理即可得出r的值【详解】根据题意获得下图：设OB=r cm，刻度尺的宽为2cm，OC=r-2，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”，BC=6=3，在RtOBC中，OB2=OC2+BC2，即r2=（r-2）2+32，解得r= cm故答案为cm【点睛】本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意得出BC=3是解答此题的关键17. 双曲线、在象限的图像如图，过上的任意一点

12、，作轴的平行线交于，交轴于，若，则的解析式是_【答案】【解析】【分析】根据y1=，过y1上的任意一点A，得出的面积为2，进而得出CBO面积为3，即可得出y2的解析式【详解】解：y1=，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，SAOC=4=2，SAOB=1，CBO面积为3，k=xy=6，y2的解析式是：y2=故答案为：y2=18. 已知，如图，OBC中是直角三角形，OB与x轴正半轴重合，OBC=90，且OB=1，BC=，将OBC绕原点O逆时针旋转60再将其各边扩大为原来的2倍，使OB1=OC，得到OB1C1，将OB1C1绕原点O逆时针旋转60再将其各边扩大为原来的2倍，使OB

13、2=OC1，得到OB2C2，如此继续下去，得到OB2015C2015，则点C2015的坐标是_【答案】（22016，0）【解析】【详解】OBC=90，OB=1，BC=，将OBC绕原点O逆时针旋转60再将其各边扩大为原来的2倍，使OB1=OC，OC1=2OC=22=4=22，OC2=2OC1=24=8=23，OC3=2OC2=28=16=24，OCn=2n+1，OC2015=22016，20156=3355，点C2015与点C5在同一射线上，在x轴正半轴，坐标为（22016，0）点睛：根据直角三角形得出BOC=60，然后求出OC1、OC2、OC3、OCn的长度，再根据周角等于360，每6个为一个

14、循环组，求出点C2015是第几个循环组的第几个点，再根据变化规律写出点的坐标即可三、解 答 题（共96分）19. 已知x2+3x4=0，求代数式的值【答案】原式=x+1=3【解析】【详解】试题分析：本题考查了分式的化简求值，因式分解法解一元二次方程. 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x2+3x-4=0求出x的值，再代入进行计算即可解：原式=（）=x+1，x2+3x4=0，x=4或x=1（舍去），当x=4时，原式=4+1=320. 我县实施新课程改革后，学习的自主字习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟

15、踪，并将结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将结果绘制成以下两幅没有完整的统计图，请你根据统计图下列问题：（1）本次中，张老师一共了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率【答案】：（1）20，2，1；（2）见解析.（3），表格见解析.【解析】【分析】（1）由扇形统计图可知，特别好的占总数的15%，人数有条形图可知3人，所以的样本容量是：315%，即可得出C类女生和D类男生人数

16、；（2）根据（1）中所求数据得出条形图的高度即可；（3）根据被的A类和D类学生男女生人数列表即可得出答案【详解】解：（1）315%=20，2025%=5女生：53=2，125%50%15%=10%，2010%=2，男生：21=1，故答案为20，2，1；（2）如图所示：（3）根据张老师想从被的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，可以将A类与D类学生分为以下几种情况：利用图表可知所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：21. 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线

17、BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD对应的函数解析式（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求货车从甲地出发后多长时间再与轿车相遇（结果到0.01）【答案】（1）轿车到达乙地后，货车距乙地30千米；（2）CD段函数解析式：y=110 x195（25x4.5）；（3）货车从甲地出发约4.68小时后再与轿车相遇【解析】【分析】（1）根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货车的速度为60千米/时，再根据图象得出货车出发后4.5小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的

18、路程为270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车距乙地的路程为：300270=30千米；（2）设CD段的函数解析式为y=kx+b，将C（2.5，80），D（4.5，300）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；（3）设货车从甲地出发x小时后再与轿车相遇，根据轿车（x4.5）小时行驶的路程+货车x小时行驶的路程=300千米列出方程，解方程即可【详解】（1）根据图象信息：货车的速度V货=60（千米/时）轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.560=270（千米），此时，货车距乙地的路程为：300270=30（千米）轿车到达乙地后，货车距乙地30千

19、米；（2）设CD段函数解析式为y=kx+b（k0）（2.5x4.5）C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，解得，CD段函数解析式：y=110 x195（2.5x4.5）；（3）设货车从甲地出发后x小时后再与轿车相遇V货车=60千米/时，所以V轿车=110（千米/时），110（x4.5）+60 x=300，解得x4.68（小时）货车从甲地出发约4.68小时后再与轿车相遇【点睛】本题考查了函数的应用，读懂题意得出关系式是解题的关键.22. 如图，一艘海轮在A点时测得灯塔C在它的北偏东42方向上，它沿正东方向航行80海里后到达B处，此时灯塔C在它的北偏西55方向上（1）求海轮在航行过程

20、中与灯塔C的最短距离（结果到0.1）；（2）求海轮在B处时与灯塔C的距离（结果保留整数）（参考数据：sin550.819，cos550.574，tan551.428，tan420.900，tan350.700，tan481.111）【答案】（1）海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离是34.4海里；（2）海轮在B处时与灯塔C的距离约为60海里【解析】【详解】试题分析：（1）过点C作CDAB于点D，则CD的长为海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离.（2）在RtBCD中，根据55角的余弦值即可求出海轮在B处时与灯塔C的距离试题解析：解：（1）如答图，过点C作CDAB于点D，依题意得：ACD=CAE=42

21、，BCD=CBF=55，设CD的长为x海里，RtACD中，tan42=，则AD=xtan42，在RtBCD中，tan55=，则BD=xtan55，AB=80，AD+BD=80. xtan42+xtan55=80，解得：x34.4.答：海轮在航行过程中与灯塔C最短距离是34.4海里.（2）在RtBCD中，cos55=，BC=60海里.答：海轮在B处时与灯塔C的距离是60海里考点：1.解直角三角形的应用（方向角问题）；2.锐角三角函数定义23. 如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使BEDC（1）判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AC8，

22、cosBED，求AD的长【答案】（1）AC与O相切，证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）由于OCAD，那么OAD+AOC=90，又BED=BAD，且BED=C，于是OAD=C，从而有C+AOC=90，再利用三角形内角和定理，可求OAC=90，即AC是O的切线；（2）连接BD，AB是直径，那么ADB=90，在RtAOC中，由于AC=8，C=BED，cosBED=，利用三角函数值，可求OA=6，即AB=12，在RtABD中，由于AB=12，OAD=BED，cosBED=，同样利用三角函数值，可求AD【详解】解：（1）AC与O相切弧BD是BED与BAD所对的弧，BAD=BED，OCAD，AOC+

23、BAD=90，BED+AOC=90，即C+AOC=90，OAC=90，ABAC，即AC与O相切；（2）连接BDAB是O直径，ADB=90，在RtAOC中，=90，AC=8，ADB=90，cosC=cosBED=，AO=6，AB=12，在RtABD中，cosOAD=cosBED=，AD=ABcosOAD=12【点睛】本题考查切线的判定；解直角三角形24. 某市2013年启动省级园林城市创建工作，计划2015年下半年顺利通过验收评审该市为加快道路绿化及防护绿地等各项建设在城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24

24、天可完成（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工，需付工程款3.5万元，乙队施工需付工程款2万元若该工程计划在70天内完成，在没有超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程？还是由甲乙两队全程合作完成该工程？【答案】（1）乙队单独完成这项工程需90天；（2）由甲乙两队全程合作最【解析】【详解】试题分析：（1）根据工作总量来列等量关系，等量关系为：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量=1（2）把在工期内的情况进行比较解：（1）设乙队单独完成这项工程需x天，根据题意得， +24（+）=1，解得，x=90，经检验，x=90是原方程的根答：乙队单独完成这项工程需90天；（2）

25、由甲队独做需：3.560=210（万元）；乙队独做工期超过70天，没有符合要求；甲乙两队合作需1（+）=36天，需要：36（3.5+2）=198（万元），答：由甲乙两队全程合作最25. 已知点D是ABC边AB上一动点（没有与A，B重合）分别过点A，B向直线CD作垂线，垂足分别为E，F，O为边AB的中点.（1）如图1，当点D与点O重合时，AE与BF的位置关系是_，OE与OF的数量关系是_；（2）如图2，当点D在线段AB上没有与点O重合时，试判断OE与OF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点D在线段BA的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并写出主要证明思路 【答案】（1）AE

26、BF，OE=OF（2）OE=OF（3）成立，见解析【解析】【分析】（1）根据AAS推出AEQBFQ，推出AE=BF即可；（2）延长EQ交BF于D，求出AEQBDQ，根据全等三角形的性质得出EQ=QD，根据直角三角形斜边上中点性质得出即可；（3）延长EQ交FB于D，求出AEQBDQ，根据全等三角形的性质得出EQ=QD，根据直角三角形斜边上中点性质得出即可【详解】解：（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF位置关系是AEBF，QE与QF的数量关系是AE=BF，理由是：Q为AB的中点，AQ=BQ，AECQ，BFCQ，AEBF，AEQ=BFQ=90，在AEQ和BFQ中，AQE=BQF，AEQ=BF

27、Q，AQ=BQ，AEQBFQ，QE=QF，故答案为AEBF，QE=QF；（2）QE=QF，证明：如图2，延长EQ交BF于D，由（1）知：AEBF，AEQ=BDQ，在AEQ和BDQ中，AQE=BQF，AEQ=BFQ，AQ=BQ，AEQBDQ，EQ=DQ，BFE=90，QE=QF；（3）当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论成立证明：如图3，延长EQ交FB于D，如图3，由（1）知：AEBF，AEQ=BDQ，在AEQ和BDQ中，AQE=BQF，AEQ=BFQ，AQ=BQ，AEQBDQ，EQ=DQ，BFE=90，QE=QF【点睛】解此题的关键是求出AEQBDQ，用了运动观点，难度适中26. 如图，二次函数y=x2+2x+c的图象与x轴交于点A和点B（1，0），以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，同时动点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿CB匀速运动，当点Q到达终点B时，点P停止运动，设运动时间为t秒连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E（1）求二次函数的解析式及点A的坐标；（2