2021-2022学年山东省青岛市中考数学专项突破模拟试卷（九）含答案

1、第页码18页/总NUMPAGES 总页数18页2021-2022学年山东省青岛市中考数学专项突破模拟试卷（九）一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. -2的值是（ ）A. 2B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的值的定义进行求解即可【详解】在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的值是2，故选：A2. 如图，已知直线ABCD，DCE=70，A=30则E的度数是（）A. 30B. 40C. 50D. 70【答案】B【解析】【详解】分析：直接利用平行线的性质得出1=70，再利用三角形外角的性质得出答案详解：ABCD，DCE=70，1

2、=70，A+E=1，A=30，E的度数是：40故选B点睛：此题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，正确得出1的度数是解题关键3. 下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】试题解析：如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是故选D考点：简单组合体的三视图.4. 下列计算正确的是（）A. a3a2=aB. a2a3=a6C. （2a）2=4a2D. a6a3=a2【答案】C【解析】【详解】试题分析：A、a3a2没有是同类项没有能合并，故错误；B、a2a3=a5，故错误；C、（2a）2=4a2，故正确；D、a6a

3、3=a3，故错误；故选C考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方5. 没有等式组的非负整数解的个数是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】【分析】先求出没有等式组的解集，再求出没有等式组的非负整数解，即可得出答案【详解】解：解没有等式得：解没有等式得：x5，没有等式组的解集为没有等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，共5个，故选：B【点睛】本题考查了解一元没有等式组和一元没有等式组的整数解，能求出没有等式组的解集是解此题的关键6. 据，某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（ ）尺码（码）3435363738人数2

4、51021A. 35码，35码B. 35码，36码C. 36码，35码D. 36码，36码【答案】D【解析】【详解】试题解析：数据36出现了10次，次数至多，所以众数为36，一共有20个数据，位置处于中间的数是：36，36，所以中位数是（36+36）2=36故选D考点：1.众数；2.中位数.7. 小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子如图，棋盘方子的位置用（1，0）表示，右下角方子的位置用（0，1）表示小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形她放的位置是（）A. （2，1）B. （1，1）C. （1，2）D. （1，2）【答案】B【解析】【详解】解：棋盘方子的位置用（1，0）

5、表示，则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用（0，1），则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是（1，1）时构成轴对称图形故选B8. 已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后选择即可【详解】由题意得，2x+y=10，所以，y=-2x+10，由三角形三边关系得，解没有等式得，x2.5，解没有等式，x5，所以，没有等式组的解集是2.5x5，正确反映y与x

6、之间函数关系的图象是D选项图象故选：D9. 如图，矩形对角线与交于点，过点作的垂线分别交、于、两点，若，则的长度为（ ）A. 1B. 2C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据三角形外角性质可求出EDO=30，从而可求出DEO=60，再根据矩形的性质，推理得到OF=CF，在RtBOF中利用勾股定理求得OF的长，即可得到CF的长【详解】解：EFBD，AEO=120，EDO=30，DEO=60，四边形ABCD是矩形，OBF=OCF=30，BFO=60，FOC=60-30=30，BF=2OF，OF=CF，又BO=BD=AC=2，在RtBOF中，BO2+OF2=(2OF)2，(2)2+OF2=4OF

7、2，OF=2，CF=2，故选：B【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，矩形的性质，含30角的直角三角形的性质以及勾股定理的运用，解决问题的关键是掌握矩形的对角线相等且互相平分10. 如图，抛物线y=ax2+bx+c点（1，0），与x轴的另一个交点在点（1，0）和（2，0）之间，对称轴l如图所示，则下列结论：abc0；ab+c=0；a+c0；2a+c0，其中正确的结论个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【详解】分析：根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点，判断abc的符号即可判断的结论；根据函数与x轴的交点（-1，0）可得a-b+c=0，即可得到的结论；由的结论和与

8、x轴的另一个交点（1，y）得到a+b+c0，从而判断出的结论；同上，可由x=2判断2a+c的关系.详解：二次函数图象的开口向下，a0，二次函数图象的对称轴在y轴右侧，0，b0，二次函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，c0，abc0，故错误；抛物线y=ax2+bx+c点（1，0），ab+c=0，故正确；ab+c=0，b=a+c由图可知，x=1时，y0，即a+b+c0，a+a+c+c0，2a+2c0，a+c0，故正确；ab+c=0，b=a+c由图可知，x=2时，y0，即4a+2b+c0，4a+2（a+c）+c0，6a+3c0，2a+c0，故正确故选C点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二

9、次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定，=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 在函数y=中，自变量x的取值范围是_【答案】.【解析】【详解】求函数自

10、变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母没有为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须.12. 分解因式： _【答案】【解析】【详解】试题分析：根据因式分解的方法，先提公因式，再根据平方差公式分解：.考点：因式分解13. 如图，在RtABC中，AC=5cm，BC=12cm，ACB=90，把RtABC绕BC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为_cm2【答案】65【解析】【分析】运用圆锥侧面积（扇形的面积）公式s=lr（其中利用勾股定理求得母线长l为13）求解【详解】在RtABC中，AC=5cm，BC=12cm，ACB=90，由勾股定理得AB=13，圆锥的底面周

11、长=10，旋转体的侧面积=1013=65cm2，故答案为65【点睛】本题考查了圆锥的计算，要学会灵活的运用公式求解14. 如图，在RtABD中，A90，点C在AD上，ACB45，tanD，则_【答案】 【解析】【分析】先根据D的正切值设AB=2x，AD=3x，然后根据等腰直角三角形的性质求出CD的长，即可求解.【详解】解：在RtABD中，设AB=2x，AD=3x，ACB=45，AC=AB=2x，则CD=ADAC=3x2x=x，故答案为点睛：此题主要考查了解直角三角形的性质，关键是设出未知数表示出相应的线段的长，从而求比值.15. 如图，直线y=kx与双曲线y=交于A，B两点，BCy轴于点C，则

12、ABC的面积为_【答案】2【解析】【分析】根据直线y=kx与双曲线y=交于A，B两点，可得A、B关于原点对称，从而得到SBOC=SAOC，然后根据反比例函数的系数k的几何意义求出的SBOC面积即可.【详解】直线y=kx与双曲线y=交于A，B两点，点A与点B关于原点对称，SBOC=SAOC，而SBOC=2=1，SABC=2SBOC=2故答案为2【点睛】反比例函数中比例系数k的几何意义是初中数学的，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度没有大，需熟练掌握.16. 在正方形ABCD中，点E为对角线BD上一点，EFAE交BC于点F，且F为BC的中点，若AB=4，则EF=_【答案】

13、 【解析】【详解】分析：过点E作EMAD于M，交BC于N，根据正方形的性质证得AEMEFN，然后全等三角形的性质，列方程求出FN、EN的长，根据勾股定理求得EF的长.详解：过点E作EMAD于M，交BC于N，如图，四边形ABCD为正方形，ADBC，BDM=45，MN=CD=4，ME=DM，设ME=x，则DM=x，AM=4x，NE=4x，AM=EN，F为BC的中点，FN=2x，EFAE，AEM=EFN，在AEM和EFN中，AEMEFN，ME=FN，即x=2x，解得x=1，FN=1，EN=3，EF=故答案为点睛：此题主要考查了正方形的性质，关键是构造直角三角形，利用勾股定理求解，注意数形思想和方程思

14、想的应用，有点难度.三、解 答 题（本大题共8小题，满分72分）17. 计算： +|2|tan60【答案】2【解析】【详解】分析：根据二次根式的性质，值的性质，角的三角函数值，直接求解即可.详解： +|2|tan60=2+2=2点睛：此题主要考查了实数的运算，关键灵活应用二次根式的性质，值的性质，角的三角函数值进行计算.18. 如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，过点C作CEAB交AD的延长线于点E求证：CE=AB【答案】答案见解析【解析】【详解】试题分析：由等腰三角形三线合一性质可得BAE=CAE，由CEAB可得E=BAE，进而可得E=CAE，所以AC=CE，又因为AB=AC，

15、所以CE=AB即可证明.试题解析：证明：AB=AC，AD是BC边上的高，BAE=CAE，CEAB，E=BAE，E=CAE，CE=AC，AB=AC，CE=AB 点睛：本题主要掌握等腰三角形三线合一性质记忆平行线的性质.19. 电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅没有完整的统计图，请统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“”所对应扇形的圆心角为 度，并将条形统计图补充完整（2）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同

16、学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率【答案】（1）72；补图见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由周角乘以“”所对应的扇形的百分数，得出“”所对应的扇形的圆心距度数；求出全年级总人数，得出“良好”的人数，补全统计图即可；（2）画出树状图，由概率公式即可得出答案【详解】（1）360（140%25%15%）=72；故答案为72；全年级总人数为4515%=300（人），“良好”的人数为30040%=120（人），将条形统计图补充完整，如图所示：（2）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果

17、有2个，P（选中的两名同学恰好是甲、丁）=考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图20. 如图，已知RtABC，C=90（1）求作：ABC的内切圆O；（尺规作图，没有写作法，保留痕迹）（2）在（1）中，AOB的度数为 【答案】(1)见解析;(2) 135.【解析】【详解】分析：（1）首先由三角形的内心是三角形三个角平分线的交点，确定圆心，然后作边的垂线，确定半径，继而可求得ABC的内切圆；（2）根据三角形的内心是三角形三个角平分线的交点，由角平分线的性质和三角形的内角和求解.详解：解：（1）如图，O为所作；（2）点O为ABC的内心，OB平分ABC，OA平分BAC，OBA=ABC，OAB=

18、BAC，OBA+OAB=（ABC+BAC）=90=45，AOB=18045=135故答案为135点睛：此题主要考查了作图-复杂作图，关键是掌握三角形的内心是三角形角平分线的交点21. 已知关于x的一元二次方程x24x+2k1=0有两个没有相等的实数根x1，x2（1）求k的取值范围；（2）若x1x2=2，求k的值【答案】（1）k ;(2)2【解析】【详解】试题分析：（1）由方程系数根的判别式即可得出关于的一元没有等式，解之即可得出实数的取值范围；（2）由根与系数的关系可得 即可得出关于的一元方程，解之即可得出值，再根据，即可确定的值试题解析：（1）关于的一元二次方程有两个没有相等的实数根 解得：

19、（2）是方程的解， 即 解得： 又，k的值为222. 某商场计划A，B两种型号的商品，经，用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多30元（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？（2）若该商场购进A，B型商品共100件进行试销，其中A型商品的件数没有大于B型的件数，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？【答案】(1) B型商品的进价为120元，A型商品的进价为150元；(2)5500元【解析】【分析】（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价

20、为（x+30）元，根据“用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍”，这一等量关系列分式方程求解即可；（2）根据题意中的没有等关系求出A商品的范围，然后根据利润=单价利润减数函数关系式，根据函数的性质求出最值即可【详解】（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+30）元由题意：解得x=120，经检验x=120是分式方程的解，答：一件B型商品的进价为120元，则一件A型商品的进价为150元（2）因为客商购进A型商品m件，利润为w元m100m，m50，由题意：w=m（200150）+（100m）（180120）=10m+6000，m=50时，w有最小值=

21、5500（元）【点睛】此题主要考查了分式方程和函数的应用等知识，解题关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题，注意解方式方程时要检验23. 如图，ABC中，A=45，D是AC边上一点，OD、A、B三点，ODBC（1）求证：BC与O相切；（2）若OD=15，AE=7，求BE的长【答案】(1)见解析;(2)18.【解析】【详解】分析：（1）连接OB，求出DOB度数，根据平行线性质求出CBO=90，根据切线判定得出即可；（2）延长BO交O于点F，连接AF，求出ABF，解直角三角形求出BE详解：（1）证明：连接OBA=45，DOB=90ODBC，DOB+CBO=180CBO=90直线BC是O的切线（2）解：连接BD则ODB是等腰直角三角形，ODB=45，BD=OD=15，ODB=A，DBE=DBA，DBEABD，BD2=BEBA，（15）2=（7+BE）BE，BE=18或25（舍弃），BE=18点睛：本题考查了切线的判定，圆周角定理，解直角三角形等知识点，能综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键，题目综合性比较强，难度偏大24. （湖北省孝感市云梦县2018届九年级中考数学一模试卷）直线y=x+2与x轴、y轴分别交于点A、点C，抛物线点A、点C，且与x轴的另一个交点为B（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）点D为象限内抛物线上的一动点